吉林四平市实验中学2026-2027学年高三上学期第一次学情诊断数学试题

2026~2027学年度第一学期第一次学情诊断 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若复数是纯虚数，则的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. 24 B. 18 C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.若的图象关于点对称，则（ ） A. 的值可以为，是的一个周期 B. 的最小值为，是的一个周期 C. 的最小值为，的图象关于直线对称 D. 的值可以为，的图象关于直线对称 11. 已知函数关于的方程，下列命题正确的是（ ） A. 若，则方程恰有4个不同的解 B. 若，则方程恰有5个不同的解 C. 若方程恰有2个不同的解，则或 D. 若方程恰有3个不同的解，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为_____ 13. 设且，则的最小值为______． 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数的两个极值点分别为和． （1）求的解析式； （2）若直线与曲线有且仅有两个公共点，求的值． 17. 在中，内角的对边分别为，，的面积为． （1）求； （2）若，求外接圆的半径． 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 19. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）证明：对，有； （3）证明：． 2026~2027学年度第一学期第一次学情诊断 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设， 所以，且． 设， 因为函数在上都单调递减，所以在上单调递减， 又，所以，使得． 当时，，单调递增；当时，单调递减． 又，所以对任意的， 所以在上单调递增，所以． 所以对，有； （3） 证明：设，则， 设，则， 因为函数在上都单调递减，所以在区间上单调递减， 因为，所以，使得， 当时，单调递增；当时，单调递减． 又． 所以，使得， 当时，单调递增； 当时，单调递减． 因为， 所以，即在区间上恒成立． 令，所以， 分别令，则， 所以． 对，所以， 所以 ， 所以， 即得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $