练案4 第一章 1.1.3 第1课时交集与并集-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

7.小说文学作品叙事散文散文由维恩图可得AB,C当方程只有一个根时，该方程根为-2，当方程有两个根时， 手DB,A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系.由 i 这两个根不可能为-1,2，.这种情况不存在 “文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的 .p的取值范围是(4，+∞).故答案是(4，+∞). 关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文.6.化简集合A,得A={xl-2≤x≤5}. 8.(1)1或3(2){al3<a<5(1)若a=2,则A={1,2},所(1)：xeZ.A=-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 以y=1. 即A中含有8个元素， 若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3, .A的非空真子集数为2-2=254（个）. 综上，y的值为1或3. (2)①当m-1≥2m+1, (2)因为C=x2<x<5}, 即m≤-2时，B=☑CA; 所以2ca<5, ②当m>-2时，B≠0， 所以3<a<5. 12<a-1<5. 因此，要BCA, 9.(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立， 则只要∫m-1≥-2， --1≤m≤2. 所以A军B. l2m+1≤5， (2)因为A=xlx2-x=0}=0,1},B={xeRx2+1=0}= 综上所述，m的取值范围是{ml-1≤m≤2，或m≤-2. ☑，所以B军A C组 创新拓展 (3)对于集合M,其组成元素是？，分子部分表示所有的整 AB任取x,y∈S,不妨设x=a1+b15,y=a2+b25(a1,a2 b1,b2eZ),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)5,其中a1+a2,b 数：面对于集合N,其组成元素足分+n20,,分子部分表 +b2均为整数，即x+yeS,同理可得x-y∈S,xyeS,故A 示所有的奇数.由真子集的概念知，N至M. 正确； 10.BCA,.a2-a+1=3或a2-a+1=a. 当x=y时，0eS,故B正确： (1)当a2-a+1=3时，解得a=-1或a=2. 当S=0}时，S是封闭集，但不是无限集，故C错误： 经检验，满足题意。 设S=10}二T=0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集，故D (2)当a2-a+1=a时，解得a=1,此时集合A中的元素1重 错误 复，故a=1不合题意. 练案[4] 综上所述，a=-1或a=2. B组素养提升 :A组基础巩固 1.DA=1,3},因为ACCCB,故C有元素1,3，且可能有元素1.C在数轴上表示出两个集合，由图可知AnB={x-2≤x< 0,2,4,故满足ACCCB的集合C的个数为2=8. -1}. 2.A方法一：（列举法） 因为集合M={xlx=2k-1,k∈Z},所以其中的元素是奇数且 M={…,-3,-1,1,3,…. -2-10123 因为集合N=xlx=4h±1，k∈Z},所以其中的元素也是奇数 2.B(SnT)CS,(SnT)US=S.故选B. 且N={…,-3,-1,1,3,…} :3.AB={yy≤t},结合数轴可知t<-3. 所以它们之间的关系为M=N 方法二：（特征性质法）当k为偶数，即k=2n,neZ时，x=4n B A -1,nEZ, t-3 3 当k为奇数，即k=2n+1,neZ时， 4.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}, x=4n+1,n∈Z,所以集合M=N. 所以A∩B中元素的个数为4，选C. 3.AC由题意可知3gM且4华M,而-2或2与4同时出现，所5.C由题意，知AUB=xx≥0，AnB=x1≤x≤3，则A* 以-2gM且2EM,所以满足条件的非空集合M有-1,1}， B={xI0≤x<1,或x>3} {1},故选AC :6.12设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x（如 4.4A={1,2,3,4,5},B=2,4,5}, 图)，则x+(15-x)+[10-(15-x)]=30-8→x=12. .A*B={1,3}, .A*B的子集为☑，{1}，{3}，{1,3}，共4个 30 (8) 5.(4,+0)A=-1,2},.BcA, 乒乓球 .当B=⑦时，满足BCA,此时16-4p<0,解得：p>4; 篮球 15-x】 [10-(15-x] 当B≠②附，要使BCA,则B=-1号或B=2或B=-1, (x) 2}, 对于方程x2+4x+p=0,x1+x2=-4, :7.±V2AUB=A,.BCA. -194 A={0,1,2,x,B={1,x2}, B ..x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-√2或1.经检 验，当x=√2或-2时满足题意 所以A∩B={x12<x<3或4<x<5}. 8.{al-3≤a<-1}由题意AUB=R,在数轴上表示出A,B, 如图所示， 6.因为A={-2,0,3},0EM且MUN=A,所以0eN.将y=0 代入方程y2+2y-b=0,解得b=0. 由此可得N={yly2+2y=0}=0,-2}。 -1 5a+8 因为3生N且MUN=A,所以3eM. 则a<-1, 解得-3≤a<-1. 将x=3代人方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2. la+8≥5， 此时M=xlx2-x-6=0}=-2,3},满足MUN=A, 3-x>0,得-2<x<3, 所以a=-2,b=0. 9.解不等式组 3x+6>0, C组创新拓展 即A={xl-2<x<3}. 假设存在实数a使A,B满足题设条件，易知B={0,1. 解不等式2x-1<3,得x<2, 因为AUB=B,所以ACB,即A=B或AB. 即B=xlx<2}, 由条件①A≠B,知AB. 在数轴上分别表示集合A,B,如图所示 又☑(A∩B),所以A≠☑，即A={0}或{1}. 当A={0}时，将x=0代人方程x2-(a+3)x+a2=0, A B 得a2=0,解得a=0. -2 23 经检验，当a=0时，A={0,3},与A=0}矛盾，舍去 则A∩B={x1-2<x<2},AUB={xlx<3}. 当A={1}时，将x=1代入方程x2-(a+3)x+2=0, 10.(1)A=xl-2<x<4},B={xlx<m}, 得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 又A∩B=☑，.m≤-2. 经检验，当a=-1时，A={1},符合题意； 故m的取值范围为{mlm≤-2. 当a=2时，A={1,4},与A=1}矛盾，舍去. (2):A={xl-2<x<4},B={xlx<m, 综上所述，存在实数a=-1,使得A,B满足条件 由A∩B=A,得ACB.m≥4. 练案[5] 故m的取值范围为{mlm≥4}. B组素养提升 A组基础巩固 1.C因为B=x0<x<2,4AnB=1,2m,所以0<2m<1或1<1.A方法-：U={1,2,3,4,5},A={1,3,B={1,2,4, 2m<2,解得0<m<2或对<m<1,所以实数m的取值范围是 则CB={3,5},故(CB)UA={1,3,5.故选A. 方法二：因为3eA,可排除C选项和D选项；5eCB,可排除 {m0<m<分或7<m<小故选C 1 B,故选A. 2.D由题意可知，AUB=xlx≤0，或x≥1}， 2.BCD若AUB含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4,所以a 所以C(AUB)=xI0<x<1}. =1或a=0或a=2或a=-2, 3.CCA=(1,3),由(CA)∩B≠☑可得1<k<3或1<k+1< a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0,a=2或a=-2时3，所以0<k<3. 满足题意，结合选项可知AUB可能是{1,0,4,1,2,4,4.B由A=x10<x<9可得CA=xx≤0或x≥9，B=x∈ -2,1,4}.故选BCD Z1-4<x<4}=-3,-2,-1,0,1,2,3}, 3D代人验证法比较简便，当a=4时，M={-分} (CA)nB={-3,-2,-1,0,故选B 5.D因为CN是CM的真子集，所以M是N的真子集，所以a McN,不合题意：当a=3时，M={-}MnN=②，不 -1≥-2且a+1≤2（等号不同时成立），解得-1≤a≤1. 6.{xl1≤x≤2}.M={xlx<0或x>2}, 合题意当0=2时，M={-号}MnN=②，不合题意：当C。10≤2、又N-1 a=1时，M=-1,1},此时MnN=1},符合题意。 .Nn(CRM)=xl1≤x≤2. 4.{ml-1≤m≤3}AUB=A.B≤A,如图： 7.34因为U=R,A={xla≤x≤b}, 所以CA={xlx>b或x<a. 又CA={xlx>4或x<3}, -32m-12m+17x 所以a=3,b=4. 「2m-1≥-3， 8.{ala>3}因为A={xlx<3或x≥7}，所以C.A={x3≤x< .-1≤m≤3 l2m+1≤7， !7},又(CA)∩B≠)，则a的取值范围为{ala>3}. 5.{xI2<x<3或4<x<5}在数轴上表示集合A,B,如图， 9.方法一：AUB={1,2,3,4,5,8}, -195练案[4] 第一章集合与常用逻辑用语 1.11.1.3[第1课时交集与并集] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 r3-x>01 :9.已知集合A= ,集合B={x12x-1< 1.已知集合A={xl-2≤x≤3}，B={xlx<-1},那么 3x+6>0 集合A∩B等于 3},求A∩B,AUB. A.{xl-2≤x<3 B.{xx≤3，或x≥4} C.xl-2≤x<-1} D.{xl-1≤x≤3} 2.设S,T是两个非空集合，且它们互不包含，那么SU (SnT)等于 A.SOT B.S c.☑ D.T 3.设A={xl-3≤x≤3}，B={yly=-x2+t.若A∩B =☑，则实数t的取值范围是 A.t<-3 B.t≤-3 C.t>3 D.t≥3 1:1 4.已知集合A={(x,y)Ix,yeN,y≥x,B={(x,y)1 x+y=8},则A∩B中元素的个数为 () A.2 B.3 10.已知集合A={x-2<x<4},B={xx-m<0}. C.4 D.6 (1)若A∩B=☑⑦，求实数m的取值范围； 5.设A,B是非空集合，定义A*B=xlx∈AUB且x生 (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. A∩B{.已知A={x10≤x≤3}，B={xlx≥1}，则A* B= A.xl1≤x<3 B.{x|1≤x≤3 C.x10≤x<1,或x>3} D.{xl0≤x≤1，或x≥3} 二、填空题 6.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒 乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 7.若集合A={0,1,2,x,B=1,x2},AUB=A,则满足 条件的实数x的值为 8.已知A=xla<x≤a+8},B={xx<-1,或x>5},若A UB=R,则a的取值范围为 107 C组创新拓展 B组素养提升 已知集合A={xlx2-(a+3)x+a2=0},B=xlx2- 一、选择题 x=0},是否存在实数a,使A,B同时满足下列三个条 1.已知集合A={0,1,2m,B={x10<2-x<2},若A 件：①A≠B;②AUB=B;③☑军(A∩B)？若存在，求 ∩B=1,2m},则实数m的取值范围是() 出a的值；若不存在，请说明理由. a{m0<m<} s{3<m< c{m0<m<或<m<} 1 D.{ml0<m<1} 2.(多选题)已知集合A=4,a,B={1,a2},a∈R,则 AUB可能是 ( A.-1,1,4} B.{1,0,4} C.{1,2,4 D.{-2,1,4} 3.当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们 称这两个集合“要交”.对于集合M={xax2-1=0,a 1 >0,N={号小，若M,N两个集合“要交，则 a A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 4.已知集合A={xl-3≤x≤7}，B=xl2m-1≤x≤2m +1},若AUB=A,则实数m的取值范围是 5.集合A={x12k<x<2k+1,k∈Z,B={xI1<x< 6},则A∩B= 三、解答题 6.已知集合A={-2,0,3},M={x|x2+(a+1)x-6= 0},N={yly2+2y-b=0},若MUN=A,求实数a,b 的值. 108