练案18 第三章 3.1.1 第2课时函数的表示方法-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

(2-1)=21*4=-3-5, 切实数x均成立， 12)=D-p*4=治4=器 所以/m>0, l4=(-6m)2-4m(m+8)≤0， 解得0<m≤1.综上，实 10.(1)=2x-1,g(x)=1+ 1 ! 数m的取值范围是[0,1]. :C组创新拓展 可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1; (1):函数值域为[0，+0)，.4=(22a)2-4(3a+2)=0, 1 =1+x9 解得a=或a=2 (2).:对一切实数x,(x)的函数值均为非负实数， 九ew》-s0-12 ∴4=(22a)2-4(3a+2)≤0，解得-7≤a≤2， (2)函数f(x)的定义域为(-0，+0)， ∴.a+3>0,∴.g(a)=2-ala+3|=2-a(a+3)= 值城为(-”，+)，由≥01+1,0<1中≤1，可得 -(a+2+(-≤a≤2 函数g(x)的定义域为(-∞，+0)，值域为(0,1]. B组素养提升 ~抛物线g(a)开口向下，对称轴为a=-之 5 1.B当x=-4时，2×(-4-1)=-之eN,故选项B中函 ∴g(2)≤go)≤(-） 数不是定义在集合M到集合N上的函数 2.ABDf(x)=x(x∈R)与g(x)=()2(x≥0)两个函数的 即-8≤ga)≤号 定义域不一致，A中两个函数不表示同一函数；：f(x)= (@的值域为[-8，] x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应法则不一致，B中两个函 数不表示同一函数；：f(x)=√(x+1)产=1x+1I与g(x)= 练案[18] 1x+1山，两个函数的定义域均为R,C中两个函数表示同一函A组 基础巩固 数：f(x)=0,g(x)=√-+V-x=0(x=1)两个函数的定义1.B由函数g(x)的图像知，g(2)=1,则fg(2)=f(1)=2. 域不一致.D中两个函数不表示同一函数，故选ABD :2.C令g(x)=f(x-1)=x2-1, 3.D函数fx)=x2-4x-6的图像开口向上，且以x=2为对 则f0)=g(1)=12-1=0,故选C 称轴，∴.f(0)=f4)=-6,f2)=-10. :函数f(x)的定义域为[0，m],值域为[-10，-6]， 3.B函数y=十1的图像是由函数y=一士的图像向左平移 ..2≤m≤4，即m的取值范围是[2,4]. 1个单位长度得到的，而函数y=-的图像在第二、第四象 4.321 限，结合所给的四个图像只有B符合，故选B. 5.-号因为函数(x)=Vax+abr+b的定义域为x1≤xS 4.ABD对于A选项f(x)=2xl,则f2x)=4xl,2fx)=4lxl, 2}, 满足f2x)=2fx),所以A正确；对于B选项，f(x)=x,满足 所以不等式ax2+abr+b≥0的解集为{xl1≤x≤2}. f(2x)=2f(x),所以B正确： 可知a<0,不等式化为a(x-1)(x-2)≥0，即ax2-3ax+2a 对于C选项，f(x)=√，f(2x)=√2x,2f(x)=2√，不满足 =-3, ≥0，所以{3aab,即 f(2x)=2f(x),所以C不正确； 3 2a=b, =-2 对于D选项，f(x)=x-lxl,f2x)=2x-2lxl,2f(x)=2x-2lxl, 所以a+b=-2 9 满足f2x)=2f孔x),所以D正确. 2-x2 1+3 5B方法一（配凑法）：：-)=2+子（-宁广+2， 6.(1fx)=1+ +x2 .fx)=x2+2. 1 因为1+≥1，所以0<1+≤1， 方法=（换元法）：令1-士则 3,所以-1<-1+≤2，放函数)= 所以0<，3 ?-的值域为(-1,2]. .ft)=t2+2, 1+x2 .f(x)的表达式为fx)=x2+2(x≠0) (2)①当m=0时，y=⑧=2万，其定义域是R. ②当m0时，由定义线为R可知，m2-6+m+8≥0对-6.2x-号设)=ar+6(u≠0)， 211 则f代x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b, 数除以15所得的余数大于10时再增选1人，即余数为11， 依题设，3ax+3a+3b=6x+4, 12,13,14时可以增选1人，也就是y的值加1，所以x应该加 「3a=6, a=2. 4,因此利用取整函数可表示为)=[告] l3a+36=4,b=- 2则f)-2-号 3 3.AD令t=E-1,t≥-1，则x=t+1,x=(t+1)2, 元子因为2x+1)）=多(2x+1)+7,所以a)=a+7 3 所以f-1)=f代t)=2(t+1)2+(t+1)-3=22+5t,te [-1,+∞)， 又o)=4,所以+=4=号 所以f(x)=2x2+5x,x∈[-1，+0)，f(1)=7,A正确，B 8-子函数)满足关系式x)+2）=3x+1①，用替 错误； 作出函数fx)=2x2+5x,xe[-1,+0)的图像， 换，得）+2=子+1@.。 02得)=2+号，所以2)=1-2+ 2 6 = 3 3 5 4 9.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，又f(0)=c=3,∴.f代x)=ax2+bx 3 +3,∴.f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx fa=1. +3)=4ax+4a+2b=4x+2..∴. r4a=4, 解得 -101 4a+2b=2, b=-1. 12 ..f(x)=x2-x+3 10.因为函数f孔x)=-x2+2x+3的定义域为R, 列表： 结合图像可知，f(x)mn=f代-1)=-3，f(x)的图像与x轴只有 1个交点，C错误，D正确. 0 3 4.7由f(ab)=fa)+fb),可得f12)=f4)+f3),f4)= 0 0 f2)+f2),.f12)=2f(2)+f(3)=4+3=7, 描点，连线，得函数图像如图： 5由）=产(x0x). 1 令是，则x=得0= t 所以)解折式为)= -321 6.(1)由f0)=3得，c=3, -2 ∴.fx）=a.x+bx+3. 又fx+1)-fx)=4x+1, .a(x+1)2+b(x+1)+3-(a2+bx+3)=4x+1, 即2ax+a+b=4x+1, (1)因为f0)=3,f1)=4,f(3)=0, r2a=4,「a=2, 所以f(3)<f0)<f1). la+b=1,lb=-1, (2)根据图像，容易发现当x1<:2<1时， ∴.f八x）=2x2-x+3. 有fx1)<f代2). (2)f代x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m, (3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口 1! 即2x2-7x+3>m在[-1,1]上恒成立， 向下的抛物线，因此，函数的值域为(-0,4]. 令g(x）=22-7x+3, B组素养提升 则g(x)n=g(1)=-2,.m<-2. 1c1-2 即实数m的取值范围为(-∞，-2) :C组创新拓展 =15..选C C 因为y=-3x-4=(x)广孕 2.B 根据规定，各居民小区每15户推选1人，当全居民小区户 所以对称轴为直线x=子，当=时y=一空 212 综上，不等式的解集为{≤} 3 6.3 由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)= 2 10 x-1,0<x<1, -5-4-3-21. 12345x lx+1,-1<x<0 所以兮）号-1子 所以)》-号)号+1分 -4 (3,-4) [2x,x>0, -5 7.4)=x+)≤0， 因为x=0时，y=-4,由二次函数图像可知 -)=号*)=号*=号) 2m, 解得子≤m≤3，所以m的取值范固 景2音（等）=2×号景 33-0 m-2≤2 -号)+)号+学=4 房 8. 4 3 依题意知f0)=3×0+2=2,则ff0)=f2)=22-2a ! 练案[19] ! =a,求得a=号 A组基础巩固 9.(1):0≤x≤2时f(x)=x2-4,f2)=22-4=0,ff2) 1.BD(x)e0,1},D(x)为有理数， =f0)=02-4=-4. .D[D(x)]=1. (2)当0≤0≤2时，由x后-4=8，得=±25（舍去）；当x0 「x-2x,x≥0， 2.C f(x)= 分段画出，应选C. >2时，由2x0=8,得x0=4..x0=4. x2+2x,x<0, 10.(1)-5<-2,f-5)=-5+1=-4 「x+1,x≤0 3.C 因为函数f(x)= f(a)=10,所以当a≤0时， -2<-5<2, L-2x,x>0, f-√5)=(-3)2+2×(-3)=3-23. fa)=a2+1=10,解得a=-3或a=3(舍去)；当a>0时， f代a)=-2a=10,解得a=-5(舍去).所以实数a的值为 -3. 又-2<-<2， 4.AC函数f代x)的图像如图所示： 个y -》=-)=(-+2×()= 4-----0 (2)当a≤-2时f(a)=a+1,即a+1=3,a=2,不合题意， 舍去； --=1 当-2<a<2时f(a)=a2+2a,即a2+2a=3,a2+2a-3= 0,解得a=1或a=-3. -2-10123 ! .1∈(-2,2)，-3(-2,2)，∴.a=1符合题意： -2A 当a≥2时f(a)=2a-1,即2a-1=3,a=2,符合题意. 综上可知，当f(a)=3时，a=1或a=2. 由图可得f代x)的值域为(-o,4),f(x)<1的解集为(-0， B组素养提升 -1)U(-1,1),故A正确，D错误： 1.C当a≥1时，a+1≥2，则fa)=2(a-1)f(a+1)=2a, f1)=12=1,故B错误；由图可知，若f(x)=3,则x2=3,且 .∴.2(a-1)=2a不成立. 1<x<2,所以x=5,故C正确。 当0<a<1时，1<a+1<2,f(a)=√a,f(a+1)=2a, 5.D（1)当x+2≥0，即x≥-2时， fx+2)=1, 后=2，a=4ia=4或a=0(含去)。 由x+(x+2)·f(x+2)≤5， f分）=到=2×(4-1)=6，放选C 可得x++2≤5，所以x≤子，即-2≤≤弓 :2.A当x≥0时，fx)=1,fx)+x≤2x≤1， (2)当x+2<0,即x<-2时f(x+2)=-1, 所以0≤x≤1： 由x+(x+2)·f(x+2)≤5， 当x<0时，f代x)=0,xf(x)+x≤2曰x≤2， 可得x-(x+2)≤5，即-2≤5成立，所以x<-2. 所以x<0,综上，x≤1. -213练案[18] 第三章 函数 3.13.1.1[第2课时函数的表示方法] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)= 1.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x) 4x+2,求f(x)的解析式. 的图像是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1), C(3,2),则f(g(2))的值为 ( y=g(x) 3 2 f八x) 3 0 2 3 A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知f(x-1)=x2-1,则f(0)的值为 A.-1 B.1 c.0 D.3 3.函数y=- +的大致图像是 餐安将 4.(多选题)(2026·泸州高一检测)下列函数中，满足 f2x)=2f(x)的是 ( A.f(x）=12x B.f(x)=x C.f(x)= D.f(x)=x-1xl 5已知x0时，函数x)满足x-)=+之，则 f(x)的表达式为 1 A.f(x）=x+ B.f(x)=x2+2(x≠0) C.f(x)=x2 w=( 二、填空题 6.已知f(x)是一次函数，满足3f(x+1)=6x+4,则 f(x)= 7.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a= 8.(2026·黄山高一检测)若函数f(x)满足关系式f(x) +2)=3x+1,则2)= —135 10.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图像，并根据图像二、填空题 回答下列问题： 4.已知fx)满足fab)=f(a)+f(b),且f(2)=2,f(3) (1)比较f(0)f1)f(3)的大小； =3,那么f(12)= (2)若x1<x2<1,比较f(x)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域 5如果）产则当0,1时)=一 三、解答题 6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0)满 足f(x+1)-f(x)=4x+1,且f(0)=3. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间-1,1]上，不等式f(x)>6x+m恒成 立，求实数m的取值范围. B组素养提升 一、选择题 1.若1-2)子(x0).那么分}等于() A.1 B.3 C.15 D.30 2.某街道准备在各居民小区推选居民代表参与“讲文 明、树新风”活动.规定各居民小区每15户推选1人， 当全居民小区户数除以15所得的余数大于10时再 增选1人.那么，各居民小区可推选的人数y与该居 民小区户数x之间的函数关系用取整函数y=[x] ([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为() A=[] By=[] c=[9] D=[吉1 C组创新拓展 若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m],值域为 3.(多选题)(2026·葫芦岛高一检测)已知函数f(√- () 1)=2x+x-3,则 【一草。4，则m的取值范同是 A.f1)=7 A.(0,4] [ B.f(x)=2x2+5x C)的最小值为-曾 c[3 D.f(x)的图像与x轴只有1个交点 -136