4.2 视图 家庭作业2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 家庭作业2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．将一个正方体截去一个角，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（     ） A． B． C． D． 3．空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用．如图是一根空心方管的示意图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（   ） A． B． C． D． 5．下图所示的三视图所对应的正三棱柱是（注：箭头方向为主视方向）（     ） A． B． C． D． 6．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 7．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 8．[教材例3变式]由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体有（　　） A．4 个 B．5 个 C．6个 D．7 个 9．如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图均不相同 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__．（结果保留） 13．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______（填序号）； （2）这个几何体的左视图是______（填序号）； （3）这个几何体的俯视图是______（填序号）． 14．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1． 如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是____________，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是____________个． 三、解答题 15．分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 16．一个几何体的三个视图如图所示（单位：）． (1)写出这个几何体的名称：__________； (2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 17．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m）， (1)它可以近似地看成由常见几何体　　和 　　组成的． (2)求它的体积．，，结果保留 18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 19．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C A A B B D 1．【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】解：该几何体的主视图如图所示： ． 2．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】左视图是从物体左面观察得到的平面图形，根据几何体的形状及棱的可见性进行判断． 【详解】解：从左边观察该几何体，可以看到上下两个矩形，且上下两部分的前后宽度一致，中间的分界线可见，应画为实线， 所以左视图为上下两个相邻的矩形． 3．【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】本题考查了三视图中的俯视图，正确理解俯视图的概念是解答本题的关键．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．根据俯视图的概念，即可得到答案． 【详解】解：从上面看空心方管是一个长方形，由于看不见的部分画虚线，所以该长方形中间有两条平行的线段，且为虚线，所以其俯视图为 ， 故选C． 4．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题主要考查三视图的概念，需根据主视图和俯视图判断出左视图．根据主视图和俯视图可得该改几何体可能出现的情况，再根据左视图是从左边看到的图形即可解得． 【详解】解：如图，结合主视图、俯视图可知：改几何体可能的情况为： 或或 故这个几何体的左视图是或或，故选：A． 5．【答案】C 【知识点】由三视图还原几何体 【详解】解：从三视图可知，主视图是长方形，左视图是正三角形，俯视图是中间有横线的长方形，故只有选项C符合题意． 6．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理计算即可． 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键． 7．【答案】A 【知识点】已知三视图求体积 【分析】本题考查了圆柱的形状图，解题关键点：熟记常见几何体的形状图．由几何体的形状图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解． 【详解】解：由图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， ∴该几何体的体积是：， 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查根据三视图判断小正方体个数，根据俯视图得到小正方体的摞数，再结合主视图和左视图得到每摞个数． 【详解】解：根据俯视图可知小正方体有3摞，结合主视图和左视图可知，其中一摞有3个，其余两摞各1个， 搭成这个几何体的小正方体有5 个， 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】解：依题意，结合图形特征， 得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同． 10．【答案】D 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是， ∴空心圆柱体的表面积为， 故选：． 11．【答案】球 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可求解． 【详解】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，符合题意； 圆锥的主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，中间还有一点，不符合题意； 圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图是圆，不符合题意； 三棱柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，不符合题意； 故答案为：球． 【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力． 【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，如图： 正方体的边长为，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3， 该几何体的体积为， 故答案为∶． 13．【答案】 ③ ⑤ ② 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 14．【答案】 7 4 【知识点】图形类规律探索、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了立体图形的表面积问题，解决本题的关键是得到上下所有正方体露在外面的上面面积之和为1，每增加一层相当于增加4个侧面． 若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面；若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面；若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面；根据规律分别计算外露面积即可． 【详解】解：若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：； 若有两层，则第二层每个侧面的面积是，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； 若有三层，则第三层的每个侧面的面积是，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：； ∴塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是7；如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是4个． 故答案为：7，4． 15．【答案】如图即为正方体的三视图： 如图即为圆柱的三视图： 【知识点】画简单几何体的三视图 【详解】略 16．【答案】(1)长方体 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解答的关键． （1）根据三个方向看到的图形可得出该几何体是长方体； （2）根据三视图中数据，由长方体的表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由三个方向看到的图形可得，该几何体是长方体， 故答案为：长方体； （2）解：由所给数据，该长方体的底面是边长为的正方形，高为， ∴这个几何体的表面积为． 17．【答案】(1)圆柱，圆锥 (2)m3 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】（1）根据这个组合体的三视图即可得出结论； （2）根据圆锥、圆柱的体积公式，进而得出结论． 【详解】（1）由这个组合体的三视图可知，这个组合体为圆柱、圆锥的组合体， 故答案为：圆柱，圆锥； （2）由题意可知，圆柱的底面直径为，高为，圆锥的底面直径为，高为， 所以体积为， 答：它的体积为． 【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式． 18．【答案】(1)3，1，1 (2)9 (3) 小立方块数量最多时的左视图如下：   ． 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为：3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为：9； （3）解：略． 19．【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $