练案26 第三章 3.3 函数的应用（一）&3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

练案[26] 第三章 函 数 3.3函数的应用（一） 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 A组基础巩固 : A.16小时 B.11小时 一、选择题 C.9小时 D.8小时 1.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆.5.（多选题）(2026·济宁高一检测)某公司一年购买某 现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运 种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为 一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80 9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年 元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分 的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的 别为30元和50元.则总费用最少为 ( 是 () A.300元 B.400元 A.当x=10时，费用之和有最小值 C.700元 D.860元 B.当x=45时，费用之和有最小值 2.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中 C.最小值为850万元 发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价 D.最小值为360万元 x(元)满足一次函数：m=162-3x.若要每天获得最 二、填空题 大的销售利润，每件商品的售价应定为 A.30元 B.42元 6.经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格 C.54元 D.越高越好 (单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数.日销售 3.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角 量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品 形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为 A. B.4 cm2 7.9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值 C.32 cm2 D.2√3cm2 100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐 4.某新产品生产工作的第n天，每生产一件产品的平均 内容为接听免费，主叫每分钟0.2元这个月内，他手 耗时为t(n)(单位：小时)，t(n)与n近似满足的关系 机所存话费余额y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函 ,n<No 数关系是 为t(n)= (o,N为常数).已知第16天 :8.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度 ,n≥Ng N 匀速直达灾区，已知两地公路线长400km,为了安全 生产一件产品的耗时为16小时，第64天和第67天 起见，两辆汽车的间距不得小于km,那么这批物 生产一件产品的耗时均为8小时，那么第49天生产 一件产品的耗时大致为 (） 资全部到达灾区，最少需要h. 151 三、解答题 :10.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人 9.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长 数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若 为1m的正方形ABCD,点E,F分别在边BC和CD 旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均 上，且CE=CF,△CFE,△ABE和四边形AEFD均由 费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行 单一材料制成.制成△CFE,△ABE和四边形AEFD 社需支付各种费用共计15000元. 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10 (1)写出每人需交费用y关于人数x的函数； 元问点￡在什么位置时，每块地砖所需的材料费用 (2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 最省？ D 152 B组素养提升 A.甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 一、选择题 B.甲厂的费用y,与证书数量x之间的函数关系式为 1.如图所示，从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管 y1=0.5x+1 向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面 C.当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平 与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地 均每个为1.5元 2m,则水流落地点B离墙的距离OB是( D.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选 择甲厂更节省费用 二、填空题 4.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳 子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地 面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 A.2m B.3m 米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到 C.4m D.5m 绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米， 2.(多选题)在某种金属材料的耐高温试验中，温度随 着时间变化的情况由计算机记录后显示的图像如图 所示.给出下列说法，其中正确的是 11 +y(℃) .5米 t(min) 2米 A.前5min温度增加的速度越来越快 5.某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间 B.前5min温度增加的速度越来越慢 t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条 C.5min以后温度保持匀速增加 线段上.该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时 D.5min以后温度保持不变 间t(天)的部分数据如表所示，且Q与t满足一次函 3.(多选题)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷 数关系 厂可供选择，甲厂费用为制版费和印刷费两部分，先 收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂 直接按印刷数量收取印刷费。甲厂的总费用y(千 元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千 0 10 2030 个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则( (千元) 时间/天 4 10 16 22 日交易量Q/万股 36 30 24 18 那么在这30天中第 天日交易额最大，最大 x(千个) 交易额是 万元 153 三、解答题 C组创新拓展 6.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度 已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创 恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长 利3.5万元.为应对市场冲击给企业带来的不利影 造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平 响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流 方米造价20元，求： 出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待 (1)仓库面积S的最大允许值是多少？ 岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗 (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那 员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人 么正面铁栅应设计为多长？ 数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为 企业多创利-)万元：当待岗员工人数x超过原 有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利 0.9万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工 待岗？ —154则分）-+b+e=子a+(-o)=-子a<0 一年的总运费与总储存费用之和为900×9+4，因为900×9 f0)>0,f(1)>0 +4x≥2 8100×4x=2×180=360,当且仅当8100=4x,即 )在区间(0，)利（宁上至少各有一个零点· x=45时，等号成立，所以当x=45时，一年的总运费与总储存 又f代x)最多有两个零点，从而f(x)=0在[0,1]内有两个 费用之和最小，为360万元. 实根. 6.S=2+108t+400,t∈N日销售额=日销售量×价格，故S C组创新拓展 =f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2r+108t+400,teN. (1)由题意知f(x)=x有两根，即x+(b-1)x+c=0有两7.y=83.5-0.2t由题意，手机所存话费余额y(元)与主叫时 根，分别为-3,2. 间t(分钟)之间的函数关系满足一次函数，不妨设为y=t+ 了-3+2=-(6-1)解得 b=2, b,可知当t=0时，y=100+3.5-20=83.5,故b=83.5,且主 1-3×2=c, c=-6. 叫每分钟0.2元，故a=-0.2,故函数关系为y=83.5-0.2t. 从而fx)=x2+2x-6. 8.10设全部物资到达灾区所需时间最少为th, 由fx)=0,得1=-1-√7，x2=-1+万. 故f代x)的零点为-1±√7 由题意可知4相当于最后辆车行驶了(30×品+40）加所用 2若=年则到=+饭 4 的时间，因此，t= 0×300+400 6 又f代x)无不动点，即方程x2+bx+ 4=x无解， 当且仅当票=00，即v=80时取“=” 当16 4=(6-12-<0,即-2b+1<0,解得6>分 故最少需要10h 故实数的取伯范围是（分，+∝ 9.设CE=xm,0<x<1,则BE=（1-x)m,每块地砖所需的材料 费用为W,则W=之2×30+分×1×(1-)×20+ 练案[26] [1-22-7×1x(1-小x10 A组基础巩固 1.D设从甲仓库调到A县的车辆数为x,则从甲仓库调往B县！ =102-5x+15=10-+g5 的车辆数为12-x,从乙仓库调往A县的车辆数为10-x,从 乙仓库调往B县的车辆数为6-(10-x)=x-4.设总费用为 当= -=0.25时，W有最小值，即费用最省 y,则y=40x+80×(12-x)+30×(10-x)+50×(x-4)= 故当点E与点C相距0.25m时，每块地砖所需的材料费用 1060-20x(4≤x≤10，x∈N),要想使运费y最少，则需x最 最省 大，所以当x=10时，运费y最少为860元. 10.(1)当0<x≤30时，y=900;当30<x≤75，y=900- 2.B设每天的销售利润为y元，则y=(x-30)·(162-3x), 10(x-30)=1200-10x. 30≤x≤54，将上式配方后得y=-3(x-42)2+432,当x=42 900,0<x≤30， 时，y取得最大值故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得 即y= 11200-10x,30<x≤75. 最大的销售利润 (2)设旅行社所获利润为S元， 3.D设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm,两个正三角 则当0<x≤30时，S=900x-15000: 形的面积之和为5m.分析知0<<12则S-孕（告）： 当30<x≤75时，S=x(1200-10x)-15000=-10x2+ 1200x-15000. (4--x-6户+2.当=6时及=2 900x-15000,0<x≤30， 即S= 4.C由第64天和第67天生产一件产品的耗时均为8小时，第 1-10x2+1200x-15000,30<x≤75. 16天生产一件产品的耗时为16小时知，16<N。, 因为当0<x≤30时，S=900x-15000为增函数， 所以x=30时，Sms=12000; 所以。=16，解得。=64。 16 当30<x≤75时，S=-10x2+1200x-15000=-10(x- 又由64=8，解得N=64, 60)2+21000, √/Wg 即x=60时，Smm=21000>12000. 所以(49)=64-64≈9. 所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润。 √/497 :B组素养提升 5.BD一年购买某种货物900吨，若每次购买x吨，则需要购买1.B以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角 0次，运费是9万元/次，一年的总储存费用为4：万元，所以坐标系，设抛物线方程是y=a(:-1)2+9,由条件(0,10)在 x -223 抛物线上， 称轴为t=15,则当t=15时，yx=125; a=号 可得10=a+40, 若20≤1≤30，y=0-121+320,为开口向上的二次函数，对 所以y=-9(x-102+9, 称轴为t=60,则当t=20时，ymx=120. 综上所述，在这30天中第15天日交易额最大，最大交易额是 设B(x,0)(x>1), 125万元. 代入方程得：(x-1)2=4,所以x=3. 6.(1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为S= 2.BD温度y关于时间t的图像是先凸后平，即5mim前每当t y,依题意得，40x+2×45y+202y=3200, 增加一个单位增量△t,则y相应的增量△y越来越小，而5min! 由均值不等式得 后y关于t的增量保持为0，则B、D正确。 3200≥2√40x×90y+20xy 3.ABC由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5 元，甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y=0.5x =120√y+20xy, +1,故A、B正确；当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印 =1205+20S. 刷费平均每个为3÷2=1.5元，故C正确；当x=8时，y1=0.5 所以S+65-160≤0， X8+1=55=子×8+号=号，因为>，所以当印制8 即(5-10)(5+16)≤0， 故5≤10，从而S≤100， 千个证书时，选择乙厂更节省费用，故D不正确。 所以S的最大允许值是100平方米 4.0.5若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线 (2)取得最大值的条件是40x=90y且xy=100, 的对称轴为直线x=1. 求得x=15,即铁栅的长是15米. 设抛物线方程为y=aax2-2ax+2.5, :C组创新拓展 当x=0.5时，y=0.25a-a+2.5=1, 设重组后，该企业年利润为y万元 解得a=2. 当待岗人员不超过1%时， y=2(x-1)2+0.5. .绳子的最低点距地面的距离为0.5米 由1-点>0≤200×1%-20， 5.15125当0<t<20时，设P=at+b,根据图像知过点(0， 2),(20,6), 得9<≤20(xeN. 所以62， 解得 a=5 则y=(200-0(35+1-始)-0.5x=-5(x+2)+ 16=20a+b, b=2, 9000.64: 所以P=+2 当待岗人员超过1%且不超过5%时， 由20<x≤2000×5%，得20<x≤100(x∈N)， 同理可得当20≤t≤30时， 则y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800. 设P=ct+d,根据图像知过点(20,6)，(30,5)， 1 900.64-5(+29),2始<x≤20，xeN, r6=20c+d, 故y= 所以 [c=-10' 解得 5=30c+d, -4.9x+8800,20<x≤100，x∈N ld=8, 1 当号<x≤20且xeN时，有x+6≥2√，25=32， 所以P=-10+8. 则y=-5(x+256)+900.64≤-5×32+9000.64 5t+2,0<t<20, x 综上可得P =8840.64, 1 -10 t+8,20≤t≤30. 当且仅当x=256,即x=16时取等号，此时y取得最大值 由题意可设Q=t+m,把(4,36)，(10,30)代入可得k=-1, 8840.64: m=40.所以Q=-t+40. 当20<x≤100且x∈N时，函数y=-4.9x+8800为减函数. +2(-t+40),0<4<20, 所以y<-4.9×20+8800=8702. 所以y=P· 又8840.64>8702. -10+8(-t+40),20≤≤30 故当x=16时，y有最大值8840.64万元. 者0=一产为阳吓香=成所两 即要使企业年利润最大，应安排16名员工待岗. —224