练案19 第三章 3.1.1 第3课时分段函数-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

综上，不等式的解集为{≤} 3 6.3 由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)= 2 10 x-1,0<x<1, -5-4-3-21. 12345x lx+1,-1<x<0 所以兮）号-1子 所以)》-号)号+1分 -4 (3,-4) [2x,x>0, -5 7.4)=x+)≤0， 因为x=0时，y=-4,由二次函数图像可知 -)=号*)=号*=号) 2m, 解得子≤m≤3，所以m的取值范固 景2音（等）=2×号景 33-0 m-2≤2 -号)+)号+学=4 房 8. 4 3 依题意知f0)=3×0+2=2,则ff0)=f2)=22-2a ! 练案[19] ! =a,求得a=号 A组基础巩固 9.(1):0≤x≤2时f(x)=x2-4,f2)=22-4=0,ff2) 1.BD(x)e0,1},D(x)为有理数， =f0)=02-4=-4. .D[D(x)]=1. (2)当0≤0≤2时，由x后-4=8，得=±25（舍去）；当x0 「x-2x,x≥0， 2.C f(x)= 分段画出，应选C. >2时，由2x0=8,得x0=4..x0=4. x2+2x,x<0, 10.(1)-5<-2,f-5)=-5+1=-4 「x+1,x≤0 3.C 因为函数f(x)= f(a)=10,所以当a≤0时， -2<-5<2, L-2x,x>0, f-√5)=(-3)2+2×(-3)=3-23. fa)=a2+1=10,解得a=-3或a=3(舍去)；当a>0时， f代a)=-2a=10,解得a=-5(舍去).所以实数a的值为 -3. 又-2<-<2， 4.AC函数f代x)的图像如图所示： 个y -》=-)=(-+2×()= 4-----0 (2)当a≤-2时f(a)=a+1,即a+1=3,a=2,不合题意， 舍去； --=1 当-2<a<2时f(a)=a2+2a,即a2+2a=3,a2+2a-3= 0,解得a=1或a=-3. -2-10123 ! .1∈(-2,2)，-3(-2,2)，∴.a=1符合题意： -2A 当a≥2时f(a)=2a-1,即2a-1=3,a=2,符合题意. 综上可知，当f(a)=3时，a=1或a=2. 由图可得f代x)的值域为(-o,4),f(x)<1的解集为(-0， B组素养提升 -1)U(-1,1),故A正确，D错误： 1.C当a≥1时，a+1≥2，则fa)=2(a-1)f(a+1)=2a, f1)=12=1,故B错误；由图可知，若f(x)=3,则x2=3,且 .∴.2(a-1)=2a不成立. 1<x<2,所以x=5,故C正确。 当0<a<1时，1<a+1<2,f(a)=√a,f(a+1)=2a, 5.D（1)当x+2≥0，即x≥-2时， fx+2)=1, 后=2，a=4ia=4或a=0(含去)。 由x+(x+2)·f(x+2)≤5， f分）=到=2×(4-1)=6，放选C 可得x++2≤5，所以x≤子，即-2≤≤弓 :2.A当x≥0时，fx)=1,fx)+x≤2x≤1， (2)当x+2<0,即x<-2时f(x+2)=-1, 所以0≤x≤1： 由x+(x+2)·f(x+2)≤5， 当x<0时，f代x)=0,xf(x)+x≤2曰x≤2， 可得x-(x+2)≤5，即-2≤5成立，所以x<-2. 所以x<0,综上，x≤1. -213 3.AD设t=f代a),则f代t)=-1.若t>0,则-f=-1,解得t= 当x≥0时，g(f(x)=g(2)=2. 1或t=-1(舍去)，所以f(a)=1. .方程x)=2g(代x), 当a>0时，则-a2=1,方程无解： 当a≤0时，a2+2a+1=1,解得a=0或a=-2,满足条件. 即x2- 5,x<0, 4,x≥0， 若t≤0，则2+2t+1=-1,即2+2t+2=0,则4=2-4×2 解得x=-√5或x=2. =-4<0,方程无解. !C组创新拓展 综上，a的值为0或-2. 7([7,11]内的任何一个数均可)(x)的图像如图， 4-子当a>0时，1-a<1,1+a>1, 由f1-a)=f1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a, 解得a=一子，不合题意： 2 当a<0时，1-a>1,1+a<1, -3-2-1012345678x 由f1-a)=f1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a, -1 解得a=子综上a=一子 因为f(x)在区间[a,b]上的值域为[-1,2]，由图可知0≤a≤ 5(1(-,]U[分+0）(2)[0，)()利用描点 4,b=7, 法，作出x)的图像，如图所示由于升±2）=年，结合此函 所以7≤a+b≤11，所以a+b的一个可能的取值为7 练案[20] 数图像可知，使f(x)≥车的x的取值范围是 A组基础巩固 (-,[2*∞) i1.C 作出f代x)=lx+2在(-∞，+∞)上的图像，如图所示， -10 -3-2-1 01x (2)由图像知，当-1≤x≤1时， 易知(x)在[-3,0]上先减后增. fx)=x2的值域为[0,1]， :2.D由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调 当x>1或x<-1时，f(x)=1. 区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的 所以f代x)的值域为[0,1]. !! 大小，而本题中的1，x2不在同一单调区间内，所以代x)与 6.(1)当1≤x<2时，x-1≥0，x-2<0, f代x2)的大小关系不能确定，故选D. g(x)=6-1-5 °2=2 3.D由f(x)是定义在(0，+)上的增函数，得 (2)当x<1时x-1<0,x-2<0g(x)=3,1=1; rx>0, 2 8(x-2)>0,解得2<x<19 当x≥2时，x-1>0,x-2≥0g(x)=6,2=2 x>8(x-2), 2 4.ABD不妨设f孔x)=x,则f(x)在R上是增函数. 1,x<1, 对于A,y=x在(-∞，0)上是减函数，故A中结论错误； 故g(x)= 5 1≤x<2,其图像如图 对于B,=在(-，0)和(0，+)上是减函数，但不能说 2,x≥2. 是减函数，放B中结论错误： y=- 对于D,y=lx在(-∞，0)上是减函数，故D中结论错误；易 知C中结论正确. 0.5 5.D要使x)=2-c-3在[1,4]上具有单调性，须使2女2 0 123x ≤1或女2≥4，解得≤4或≥16，故选D (3).g(x)>0,.fg(x))=2,xeR 当<0时g)=g)=弓： 6.（-0,1)当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f代x)是减 函数，所以f代x)的单调递减区间为(-∞，1). -214练案[19] 第三章 函 数 3.13.1.1[第3课时分段函数] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 「x2-4,0≤x≤2， 1.著名的Dirichlet函数D(x)= 「山，x为有理数则 9.已知函数fx)={2x,x>2. 10,x为无理数， (1)求f2),ff2))的值： D[D(x)]= (2)若f(xo)=8,求xo的值 A.0 B.1 c为理股 D. 1,x为有理数， 0,x为无理数 2.函数f(x)=x2-21x|的图像是 3.已知函数f八x)= +l,x≤0若fa)=10,则实数a -2x,x>0, 的值为 A.±3 B.3 C.-3 D.-3或-5 4.(多选题)已知函数x)=+2,≤1则关于函 1x2,-1<x<2, 数f(x)的结论正确的是 A.f(x)的值域为(-0,4) B.f(1)=3 C.若f(x)=3,则x的值是3 D.f(x)<1的解集为(-1,1) 5.已知)=1，<0. 小，≥0，。则不等式x+(x+2)·代x+ 2)≤5的解集是 A.[-2,1] B.(-∞，-2] c-2别 D(-,引 二、填空题 6.已知函数f(x)的图像是两条线段（如图所示，不含端 点)，则3) 7.已知f(x)= 9则》1) 8.已知函数f(x)= 3x+2,<1,若f(0)=a,则实 1x2-ax,x≥1， 数a= 137 rx+1(x≤-2)， x2,-1≤x≤1， 10.已知函数f(x)={x2+2x(-2<x<2), 5.已知fx)={ 1,x>1或x<-1. 2x-1(x≥2) a)求-5)-同-)》的值： (山)若x)≥4，则x的取值范围为 (2)f(x)的值域为 (2)若f(a)=3,求实数a的值. 三、解答题 「1，x<0, 6.已知f(x)= 20.s)=-0e-2 (1)当1≤x<2时，求g(x)的解析式； (2)当x∈R时，求g(x)的解析式，并画出其图像； (3)求方程)=2g(f(x))的解. 2 0.5 0 1233 B组素养提升 一、选择题 1.设f(x)= (0<x<1)；若f(a)=fa+1),则 2(x-1)(x≥1)， ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知x)={0,x<0, ,x≥0则不等式(x)+x≤2的解集 是 A.{xlx≤1} B.{xlx≤2} C.{x10≤x≤1} D.xlx<0 3.(多选题)(2026·遵义高一检测)已知函数f(x)= 「x2+2x+1,x≤0， 1-x2,x>0, 则满足ff(a)=-1的a的值有 ( C组创新拓展 A.0 B.1 C.-1D.-2 已知函数f八x)= 二、填空题 G,0≤x≤4，若fx)在区间[a,b] L-x+6,x>4, 2x+a,x<1, 上的值域为[-1,2]，则a+b的一个可能的值为 4.已知实数a≠0，函数f(x)= 若 l-x-2a,x≥1. f1-a)=f1+a),则a的值为 138