3.1.1 第三课时 分段函数（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 聚焦分段函数，分层设计梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，体现数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分段函数定义、求值|单选（如第1题求f(1)与值域）、直接填空（如第6题f(10)），巩固概念| |中档|图像识别、性质判断|多选（如第5题判断函数最值与解集）、应用题（如第8题招聘人数计算），提升理解| |提升|综合应用与拓展|含几何情境（第14题平移重叠面积）、新定义函数（第12题h(x)构造），发展推理与创新意识|

第三课时　分段函数 1.已知函数y＝f（x）表示为 x [－2，0） 0 （0，2] y 1 0 －2 设f（1）＝m，f（x）的值域为M，则（　　） A.m＝－2，M＝{－2，0，1} B.m＝－2，M＝{y｜－2≤y≤1} C.m＝1，M＝{－2，0，1} D.m＝1，M＝{y｜－2≤y≤1} 2.已知函数f（x）＝则f（f（－1））＝（　　） A.－2 B.0 C.2 D.6 3.函数f（x）＝x2－2｜x｜的图象是（　　） 4.〔多选〕已知函数f（x）＝若f（x）＝20，则x的取值可以是（　　） A.3 B.20 C.－3 D.5 5.〔多选〕已知函数f（x）＝关于函数f（x）的结论正确的是（　　） A.f（x）的最大值为3 B.f（0）＝2 C.若f（x）＝－1，则x＝2 D.f（x）＜2的解集为（－∞，0）∪（1，＋∞） 6.已知f（x）＝则f（10）＝　　　　　. 7.已知f（x）＝g（x）＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.5]＝－4，则f（g（π））＝　　　　. 8.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为　　　　. 9.已知函数f（x）＝ （1）求f（0），f（2），f（f（2））的值； （2）若f（m）＝－1，求m的值； （3）作出函数f（x）的大致图象，并求x＞1时，f（x）的值域. 10.已知f（x）＝则不等式xf（x）＋x≤2的解集是（　　） A.{x｜x≤1} B.{x｜x≤2} C.{x｜0≤x≤1} D.{x｜x＜0} 11.已知函数f（x）＝若f（－4f（m））＝2，则m＝（　　） A.－1 B.－4 C.1 D.4 12.对定义域分别是Df，Dg的函数y＝f（x），y＝g（x），规定：函数h（x）＝ （1）若函数f（x）＝－2x＋3，x≥1；g（x）＝x－2，x∈R，写出函数h（x）的解析式； （2）求（1）中函数h（x）的最大值. 13.f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜，则不等式f（x）≤的解集为　　　　. 14.如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片ABC的腰长为3，正方形纸片CDEF的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，0＜a≤3.设两张纸片重叠部分的面积为S. （1）求S关于a的函数解析式； （2）若S＝，求a的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第三课时分段函数 1.A根据题意得f(1)=-2=m,f(x)的值域为M={-2,0,1}.故选A. 2.D由条件可得f(一1)=2，所以f(f(一1))=f(2)=6.故选D. |X-2x,x20, 3.Cf(x)=X+2x,x<0, 分段画出，应选C. 4.CD 当x≤0时，f(x)=2x2+2=20,解得x=-3;当x>0时，f(x)=4x =20,解得x=5.故选C、D. x+2,X<1, 5.BD画出函数f(x) 一X+3,x21的图象如图， 3- 22-1012元 可知f(x)≠3，A选项错误；f(0)=0十2=2，B选项正确；当x<1时，f (x)=x十2=一1，解得x=一3，当x>1时，f(x)=一x2十3=一1，解得x= 2,C选项错误；当x<1时，f(x)=x十2<2，解得x<0,当x>1时，f(x) =一x2十3<2，解得x>1,D选项正确；故选B、D. 6.7解析：f(10)=f(10-3)=f(7)=f(7-3)=f(4)=f(4-3)=f (1)=f(1-3)=f(-2)=3×(-2)2-5=7. 7.一1解析：因为π∈CQ,所以g(π)=[π]一π=3一π<0，所以f(g (元))=-1. 8.25解析：令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意：若2x十10=60， 则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故该公司拟录用 25人. x<0, X 9.解：(1)因为f（x)= -X,0≤x<2, x2-3x,x22, 2 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以f(0)=0,f(2)=2×22-3×2=-4, ry2)=-4=24=-克 1 2 (2)当m<0时，f(m)=m=二1，所以m=-2 当0≤m<2时，f(m)=一m=-1,所以m=1: 当m≥2时，f(m)=2m-3m=-1,所以m=3+V7或3-/7（舍去）. 综上所述，m的值为-2或1或3+V7. (3)函数f(x)的图象如图所示， y 0小246x 34.5). 当x∈(1,2)，f(x)=-x∈（-2，-1)， 当xeB,+四，fw=-3=3x-3)-号号 综上所选，结合图象可得x>1时，了()的值城为[一》十四). 10.A当x≥0时，f(x)=1, xf(x)+x≤2=x≤l, 所以0≤x≤1： 当x<0时，f(x)=0,yf(x)+x≤2=x≤2， 所以x<0.综上，x≤1. 1.B当>0时，x30,当≤0时，-2-4-9=克(x+4)1-1<0, 1 因为f(-4f())=2>0,所以-4f(m)>0,即f(m)<0,所以m≤0， 所以f(-4f(m））=[-4×(-2㎡-4m-9)]=2,即-4X(-2m -4m-9)=4,解得m=一4. 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.解：（1)h(x) 2x2+7x-6,x∈[1，+∞)， X-2,X∈（-∞，1). (2)当x≥1时，h(x)=-2x2+7x-6 =小 h)装 当x<1时，h(x)<-1, 占当x一子时，h(田取最大值显最大值是站 7 18.别 解析：国为f(0=1x-11十1x-21号，若1，则1 3 3 x+2-x≤，解得4≤x<1;若1≤<2，则x-1+2-≤2，解得1≤x<2: 3 -9 3 若x≥2，则x-1+x一2≤，解得2≤x≤4，综上所述，不等式f(x)≤2的解 集为层是 14.解：(1)如图，延长EF交AB于点G,易得Rt△AFG∽Rt△ACB,又AC= 3FC=3, 则船设号 所以FG=2: 当0<u≤1时，S=a: 当1<a≤2时，S=1: 当2a3助，5=1-号(a-2》=-号+2a-1 ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 a,0<a≤1， 1,1<a≤2， 综上，S= +2a-1,2<as3. 2 7 (2)由(1)知，在(0,1]上，S=a=8 (2,31上，S三g十2a1e8,整理得4r16a+I5=(2a3) 5)=0, 3 5 解得a=3（舍)或a= 7 5 综上，a=8或a=2 ·独家授权侵权必究·