4.2《视图》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级上册“4.2视图”同步练，分层设计清晰，基础巩固概念与规则，进阶提升综合应用能力，中考链接真题情境，构建“概念-应用-迁移”的知识巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|视图概念、常见几何体三视图、画法规则|选择填空为主，直接考查课本基础，如三视图概念辨析、圆柱俯视图识别| |进阶思维题|小正方体组合体、视图面积与表面积计算、画三视图|加入解答题，综合应用知识，如根据主俯视图求小正方体最多数量、画组合体三视图| |中考链接题|中考真题改编的几何体识别、组合体体积表面积计算|对接中考题型，如综合题分析零件组成及体积，培养应用意识|

北师大版九年级上册 第4章 投影与视图 4.2 视图 本节知识点总结 1. 视图的概念：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。 2. 三视图：从正面得到的视图称为主视图；从上面得到的视图称为俯视图；从左面得到的视图称为左视图。主视图、俯视图、左视图合称三视图。 3. 三视图的画法规则：主视图和俯视图"长对正"；主视图和左视图"高平齐"；俯视图和左视图"宽相等"。 4. 虚线规则：画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的轮廓线要画成虚线。 5. 常见几何体的三视图：正方体的三视图都是正方形；长方体的三视图都是矩形；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆。 6. 由三视图还原几何体：先由各视图的形状特征判断原几何体的基本类型，再根据视图中的尺寸确定几何体的大小。 7. 小正方体组合体的视图与表面积：俯视图反映各水平位置的最高层数（常在俯视图中标注数字）；主视图每一列的高度等于该列的最大层数；组合体的表面积=6n−2×相邻小正方体的接触面数（n为小正方体的个数）。 分层作业 📅 一、基础过关题 【题型1】视图与三视图的概念（第1~3题） 考查要点：理解视图与三视图的概念，明确三个观察方向。 解题方法：从正面看得到主视图，从上面看得到俯视图，从左面看得到左视图。 1. 下列关于三视图的说法中，正确的是（　　）（课本基础知识） A. 从正面得到的视图是俯视图 B. 从上面得到的视图是主视图 C. 从左面得到的视图是左视图 D. 三视图是指从正面、上面、右面看到的视图 2. 从______方向观察物体得到的视图叫做主视图，从______方向观察物体得到的视图叫做左视图。（填"正面""上面"或"左面"）（课本基础知识） 3. 我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的图形，其中从正面得到的视图称为（　　）（课本基础知识） A. 俯视图 B. 左视图 C. 主视图 D. 侧视图 【题型2】常见几何体的三视图（第4~7题） 考查要点：掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体的三视图特征。解题方法：按观察方向逐一想象投影轮廓，熟记常见几何体的三视图。 4. 竖直放置的圆柱（底面与地面平行）的俯视图是（　　）（课本基础知识） A. 矩形 B. 圆 C. 等腰三角形 D. 正方形 5. 球的三视图（　　）（课本基础知识） A. 都是圆 B. 都是矩形 C. 都是等腰三角形 D. 不能确定 6. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且它的六个面都是正方形，这个几何体是______。（课本基础知识） 7. 竖直放置的圆锥（底面与地面平行）的主视图是（　　）（2025秋·期末复习） A. 圆 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 梯形 【题型3】三视图的画法规则（第8~10题） 考查要点：掌握三视图中"长对正、高平齐、宽相等"的对应关系与虚线规则。 解题方法：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等；被遮挡的轮廓线画成虚线。 8. 画三视图时，主视图与俯视图之间应满足（　　）（课本基础知识） A. 长对正 B. 高平齐 C. 宽相等 D. 面积相等 9. 画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的轮廓线应画成（　　）（课本基础知识） A. 粗实线 B. 虚线 C. 点划线 D. 可以不画 10. 在三视图中，与主视图"高平齐"的是______视图，与俯视图"宽相等"的也是______视图。（2025秋·期中复习） 【题型4】几何体视图的识别（第11~14题） 考查要点：根据几何体（实物图）识别它某一方向的视图。解题方法：先明确观察方向，再想象该方向上的投影轮廓，注意俯视图中圆锥的圆心以及组合体的叠加关系。 11. 竖直放置的圆柱如图所示，它的俯视图是（　　）（2025秋·期中复习） A. 矩形 B. 圆 C. 等腰三角形 D. 正方形 12. 由4个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）（2025秋·期末复习） A B C D 13. 一个几何体由一个长方体和一个圆柱组成（圆柱立在长方体顶面的正中），如图所示，它的主视图是（　　）（2025—2026北师大版期末复习） A B C D 14. 竖直放置的圆锥如图所示，它的俯视图是（　　）（课本基础知识） A. 圆 B. 带圆心的圆 C. 等腰三角形 D. 矩形 【题型5】由三视图还原几何体（第15~18题） 考查要点：根据视图的形状特征逆向判断原几何体。 解题方法：抓住矩形、等腰三角形、圆、带圆心的圆、正方形等视图特征，对应到常见几何体上逐一排除。 15. 一个几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（　　）（2025秋·期中复习） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 16. 一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体是_____。（课本基础知识） 17. 一个几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，则这个几何体是（　　）（2026·中考一轮复习） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 18. 一个几何体的主视图是圆，左视图和俯视图都是矩形，则这个几何体可能是（　　）（2025秋·期末复习） A. 竖直放置的圆柱 B. 水平放置（轴线水平）的圆柱 C. 球 D. 圆锥 【题型6】小正方体组合体的综合判断（第19~21题） 考查要点：小正方体组合体的视图识别与数量、结构判断。解题方法：按列、按排分析组合体在各方向上的投影，数清视图中小正方形的个数。 19. 由5个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图中共有_____个小正方形，主视图中共有______个小正方形。（2025秋·期中复习） 20. 由4个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　）（2025秋·期末复习） A B C D 21. 一个几何体由一个正方体和一个小圆柱组成（小圆柱立在正方体顶面的正中），如图所示，则它的俯视图是（　　）（2025—2026学年单元练习） A B C D 二、进阶思维题 （一）选择题 22. 一个几何体由若干个棱长为1的相同小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　）（2025秋·期末复习） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 23. 由5个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）（2026·中考一轮复习） A B C D 24. 一个长方体的主视图是长为4、宽为2的矩形，俯视图是长为4、宽为3的矩形，则它的左视图的面积是（　　）（2025秋·期中复习） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 （二）填空题 25. 一个圆柱的底面直径为2，高为3，则它的俯视图的面积为______，主视图的面积为______。（结果保留π）（2025秋·期末复习） 26. 一个几何体由若干个棱长为1的相同小正方体搭成，它的俯视图如图所示（小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数），则这个几何体左视图的面积为______。（2025—2026学年单元练习） 27. 用5个棱长为1的小正方体在水平桌面上搭成如图所示的"十字形"（单层摆放），则这个几何体的表面积为______。（2026·中考一轮复习） （三）解答题 28. 由5个棱长为1的相同小正方体搭成的几何体如图所示（底层一行3个，第二层的2个分别位于底层两端的正上方）。请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图。（2025秋·期末复习） 29. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示。（2026·中考一轮复习） (1) 这个几何体是什么几何体？ (2) 求这个几何体的侧面积； (3) 求这个几何体的体积。（结果保留π） 30. 用8个棱长为1的小正方体搭成一个棱长为2的大正方体，如图所示。（2025—2026学年综合练习） (1) 这个大正方体的三视图各是什么图形？各由几个小正方形组成？ (2) 求这个大正方体的表面积； (3) 若从这个大正方体上取走位于一个角上的1个小正方体，所得几何体的表面积和三视图是否发生变化？请说明理由。 三、中考链接题 31. 一个几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体是（　　）（2025·中考真题改编） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 32. 一个几何体由一个长方体和一个圆锥组成（圆锥的底面圆落在长方体顶面的正中），如图所示，它的主视图是（　　）（2026·中考典型题） A B C D 33. 一个长方体的三视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的表面积为______cm²。（2025·中考真题改编） 34. 一个几何体的主视图是底边长为6、高为4的等腰三角形，俯视图是直径为6的带圆心的圆，则这个几何体是______，它的体积是______。（结果保留π）（2026·中考典型题） 35. 一个几何体由若干个棱长为1的相同小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体最多由______个小正方体组成。（2025·中考真题改编） 36. 一个零件由一个长方体底座和一个圆柱组成（圆柱立在长方体上表面的正中），它的主视图和俯视图如图所示。（2026·中考综合题） (1) 这个零件由哪些几何体组成？请写出各部分的大小； (2) 求这个零件的体积。（结果保留π） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版九年级上册 第4章 投影与视图 4.2 视图 本节知识点总结 1. 视图的概念：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。 2. 三视图：从正面得到的视图称为主视图；从上面得到的视图称为俯视图；从左面得到的视图称为左视图。主视图、俯视图、左视图合称三视图。 3. 三视图的画法规则：主视图和俯视图"长对正"；主视图和左视图"高平齐"；俯视图和左视图"宽相等"。 4. 虚线规则：画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的轮廓线要画成虚线。 5. 常见几何体的三视图：正方体的三视图都是正方形；长方体的三视图都是矩形；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆。 6. 由三视图还原几何体：先由各视图的形状特征判断原几何体的基本类型，再根据视图中的尺寸确定几何体的大小。 7. 小正方体组合体的视图与表面积：俯视图反映各水平位置的最高层数（常在俯视图中标注数字）；主视图每一列的高度等于该列的最大层数；组合体的表面积=6n−2×相邻小正方体的接触面数（n为小正方体的个数）。 分层作业 📅 一、基础过关题 【题型1】视图与三视图的概念（第1~3题） 考查要点：理解视图与三视图的概念，明确三个观察方向。 解题方法：从正面看得到主视图，从上面看得到俯视图，从左面看得到左视图。 1. 下列关于三视图的说法中，正确的是（　　）（课本基础知识） A. 从正面得到的视图是俯视图 B. 从上面得到的视图是主视图 C. 从左面得到的视图是左视图 D. 三视图是指从正面、上面、右面看到的视图 【答案】C 【解析】本题考查三视图的概念。从正面得到的视图是主视图，从上面得到的视图是俯视图，从左面得到的视图是左视图，三视图不包括从右面看到的视图。 【解答】A中，从正面得到的视图应是主视图，说法错误；B中，从上面得到的视图应是俯视图，说法错误；C中，从左面得到的视图是左视图，说法正确；D中，三视图指主视图、俯视图、左视图，不包括从右面看到的视图，说法错误。 故选C。 2. 从___正面___方向观察物体得到的视图叫做主视图，从__左面____方向观察物体得到的视图叫做左视图。（填"正面""上面"或"左面"）（课本基础知识） 【答案】正面；左面 【解析】本题考查主视图与左视图对应的观察方向。 【解答】根据三视图的概念：从正面得到的视图叫主视图，从上面得到的视图叫俯视图，从左面得到的视图叫左视图。 故答案为：正面；左面。 3. 我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的图形，其中从正面得到的视图称为（　　）（课本基础知识） A. 俯视图 B. 左视图 C. 主视图 D. 侧视图 【答案】C 【解析】本题考查三视图的名称与观察方向的对应关系。 【解答】从正面得到的视图称为主视图，从上面得到的视图称为俯视图，从左面得到的视图称为左视图。 故选C。 【题型2】常见几何体的三视图（第4~7题） 考查要点：掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体的三视图特征。解题方法：按观察方向逐一想象投影轮廓，熟记常见几何体的三视图。 4. 竖直放置的圆柱（底面与地面平行）的俯视图是（　　）（课本基础知识） A. 矩形 B. 圆 C. 等腰三角形 D. 正方形 【答案】B 【解析】本题考查圆柱的三视图。圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆。 【解答】竖直放置的圆柱，从上面看到的是它的底面圆，所以俯视图是圆。 故选B。 5. 球的三视图（　　）（课本基础知识） A. 都是圆 B. 都是矩形 C. 都是等腰三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】球在任何方向上的正投影都是与它直径相同的圆。 【解答】球在各方向上完全对称，无论从正面、上面还是左面观察，看到的轮廓都是大小相同的圆，所以球的三视图都是圆。 故选A。 6. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且它的六个面都是正方形，这个几何体是__正方体____。（课本基础知识） 【答案】正方体 【解析】三视图都是正方形、六个面都是正方形的几何体是正方体。 【解答】六个面都是正方形的几何体是正方体，正方体的三视图都是正方形。故答案为：正方体。 7. 竖直放置的圆锥（底面与地面平行）的主视图是（　　）（2025秋·期末复习） A. 圆 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 梯形 【答案】C 【解析】圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆。 【解答】从正面看圆锥，其轮廓由底面圆的投影（一条线段，即底）和两条母线（两腰）围成，是一个等腰三角形。 故选C。 【题型3】三视图的画法规则（第8~10题） 考查要点：掌握三视图中"长对正、高平齐、宽相等"的对应关系与虚线规则。 解题方法：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等；被遮挡的轮廓线画成虚线。 8. 画三视图时，主视图与俯视图之间应满足（　　）（课本基础知识） A. 长对正 B. 高平齐 C. 宽相等 D. 面积相等 【答案】A 【解析】本题考查三视图中各视图的对应关系。 【解答】三视图中，主视图与俯视图"长对正"，主视图与左视图"高平齐"，俯视图与左视图"宽相等"。 故选A。 9. 画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的轮廓线应画成（　　）（课本基础知识） A. 粗实线 B. 虚线 C. 点划线 D. 可以不画 【答案】B 【解析】本题考查三视图中的虚线规则。 【解答】为了完整地反映几何体的结构，三视图中看不见的轮廓线要画成虚线。 故选B。 10. 在三视图中，与主视图"高平齐"的是___左___视图，与俯视图"宽相等"的也是___左___视图。（2025秋·期中复习） 【答案】左；左 【解析】主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 【解答】由三视图的画法规则：主视图和俯视图"长对正"，主视图和左视图"高平齐"，俯视图和左视图"宽相等"。因此与主视图"高平齐"的是左视图，与俯视图"宽相等"的也是左视图。 故答案为：左；左。 【题型4】几何体视图的识别（第11~14题） 考查要点：根据几何体（实物图）识别它某一方向的视图。解题方法：先明确观察方向，再想象该方向上的投影轮廓，注意俯视图中圆锥的圆心以及组合体的叠加关系。 11. 竖直放置的圆柱如图所示，它的俯视图是（　　）（2025秋·期中复习） A. 矩形 B. 圆 C. 等腰三角形 D. 正方形 【答案】B 【解析】圆柱从上面看，看到的是底面圆。 【解答】圆柱的上、下底面都是圆，从上面看到的就是底面圆，所以俯视图是圆，对应选项B。 故选B。 12. 由4个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）（2025秋·期末复习） A B C D 【答案】B 【解析】主视图按左右方向分列，每列的高度等于该列的最大层数。 【解答】从正面看，几何体分左右三列：左列最高1层，中间列最高2层，右列最高1层，即下层一行3个小正方形、上层中间1个小正方形，共4个小正方形组成"T"形。 故选B。 13. 一个几何体由一个长方体和一个圆柱组成（圆柱立在长方体顶面的正中），如图所示，它的主视图是（　　）（2025—2026北师大版期末复习） A B C D 【答案】A 【解析】主视图反映正面方向各部分的宽度与高度。 【解答】从正面看，下方的长方体投影为一个宽的矩形；上方的圆柱的侧面投影为一个窄的矩形，且位于宽矩形上方的正中，所以主视图是"宽矩形上方叠一个窄矩形"。 故选A。 14. 竖直放置的圆锥如图所示，它的俯视图是（　　）（课本基础知识） A. 圆 B. 带圆心的圆 C. 等腰三角形 D. 矩形 【答案】B 【解析】圆锥的俯视图是带圆心的圆，圆心是锥顶的投影。 【解答】从上面看圆锥，看到底面圆以及锥顶的投影（即圆心），所以俯视图是带圆心的圆。 故选B。 【题型5】由三视图还原几何体（第15~18题） 考查要点：根据视图的形状特征逆向判断原几何体。 解题方法：抓住矩形、等腰三角形、圆、带圆心的圆、正方形等视图特征，对应到常见几何体上逐一排除。 15. 一个几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（　　）（2025秋·期中复习） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 【答案】A 【解析】两个矩形视图与一个圆形俯视图的组合是圆柱的三视图特征。 【解答】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，符合题意；圆锥的主视图、左视图是等腰三角形；球的三视图都是圆；正方体的三视图都是正方形。 故选A。 16. 一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体是__圆锥____。（课本基础知识） 【答案】圆锥 【解析】等腰三角形视图与带圆心的圆俯视图的组合是圆锥的三视图特征。 【解答】圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆。 故答案为：圆锥。 17. 一个几何体的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，则这个几何体是（　　）（2026·中考一轮复习） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】A 【解析】俯视图为三角形说明底面是三角形；两个矩形视图说明侧面是矩形、侧棱垂直于底面。 【解答】俯视图是三角形，说明几何体的底面是三角形；主视图、左视图都是矩形，说明它的侧棱垂直于底面、侧面都是矩形，所以这个几何体是（直）三棱柱。 故选A。 18. 一个几何体的主视图是圆，左视图和俯视图都是矩形，则这个几何体可能是（　　）（2025秋·期末复习） A. 竖直放置的圆柱 B. 水平放置（轴线水平）的圆柱 C. 球 D. 圆锥 【答案】B 【解析】圆柱沿轴线方向的投影是矩形，垂直于轴线的方向上的投影是圆；三个视图中圆最多出现一个。 【解答】主视图是圆，说明从正面看到的是圆柱的底面圆，即圆柱的轴线沿左右方向水平放置；此时从左面、上面看到的都是矩形，符合题意。竖直放置圆柱的主视图是矩形；球的三视图都是圆；圆锥的主视图是等腰三角形。 故选B。 【题型6】小正方体组合体的综合判断（第19~21题） 考查要点：小正方体组合体的视图识别与数量、结构判断。解题方法：按列、按排分析组合体在各方向上的投影，数清视图中小正方形的个数。 19. 由5个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图中共有___4___个小正方形，主视图中共有__3____个小正方形。（2025秋·期中复习） 【答案】4；3 【解析】俯视图反映各水平位置的布局；主视图按左右分列，每列的高度等于该列的最大层数。 【解答】俯视图：几何体共占据2×2=4个水平位置，每个位置都有小正方体，所以俯视图中共有4个小正方形。主视图：从正面看分左右两列，左列最高1层、右列最高2层，共1+2=3个小正方形。 故答案为：4；3。 20. 由4个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　）（2025秋·期末复习） A B C D 【答案】A 【解析】俯视图只反映各水平位置有无小正方体，与叠放的高度无关。 【解答】底层3个小正方体呈"L"形分布，第4个小正方体叠在L形拐角处的小正方体正上方，不改变俯视图的形状，所以俯视图仍是"L"形的3个小正方形。 故选A。 21. 一个几何体由一个正方体和一个小圆柱组成（小圆柱立在正方体顶面的正中），如图所示，则它的俯视图是（　　）（2025—2026学年单元练习） A B C D 【答案】C 【解析】从上面看，正方体的顶面投影为正方形，小圆柱的底面投影为位于正中的圆。 【解答】从上面看，看到正方体顶面的正方形，以及小圆柱底面的圆（圆位于正方形的中央），所以俯视图是"正方形内含一个圆"。 故选C。 二、进阶思维题 （一）选择题 22. 一个几何体由若干个棱长为1的相同小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　）（2025秋·期末复习） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】俯视图确定每个水平位置至少有1个小正方体；主视图确定每一列的最大层数；在这两个约束下求个数的最大值。 【解答】由俯视图知，几何体的底面共4个位置，每个位置至少有1个小正方体；由主视图知，几何体分左右两列，左列最高2层，右列最高1层。要使小正方体的个数最多，可让左列的2个位置都堆到2层、右列的2个位置各保持1层，此时共有2+2+1+1=6个，且每列的最大层数仍满足主视图的要求。所以最多有6个。 故选C。 23. 由5个棱长相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）（2026·中考一轮复习） A B C D 【答案】A 【解析】主视图按左右方向分列，每列的高度等于该列的最大层数。 【解答】从正面看，几何体分左右两列：左列因上方还叠有1个小正方体，最高2层；右列最高1层。所以主视图为左列2个、右列1个小正方形，共3个小正方形。 故选A。 24. 一个长方体的主视图是长为4、宽为2的矩形，俯视图是长为4、宽为3的矩形，则它的左视图的面积是（　　）（2025秋·期中复习） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】长方体三视图中的矩形，其边长分别对应长方体的长、宽、高。 【解答】由题意，长方体的长为4（主视图、俯视图共同的长），高为2（主视图的宽），宽为3（俯视图的宽）。左视图由宽和高确定，是长3、宽2的矩形，面积为3×2=6。 故选A。 （二）填空题 25. 一个圆柱的底面直径为2，高为3，则它的俯视图的面积为__π____，主视图的面积为___6___。（结果保留π）（2025秋·期末复习） 【答案】π；6 【解析】圆柱的俯视图是底面圆，主视图是矩形（一边等于底面直径、一边等于高）。 【解答】俯视图的面积为π×(2÷2)²=π×1²=π；主视图是长为2、宽为3的矩形，面积为2×3=6。 故答案为：π；6。 26. 一个几何体由若干个棱长为1的相同小正方体搭成，它的俯视图如图所示（小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数），则这个几何体左视图的面积为__3____。（2025—2026学年单元练习） 【答案】3 【解析】左视图的横向宽度等于几何体前后方向的位置数，各列的高度分别等于对应排上数字的最大值。 【解答】从左面看，几何体按前后方向分为两排：其中一排的3个数字都是1，这一排最高1层；另一排的数字从左到右为2、1、2，这一排最高2层。所以左视图由高度分别为1和2的两列小正方形组成，共1+2=3个边长为1的小正方形，面积为3。 故答案为：3。 27. 用5个棱长为1的小正方体在水平桌面上搭成如图所示的"十字形"（单层摆放），则这个几何体的表面积为___22___。（2026·中考一轮复习） 【答案】22 【解析】表面积=6n−2×相邻小正方体的接触面数（n为小正方体的个数）。 【解答】5个小正方体共有面6×5=30个。其中中间的1个小正方体分别与周围4个小正方体各接触1个面，共有4对接触面，被遮挡住的面有2×4=8个。所以表面积为30−8=22。故答案为：22。 （三）解答题 28. 由5个棱长为1的相同小正方体搭成的几何体如图所示（底层一行3个，第二层的2个分别位于底层两端的正上方）。请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图。（2025秋·期末复习） 【答案】主视图：左右两列各2层、中间一列1层，共5个小正方形；左视图：一列2层，共2个小正方形；俯视图：一行3个小正方形。（三视图如图所示） 【解析】主视图按左右分列取各列最大层数；左视图按前后方向观察（本题各小正方体同处一排）；俯视图只看底层的水平布局。 【解答】从正面看：左、右两列最高2层，中间一列1层，主视图为列高依次为2、1、2，共5个小正方形；从左面看：所有小正方体都在同一排上，最高2层，左视图为一列2个的小正方形；从上面看：底层一行3个位置都有小正方体，俯视图为一行3个的小正方形。三视图如图所示。 29. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示。（2026·中考一轮复习） (1) 这个几何体是什么几何体？ (2) 求这个几何体的侧面积； (3) 求这个几何体的体积。（结果保留π） 【答案】(1) 圆柱；(2) 侧面积为20π；(3) 体积为20π。 【解析】矩形主视图与圆形俯视图（圆的直径等于主视图的宽）的组合对应圆柱；侧面积=底面圆的周长×高；体积=底面积×高。 【解答】(1) 由主视图是矩形、俯视图是直径为4的圆知，这个几何体是圆柱，其底面半径r=4÷2=2，高h=5。 (2) 侧面积=πdh=π×4×5=20π。 (3) 体积=πr²h=π×2²×5=20π。 30. 用8个棱长为1的小正方体搭成一个棱长为2的大正方体，如图所示。（2025—2026学年综合练习） (1) 这个大正方体的三视图各是什么图形？各由几个小正方形组成？ (2) 求这个大正方体的表面积； (3) 若从这个大正方体上取走位于一个角上的1个小正方体，所得几何体的表面积和三视图是否发生变化？请说明理由。 【答案】(1) 三视图都是正方形，各由4个边长为1的小正方形组成；(2) 表面积为24；(3) 表面积和三视图都不变。 【解析】正方体的三视图都是相同的正方形；表面积=6×棱长²；取走角上的小正方体后，消失的外露面与新露出的面恰好一一对应。 【解答】(1) 大正方体的棱长为2，从正面、上面、左面看到的都是边长为2的正方形，各由4个边长为1的小正方形组成。(2) 表面积=6×2²=24。(3) 不变。理由：取走角上的小正方体后，它原来暴露在外的3个面消失了，但同时新露出3个同样大小的正方形面，外露面的总个数不变，所以表面积仍为24；从正面、上面、左面三个方向观察，剩余部分在各位置的投影轮廓与原来完全相同，所以三视图也没有变化。 三、中考链接题 31. 一个几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体是（　　）（2025·中考真题改编） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 【答案】B 【解析】等腰三角形主视图与带圆心的圆俯视图的组合是圆锥的三视图特征。 【解答】圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，符合题意；圆柱的主视图是矩形；球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形。 故选B。 32. 一个几何体由一个长方体和一个圆锥组成（圆锥的底面圆落在长方体顶面的正中），如图所示，它的主视图是（　　）（2026·中考典型题） A B C D 【答案】C 【解析】从正面看，组合体的主视图是下方长方体的矩形与上方圆锥的等腰三角形的组合。 【解答】从正面看，下方的长方体投影为矩形；上方的圆锥投影为等腰三角形，且位于矩形上方的正中。所以主视图是"矩形上方叠一个等腰三角形"。 故选C。 33. 一个长方体的三视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的表面积为____52__cm²。（2025·中考真题改编） 【答案】52 【解析】先由三视图确定长方体的长、宽、高，再按表面积公式计算。 【解答】由三视图知，长方体的长为4cm、宽为3cm、高为2cm。表面积=2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=52（cm²）。 故答案为：52。 34. 一个几何体的主视图是底边长为6、高为4的等腰三角形，俯视图是直径为6的带圆心的圆，则这个几何体是__圆锥____，它的体积是___12π___。（结果保留π）（2026·中考典型题） 【答案】圆锥；12π 【解析】由视图特征知该几何体是圆锥，且底面直径与高已知；圆锥的体积=1/3×底面积×高。 【解答】该几何体是圆锥，其底面直径为6、高为4，底面半径r=6÷2=3。体积=1/3×πr²h=1/3×π×3²×4=12π。 故答案为：圆锥；12π。 35. 一个几何体由若干个棱长为1的相同小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体最多由___10___个小正方体组成。（2025·中考真题改编） 【答案】10 【解析】俯视图确定每个水平位置至少1个小正方体；主视图确定每一列的最大层数；求最多时在满足列高要求的前提下尽量多放。 【解答】由俯视图知，几何体共占据3×2=6个水平位置，每个位置至少有1个小正方体；由主视图知，从左到右三列的最大层数分别为2、1、2。要使个数最多，让左、右两列的每个位置都堆到2层（共2×2×2=8个），中间一列的每个位置各1层（共2个），此时共有8+2=10个，且各列的最大层数仍满足主视图的要求。所以最多由10个小正方体组成。 故答案为：10。 36. 一个零件由一个长方体底座和一个圆柱组成（圆柱立在长方体上表面的正中），它的主视图和俯视图如图所示。（2026·中考综合题） (1) 这个零件由哪些几何体组成？请写出各部分的大小； (2) 求这个零件的体积。（结果保留π） 【答案】(1) 底座是长为10、宽为8、高为5的长方体，上方是底面直径为4、高为2的圆柱；(2) 体积为400+8π。 【解析】主视图反映长、高以及圆柱的直径与高；俯视图反映长、宽以及圆柱的位置；零件体积=长方体的体积+圆柱的体积。 【解答】(1) 由两视图知：底座是长为10、宽为8、高为5的长方体； 上方圆柱的底面直径为4、高为2，位于底座上表面的正中。 （2） 长方体的体积=10×8×5=400； 圆柱的体积=π×(4÷2)²×2=π×2²×2=8π。所以零件的体积=400+8π。 学科网（北京）股份有限公司 $