练案13 第二章 2.2.2 不等式的解集-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

l0.方法一：因为bc-ad≥0，所以bc≥ad, 先称得的黄金的实际质量为x,后称得的黄金的实际质量 所以bc+bd≥ad+bd,即b(c+d)≥d(a+b) 为y, 又M>0,两边同除以M得，告护≤ 由杠杆的平衡原理：bx=a×6,ay=b×6, d 方法二：a+b_c+d_a+b)d-(c+db-ad-bc 解得xy9 d bd bd 因为bc-ad≥0，所以ad-bc≤0， 则+y兽兴 又6d>0,所以d-6c≤0，即a+b≤+ 下面用作差法比较x+y与12的大小， bd b d (x+y）-12=9+60-12-6b-a2 B组素养提升 b a ab 1.Ac-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，所以c≥b,已知两式作差 又因为a≠6，所以66=a)>0, 得动=2+24，即6=1+心，因为1+心-a=(。-分+子 ab 所以x+y>12, >0,所以1+a2>a,所以b=1+a2>a,所以c≥b>a. 所以顾客实际购买的黄金大于12克， 2.A设a+3B=A(a+B)+v(a+2B)=(A+u)a+(A+2)B. 练案[13] 比较，B的系数，得入+，从而解得小=-1， λ+2=3， Lv=2. !A组 基础巩固 由题意得-1≤-a-B≤1,2≤2a+4β≤6， 两式相加，得1≤a+3B≤7.故选A 3ABD正实数y端足-y<子 2.C {+1<3得>2≥ [3x+1≥4， Lx≥1. 3.D1≤12x-11<2,则1≤2x-1<2或-2<2x-1≤-1，因 化简得，-y<号，进而得到(x-y(1+守)<0， xy 此1≤<弓或-7<≤0 因为，y为正实数，所以得1+>0， 4.C解不等式1+x<a,得x<a-1. 对于A,可知x-y<0,即x<y,故正确： 解不等式生+1≥号兮-1，得≥-37. 对于B,由正实数x,y,且x<y,可知<1，故正确： 因为不等式组有解， 对于C,由正实数x,y,且x<,可得上>1，故错误； 1 所以a-1>-37,即a>-36. 5.ACD原不等式可化为 对于D,由正实数x,y,且x<y,可得x3<y,故正确 1-2s2-2s 「x>2, 4.20330设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件 (0-x)作，根据题意，得子+50≤20，解得x≤20由题 3 或x<1, L-(x-1)-(x-2)≤3 意，得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330，当且 解得0≤x≤3，所以满足题意的有0,1,3. 仅当x=20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电 子器件应开发20件，最高产值为330万元. 6.-5<a≤-3解不等式2x+u≤1得x<2, 5.a<c<d<b由a-d=c-b,a+d<b+c相加得a<c,又b-: 不等式有两个正整数解，一定是1和2， d=c-a>0,得b>d,又d>c,故a<c<d<b. 6.因为x≥1，y≥1，所以xy≥1， 根据题意得2≤2<3， 所以x+y+≤++(x+）+1≤y+x+()2 解得-5<a≤-3. xY x Y :7.{xx≥-1}因不等式两边是非负实数，所以不等式两边可 将上面不等式中的右端减左端，得 以平方， [y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1] 两边平方得(x+2)2≥x2,x2+4x+4≥x2. =[(y)2-1]-[y(x+y)-(x+y)] 即x≥-1..原不等式的解集为xlx≥-1}. =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) :8.-6lmx-2l<3台-3<mx-2<3→-1<mx<5, =(xy-1)(xy-x-y+1) ①若m>0,则-1 5 =（xy-1)(x-1)(y-1). m 因为x≥1，y≥1，xy≥1，所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0，从而 由题意得-上=一 m 无解 -= 所要证明的不等式成立 C组创新拓展 ②若m<0,则5<x<1 m m A由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a,右臂长 为b(不妨设a>b), 题意得5=-三且1-1 m=-6且m=61 -204 所以m=-6, 4.（-∞，-3]U[3,+0）先确定1x+11+1x-21的取值范 综上可得m=-6 围，再使得a能取到此范围内的值即可 9.(1)1x-11>12x-31可化为 当x≤-1时，lx+1|+1x-21=-x-1-x+2=-2x+1≥3； Ix-11-I2x-31>0. 当-1<x≤2时，Ix+1|+Ix-21=x+1-x+2=3: 当x<1时，-x+1+2x-3>0, 当x>2时，|x+1|+x-2|=x+1+x-2=2x-1>3; 解得x>2,∴.xe☑； 综上可得|x+1|+x-2≥3，所以只要|a≥3，解得a≤-3 当1≤x≤2时，x-1+2x-3>0, 或a≥3 解得小 3 5[-46 51,① 3 -<x≤2 5x-2<3(x+2), 当>3时，x-1-2x+3>0, 由①得x≥- ，由2得x<4, 3 解得x<2,2<x<2 所以不等式组的解朱为-引4)，所有正整数解有1,23， 即原不等式的解集为（子，2 .和为6 「x<-2, 6原不等式组的解集可利用a,6表示为{：号≤≤受}根据 (2)原不等式 --1-x-2>3+或 不等式组的整数解仅有1,2，可确定a,6满足0<号≤1,2≤ 「-2≤x≤-1， 或>1， L-x-1+x+2>3+xlx+1+x+2>3+x, 合<3，即0<a≤3,4≤6<6，因为a,6为整数，所以a的值可 或>-1， x<-2或x>0. 能为1或2或3，b的值可能为4或5. x>0 C组创新拓展 所以原不等式的解集为(-∞，-2)U(0,+∞)， (1)(-3,1)(2)2(1)-1的2邻域即为不等式|x+1|< 10.(1)由数轴上中点坐标公式得9=3+￥ 2 2的解集， 解不等式得-3<x<1, .x=15. 所以-1的2邻域为(-3,1). (2)AB的中点对应的数为士产。 (2)t-2的5邻域即为不等式|x-(t-2)|<5的解集， 由题意得|生-9>7， 解不等式得t-7<x<t+3, 又t-2的5邻域是一个关于原点对称的区间， >7,1x-151>14, 所以t-7+t+3=0,解得t=2. ..x<1或x>29, 练案[14] 即x的取值范围是(-∞，1)U(29,+∞). ;A组基础巩固 B组素养提升 1.C-x2+x+1≥0， 1.C由2x-1≥5，得x≥3， .x2-x-1≤0， 由8-4x<0,得x>2,.选C. .∴.△=1+4=5>0，∴.解集不为R; 2.D lx-al<b, ! 又x2-25x+5>0, ..-b<x-a<b,a-b<x<a+b, .△=20-45>0，.解集不为R: 1 a=2' .…x2+6x+10>0, 即a-6 .4=36-40<0,∴.解集为R: a+b=2, 3 b=2 2x2-3x+4<1, 选D. .2x2-3x+3<0, 3.BCD由x-a<1可得a-1<x<a+1,它的充分不必要条 .△=9-24<0，.解集为 .选C 件足片<<分即片<分是a-1<<a+1的2A6220 1 1 ∴.（3x+2)(2x-1)≤0 a-1≤3 2 21 真子集，则 1 且等号不同时成立，解得-分≤a≤ -行≤x≤2， a+1≥2 .选A 手故选BD 3.Aa<-la(-a(c-日）<0eo(x-a)(-a）月 —205-练案[13] 第二章 等式与不等式 2.2[2.2.2不等式的解集] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.解下列不等式： (1)1x-11>12x-31; 1已知数辅上4，B两点的坐标分别为分，-号，则B (2)1x+11+1x+2|>3+x 为 A.0 R c号 D.g -x+1<3 2.不等式组 的解集为 3x+1≥4 A.(-2,1] B.(-0,-2)U[1,+∞) C.[1,+) D.(-∞，-2) 3.不等式1≤12x-11<2的解集为 A{子<x<0,或1≤≤2引 B{-<0,或1≤≤} c{-<0.且1ss 31 D{<0，或1≤<引 r1+x<a, 4若不等式组+9+1≥1- 有解，则实数a的取 2 3 值范围是 () A.a<-36 B.a≤-36 C.a>-36 D.a≥-36 5.(多选题)不等式1x-1「+「x-21≤3的整数解可以 是 A.0 B.-1 C.1 D.3 二、填空题 6.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则实 数a的取值范围为 7.不等式1x+21≥lx1的解集是 8.关于x的不等式1mx-21<3的解集为 名<6}则m= -125— 10.已知数轴上，A(3),B(x),C(9) 三、解答题 (1)若A,B关于点C对称，求x的值； 3x-a≥0， 6.如果关于x的不等式组 的整数解仅有1， (2)若线段AB的中点到C的距离大于7，求x的取 2x-b≤0 值范围。 2,试求整数a,b的所有可能的值. B组素养提升 一、选择题 r2x-1≥5. 1.不等式组 18-4x<0 的解集在数轴上表示为( 012 3 A B 01方主 0123 C D 2.设不等式lx-al<b的解集为(-1,2)，则a,b的值 分别为 A.1,3 B.-1,3 C.-1,-3 n号 3.(多选题)若不等式x-a<1成立的充分不必要条 件是写<<，则实数a的取值可以是 ( 人-青 G.4 D.0 C组创新拓展 二、填空题 对于实数x和正数r,称不等式x-xo|<r的解集为 4.(2026·本溪高一检测)若关于x的不等式|a≥ x+1+|x-2存在实数解，则实数a的取值范围 x的r邻域 (1)-1的2邻域为 是 (2)若t-2的5邻域是一个关于原点对称的区间，则 2x-15x-1 5.不等式组 3 2s1, 的解集是 所 t的值为 5x-2<3(x+2) 有正整数解的和为」 126—