考案 (1) 第一章集合与常用逻辑用语-【成才之路·考案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

新 数学必修·第一册RB 材 习、究、练、测四位一体 芳案（一） 第一章集合与常用逻辑用语 園 时间：120分钟满分：150分 在 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集U={xl-3<x<3},集合A=xl-2<x≤1}，则CA= A.(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3) 铷 C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) 2.已知命题p:]x∈R,x2+2x+3=0,则一p是 A.Hx∈R,x2+2x+3≠0 B.Hx∈R,x2+2x+3=0 C.]x∈R,x2+2x+3≠0 D.]x∈R,x2+2x+3=0 3.设集合A={0,-a,B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= ( 兴 A.2 B.1 c. D.-1 4.“a<2”是“关于x的方程ax2+4x+2=0有两个不同实根”的 ( A.充要条件 B.充分不必要条件 翼 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示，I是全集，A,B,C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 ( A.(CAnB)∩C B.(C,BUA)∩C C.(AnB)nC,c D.(AOCB)OC 6.下列命题中，真命题是 ( A.若x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1 B.Hx∈R,2>x2 C.a+6=0的充要条件是号=-】 D.]xeR,x2+2≤0 棉 7.命题p:lxl<a(a>0),命题q:xl-2<x<3},若p是q的必要条件，则a的取值范围是 A.(-0,3] B.[3,+∞) C.(3,+∞) D.(-0,3) 8.Yx=[分+)，不等式-2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为 A.a<0 B.a<1 密 C.-1<a<0 D.a>-1 篇 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2026·大连高一检测)已知全集U=Z,集合A=x2x+1≥0，x∈Z},B={-1,0,1,2},则 A.A∩B={0,1,2 B.AUB={x|x≥0} C.(CA)∩B={-1} D.A∩B的真子集个数是6 D225 10.(2026·临沂高一检测)已知命题P:3x∈R,x2+ax+4<0,则命题p成立的一个充分不必要条件可以是() A.a∈(-4,4) B.a∈(4，+∞) C.a∈[-4,4] D.a∈(-∞，-4) 11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],即[k]={5n+k1n∈Z},k=0,1,2,3,4. 则给出的下列四个结论中正确的是 () A.2025e[0] B.-3∈[3] C.Z=[0]U[1]U[2]U[3]U[4] D.“整数a,b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 )】 12.已知集合P=xl-1≤x≤2}，Q=x10<x-1≤2}，则(C.P)∩Q等于 13.设p:-m≤x≤m(m>0),9:-1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为 ,若p是q的必要条件，则 m的最小值为 14.已知集合A=(0,2),集合B=(-1,1),集合C=xmx+1>0},若(AUB)CC,则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)p:HmeR,方程x2+x-m=0必有实数根； (2)q:]x∈R,使得x2+x+1≤0. 6 P226 16.(15分)已知A={xlx2+x-2=0,B={xlx2+ax+a2-12=0}. 18.(17分)已知p:VxeR,m<x2-1,g:3xeR,x2+2x-m-1=0,若p,g都是真命题，求实数m的取值范围. (1)若BUA=A,求实数a的取值范围： (2)若BUA≠A,求实数a的取值范围. 17.(15分)(2026·德州高一检测)已知：在①AUB=B:②“x∈A”是“xeB”的充分不必要条件：③AnB=⑦这三个条19.(17分)设集合A={xx2-3x+2=0,B={xx2+2(a+1)x+d2-5=0. 件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题. (1)若AnB={2},求实数a的值； 问题：已知集合A={xl2a-1≤x≤a+1},B={xl-3≤x≤3}. (2)若AUB=A,求实数a的取值范围； (1)当a=-3时，求AnB: (3)若U=R,A∩(CB)=A,求实数a的取值范围. (2)若，求实数a的取值范围. 227 D228新 数学必修·第一册RB 于是得1k1-I=0,k1=k2,即有整数a,b属于同一“类”，所以 考案部分 “整数a,b属于同一‘类'”的充要条件是“a-be[0]”,D正确。 材 习、究、练、测四位一体 参考答案 12.(2,3]由集合P={x|-1≤x≤2}，Q=xI0<x-1≤2}=xl1 <x≤3}， 可得CRP={xx<-1或x>2},所以(CRP)∩Q={xl2<x≤3} 考案（一）】 =(2,3]. 13.14设A=[-m,m](m>0),B=[-1,4], 1.D由补集定义可知CA={xl-3<x≤-2或1<x<3{,即CA= 若p是q的充分条件，则ACB, （-3,-2]U(1,3). 所以{m≥-1所以0<m≤1， 2.A因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题p:]x Lm≤4」 ∈R,x2+2x+3=0,则p是Hx∈R,x2+2x+3≠0.故选A. 所以m的最大值为1， 3.B因为A二B,则有： 若p是q的必要条件， 若a-2=0,解得a=2,此时A=0,-2},B={1,0,2},不符合题 则BCA,所以-m≤-1， 意； m≥4， 若2a-2=0,解得a=1,此时A=0,-1},B={1,-1,0},符合 所以m≥4，则m的最小值为4. 题意： 14. 综上所述：a=1. -,刂由题意，AUB=(-1,2), 故选B. 因为集合C={xmx+1>0},(AUB)CC, 4C方程a+4x+2=0有两个不同实根台0，之 ”曰a<2且a≠ ①m<0,<-六，所以- m≥2， 0, 所以“a<2”是“关于x的方程aa2+4x+2=0有两个不同实根” 所以m≥-方，所以- 2≤m<0; 的必要不充分条件. ②m=0时，成立； 5.DCB画成维恩图如图(1)，A∩C,B画成维恩图如图(2)，而 ③ms0,x>-m,所以-m-1, (A⌒C,B)⌒C画成维恩图就是题目中阴影部分所表示的集合. m 所以m≤1，所以0<m≤1， ! 综上所述，实数m的取值范围为[-之，】 118 15.(1)p:HmeR,方程x2+x-m=0必有实数根；p:3meR,方 (1) 程x2+x-m=0没有实数根. 6.A当x=2时，2=x2,故B错误；当a=b=0时，满足a+b=0, 由4=1+4m,可得当m<-子时，4<0，此时方程无实数根，因 但号=-1不成立，故C错误；xeR,x+2>0,故3xeR,x+ 此p是真命题 2≤0错误，故选A. (2)q:3xeR,使得x2+x+1≤0.7q:x∈R,x2+x+1>0. 7.B因为lxl<a(a>0),所以-a<x<a. 由于4=1-4=-3<0，所以不等式x2+x+1>0恒成立，因此 p:-a<x<a,9:-2<x<3, g是真命题 若p是q的必要条件，则(-2,3)二(-a,a), 16.(1)A=x|x2+x-2=0}={-2,1}, 所以{a≤-2所以4≥3.故选B. 若BUA=A,则BCA, 19 La≥3， 所以B可能为☑，{-2}，1}，{-2,1}， 8B由题a+1<2x在[分，+)上恒成立，即a+1<1a<0只 ①若B=☑，则4=a2-4(a2-12)<0,所以a2>16,所以a>4 或a<-4; 有选项B中a<1为其必要不充分条件，故选B. r4=0, 9.ACA=xl2x+1≥0，xeZ={xx≥-7，xeZ},B=-1, ②若B={-2},则x1+x2=-4=-a,今 lx1x2=4=a2-12 0,1,2}, 「a=±4. A∩B={0,1,2},故A正确；AUB=xx≥-1，x∈Z},故B错 a=4, →a=4; 误； La=±4 C,A={<-方eZ所以(C,A)nB=f-1,放C正确： r4=0, ③若B={1},则x1+x2=2=-a,→a∈0， 由AnB={0,1,2,得A∩B的真子集个数是2-1=7，故D错 误 lx12=1=a2-12 r4>0, 10.BD命题p:3x∈R,x2+ax+4<0,所以4=a2-16>0,解得 ④若B={-2,1},则{a=1, →ae⑦. a>4或a<-4. a2-12=-2 即命题p的等价条件是ae(-0,-4)U(4,+0),命题p成 综上，a≥4或a<-4. 立的一个充分不必要条件是(-∞，-4)U(4,+0)的真子集， 所以实数a的取值范围为ala≥4或a<-4} 所以B、D选项符合，A、C选项不符合. 11.ACD对于A,因为2025=5×405+0，则2025∈[0]，A正确； (2)因为BUA≠A,所以由(1)知-4≤a<4.即实数a的取值范 围为{al-4≤a<4}. 对于B,因为-3=5×(-1)+2，则-3∈[2]，B不正确：对于C, 因为任意整数除以5，余数可以且只可以是0,1,2,3,4，则Z= 17.(1)当a=-3时，A=x-7≤x≤-2}， [0]U[1]U[2]U[3]U[4],C正确：对于D,若整数a,b属于 1 因为B={x|-3≤x≤3}， 所以A∩B={x-3≤x≤-2}. 同一“类”，则整数a,b被5除所得余数相同，从而得a-b被5 (2)选①，因为AUB=B,所以ACB, 除的余数为0，即有a-b∈[0]，若a-b∈[0]，不妨令a=5n1+ 若A=☑，2a-1>a+1,解得a>2,满足题意； k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z,k1,k2∈0,1,2,3,4})则a-b=5(n1 -n)+(k,-k),显然（n-)eZ.1k,-,1e0,1,2,3,4 D241 r2a-1≤a+1. 若A≠)，由A二B可得{2a-1≥-3， 考案（二） [a+1≤3， 1.C由a>b,x>y得a+x>b+y,A错误： fa≤2. 1 取a=-2,b=-3,x=5,y=1满足a>b,x>y但a<by,B错误； 即{a≥-1，解得-1≤a≤2， .Ial≥0，.Ialx≥laly,C正确： la≤2， 由a>b得a-b>0, 综上所述，a的取值范围为ala≥-1}： ∴.(a-b)x>(a-b)y,D错误 选②，因为“xEA”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB, 若A=⑦，2a-1>a+1,解得a>2,满足题意； 2.D当2x-1≥0，即x≥2时，有1≤2x-1<2,解得1≤x<； r2a-1≤a+1, 若A≠⑦，由AB可得2a-1≥-3， 当2-1<0，即x<号时，有1≤1-2<2，解得-分<≤0： La+1≤3， 11 31 ra≤2 综上，不等式的解集为{-2<x≤0或1≤x<2} 即{a≥-1，解得-1≤a≤2， 3.C依题意得a+B=-1,a·B=-2,.(a-1)(B-1)=a·B 【a≤2， ! (a+B)+1=-2+1+1=0. 当a=-1时，A={xl-3≤x≤0}B,满足题意； 19 当a=2时，A=3}军B,满足题意； 4.Cx2- 2x+1=0, 综上所述，a的取值范围为{ala≥-1}： 选③，A∩B=了 x+s19 = 2 若A=),2a-1>a+1,解得a>2,满足题意： 若A≠)，由A∩B=可得 2a-lsa+l或2a-1≤a,+l, -2 2a-1>3, a+1<-3, 整理可得{经，（合去）或日24.可得a<4, la<-4, -器故选心 综上所述，a的取值范围为{ala<-4或a>2}. 5.D因为不等式ax2+bx+c>0的解集为xI-1<x<2},所以 由x∈R得x2-1≥-1， 若p:Hx∈R,m<x2-1为真命题， a<0,-1,2是方程ar2+bx+c=0的两根，所以-女=1，号 则m<-1. -2, 若q:3xeR,x2+2x-m-1=0为真命题， 故b=-a,c=-2a,所以bx2-ax-c>0可化为-ax2-ax+2a> 则方程x+2x-m-1=0有实根， 0,即x2+x-2>0, 所以4+4(m+1)≥0，所以m≥-2. 分解因式得(x+2)(x-1)>0, 因为P,9都是真命题，所以m<-L, 解得x<-2或x>1, lm≥-2， 所以不等式的解集为{xx>1或x<-2}. 所以-2≤m<-1. 6.A因为a>0,b>0, 所以实数m的取值范围为[-2，-1). 由题意知A=1,2}. 所以+动(4+6)（日+） (1)A∩B=2},.2∈B, 将x=2代人x2+2(a+1)x+a2-5=0, 得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3 4a+b=30 当a=-1时，B=-2,2},满足条件： 取等号 当a=-3时，B=2},也满足条件 即a=5,b=10 综上可得，a的值为-1或-3. 7.B要使生产者不亏本，则应满足25x≥3000+20x-0.1x2,整理 (2)AUB=A,∴.BCA. 得x2+50x-30000≥0，解得x≥150或x≤-200（舍去），故最低 对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0, 产量是150台. ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0 即a<-3时，B=⑦，满足条件： 8B不等式(+)（任+号）上≥9对红意正实数x,y恒成立， ②当△=0，即a=-3时，B=2},满足条件； 则1+a+Y+a匹≥a+2a+1≥9， ③当△>0，即a>-3时，B=A=1,2}才能满足条件，由 2229+0得ae②： 所以a≥2或a≤-4（舍去）， 所以正实数a的最小值为4. 综上可知，a的取值范围是a≤-3. (3)An(C B)=A,..ACCuB,..AnB=. 9DA选项：关于的方程+士=m+2-(+品》+1 对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0, ①当4<0，即a<-3时，B=☑，满足条件. =0a(x-m)(x-）=0, ②当△=0，即a=-3时，B={2},A∩B={2},不满足条件. 从而当m≠±1且m≠0时，方程x+ =m+ 的解集为 ③当4>0，即a>-3时，只需1生B且2B即可. m 将x=2代入x+2(a+1)x+a2-5=0,得a=-1或a=-3; m,品}故A错误： 将x=1代人x2+2(a+1)x+a2-5=0,得a=-1±5， B选项：由根与系数的关系可知，x1+x2=2k,x1x2=-2k2, .a≠-1且a≠-1±√3， 且k>0, 综上，a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-5或-1-5<a 所以(x1-x2)2=(1+x2)2-4x12=12k2, <-1或-1<a<-1+3或a>-1+3. 即Ix1-x21=23k,故B正确； D242