3.1.1 圆的定义 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第3章圆 3.1圆的相关概念 3.1.1圆的定义 知识梳理 平面内到一定点的距离等于■ 的点的集合叫作圆.其中，定点叫作 叫作半径 课堂练 1.下列条件中，能确定一个圆的是（) A.以已知点O为圆心B.以已知，点O为圆心，2cm为半径 C.以2cm为半径 D.经过已知，点A,且半径为2cm 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以，点C为圆心，CA长为半径的 1/9 圆恰好经过AB的中点D,则⊙C的半径为() A53 B.8C.6D.5 3.把圆规的两脚分开，使两脚的距离是3c,这样画出的圆的面积是 cm2. 4.与，点P的距离为12cm的，点所组成的平面图形是 5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°.求证：点 A,B,C,D在同一个圆上. 2/9 课后练 一、基础练 1下列图形为圆的是（) A B D 2已知点A,B,且AB>4,画经过A,B两点且半径为2的圆有（) A.0个B.1个C.2个D.无数个 3早在两千多年前的战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有 “圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 A B /达A日石\ 4如图，⊙O的半径为10cm,A,B是⊙O上的两，点，连接OA,OB,AB. 若∠AOB=60°，则AB的长为cm: 3/9 5如图，线段AB的长为3cm.请按下列要求作图： (1)到点A的距离等于1cm的点的集合； (2)到，点B的距离等于2cm的点的集合； (3)到，点A的距离等于1cm,且到，点B的距离等于2cm的点. A B 二、综合练 6由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的，点组成的图 形的面积为() A.4π B.9π C.5n D.13n 7如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一，点（且不与点O，A重合），过点B作 OA的垂线交⊙O于点C以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD若 CD=6,BC=8:则AB的长为() O B 4/9 A.6B.5C.4D.2 8已知⊙O的半径是3.5Cm,M,N是⊙O上的两，点，连接MN,设线段MW 的长为acm,则a的最大值为 9如图，在~ABCD中，∠BCD为钝角，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为 E,F,连接BD求证：A,E,C,F四点共圆. 10如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，AC是斜边OB上的高，设到点O的 距离等于OA的所有点组成的图形记为G,图形G与OB交于，点D,连接AD, (1)依题意补全图形； (2)求证：AD平分∠BAC. 5/9 三、提升练 11如图，AB=3cm,用图形表示：到，点A的距离小于2cm,且到，点B的距离 不小于2c的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果 在，那么用实线表示；如果不在，那么用虚线表示) A B 答案 知识梳理 定长 圆心定长 课堂练 1.B 2.D 3.9π 619 4.以，点P为圆心、12cm为半径的圆 5.如图，连接AC,取AC的中点O,连接OB,OD..:∠ABC=90°，O是 AC的中点，.OB=OA=OC同理，可证0D=0A,.OB=OA=OC=OD, 点A,B,C,D在同一个圆上 B 课后练 1.D 2.A 3.圆心 4.10 5.(1)如图，⊙A即为所求作 (②)如图，⊙B即为所求作 (3)如图，点P即为所求作 7/9 6.C 7.C 8.7 9.连接AC,交BD于，点O,连接OE,OF.四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=号AC,即O是AC的中点.：AE⊥BC,AF⊥CD,在Rt△AEC 2 和Rt△AFC中， OE=号AC,OF=AC,0M=0C=0E=OF,A,E,C,F四点共圆 10.(1)如图所示 (②)：∠OAB=90,∠0AD+∠DAB=90:AC是斜边OB上的高， AC LOB,.∠ACD=90△ACD的内角和为 180,∴.∠DAC+∠AD0=90图形G是 ⊙O,.∴.OA=OD,∠OAD=∠ADO,∴.∠ADO+∠DAB=∠ADO+∠DAC=90°，∴.∠DA 平分∠BAC 819 04 11.如图所示 919