练案12 第二章 2.2.1 不等式及其性质-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

「x=20 所以这个方程组的正整数解是(2,21,1)、(20,3,1)， y=3. 解这个方程组，得=↓， y=1. 放B说法正确：对于C,关于，y的方程组：+3y4-,其 把y=1代入③，得z=1, Ix-y=3a, 所以原方程组的解集为(1,1,1). 中-3≤a≤1，解得任=1+2a, .x+y=2+a,当a=1时，x+ 练案[12] ly=1-a, y=3,故方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解，故C说法A组 基础巩固 1 1.B选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立，选项C不满足倒 「x= 正确；对于D,解方程组-2x=2, 4 数不等式的条件，如a>b>0,c<0<d时，不成立；选项D只 得 1 12x+y=3 5 点(4)在 y= 有a>b>0时才可以.否则如a=-1,b=0时不成立，故选B. 2 2.C.a<b<0,.a-b<0,a<0,.(a-b)a>0. 第一象限，故D说法不正确.故选BC 又：1-16 4.一8因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为 a-6日aa-面<0,6<，可知A错误： ①/3x-y=5, 4ax+5by=-22 当c<0时，ac>bc→a<b,故B错误； 2x+3y=-4:ax-by=8. 是台c0,又6>0，a<6,故C正确 解方程组①，得=1， ly--2. 取a=c=2,b=d=1,可知D错误 代人方程组②，得 4a-106=-22, 3Aya,6,c均为正数，且02=16=9+2√望，B2=9 La+2b=8. 解得02， 214,c2=9+2√18，.c2>b2>a2,.c>b>a.故选A 1b=3. 4.B x(a+b)+y(a-2b)=a+3b, 所以(-a)=(-2)3=-8. (x+y)a+(x-2y)b=a+3b, 牛0 5 放∫+y三1，解得x=3,y=-? 3 lx-2y=3, 526已知得兮-专，2 3 因为+2+后 3,所以 x+y+z=102,③ 3sa+36s1. 1 0得y“2,@ 所以a+36的取值范图是[-号， 2得：-，⑤ 5.ACD因为cl≥0，则a>b>|cl≥0，且a>b>c, 把④⑤代入③并化简，得12x-6=306」 所以ab>bc,a2>c2,故A,C正确； 解得x=26. 当c=0时，ac=bc=0,故B错误； 6.(1)设A,B两种型号台灯每台分别x,y元，依题意可得 因为a>b>c,所以a-c>b-c>0, 「2x+6y=610 x=50, 所以a(a-c)>b(b-c),故D正确. L6x+2y=470 解得 y=85, 6.①2④1<6-“<0，所以①2④能使它成立 a<6台b 所以A,B两种型号台灯每台分别50元，85元 7.>a2+62+c2-[2(a+b+c)-4] (2)设能采购B型台灯a台，依题意可得50(30-a)+85a≤ =a2+b2+c2-2a-2b-2c+4 2200,解得a≤20. =(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0， 所以最多能采购B型台灯20台. 故a2+b2+c2>2(a+b+c)-4. C组创新拓展 3 y 由于a>b>c,且a+b+c=0 根据规定，得 =3x-2y=1, 2 x 所以a>0,c<0,b=-a-c,-a-c<a,2a>-c,C>-2, =5x+3z=8, -35 -a-czc,-az2c,a 3x-2y=1,① 63y=6e=-3,所以5x+3z=8.回 所以-2<<-2 1 3y-6z=-3,③ ②×2+③，得10x+3y=13.④ 9.设 =9=k,依题意可知d>0,k>1且c>d,b>d b d r3x-2y=1, .∴.a+d-(b+c)=bk+d-b-dh=(b-d)(k-1)>0, 将①与④组成二元一次方程组 L10x+3y=13. ∴.a+d>b+c. -203 l0.方法一：因为bc-ad≥0，所以bc≥ad, 先称得的黄金的实际质量为x,后称得的黄金的实际质量 所以bc+bd≥ad+bd,即b(c+d)≥d(a+b) 为y, 又M>0,两边同除以M得，告护≤ 由杠杆的平衡原理：bx=a×6,ay=b×6, d 方法二：a+b_c+d_a+b)d-(c+db-ad-bc 解得xy9 d bd bd 因为bc-ad≥0，所以ad-bc≤0， 则+y兽兴 又6d>0,所以d-6c≤0，即a+b≤+ 下面用作差法比较x+y与12的大小， bd b d (x+y）-12=9+60-12-6b-a2 B组素养提升 b a ab 1.Ac-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，所以c≥b,已知两式作差 又因为a≠6，所以66=a)>0, 得动=2+24，即6=1+心，因为1+心-a=(。-分+子 ab 所以x+y>12, >0,所以1+a2>a,所以b=1+a2>a,所以c≥b>a. 所以顾客实际购买的黄金大于12克， 2.A设a+3B=A(a+B)+v(a+2B)=(A+u)a+(A+2)B. 练案[13] 比较，B的系数，得入+，从而解得小=-1， λ+2=3， Lv=2. !A组 基础巩固 由题意得-1≤-a-B≤1,2≤2a+4β≤6， 两式相加，得1≤a+3B≤7.故选A 3ABD正实数y端足-y<子 2.C {+1<3得>2≥ [3x+1≥4， Lx≥1. 3.D1≤12x-11<2,则1≤2x-1<2或-2<2x-1≤-1，因 化简得，-y<号，进而得到(x-y(1+守)<0， xy 此1≤<弓或-7<≤0 因为，y为正实数，所以得1+>0， 4.C解不等式1+x<a,得x<a-1. 对于A,可知x-y<0,即x<y,故正确： 解不等式生+1≥号兮-1，得≥-37. 对于B,由正实数x,y,且x<y,可知<1，故正确： 因为不等式组有解， 对于C,由正实数x,y,且x<,可得上>1，故错误； 1 所以a-1>-37,即a>-36. 5.ACD原不等式可化为 对于D,由正实数x,y,且x<y,可得x3<y,故正确 1-2s2-2s 「x>2, 4.20330设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件 (0-x)作，根据题意，得子+50≤20，解得x≤20由题 3 或x<1, L-(x-1)-(x-2)≤3 意，得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330，当且 解得0≤x≤3，所以满足题意的有0,1,3. 仅当x=20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电 子器件应开发20件，最高产值为330万元. 6.-5<a≤-3解不等式2x+u≤1得x<2, 5.a<c<d<b由a-d=c-b,a+d<b+c相加得a<c,又b-: 不等式有两个正整数解，一定是1和2， d=c-a>0,得b>d,又d>c,故a<c<d<b. 6.因为x≥1，y≥1，所以xy≥1， 根据题意得2≤2<3， 所以x+y+≤++(x+）+1≤y+x+()2 解得-5<a≤-3. xY x Y :7.{xx≥-1}因不等式两边是非负实数，所以不等式两边可 将上面不等式中的右端减左端，得 以平方， [y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1] 两边平方得(x+2)2≥x2,x2+4x+4≥x2. =[(y)2-1]-[y(x+y)-(x+y)] 即x≥-1..原不等式的解集为xlx≥-1}. =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) :8.-6lmx-2l<3台-3<mx-2<3→-1<mx<5, =(xy-1)(xy-x-y+1) ①若m>0,则-1 5 =（xy-1)(x-1)(y-1). m 因为x≥1，y≥1，xy≥1，所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0，从而 由题意得-上=一 m 无解 -= 所要证明的不等式成立 C组创新拓展 ②若m<0,则5<x<1 m m A由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a,右臂长 为b(不妨设a>b), 题意得5=-三且1-1 m=-6且m=61 -204练案[12] 第二章 等式与不等式 2.2[2.2.1不等式及其性质] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9设a是三个正数a,6c中最大的数，且分=分，试比 1.已知a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是() 较a+d与b+c的大小. A.若a>b,c>b,则a>c B.若a>-b,则c-a<c+b C若a>6,c<d,则>号 D.若a2>b2,则-a<-b 2.下列命题中，正确的是 A若a<b<0则，6> B.若ac>bc,则a>b c者是<台则a<6 D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 3.若a=4,b=2+万，c=5+6,则a,b,c的大小关系 () A.c>b>a B.a>c>b C.czazb D.b>axc 4.(2026·锦州高一检测)已知实数a,b满足-1≤a+b ≤1,1≤a-2b≤3，则a+3b的取值范围是() a[-号， B[号 c[号引 [号引 5.(多选题)(2026·济宁高一检测)已知实数a,b,c,若 a>b>|c,则下列不等式一定成立的是 A.ab >be B.ac <be C.a2>c2 D.a(a-c)>b(b-c) 二、填空题 6.给出四个条件：①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b, ④a>6>0,能推得}<成立的是 7.比较大小：a2+b2+2 2(a+b+c)-4. 8.(2026·泰安高一检测)已知有理数a,b,c满足a>b >c,且a+b+c=0,那么C的取值范围是 -123— 10若c-ad≥0，d>0,求证：≤ 5.实数a,b,c,d满足下列三个条件：①d>c;②a+b=c +d;③a+d<b+c.则将a,b,c,d按从小到大的顺序 排列起来是 三、解答题 6设≥1，y≥1，证明x+y+≤++ xy x y B组素养提升 一、选择题 1.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4- 4a+a2,则a,b,c的大小关系是 ) A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 2已知a,B满足{-1≤+B≤1， 则a+3B的取值范围 1≤a+2B≤3， 是 A.[1,7] B.-5,13 C.[-5,7] D.[1,13] 3.（多选题)(2026·沈阳高一检测)已知正实数x,y满 足-y<11 x Y ,则下列结论正确的是 A.x<y B.<1 C组创新拓展 c1<1 D.x<y3 x y 家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾 二、填空题 客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在 4.某公司有20名技术人员，计划开发A,B两类共50件 天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平 电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） 放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金 交给顾客，则 () A类 2 7.5 A.x+y>12 B类 6 B.x+y=12 C.x+y<12 今制订计划欲使总产量最高，则A类电子器件应开发 D.以上选项都有可能 件，最高产值为 万元 124