考案 (3) 第三章函数-【成才之路·考案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

C选项：(x-)(x-b)-x=0r2-(a+b+1)x+b=0, 解得x>2. 原不等式的解为-1<<m+了 5.A因为f八x)对任意的，e[0,+),(产)，都有 由根与系数的关系可知，e+d■m+b+1,d=b. 即该不等式的解集为(2，◆0). h(x-e(x-d+g=0→2-(e+d-1)x+ed▣0 )-<0. 即x2-(a+b}x+b=0→(x-a)(x-b)=0, (2)根据题意，不等式，>1. x-2 综上，当m<4时，不等式的集为-1<<中 所以x》在[0，+)上是减函数，且月)是R上的码函数， 从而(x-c)(x-d)+x=0的解集为a,6,故C正确： 当m=-4时，不等式的解集为⑦ 所以hfa)f八3a+1)得al）f八13a+1),所以1a1≥13a D迹项：解方程组得-3，即(-31)在第二象限，故D正确 即为a-=a-2边，0. x-2 当-4<m<-3时，不等式的解集为m中<< +11 1y=1, 则有[(a-1)x-(a-2)1〔x-2)>0. 10BCD由0<6<，a+b=l,则0<b<3<a<1,1-2a<0, 又因为a<1,不等式可以变形为列：-：二引：-2)<0 当m=一3时，不等式的解集为xx<-1: 所以≥(3+1，整理得8+6+10，解得-≤≤ 对于A:由a+b=1,两边平方并整理得，a2+6=1一2ab=6+a 当m>-3时.不等式的解集为列<-1或x>十 分3种情况讨论：①当a<0时，不等式的解集为日二子2小： 行，所以。的取值范隔为[-子， -2ab=a+b(1-2a)<a,放A错误： 9由命<0，得到-3<4， 6.c 由fx)+21-)=-1,将x换成1-有1-)+ 对于B:7<a1<2a→6<2<位+，放B正确： ②当a=0时，解集为空集： 规定集合A■x|-3<x<4. 对于C:由选项B知6<2,又2<2×(宁，放正 ③当0<a<1时，不等式的解集为2.二引 设对应的x的范图即为集合R 201-1-)1 6,设方程组为 因为P是g的必要不充分条件，所以B军A 1 fx+5r=13 ① 选条件①a-(2a-1)x+a2-a<0. 即1-)+2欢)=-1，故有 对于D:圆为+，O支又<<e+<。 4w-=-2 由x2-(2a-1）x+a2-4<0 x)+21-)=-1, 解得a-1<x<a +=1,故D正确 11,AC因为关于x的一元二次不等式2-如+e<0的解集为 把 1-0+20)=-x1 58 代人2得4×罗-b×器。-2， 47 因为85A.所以只需C4-3 xlx<-2或x>3 y= 解得-2≤a4，当a=-2时 x)+21-)=↓-1. 所以a<0,且方程-x+c=0的解为x=-2或x=3, B={x-3<x<-2,有B4: 两式相减化简得 2 则=1，=-6， 把 当a=4时.B={xI3<x<4,有BA: 21-)+x)=二 -2, 卿b=a,c=-6a, = 7 代A①得%+5x吕 即实数的取值范国为[-2,4. 选条件②x2-2+2-1<0. 所以t+56+c=a+5a-6a=0,放A正确： 由③④解得a=8,6=9. 由x2-2m+a2=1<0 )1 2 3 放-2)21- 、6 c。-6>0.故B错误： 解得a-1<r<a+L. 由b-群+e>0 六原方程组为[8+=53, 4-9一2，解得 2· 放逃G 因为BA,所以只需--3 7.B设平均每件产品的生产淮备费用与仓钻费用之和为y元 即ax-ar-6a>0, 1w+1≤4. 即x=x=6C0 解得-2≤w≤3，当■-2时. 解得-2<x<3 即解第为{（受引} B=x-3<x< -1,有BA 则y 即x-r+e>0的解集是(-2,3)，放C正确： 当a=3时，B=x2<x<4引，有BA: x>0, 由2+mx-b<0,得-62+w-<0.即6x-x+1<0,不等 1050x 150 即实数：的取值范围为[一2,3]， 式无解，故D错误 7.(1)依题意有y=2+5x+1600= +5+L600 选条件③2-(+1)+a<0(>1) ≥2√四0 12.-11xx<-1或x>2依题意a>0且-点=1， x -(a+1)x+a<0(>1), 1050 1030 210 解得1<x<a 当且仅当0=青，即x=80时取等号 所以名-：不等式"之>0 5+2,16而 85 当日仅当x=40时，等号成立。 13-3 因为BA,所以只需 u4, 即每批生产0件，平均每件产品的费用最小 8.G根据题意，由x-2x-1∈2，解得-1名x3 可变形为(：-)(x-2)>0(xΨ2). 故当投人的研发费用为40百万元时年利润最大，最大年利润) u>1, rx2-2x-1,-16x写3， 即(x-女)x-2)>0. 一9-24（千万元） 解得1<a≤4，当a=4时B=|x11<x<4,有B军A:即实数 所以5(x)=2,x<-1. 的取值范国为(1,4 2,x>3, 所以(x+1)(x-2)>0 1050x 放x>2x<-1 (2)由恶意得+5x+16m≥10，整理得 考案（三） 如图所示： 54,H因为u>0,b>0.@≠6，所以4-G=学-压= x2-100x+1600≤0，解得20≤x忘80. 《6-2瓜·瓜±（瓜.《6-6,0. 故每年投人的研发费用应该不少于2千万元，木超过8千万 1.C 要使函数有套义，需满足0，即x多-1且x0故选C 1x-0, 2 18.①当m-3时.原不等式为-(x+1)>0 2B令t=2-1,则x=2(1+1),进而=4(+1)-5=4 4-3-2-10133456 所以A>G,G-H=-2a6 不等式的解为x<-1 1,南a）=6,得4a-1=6,解得a=子 2引 画a+6-2画1.画a-0. ②当m>-3时，原不等式可化水x+D>0, .B在x)=-3x+2中，用2x+1替换x 对于A:6(2)=22-2×2-1=-1,放A错误：对于B:当-1≤ ”*b a+ “m+3>0>- 可得2x+1)=-3(2x+1)+2=-6r-1, ≤3时，-2≤2-2x-1≤2，当x<-1时6(x)=2,当 >3时 所以G>H,所以A>G>H 故选B. (x)=2,放5(x)的值域为[-2,2]，故B错误：对于C:当-1≤ 所以A,G,∥中最大的为A,最小的为H 14.①2③对干①.若ab>0,->0 六不等式的解为x<-1或之m+3 -x2--5(x1） ≤1时5(x)x)■x2-2x-1,结合图像可知，5(x)在[-1.，1 4,B因为函数f八x)= 是R上的增函数 上单调递减，故C正确：对于D:y(x-1)为(x)向右平移 不等式两边同时除以山得。-号>0，所以①正确：对于②，若 同当m<-3时，原不等式可化为：水x+1)<0。 个单位，结合图像可知函致y=万(x一1)不为偶函数，故D错误， >0,。-号>0，不等式两边同时乘6得c-a>0,所以② 当m+3=-1,即m=4时，原不等式无解： 设g=--r-5(x1),4()=(x>),由分段函数的9Ac由题可知.函数)=7+0 性质可知，雨数g(x)=一2-x-5在《-x,1门上单调递增，两 正确：对于，若行-号>0，当两边同时系时可得c-d> 当-4<m<-3时m+3《-山 数(x)=号在(1，+)止单调递增，且1)≤()， 若a=0时，则=寺=定义城为：≠0，选项C可能： 0.所1ab>0G以3下 1 综上，正确的命题是①2③ 原不等式的解为m十3<<-： fa≤-2 若a>0,取a=1时)=中则函数定义坡为R,且是奇函 所以 所以{a<0,解得-3a-2 15(1)根据题意，当a=1时，不等式即为号1，变形可，亡2>0， a<0, 数0时函数可化抓x)■1 当m<-4时m+3>-l, -a-6≤a, 【a-3. 工选项B可能 243 =244 若a<0时，知取a=-l)=定义城为：r学士且 其值城B,=[3-2m,3+2m],于是有AGB, 综上：m=-2或m=23-1, 即有+. 18.(1)证明：由x+y)=八x)+八y) 的取值他是(-号U(0,+) 是奇函数，选项A可能，放不可能是选项D 令y=-,得几x+(-x)】=八x)+八-x》, 故选AC 解得m≥2； 若选8)=-13+28-6. ”.r)+R-x】=0). x2-7x+22-b,x<1 10AC方法一：Rx)+R2-x)=2-x+[2-(2-x)]=2为定值 当m<0时.g(x)在[0.4]上单调递减. 又f0+0)=f0)+0),0)=0 放A项正确：x)+2-x)=2(x-1)不为定值，放B项错误： 其值域B=【3+2m,3-2m],于是有ACB 从而有x)+-）0∴文-x)■-八x)。 （1)当1时)的对称轴为=号>1 )+2-)=吉2，符台题意，放c项正 即有5.解得a≤-2 ,八x)是奇函数， (2)证明：任取，3eR,且< 所以)在中，号》上单调递诚，在是.+上单调遥琳 确x)+爪2-)=(x-2)-不为定值，放D项不正确 所以实数m的取值范围为（一*，-2]U[2,+) 则fx,)-fx)=f1)-几+(-)]=-f八-) 当<1时x)的对称轴为：=子>1， 方法二：因为任意xEA恒有八x+(2-等)=2，所以函数的图 像关于点(1,1)中心对称，函数fx)=2-x的图像是过点(1,1) -2x-ax<-2 由于1<22-1>0，为-1》<0 15.(1)由题知八x)= -x1-x)>0,即x1)>f八2)， 所以f代x)在(-，1)上单调逆减 的直线.符合题意：函数x)=一=1+一的图像关于点(1， 2+a-号 从面f代x)在R上是减函数 (3)若八3)=-1，函数为奇函数得f八-3)=1。 综上所述)在(-，号）上单调遥减，在[号，+）上单 1)中心对称，符合题意：B,D中两个函数的图像那不关于点(1： 函数)的单递增区间判一2，+）月 又5=3fR-3》=f《-15). 递增 1)中对，不行合意 听13x42)4x-15)c5=尺-15) 11.AB在同一直角坐标系中酒出函数y=x-21,y=1x+21,y 2)1)知-》-b-号 x的图像，如图所示。 43=-号，解得=-6 由fx+y)=fx)+y)得f八4x-13)<-15). (2)由(1)可知(x)的增K间为[-受，+）而)在[3， 由函数单湖递戏得4-5>-15，解得>一之 因为八x)的图像与x轴有两个交点 所以fx).<0. +)上是增函数」 放x的取值范围为一方，+西 由-b-?<0得6>-头 -≤3，即a-6 9.x)=(x-a-3x-1-6 所以实数的取值范国是(-子+ 实数a的取值范围为[-6.+0). 694 6.(1)由题意可知，2(3红+1-）≥30 若选0)=：-6< 2++7-b.≥ 考案（四） 所以5x2-14x-3=(5x+1)(x-3)≥0. L.C由x2-8x+15>0→x<3或x>5,则C.B=[3,5],则A (B)=[3,4). 0 所以x≤-或x≥3 ()当1时Rx)的对称轴为=-7≤1 2A由a≥b+1>6m>b,但a>6无法得出a≥b+1.A满足： 所以f八x)在[1，+)上单调递增. rx+21,x≤-1， 又1≤x≤10，所以3≤x签10. 由>6-12>均无法得出>b,不满足“充分“： 由图像可知，函数x)=2,-1<<1, 当x<1时)的对称轴为=一子<1， 由d>b0>b,不满足“不必要” 【x-2l,x21, (2)易知获得的利润y·四(5+1-》 3C由题意，函数)=++有意义，满足0 -30 又由4) 12-2++e1,o. 所以(x)在(-，-）上单河递减，在[-子上单调递 增 解得x-1且x≠3，即函数(x)的定义城为[-1,3)U(3, h图像可知，若xeR时凡x)≥0， +0】 令t=f(x),由函数y=:)和y=(0)的图像可组。 综上所述在(-，一子）上单，在[-子+上 故远C. 当30时，y=1在曲线y=)的上方，所以当≥0时.) 单调逆地 .A 令g(x)=++,则g(x)为奇函数 即有R八x)≤x)成立，所以C不正确： 当1=名即=6时=610， (2()知--6-华 ∴爪-7)=g(-7)+7→g(-7)=-24, 若x∈[-4.4].，f代-4)=2，则f八-4)-2=0，显然尺-4)> 放该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且 7)=(7)+7=24+7=31，放选 -4)-2.所以D不正确 最大利润为610万元 因为代x)的图像与x轴有两个交点， 5.A因为x=1是函数八)=+(a≠0)的零点.所以a+6=0, 故选AB. 12x)=r-1),-3sx<0, 所以)-<0，即-b-5<0,所以实数6的取值范周是 即a=-b0. 设-3≤<0，则3≥-x>0,则 -(x+1),0≤x≤3 所以b()■-x(x-1) 减，在[m,+:)上单调逆增，若函数f八x)在[1,2]上单调递增， 有-x)=x(-x+1)=-x(x-1),又因为fx)=-f-x),所 令h(x)=0,解得x=0或x=1. 利m运1，州以买m的（值范周（一，1 以Rx)=x(x-I), 6.C因为g(x)是定义在R上的奇函数 f0)=0,所以x=x-1,-3x<0, (2g)=项+m=x-ml+m2= -+,xm, -x+mr+m.x<m. 若毒2-：6 所以有g(一x)■-g(x)。 x(x+1),0≤x≤3 ①当m1时，g(x)在[1,2]上单调递增，故g(x),=g(1)=1 (山)当1时，因为)的对称轴为=号>1， 所以 1)g(-x)-g(x)■-f八x-1),因为fx)是定 13(1)1,+)(2)[-8,0](1爪x)的图像与x轴无父点 义在R上的偶函数， -m+m=7,解得：m=-2或3（含去）： ‘.小=16-4(m+3)<0,..a>1 所以-)=八x),所以Rx+1)=-(+I)]=-x-1),所 即实数a的取值范围为(1， ②当1<m2时，g(x)=g(m)==7,解得：两=士万（舍 所以)在，》上单调避减，在子，+*)上单调造城 以x+1)+x-1)=0 (2:雨数八x)的图像的对称轴为直线=2，且开口向上. 去》： 当年<1时.因为x)的对称轴为=一立<1 因此爪2022)+八2024)=0 ,fx)在[-1,1小上单周递减。 团当2<m≤3时，()在(L,号）上单到递地，在（婴，2上单调 7.C因为前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出且第二天 .要使x)在[-1,1】上存在零点 没有售出的商品有16种，同理第三天售出且第二天没有售出的 需满足1)≤0， 所以()在(-，）上单周递诚，在[子上单调递 商品有14种，若使售出的商福种类最少，需满足第一天与第三天 ”o.-880. 递减.且x=四更常近1，所以g(x)=g(2)=m◆2m-4=7, 都售出的商品种类最多，如图： -8550 解得：m=25-1或-25-1（舍去）： 综上所述，f(x)在(~”，-）[，）上单调递减，在 即实数的取值范围为一8.0们 ④当3<m≤4时.x)在(1，受）上单到递增，在22上单调 第■天 14(-g,-2]U[2,+)“对任意x1e[0,4],总存在e[0, [子各+)上单调递城 第一天 4],使Rx)=()成立"等价于“函数f代x)在[0,4]上的值城 递减，且工=更幕近2，所以g()=g(1)=m-1+m=7, 第三31 (2②))知(-）6-号)-6-号》 2 包含于g(x)在[0,4]上的值 两数x)=(x-2)2-1,当xe【0,4]时，f八x）=f2)=-1, 解得：m=区（舍去： 刊0)4）3.即)在0.4]上的值城A一 因为)的图像与￥轴有两个交点，所以(）=(-）=0 ⑤当m>4时，g(x)在[1,2]上单腾递增，故g(x)4=g(1)=m 或f1)<0. 所以售出的商品最少有2+14+3◆【+929（种） 当m=0时，g(x)=3,不符合题意： 当m>0时，g(x)在[0,4】上单调递增 -1+m'=7,解得：m=1专区舍去)： 由-b-子=0或1)=-6<0，得6=-9或6>0，所以实数68B左程+红，10有且只有3个实数银等价于y=x的 图像与y=-k红+1的图像有且只有3个必点， 245 246新数学必修·第一滑RB 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 材习、究、练、测四位一体 考案（三）》 9.函数八x)=本的图像可能是 第三章 函数 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1,函数x)=个++1的定义域是 A.[-1,+g) B.(-,0)U(0.+3) C.[-1.0)U(0,+x) D.R 10.设函数八x)的定义域为A,且满足任意x三A恒有爪x)+2-x)=2的函数可以是 2已知分-=2-5，且e)=6.则u等于 A.Rx)=2- B.f八x)=(x-1)2 C)=- D.fx)=(x-2) 11.设函数f八x)=mi血lx-21,x2,lx+21|,其中minx,y,表示x,y,z中的最小者.下列正确的有 c青 D.- A.函数(x)为偶函数 B.f4)=2 C.当x∈R时fx)>fx) D.当xE[-4,4]时，(x)-2i≥fx) 3.已知代x)=-3x+2,则f(2x+1)等于 )三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 A-3x+2 B.-6x-1 12.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，当0<x≤3时，f(x)=-x(x+」)，则函数爪x)的解析式为 C.2x+1 D.-6x+5 ,-x2-ax-5(x≤1） 13.已知函数f(x)=x2-4x+a+3,aeR 4.已知函数代x)= (x>1) 是R上的增函数，则a的取值范围是 (1)若函数八x)的图像与x轴无交点，则实数a的取值范围为 (2)若函数f八x)在[-1,1]上存在零点，则实数：的取值范围为 A.「-3.0) B.[-3,-2] 14.已知函数x)=x2-4x+3,g(x)=mx+3-2m,若对任意x1∈[0,4]，总存在e[0,4].使八x,)=g(x:)成立，则 C.(-g,-2 D.以上答案都不对 实数m的收值范围为 5.(2026·潍坊高一检测)已知定义在R上的偶函数(x),且∫(x)对任意的1，。∈[0，+)，(：≠)，都有四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )-<0,若@)3a+1).则实数u的取值范国为 )15.(13分)已知函数x)=12x+a. 为-1 (1)若八x)的单调递增区间为[3，+x),求实数a的值： A[2 B.[-2,-1] (2)若f八x)在区间[3，+x)上是增函数，求实数a的取值范围 c(-,引 (-+ 6.已知函数x)满足x)+21-)=上-1，则-2)的值为 A成 B-6 c成 D哈 7某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为号天，且每件产品每 天的仓储费用为1元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.每批应生产产品 ( A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 8.(2026·南通高一检测)设函数y=八x)的定义域为R,对于任意给定的正数P,定义函数f(x)= x))P则 pf(x)>p. 称(x)为f(x)的"P界函数”.若函数f八x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论正确的是 A.5(2)=2 B.(x)值域为(-x,2] C6(x)在[-1,1]上单调递减 D.函数y=(x-1)为偶函数 2334 2344 16.(15分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是18.(17分)函数八x)的定义域为R,且对任意x,y∈R,有八x+y)=f八x)+八y),且当x>0时，八x)<0. (5+1-）万元 (1)证明f(x)是奇函数： (2)证明(x)在R上是减函数： (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围： (3)若八3)=-1.3x+2)+fx-15)-5<0,求x的取值范围 (2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利涧 19.(17分)在①a=-2:②u=1:③4=5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.并完成解答 已知函数f(x)=(x-a)3-31x-1-b,且 (1)判断八x)的单调性： (2)若八x)的图像与x轴有两个交点，求实数6的取值范围。 17.(15分)已知函数f(x)=1x-ml. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分 (1)若函数八x)在[1,2]上单调递增，求实数m的取值范围： (2)若函数g(x)=x)+m2在[1,2]的最小值为7，求实数m的值. 235 2364