2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦不等式的解集，分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用拓展，适配新授课知识巩固与能力进阶，体现数学抽象、推理能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式组解集、绝对值不等式基本解法|选择填空为主，考查概念辨析与简单运算| |提升层|含参数不等式、集合关系、充分必要条件|解答题结合多选，强化综合推理能力| |拓展层|数轴情境应用、多参数讨论|实际问题探究，发展数学应用意识与创新思维|

2.2.2　不等式的解集 1.D　[解析] 由可得即x<-2,所以原不等式组的解集为(-∞,-2).故选D. 2.A　[解析] 易知m≥0,由m-|x|≥0,得|x|≤m,即-m≤x≤m,∴m=1.故选A. 3.D　[解析] 由题可知x≠0.若x<0,则<0,原不等式成立;若x>0,由<得1<,则x>2.综上,不等式<的解集为{x|x<0或x>2}.故选D. 4.B　[解析] 由|x-1|<2,解得-1<x<3,所以B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},又A={1,a}且A⊆B,所以-1<a<1或1<a<3.故选B. 5.B　[解析] 由解得-2<x≤a,因为不等式组有4个整数解,所以整数解是-1,0,1,2,所以2≤a<3,所以a的最小值为2.故选B. 6.A　[解析] 若a=0,不等式ax<1的左边为0,所以x∈R,故B中说法正确;若a>0,则x<,故D中说法正确;若a<0,则x>,故C中说法正确.故选A. 7.B　[解析] 对于|x+1|+|x-1|≤2,当x<-1时,-x-1-x+1≤2,则x≥-1,此时解集为∅;当-1≤x≤1时,x+1-x+1≤2,则2≤2,此时解集为[-1,1];当x>1时,x+1+x-1≤2,则x≤1,此时解集为∅.故当|x+1|+|x-1|≤2成立时,-1≤x≤1.当>1成立时,0<x<1,所以“|x+1|+|x-1|≤2”是“>1”的必要不充分条件.故选B. 8.-4　[解析] 由数轴上的中点坐标公式得=-1,所以x=-4. 9.解:(1)原不等式组可化为所以原不等式组的解集为(-∞,1]. (2)原不等式可化为2x-1>2或2x-1<-2,解得x>或x<-,所以原不等式的解集为∪. (3)当x<1时,原不等式可化为1-x+2-x>x+3,解得x<0,此时x<0;当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x>x+3,解得x<-2,此时无解;当x>2时,原不等式可化为x-1+x-2>x+3,解得x>6,此时x>6.综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(6,+∞). 10.BCD　[解析] 由|x-a|<1可得a-1<x<a+1,由题知集合是{x|a-1<x<a+1}的真子集,则且等号不同时成立,解得-≤a≤.故选BCD. [技巧点拨] 与充分必要条件有关的绝对值不等式的参数问题,可以转化为集合间的包含关系求解. 11.ABC　[解析] 原不等式组可化为当0<a<时,-a<a<-a+1<a+1,此时原不等式组的解集为[a,1-a];当a=时,-a<a==-a+1<a+1,此时原不等式组的解集为;当a>时,-a<-a+1<a<a+1,此时原不等式组的解集为∅.故选ABC. 12.　[解析] 由解得因为不等式组的解集不为空集,所以a>0,故0一定为不等式组的一个整数解.若不等式组的4个整数解为0,1,2,3,则解得<a≤2;若不等式组的4个整数解为-1,0,1,2,则无解.综上所述,a的取值范围是. 13.　[解析] 将不等式ax+2b<bx+a移项整理得ax+2b-bx-a<0,即(a-b)x+(2b-a)<0.因为不等式ax+2b<bx+a的解集为,所以所以a=3b<0.由ax>b可得3bx>b,又b<0,所以x<. 14.解:(1)当a=1时,原式可化为|x+1|+|2x-1|≥3. ①当x≥时,不等式为3x≥3,解得x≥1,所以x≥1; ②当-1≤x<时,不等式为2-x≥3,解得x≤-1,所以x=-1; ③当x<-1时,不等式为-3x≥3,解得x≤-1,所以x<-1.综上,原不等式的解集为(-∞,-1]∪[1,+∞). (2)因为|x+a|+|2x-1|≤2x的解集包含,所以不等式可化为|x+a|+2x-1≤2x,即|x+a|≤1,解得-a-1≤x≤-a+1,所以解得-≤a≤0.故a的取值范围为. 15.(0,2]　[解析] 当x≥a时,|x+a|+|x-a|=|2x|,即2x=2x,恒成立,故0<a≤2;当-a<x<a时,|x+a|+|x-a|=|2x|,即2a=2x,即x=a,不成立;当x≤-a时,|x+a|+|x-a|=|2x|,即-2x=2x,解得x=0,不成立.综上,实数a的取值范围为(0,2]. 16.解:(1)若P是线段QR的中点,则-8=,解得m=-18;若Q是线段PR的中点,则m==-3; 若R是线段PQ的中点,则2=,解得m=12. (2)由题意知>1,即>1, 即-1>1或-1<-1,解得m>4或m<0, 所以实数m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2　不等式的解集 1.不等式组的解集是 (　 ) A.(-2,3] B.(-2,3) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2) 2.已知关于x的不等式m-|x|≥0的解集是[-1,1],则实数m的取值集合为 (　 ) A.{1} B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(0,1) 3.不等式<的解集是 (　 ) A.{x|x<2} B.{x|x>2} C.{x|0<x<2} D.{x|x<0或x>2} 4.已知集合A={1,a},B={x||x-1|<2},若A⊆B,则实数a的值可以是 (　 ) A.1 B.0 C.-2 D.3 5.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的最小值为 (　 ) A.1 B.2 C.2.1 D.3 6.关于x的不等式ax<1的解集,下列说法不正确的是 (　 ) A.可能为∅ B.可能为R C.可能为 D.可能为 7.已知x∈R,则“|x+1|+|x-1|≤2”是“>1”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数轴上A(2)与C(x)关于B(-1)对称,则x=　　　　.  9.(13分)解下列不等式(组): (1)(2)|2x-1|>2;(3)|x-1|+|x-2|>x+3. ★10.(多选题)若不等式|x-a|<1成立的一个充分不必要条件是<x<,则实数a的值可以是(　 ) A.- B. C. D.0 11.(多选题)当a>0时,不等式组的解集可能为 (　 ) A.∅ B. C.[a,1-a] D.[-a,1+a] 12.[2026·上海杨浦区高一期末] 设a为实数,若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数,则a的取值范围是　　　　.  13.已知关于x的不等式ax+2b<bx+a的解集为,则不等式ax>b的解集为　　　　.  14.(15分)(1)当a=1时,解不等式|x+a|+|2x-1|≥3; (2)若|x+a|+|2x-1|≤2x的解集包含,求a的取值范围. 15.若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),则实数a的取值范围为　　　　.  16.(15分)已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2). (1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值; (2)若线段PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $