练案3 第一章 1.1.2 集合的基本关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

练案[3] 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1[1.1.2 集合的基本关系] A组基础巩固 8.已知集合A={a,a-1},B={2,y,C={x1<x-1 一、选择题 <4}. 1.若集合A=xlx≥0，且BCA,则集合B可能是 (1)若A=B,则y的值为 ( (2)若ACC,则a的取值范围为 A.{1,2} B.{xlx≤1} 三、解答题 C.{-1,0,1 D.R 9.判断下列各组中集合之间的关系： 2.已知集合U=R,则正确表示集合U,M={-1,0,1}, N={xlx2+x=0}之间关系的维恩图是 （1)A={xlx是12的约数，B=xx是36的约数}； ( (2)A=xx2-x=0},B=x∈R|x2+1=0}; N M (3-x-nx--mnez B M C D 3.(多选题)已知集合M={xl-3<x<2,∈Z},则下 列集合是集合M的子集的为 A.P=-1,0,1{ B.Q=-1,0,1,2 C.R=yl-T<y<-1,yEZ D.S=xllxl≤1，xeN 4已知集合={m,品，集合B=m,m+n,0,若 A=B,则 () A.m=1,n=0 B.m=-1,n=1 C.m=-1,n=0 D.m=1,n=-1 5.(多选题)已知集合A=xx2-2x=0},则有(） A.⑦CA B.-2∈A C.{0,2}CA D.AClyly<3 二、填空题 6.xcR,A=1(.y)ly=B=()=1 则A,B准确的关系是 7.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散 文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填 入下面的空格： A为；B为 ;C为 :D为 B —105 10.设集合A={1,3,a,B=1,a2-a+1},且BCA,求三、解答题 a的值. 6.设集合A=xl-1≤x+1≤6}，B={xlm-1<x<2m +1}. (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A2B,求m的取值范围. B组素养提升 一、选择题 1.(2026·抚顺高一检测)已知集合A=xlx2-4x+3 =0,B={0,1,2,3,4,则满足A二C二B的集合C 的个数是 A.4 B.6 C.7 D.8 2.设集合M={xx=2k-1,k∈Z},N={xx=4h±1， keZ},则 () A.M=N B.MSN C.NSM D.NCM 3(多迷题)已知非空集合M满足：①MC-2,-1,1 2,3,4},②若x∈M,则x2∈M,则满足上述要求的集 C组创新拓展 合M有 () (多选题)设S为实数集R的非空子集，若对任意x,y A.{-1,1} B.{-1,1,2,4} ∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.则下列 C.{1} D.{1,-2,2,4} 说法中正确的是 () 二、填空题 A.集合S={a+b√31a,b为整数}为封闭集 4.定义集合A*B={xx∈A,且xB,若A={1,2,3,4,5}, B.若S为封闭集，则一定有0∈S B={2,4,5{,则集合A*B的子集的个数是 个 C.封闭集一定是无限集 5.已知A=xlx2-x-2=0},B={xlx2+4x+p=0}, D.若S为封闭集，则满足SCTCR的任意集合T也 若BCA,则实数p的取值范围是 是封闭集 —106所以A*B={1,3} 3.ABC·集合A表示奇数集，集合B表示偶数集， 4.ABD原方程组的解为 x=其解集中只含有一个元素，可 x,x2是奇数，x3是偶数， y=2, .x1+:+应为偶数，即D是错误的，易知AB、C均正确。 表示为A、B、D.故选ABD 4.{-1,2,3,4} 5AM={=2kez小 由与。eN.ueZ可知5-a=12,3.6 a=4,3,2,-1. -{=ez 5.-1,3}当x>0,y>0时，m=3: 当x<0,y<0时，m=-1-1+1=-1: .·2k+1(k∈Z)是一个奇数，k+2(k∈Z)是一个整数， 若x,y异号，不妨设x>0,y<0, .xo∈M时，一定有xo∈N,故选A. 则m=1+(-1)+(-1)=-1. 6.(1)(-1,+∞)(2)(2,5](3)(-0，-3](4)[2,4] 因此m=3或m=-1,则M={-1,3}. 7.4,9,16由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的， 6.(2,3)eA,2×2-3+m>0,.m>-1. 故B=4,9,16}. (2,3)B,.2+3-n>0,.n<5. 8.{1,3}由题意知，-5是方程x2-ax-5=0的一个根， .·.所求m,n的取值范围分别是(-1，+∞)，(-∞，5)。 所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4, C组创新拓展 则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3, ! ①3①：1+5x15-+5+-15--1, 2 2 2 2 所以{xlx2-4x+3=0}=1,3} .①是正确的 9.(1){xlx=5n,n∈Z}. ②不妨设a1+a2=a1a2=t,则由根与系数的关系知a1,a2是一 (2){(x,y) -1≤xs 2,-2≤≤1，且y≥0 元二次方程x2-tx+t=0的两个不相等的实数根.由4=子- (3)由3-2≥1， x≥1， 4t>0,可得t<0或t>4,故②错. 得 l2x-1<5,x<3, ③根据集合互异性知a1≠a2,若a1,a2eN”,不妨设a1<a, 3x-2≥1， 由a1a2=a1+a2<2a2, 所以不等式组 的解集为[1,3). 2x-1<5 即有a1<2. 10.将y=x2-ax+b代入集合A中的方程并整理， aeN”,a1=1.于是1+a2=1×a2,无解，即不存在满足 得x2-(a+1)x+b=0. 条件的“复活集”，故③正确。 因为A=-3,1},所以方程x2-(a+1)x+b=0的两个实 练案[3] 数根为-3,1. W '解得-3， A组基础巩固 b=-3, 1.A因为集合A=xIx≥0}，且B二A,所以集合B是集合A的 所以y=x2+3x-3. 子集，当集合B={1,2}时，满足题意：当集合B={x1x≤1} 将y=x2+3x-3,a=-3代人集合B中的方程并整理，得x2 时，-1A,不满足题意；当集合B={-1,0,1}时，-1A,不 +6x-3=0,解得x=-3±25， 满足题意；当集合B=R时，-1A,不满足题意，故选A. 2.B由N=xl2+x=0},得N={-1,0},则NMU 所以B={-3-25,-3+25. 3.AD集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S= B组素养提升 {0,1},不难发现集合P中的元素均在集合M中，所以P二M; 1.D当x=-1,y=-2时，z=-1: 集合Q中的元素2M,集合R中的元素-3生M,而集合S= 当x=-1,y=3时，z=4； {0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以SCM. 当x=0,y=-2时，z=-2; 当x=0,y=3时，z=3; 4.C由A=B,得m2=1,且”=0，且m=m+n, m 当x=1,y=-2时，z=-1; 解得m=±1，n=0,又m≠1， 当x=1,y=3时，z=4. ∴.m=-1,n=0,故选C. 所以A④B=-2,-1,3,4},所以所有元素之和为4. 5.ACD由已知，A={0,2}, 2.B由题意得，集合P是由199的全部奇数组成的.当x∈ A选项，☑是任何集合的子集，故A正确； P,y=2时，y为偶数共有50个. B选项，-2EA,故B错误； 当x∈P,y=3时，y为奇数有50个，当x∈P,y=5时，y为奇 C选项，任何集合都是它本身的子集，故C正确： 数有50个. D选项，{0,2Cyly<3},故D正确；故选ACD, 其中在满足条件的奇数中重复的为15的倍数，分别为15,45， 75,105,135,165,195,25,25,235,共10个放所求元素个数6B=4因为B={,)==(x,)1y=x,且x≠0， 为3×50-10=140. 故BA. 193 7.小说文学作品叙事散文散文由维恩图可得AB,C当方程只有一个根时，该方程根为-2，当方程有两个根时， 手DB,A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系.由 i 这两个根不可能为-1,2，.这种情况不存在 “文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的 .p的取值范围是(4，+∞).故答案是(4，+∞). 关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文.6.化简集合A,得A={xl-2≤x≤5}. 8.(1)1或3(2){al3<a<5(1)若a=2,则A={1,2},所(1)：xeZ.A=-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 以y=1. 即A中含有8个元素， 若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3, .A的非空真子集数为2-2=254（个）. 综上，y的值为1或3. (2)①当m-1≥2m+1, (2)因为C=x2<x<5}, 即m≤-2时，B=☑CA; 所以2ca<5, ②当m>-2时，B≠0， 所以3<a<5. 12<a-1<5. 因此，要BCA, 9.(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立， 则只要∫m-1≥-2， --1≤m≤2. 所以A军B. l2m+1≤5， (2)因为A=xlx2-x=0}=0,1},B={xeRx2+1=0}= 综上所述，m的取值范围是{ml-1≤m≤2，或m≤-2. ☑，所以B军A C组 创新拓展 (3)对于集合M,其组成元素是？，分子部分表示所有的整 AB任取x,y∈S,不妨设x=a1+b15,y=a2+b25(a1,a2 b1,b2eZ),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)5,其中a1+a2,b 数：面对于集合N,其组成元素足分+n20,,分子部分表 +b2均为整数，即x+yeS,同理可得x-y∈S,xyeS,故A 示所有的奇数.由真子集的概念知，N至M. 正确； 10.BCA,.a2-a+1=3或a2-a+1=a. 当x=y时，0eS,故B正确： (1)当a2-a+1=3时，解得a=-1或a=2. 当S=0}时，S是封闭集，但不是无限集，故C错误： 经检验，满足题意。 设S=10}二T=0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集，故D (2)当a2-a+1=a时，解得a=1,此时集合A中的元素1重 错误 复，故a=1不合题意. 练案[4] 综上所述，a=-1或a=2. B组素养提升 :A组基础巩固 1.DA=1,3},因为ACCCB,故C有元素1,3，且可能有元素1.C在数轴上表示出两个集合，由图可知AnB={x-2≤x< 0,2,4,故满足ACCCB的集合C的个数为2=8. -1}. 2.A方法一：（列举法） 因为集合M={xlx=2k-1,k∈Z},所以其中的元素是奇数且 M={…,-3,-1,1,3,…. -2-10123 因为集合N=xlx=4h±1，k∈Z},所以其中的元素也是奇数 2.B(SnT)CS,(SnT)US=S.故选B. 且N={…,-3,-1,1,3,…} :3.AB={yy≤t},结合数轴可知t<-3. 所以它们之间的关系为M=N 方法二：（特征性质法）当k为偶数，即k=2n,neZ时，x=4n B A -1,nEZ, t-3 3 当k为奇数，即k=2n+1,neZ时， 4.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}, x=4n+1,n∈Z,所以集合M=N. 所以A∩B中元素的个数为4，选C. 3.AC由题意可知3gM且4华M,而-2或2与4同时出现，所5.C由题意，知AUB=xx≥0，AnB=x1≤x≤3，则A* 以-2gM且2EM,所以满足条件的非空集合M有-1,1}， B={xI0≤x<1,或x>3} {1},故选AC :6.12设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x（如 4.4A={1,2,3,4,5},B=2,4,5}, 图)，则x+(15-x)+[10-(15-x)]=30-8→x=12. .A*B={1,3}, .A*B的子集为☑，{1}，{3}，{1,3}，共4个 30 (8) 5.(4,+0)A=-1,2},.BcA, 乒乓球 .当B=⑦时，满足BCA,此时16-4p<0,解得：p>4; 篮球 15-x】 [10-(15-x] 当B≠②附，要使BCA,则B=-1号或B=2或B=-1, (x) 2}, 对于方程x2+4x+p=0,x1+x2=-4, :7.±V2AUB=A,.BCA. -194