吉林省四平市第一高级中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，平面向量，复数，解三角形，立体几何（含空间向量），数列（约占60%），直线与圆，圆锥曲线（约占40%）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若与共线，则实数（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或 4. 若双曲线的实轴长为虚轴长的倍，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为，则上的点到点的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 若曲线与曲线仅有4个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上的值域为 D. 在上单调递增 10. 已知曲线为上一点，为坐标原点，则（ ） A. C关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 的取值范围分别为 D. 的最大值为2 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（ ） A. 若为棱的中点，则平面截正方体所得截面为梯形 B. 若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值 C. 若为的中点，则平面 D. 若为侧面的中心，则过且与垂直的平面截正方体所得截面面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则__________. 13. 紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）. 14. 已知实数满足，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. （1）求顶点在原点，对称轴为轴，且与直线相交所得线段长为9的抛物线的方程； （2）求焦点为，且过点的双曲线的标准方程； （3）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知圆，点为圆上的动点，线段的中垂线交线段于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．设与轴交于点（点在轴的负半轴上），过点且斜率为的直线交于点． （1）求的方程； （2）当时，求四边形的面积； （3）若点关于原点的对称点为，直线交于点，记直线的斜率为，判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，平面向量，复数，解三角形，立体几何（含空间向量），数列（约占60%），直线与圆，圆锥曲线（约占40%）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】389 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取棱的中点，连接， 因为为的中位线，所以，且， 因为四边形为正方形，为的中点，所以，且， 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以. 又平面平面， 所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）是定值，为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $