练案23 第三章 3.1.3 第2课时函数奇偶性的应用-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

练案[23] 第三章函 数 3.13.1.3[第2课时 函数奇偶性的应用] A组基础巩固 :8.已知函数f(x)=ax2+bx+c,能说明f(x)既是偶函数 一、选择题 又在区间(0，+o)上单调递减的一组整数a、b、c的 1两数y名的图像大致为 值依次是a=,b=_,c=一· 三、解答题 9.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(x)在 (-1,1)上是减函数，解不等式f(1-x)+f(1-2x) <0. 2.设f(x)是R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增， 则f(-2),f(-π)f(3)的大小顺序是 A.f(-π)>f(3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f3) C.f3)>f(-2)>f代-T) D.f(3)>f(-π)>f(-2) 3.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x,若 f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是 A.(-0,-1)U(2,+0) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞，-2)U(1,+0) 4.已知函数y=f(x)满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶 函数，且(1)=牙，设F(x)=x)+-x),则F(3) () A哥 2 C交 6 D.57 6 5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1,x2∈(0， +0),且，≠，都有）-<0，且2)=0，则 X2-x1 不等式-)2≤0的解集为 5x A.(-,-2]U(0,2] B.[-2,0]U[2,+∞) C.(-0,-2]U[2,+∞) D.[-2,0)U(0,2] 二、填空题 6.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)=x+ 1,则当x<0时f(x)= 7.若f八x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数，则f(0), f(1),(-2)按从小到大的顺序排列是 —145 10.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x>0时， c-2)=0+2a+） )=青-2 (1)求f(0)的值： D-2sr+2a+3） (2)求f(x)的解析式. 二、填空题 4.设f(x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数，且在 [-2b,0]上为增函数，则b= ,f(x-1)≥ f(3)的解集为 5.已知奇函数g(x)是R上的减函数，且f(x)=g(x)+ 2.若f(m)+f(m-2)>4,则实数m的取值范围是 三、解答题 6.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足： ①对于任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y) 》: ②/x)在(-1,1)是单调递增函数，/2)=1 (1)求f0); (2)证明：(x)为奇函数； (3)解不等式f(2x-1)<1. B组素养提升 一、选择题 1.若奇函数f八x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=x(1 +x),则f(x)在(0，+∞)上有 () A,最大值-号 B.最大值 C最小值- D.最小值好 2定义在R上的奇函数x),满足分)=0，且在(0， +∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为 1 3.(多选题)(2026·济宁高一检测)若f(x)是偶函数， C组创新拓展 其定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函 函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x) 数，则(-)与。+2a+)的大小关系可能是 +g)=侧)等于 () 1 B.2x3 x2-1 A1-2)>a+2a+】 2 D.3 x2-1 B-2)<a+2a+) 146所以f1+x)=f1-x)=-fx-1),且f(0)=0,则f(x+2)7.f代-2)<f(1)<f0)当m=1时f(x)=6x+2不合题意；当 =-f代x), m≠1时，由题意可知，其图像关于y轴对称， 所以fx+4)=-fx+2)=f(x), .m=0,fx)=-x2+2, 所以f4)=f0)=0,f3)=f孔-1)=-f1)=-2, f(x)在(-0,0)上递增，在(0，+0)上递减 又因为f(x)的图像关于直线x=1对称， 又0<1<2，f0)>f1)>f2)=f(-2). 所以f2)=f0)=0, 8.-101由于函数fx)=ax2+brx+c为偶函数，则f(-x) 所以f2)+f3)+f4)=0-2+0=-2. =f(x),..ax2-bx+e=ax2+bx+c, 练案[23] ∴.2bx=0对任意的x∈R恒成立，可得b=0, 由于函数fx)=ax2+c在(0，+o)上单调递减，则a<0. A组基础巩固 因此，符合题意的一组整数a,b、c的值可以分别为a=-1,b -4x A令孔)=4则)的定义域为R,且(-x) =0,c=1. x2+1 9.:f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数， =-fx),因此，函数为奇函数，排除C,D.当x=1时f(1)= .由f1-x)+f1-2x)<0,得 子=2，排除R放选A f1-x)<-f1-2x), 2.A:f(x)是R上的偶函数， .f1-x)<f2x-1). f代-2)=f2)f-π）=fπ)， 又.·f代x)在(-1,1)上是减函数， 又f(x)在[0，+∞)上单调递增，且2<3<T, r-1<1-x<1, ∴fπ)>f3)>f2),即f-π)>f3)>f-2). . -1<1-2x<1,解得0<<号 3.Cf(x)是奇函数，当x<0时，x)=-x2+2x,作出函数 l1-x>2x-1, f代x)的大致图像如图： 六原不等式的解集为(0，号) 10.(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0. (2)因为当x<0时，-x>0, 所以-)=亏-2 又f(x)为奇函数， 所以当x<0时x)=--x)=芳+2 结合图像可知f代x)是R上的增函数， 由f2-a2)>f(a)得2-a2>a, 3-2,>0. 解得-2<a<1,故选C 综上fx)=0,x=0, 4.B由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知f代-x)=fx)且 ! f(x+2)=f-x+2),则f(x+2)=fx-2),所以F(3)=f(3) 号+2<0. +-3)=23)=2-1)=21)-2故选B, B组素养提升 1.B方法一（奇函数的图像特征）：当x<0时， 5C在(0，+0)上，）-)<0， x2一1 =e+-士 f）-fx2>0 x2-x1 所以R)有最小值-子，因为人)是奇函数。 ∴.f(x)在(0，+∞)上单调递增，又f(x)为奇函数， ∴f(x)在(-∞，0)上单调递增. 所以当x>0时，)有最大值子 又f(2)=0,则f八-2)=0，示意图如图所示 方法二（直接法）：当x>0时，-x<0, 3-）-2=-fx= 所以f-x)=-x(1-x). 5x 5x fx≤0， 又f-x)=-f(x), .fx≥0，≥2或x≤-2. 所以)=1-)=+=(2)广+子 所以x)有最大值子故选B. 6.√-x+1:fx)为偶函数，x>0时f代x)=+1, .当x<0时，-x>0,fx)=f-x)=√x+1, 2.B函数八x)是奇函数，在(0，+∞)上单调递减，且2） 即x<0时fx)=一x+1. =0,x)在(-0,0)上单调递减，叭-2）=0， 一219 当xe(-0,-u(0,2)时)>0， 3,因此图像关于直线x=乃对称，从而一元二次不等式心+ 当x∈(-2,0u(2,+时(x)<0, bx+c>0的解集为xlx<-2或x>3}. 3.A因为4=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ar-1的图像与x 若(x)>0,则x与x)同号，则xe(-2,0u(0,2)》 轴有两个交点，又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、 D选项. 3AC因为G+2a+号=(a+1)2+弓≥子(x)是偶函数，4A由题意，知a>0,且1是-6=0的根，所以a=6>0,所 且在[0，+∞)上是减函数， 以(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,所以x<-1或x> 所以c+2a+)s)=-2 3,因此原不等式的解集为(-∞，-1)U(3,+∞)： 5.AD由f(x)=0可得m=Ix2-4xl,作出y=1x2-4x的函数 4.3{xl-2≤x≤4}fx)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数， 图像如图所示. 所以-2b+3+6=0,所以6=3， 所以f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数 且在[-6,0]上为增函数，所以f(x)在[0,6]上为减函数，所 v=lx2-4xl 以由x-1)≥3)得：{-6≤x-1≤6， Ix-1|≤3， 解得-2≤x≤4， 所以f(x-1)≥f(3)的解集为：{xl-2≤x≤4。 5.（-0,1)由题知f(x)=g(x)+2, 若f(m)+f(m-2)>4,即g(m)+2+g(m-2)+2>4,则有 因为代x)恰好有两个不同的零点， g(m)>-g(m-2). 所以直线y=m与y=Ix2-4x1的图像有两个不同的交点，所 又g(x)为奇函数，且在R上为减函数，则g(m)>g(2-m), 以m=0或m>4. 则m<2-m,解得m<1,即m的取值范围为(-o,1) 6.3fx)=(x-1)(x2+3x-10) 6.(1)令x=y=0,则 =(x-1)(x+5)(x-2), f0)+f0)=f0),.f0)=0. .由f(x)=0得x=-5或x=1或x=2 (2)证明：令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0, 7.1,1+2由fx)=x, 即f-x)=-f(x), x≥2或x≤-1， -1<x<2, ∴f(x)是奇函数 得 x2-x-1=x 或 lx=1, (3:f)在(-1,1)上是单调递增函数）=1， 解得x=1+2或x=1. -1<2x-1<1, 8.（-o,1]当a≥0时，a2+2a≤3，所以0≤a≤1；当a<0时， ∴2x-<1=何化为 -a2+2a≤3，所以a<0.综上所述，a的取值范围是(-∞， x-1<3 1]. 解得0<x<子 9.(1)函数有两个零点，则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两 个不相等的实数根，易知△>0，即4+12(1-m)>0, 不等式2x-1)<1的解集为{0<x<} 可解得m<子： C组创新拓展 A由题知)+g)=① 由4e0,可解得m=手 以-x代x,①式得八-)+g(-)=-2 由4<0，可解得m>告 即0-) 放当m<子时，函数有两个零点： ①+②得代)=2一了 1 当m=号时，函数有一个零点； 当m>号时，函数无零点 练案[24] (2)因为0是对应方程的根，所以1-m=0,解得m=1. A组基础巩固 :10.①当a-1=0,即a=1时，函数为y=x+2,显然该函数的图 1.C令fx)=0,得x(x-2)(x+2)=0, 像与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点. 解得x=0或x=±2，故选C. ②当a-1≠0，即a≠1时，函数y=(a-1)x2+x+2是二次 2.A由表格可知，函数的图像开口向上，且零点为x=-2,x= 函数. —220