练案17 第三章 3.1.1 第1课时函数的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

47（-,9]①因为x+y=1,有≤（生=4 因此-（会+会）高≤-2-多=一号根据定义知， 1 当且仅当x=y=之时等号成立，所以？+=(x+y)2-2y 名的上确界为-号 ≥1-×2=分，即2+的最小值为分②若a≤ 4 练案[17] 恒成立，则a(什+)因为+手=（分+号）水x+) A组基础巩固 1.D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x =5++=5+2任·钙=9，当且仅当2x=7=号时】 2 都有唯一的函数值与之对应，故选D. 2.D要使函数f(x)有意义，需满足 等号成立，所以+4的最小值为9，即a≤9，故实数a的取值 x-1≠0. 范围是(-∞，9]. x+≥0，>-1，且x≠1， 5.-2因为a+b=2, x+1≠0. 所以a+品a+- .定义域为(-1,1)U(1,+∞). 6 lal 3.DA中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同：C中 a 两函数的对应关系不同，故选D 当a>0时，最小值为子，当a<0时，最小值为圣 4ABD对于A,由M={，1,2}N=f-6,-3,1) 子<子当a<0时，取得最小值 -61)=-3)=1,知M中的任-个元素，N中都有 当且仅当品=会时等号成立 唯一的元素和它相对应，所以能构成从集合M到集合V的函 数，故A正确；对于B,M=V={xlx≥-1}，f(x)=2x+1,能 又a+b=2,b>0, 构成从集合M到集合N的函数，故B正确：对于C,M=N= 所以当6=-2a,a=-2时：2+号取得最小值 1 {1,2,3},fx)=2x+1,因为f2)=5,f(3)=7,51,2,3}, 7年1,2,3}，所以不能构成从集合M到集合N的函数，故C 6.(1)当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：50 120 错误；对于D,M=Z,N={-1,1}f(x)=-1能构成从集合M ×60+1000+2×50=1244(元). 到集合N的函数，故D正确. (2)设汽车行驶的速度为x千米/小时，由题意可得： 5.A由题知y===+1:2=1+=2 x+1x+1 x+11 120×60+1000+2x≤1260，化简得x2-130x+3600≤0，解 x≥0 得40≤x≤90， x+1≥1…0<1 故运输的总费用不超过1260元时，汽车行驶速度的范围为： +7s1, [40,90]. x+1<0,-1≤1+-2 -2≤-2 t*1下1. (3)设汽车行驶的速度为x千米/小时，则运输的总费用： 120×60+1000+2x=2x+7200+1000 函数y+的值域机-1，），放选 ≥2V2x.720+100=1240. 6.02)+-2)=2+7-2-7=0 「1-x≥0， 当2x=7200,即x=60时取得等号，故若要使运输的总费用 7.(-∞，0)U(0,1]由 [1-1-x≠0， 最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶 解得x≤1且x≠0， C组创新拓展 用区间表示为(-∞，0)U(0,1]. D根据题童由e+6=1得太名-(-去会》a十8Q爱过配方可得丽数y5a分 )=(品+)- 8 (x-2)+1≥10<x-2+≤8， 因为a>0,b>0 故0<y≤8. 所以+2√会吾-2，当且仅当-即6=2a 2a 放隔数y=子8+5的值坡为0,8 子时，等号成立， !9.(1)根据题意知x-1≠0且x+4≥0，所以x≥-4且x≠1，即 函数f代x)的定义域为[-4,1)U(1,+o). 一210 (2-1)=21*4=-3-5, 切实数x均成立， 12)=D-p*4=治4=器 所以/m>0, l4=(-6m)2-4m(m+8)≤0， 解得0<m≤1.综上，实 10.(1)=2x-1,g(x)=1+ 1 ! 数m的取值范围是[0,1]. :C组创新拓展 可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1; (1):函数值域为[0，+0)，.4=(22a)2-4(3a+2)=0, 1 =1+x9 解得a=或a=2 (2).:对一切实数x,(x)的函数值均为非负实数， 九ew》-s0-12 ∴4=(22a)2-4(3a+2)≤0，解得-7≤a≤2， (2)函数f(x)的定义域为(-0，+0)， ∴.a+3>0,∴.g(a)=2-ala+3|=2-a(a+3)= 值城为(-”，+)，由≥01+1,0<1中≤1，可得 -(a+2+(-≤a≤2 函数g(x)的定义域为(-∞，+0)，值域为(0,1]. B组素养提升 ~抛物线g(a)开口向下，对称轴为a=-之 5 1.B当x=-4时，2×(-4-1)=-之eN,故选项B中函 ∴g(2)≤go)≤(-） 数不是定义在集合M到集合N上的函数 2.ABDf(x)=x(x∈R)与g(x)=()2(x≥0)两个函数的 即-8≤ga)≤号 定义域不一致，A中两个函数不表示同一函数；：f(x)= (@的值域为[-8，] x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应法则不一致，B中两个函 数不表示同一函数；：f(x)=√(x+1)产=1x+1I与g(x)= 练案[18] 1x+1山，两个函数的定义域均为R,C中两个函数表示同一函A组 基础巩固 数：f(x)=0,g(x)=√-+V-x=0(x=1)两个函数的定义1.B由函数g(x)的图像知，g(2)=1,则fg(2)=f(1)=2. 域不一致.D中两个函数不表示同一函数，故选ABD :2.C令g(x)=f(x-1)=x2-1, 3.D函数fx)=x2-4x-6的图像开口向上，且以x=2为对 则f0)=g(1)=12-1=0,故选C 称轴，∴.f(0)=f4)=-6,f2)=-10. :函数f(x)的定义域为[0，m],值域为[-10，-6]， 3.B函数y=十1的图像是由函数y=一士的图像向左平移 ..2≤m≤4，即m的取值范围是[2,4]. 1个单位长度得到的，而函数y=-的图像在第二、第四象 4.321 限，结合所给的四个图像只有B符合，故选B. 5.-号因为函数(x)=Vax+abr+b的定义域为x1≤xS 4.ABD对于A选项f(x)=2xl,则f2x)=4xl,2fx)=4lxl, 2}, 满足f2x)=2fx),所以A正确；对于B选项，f(x)=x,满足 所以不等式ax2+abr+b≥0的解集为{xl1≤x≤2}. f(2x)=2f(x),所以B正确： 可知a<0,不等式化为a(x-1)(x-2)≥0，即ax2-3ax+2a 对于C选项，f(x)=√，f(2x)=√2x,2f(x)=2√，不满足 =-3, ≥0，所以{3aab,即 f(2x)=2f(x),所以C不正确； 3 2a=b, =-2 对于D选项，f(x)=x-lxl,f2x)=2x-2lxl,2f(x)=2x-2lxl, 所以a+b=-2 9 满足f2x)=2f孔x),所以D正确. 2-x2 1+3 5B方法一（配凑法）：：-)=2+子（-宁广+2， 6.(1fx)=1+ +x2 .fx)=x2+2. 1 因为1+≥1，所以0<1+≤1， 方法=（换元法）：令1-士则 3,所以-1<-1+≤2，放函数)= 所以0<，3 ?-的值域为(-1,2]. .ft)=t2+2, 1+x2 .f(x)的表达式为fx)=x2+2(x≠0) (2)①当m=0时，y=⑧=2万，其定义域是R. ②当m0时，由定义线为R可知，m2-6+m+8≥0对-6.2x-号设)=ar+6(u≠0)， 211练案[17] 第三章 函数 3.13.1.1[第1课时 函数的概念] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 6 9.已知函数w)=x金+4 1.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点 ( (1)求函数f(x)的定义域； A.有1个 B.有2个 (2)求f(-1),f12)的值. C.有无数个 D.至多有一个 Γ2 2.函数f(x)=(x-1)°+√+的定义域是 ( A.(-1,+∞) B.(-0,-1) C.R D.(-1,1)U(1,+∞) 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是 Ay=-2和y=-4 x+2 B.y=x-1和y=√2-2x+1 C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 Dx)=和g)= ()2 4.(多选题)(2026·杭州高一检测)下列对应关系f能10.已知f(x)=2x-1,g(x) 构成从集合M到集合N的函数的是 ( 1+ AM=分1，}N=-6,-3,1分)=-6， ()求x+1),）g(): (2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域. 1)=-3)=1 B.M=N=xlx-1 f(x)=2x+1 C.M=N={1,2,3}fx)=2x+1 D.M=Z,N=-1,1}f(x)=-1 5函数)-营(：≥0)的省城为 A.[-1,1) B.[-1,1] C.[-1,+∞)） D.[0,+∞) 二、填空题 6.已知函数f(x)=x+1,则f(2)+f(-2)的值是 7.函数y=,3一的定义域为 1-1-x 8一的值域是 8.函数y=2-4x+5 133 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 (2025·江西上饶高一检测)已知函数f(x)=x2+ 1.若集合M={xl-4≤x≤4}，N=yl-2≤y≤2}，下 2√2ax+3a+2. 列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是 (1)若函数f八x)的值域为[0，+∞)，求a的值； ( (2)若函数f(x)的函数值均为非负实数，求g(a)=2 A.y= B:) -ala+31的值域 cy=-2 D.y-g 2.(多选题)下列四组函数中不能表示同一函数的是 A.f(x)=x,g(x)=(R)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=√(x+1)2,g(x)=lx+1 D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-x 3.若函数f(x)=x2-4x-6的定义域为[0，m],值域为 [-10,-6],则m的取值范围是 A.[0,4] B.[4,6] C.[2,6] D.[2,4] 二、填空题 4.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1， 2,3},其定义如下表 1 2 f(x) 2 3 1 2 3 g(x) 1 3 2 g(f(x)) 则第三个表格空白处的三个数依次为： 5.若函数f(x)=√/a2+abx+b的定义域为xl1≤x≤ 2},则a+b的值为 三、解答题 6.(2026·上饶高一检测)(1)求函数f(x)=2-￥的 1+x2 值域； (2)已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域是R, 求实数m的取值范围. 134