3.3 函数的应用(一)(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本同步练习聚焦函数应用，通过基础、提升、综合三层设计，以实际情境问题链串联一次函数、分段函数、二次函数等模型，从单一应用到复杂建模，强化知识巩固与数学建模、运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|一次函数、分段函数入门、二次函数基础|以购买量、水费等简单经济情境设题，选择题为主，考查概念理解与基本运算| |提升层（6-9题）|阶梯函数、图像应用、几何优化|结合阶梯定价（题6）、盈利图像分析（题8），引入★题提升思维梯度，衔接知识综合| |综合层（10-14题）|函数建模、不等式应用、复杂情境|解答题（题10医疗设备利润、题14车流量）与多选题（题12分类销售），融入真实问题，培养数学眼光与综合应用能力|

3.3函数的应用(一) 1.C　[解析] 设y=kx+b,则1000=800k+b,且2000=700k+b,解得k=-10,b=9000,则y=-10x+9000.令400=-10x+9000,解得x=860.故选C. 2.A　[解析] 设居民每月应缴水费为y元,实际用水量为x m3,则y=由y=16t,可知x>10,令2tx-10t=16t,解得x=13.故选A. 3.C　[解析] 由题意得,[30-2(x-15)]·x>400,即x2-30x+200<0,解得10<x<20,又因为x≥15,所以15≤x<20,故这批台灯的销售单价x的取值范围是{x|15≤x<20}.故选C. 4.C　[解析] 将x=15,y=110,代入y=-2x+100,得a=200,所以超市售卖该商品的日利润为g(x)=(x-10)=-2x2+120x-800=-2(x-30)2+1000,其中10<x<55,所以当x=30时,超市售卖该商品的日利润取得最大值,且最大值为1000元.故选C. 5.A　[解析] 由题意可得,一年的总运费与总存储费用之和为×6+4x≥4×2×=240,当且仅当x=30时等号成立,所以要使一年的总运费与总存储费用之和最小,x的值为30. 6.A　[解析] 设天然气的使用量为x m3,天然气费为f(x)元,则f(x)=因为f(500)=1338<1549.5,所以x>500,所以4.23(x-500)+1338=1549.5,解得x=550,所以该户居民这一年使用天然气550 m3.故选A. 7.ABC　[解析] 由题图可知,投资3天以内(含3天),采用方案一的回报最多,所以A正确;若投资4天,则方案一的回报约为40×4=160(元),方案二的回报约为10+20+30+40=100(元),结合题图可知方案一、方案二都比方案三的回报多,所以B正确;若投资6天,则方案一的回报约为40×6=240(元),方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210(元),结合题图可知方案一比方案三的回报多,所以C正确;若投资12天,根据题图中图象的变化可知,方案三的回报比方案一、方案二高很多,所以采用方案三,所以D错误.故选ABC. 8.234　[解析] 由题图知,若盈利额每天要超过1000元,则x∈(200,300].设y=kx+b(k≠0),200<x≤300,x∈N,则解得即y=15x-2500,200<x≤300,x∈N,由15x-2500>1000,得x>,又x∈N,所以x≥234,故每天至少要售出234张门票,才能使游乐场每天的盈利额超过1000元. [易错点] 实际问题的函数解析式,要注意自变量的实际意义. 9.56　[解析] 设阴影部分上下的边长为x dm,四周空白部分的面积是y dm2.由题意得y=(x+4)-72=8+2≥8+2×2=56,当且仅当x=,即x=12时等号成立,故四周空白部分面积的最小值为56 dm2. 10.解:(1)f(x)=40x-(2x2+8x+72)=-2x2+32x-72=-2(x-8)2+56,x∈N*, 所以当x=8时,f(x)取得最大值56. (2)年平均利润为y==-2x+32-=-2+32≤-2×2+32=8,当且仅当x=,即x=6时取等号,故第6年的年平均利润最大. 11.C　[解析] 第二次倒出后桶中剩余药液升,则(V-10)-×8≤V×60%,即V2-45V+200≤0,解得5≤V≤40,又V>10,所以10<V≤40.第三次倒出10升后用水补满,则桶中的药液占容积的比例不超过60%×,又10<V≤40,所以60%×=60%×≤60%×=45%.故选C. 12.BC　[解析] 依题意得 即由125≤x≤25(n-1)知n≥6,由x2+50(3-n)x+10 000≥0知n≤++3对x∈[125,200)恒成立,因为函数f(x)=++3在[125,200)上单调递增,所以f(x)在[125,200)上的最小值为f(125)=++3=7.1,即n≤7.综上,6≤n≤7,又n∈N*,所以n=6或n=7.故选 BC. 13.　[解析] 设传令员回到排尾所用总时间为t,传令员从排头到排尾所用时间为t1,从排尾到排头所用时间为t2,所以t1=,t2=,t=,所以+=,整理得-V1V-V2=0,即--1=0,所以=. 14.解:(1)当0<v≤25时,函数y=v2+v在(0,25]上单调递增, 当v=25时,y取得最大值9000; 当25<v≤100时,y==≤==12 000, 当且仅当v=,即v=35时取等号. 因为9000<12 000, 所以车辆的平均速度为35千米/时时,公路段的车流量最大,最大车流量为12 000辆/时. (2)当0<v≤25时,由v2+v≤4125, 整理得(17v+550)(v-15)≤0,解得-≤v≤15,则0<v≤15; 当25<v≤100时,v2-58v+1225>0,则不等式≤4125可化为11v2-1022v+13 475≥0,整理得(11v-175)(v-77)≥0,解得v≤或v≥77,则77≤v≤100. 所以汽车的平均速度应在(0,15]∪[77,100]内. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3函数的应用(一) 1.一定范围内,某种产品的购买量y(单位:吨)与单价x(单位:元)之间满足一次函数关系.若购买1000吨,则每吨800元,若购买2000吨,则每吨700元.若一客户购买400吨,则其价格为每吨 (　 ) A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 2.某市为鼓励居民节约用水,规定:每户居民每月用水量不超过10 m3的,按t(t>0)元/m3收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2t元/m3收费.某户居民某月缴水费16t元,则该户居民这个月的实际用水量为 (　 ) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 3.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,则日销售量将减少2盏,现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是 (　 ) A.{x|10≤x<18} B.{x|15≤x<18} C.{x|15≤x<20} D.{x|10≤x<20} 4.已知超市内某商品的日销量y(单位:件)与当日销售单价x(单位:元)满足关系式y=-2x+100,其中10<x<55,a为常数.当该商品的销售单价为15元时,日销量为110件.若该商品的进价为每件10元,则超市售卖该商品的日利润最大为 (　 ) A.1500元 B.1200元 C.1000元 D.800元 5.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 (　 ) A.30 B.60 C.120 D.240 6.为了节约能源,某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”,计费方式如下表: 每户每年天然气使用量 天然气价格 不超过350 m3 2.61元/m3 超过350 m3但不超过500 m3的部分 2.83元/m3 超过500m3的部分 4.23元/m3 若某户居民某一年的天然气费为1549.5元,则该户居民这一年使用天然气 (　 ) A.550 m3 B.531.8 m3 C.505 m3 D.366.3 m3 7.(多选题)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间,纵轴为每天的回报,根据以上信息,若使回报最多,则下列说法正确的是(　 ) A.投资3天以内(含3天),采用方案一 B.投资4天,不采用方案三 C.投资6天,采用方案一 D.投资12天,采用方案二 ★8.[2025·山东临沂高一期末] 某游乐场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如图所示.要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出　　　　张门票.  9.如图,有一张竖向张贴的海报,它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分),上下空白各宽2 dm,左右空白各宽1 dm,则四周空白部分面积的最小值为　　　dm2.  10.(13分)[2026·安徽芜湖高一期中] 某医院为改善医疗技术,2024年初以72万元的价格购进一套医疗设备.已知该套医疗设备每年获得的总收入为40万元,使用x(x∈N*)年后所需要的各种维护费用总计为(2x2+8x)万元,2024年为第一年. (1)写出该套医疗设备的利润函数f(x)的表达式,并求f(x)的最大值; (2)第几年,该套医疗设备的年平均利润最大? 11.为配制一种药液,进行了三次稀释,先在体积为V(V>10)的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满,然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%,则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为 (　 ) A.55% B.50% C.45% D.40% 12.(多选题)某商家为了提高一等品M的销售额,对一等品M进行分类销售.据统计,该商家有200件一等品M,产品单价为m(m>0)元.现计划将这200件一等品分为两类:精品和优品.其中优品x件(x∈N*,200>x≥125),分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%,优品的单价调整为m元(n∈N*),因市场需求旺盛,假设分类后精品与优品可以全部售完.若优品的单价不低于分类前一等品M的单价,且精品的总销售额不低于优品的总销售额,则n的值可能为 (　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 13.有一支队伍长L m,以V的速度前行,传令员传令需要从排尾跑到排头,再立即返回排尾,速度为V1.若传令员回到排尾时,队伍正好前进了2L m,则=　　　　.  14.(15分)经过长期观测发现,某最高时速不超过100千米/时的公路段的车流量y(辆/时)与车辆的平均速度v(千米/时)之间的关系为y= (1)当车辆的平均速度为多少时,公路段的车流量最大?最大车流量为多少? (2)若某一期间对该公路段车辆实行限流管控,车流量不超过4125辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 学科网（北京）股份有限公司 $