2.2.1不等式及其性质 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册（北京专用）

**基本信息** 2.2.1不等式及其性质同步练（北京专用），分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合性质应用，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质（对称性、可加性等）单一应用|单选题1-3题（概念辨析）、填空题12题（命题真假判断），强化抽象能力| |进阶层|性质综合应用（传递性、可乘性结合）|单选题4-8题（多性质联用）、填空题13-14题（比较大小），发展推理意识| |综合层|性质与取值范围结合的综合问题|解答题15-16题（含参数范围求解、大小比较证明），提升运算能力与逻辑推理|

2.2.1不等式及其性质同步练（北京专用） 教材知识梳理 不等关系与不等式 （1）两个实数比较大小的方法 ①作差法 横线上为______ ②作商法 （2）不等式的性质 ①对称性：________； ②传递性：，________； ③可加性：，，； ④可乘性：，；，； ⑤可乘方：________（，）； ⑥可开方：（，）． （3）不等式的倒数性质 ①，． ②． ③，． ④或． 【答案】 ；； 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02（北京专用）【范围：人教B版必修一第1~2章】）已知，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ ，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ， 不等式两边加同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此A错误； ∵ 不等式两边减同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此B正确； ∵ 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，因此C正确； 不等式两边减，得，因此D正确． 2．（25-26高二下·北京·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合的条件逐一验证各选项的恒成立性. 【详解】选项A.已知，则， 已知，则. 因此，故A错误. 选项B.已知，则. 因为，则，故B正确. 选项C.由，所以，进而，故C错误. 选项D.取，左边，右边，，不等式不成立，故D错误. 3．（2026·北京·三模）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A、B，当时，，所以，故A、B均不正确； 对于C、D，因为，所以，又，所以，所以，即，C正确，D错误； 4．（2026·北京石景山·二模）已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】举出反例可判断BCD，根据不等式的基本性质，可判断A，进而得到答案． 【详解】对于A，由，两式相加得，故A正确； 对于B，令，满足， 此时，，故B错误； 对于C，令，满足， 此时，，故C错误； 对于D，令，满足， 此时，，故D错误. 5．（25-26高二下·北京朝阳·期中）已知，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，判断选项. 【详解】A.若，当，，当，，故A错误； B. 若，则，故B正确； C. 若，当，则，故C错误； D. 当且仅当时，才有，故D错误. 6．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 7．（2026·北京平谷·一模）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 8．（25-26高一上·北京顺义·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用举反例可排除选项，利用不等式性质可判断选项. 【详解】当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 当时，，故D错误； 利用不等式性质可知：若，则，故C正确； 故选：C 9．（25-26高三上·北京顺义·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，， 又，，故B正确； 对于C，当时，符合，但，故C错误； 对于D，当时，，故D错误． 故选：B． 10．（25-26高一上·北京石景山·期末）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐个选项进行判断. 【详解】因为，所以，，，， 所以ABD错误，C正确， 故选：C 11．（25-26高一上·北京·开学考试）已知实数，则以下不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法比大小. 【详解】由于实数，则， ，所以， ，所以， 所以. 故选：C 二、填空题 12．（25-26高一上·北京·期中）已知命题p：“若，则”．能够说明命题p是假命题的一组x，y的值为________． 【答案】，（答案不唯一，只需满足即可）. 【分析】根据不等式的性质结合命题关系判断即可. 【详解】若命题p：“若，则”是假命题， 则“，当时，但”是真命题． 由可知，，所以，又， 从而，． 故是能够说明命题p是假命题的一组x，y的值. 故答案为：，（答案不唯一，只需满足即可）. 13．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，，则_____（用“”、 “”或“”填空）． 【答案】 【分析】用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 14．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知，，，则A，B，C的大小关系（按照从小到大的顺序用不等式表示）是________. 【答案】 【分析】根据分子有理化计算判断大小关系. 【详解】因为， ， 所以A，B，C的大小关系（按照从小到大的顺序用不等式表示）为． 故答案为：. 三、解答题 15．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知实数． (1)若，则的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用不等式性质求出范围. （2）将用表示出，再利用不等式的性质求出范围. 【详解】（1）由，得， 当时，，则，即， 当时，，因此， 所以的取值范围是. （2）依题意，， 由，得， 则，所以的取值范围是. 16．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，比较和的大小，并证明． 【答案】 . 证明： ， 又 ， ， 即． 【分析】利用作差法，结合条件判断差的符号，即可证明结论． 【详解】略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2.2.1不等式及其性质同步练（北京专用） 教材知识梳理 不等关系与不等式 (1)两个实数比较大小的方法 a-b>0= a,b∈R, ①作差法 a-b=0- a,b∈R, a-b<0 a,b∈R; 横线上为 >1=a>bla∈R,b>0, 6 ②作商法 =1-a=ba∈R,b>0， 6 <1-a<blaeR,b>0l. b (2)不等式的性质 ①对称性：Q>b一： ②传递性：a>b,b>c→ ③可加性：a>b÷a+c>b+c,a>b,c>d→a+c>b+d: ④可乘性：a>b,c>0→ac>bc;a>b>0,c>d>0→ac>bd: ⑤可乘方：a>b>0→(n∈N,n≥1)： ⑥可开方：a>b>0→Va>Vb(n∈N,n≥2). (3)不等式的倒数性质 11 ①a>b,ab>0→二 a b ②a<0<b÷1<1 a b ③a>b>0,0<c<d→9>b>0. c d @0<a<x<b成知<x<b<0→6<<君 试卷第1页，共3页 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1.(2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02（北京专用）【范围：人教B版必修一 第12章】)已知a>b,下列不等式不成立的是() A.-2a+4>-2b+4 B.a-3>b-3 D.a-b>0 3 2.(25-26高二下·北京·期末)已知a>b>1,则下列不等式中正确的是() A.a-b<1-b B.ab>b2 c.-1<-1 D.ab+4>a+4b a b 3.(2026北京·三模)已知a<b<0<c<d,则下列不等式一定成立的是() A.ac<bd B.ac>bd C.ad<bc D.ad>bc 4.(2026北京石景山二模)已知实数a,b,c,d满足：a>b>c>d,则下列不等式恒 成立的是() A.a+c>b+d B.a-c<b-d C.ab>cd D.ac>bd 5.(25-26高二下·北京朝阳·期中)已知a,b,c∈R,则下列结论中正确的是() A.若ac<bc,则a<b B.若a>b,则a3>b3 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b,则Va<Vb 6.(25-26高三下·北京阶段检测)已知a,b,c∈R,且a>b,c>1,ab≠0，则() A.a-c>b-1 B.ac>b c88 D.ab CC 7.(2026北京平谷一模)若a,b∈R,则“a>b>0”是b<9"的（) a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(25-26高一上·北京顺义期末)已知a,b∈{xx≠0}，且a>b,则() A.ac2>bc2 B.11 C.a+c>b+c D. a b a 试卷第2页，共3页 9.(25-26高三上·北京顺义期末)已知a,b,c∈R,且a>b,c>1,则() A.a-c>b-1 B.alc-1>blc-1)c. D.ac>b 10.(25-26高一上·北京石景山期末)若a<b<0,则下列不等式成立的是（) A.a<b B.a2<b2 1、1 D.b 11.(25-26高一上·北京·开学考试)已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是() A.d2>1>a>-a B.a>a2>1>-a C.Iza-d'>-a D.>a2>a>-a a 二、填空题 12.(25-26高一上北京期中)已知命题：“若>1，则x<y”.能够说明命题p是 x y 假命题的一组x,y的值为 13.(25-26高一上·北京·阶段检测)若A=3x2-X+1,B=2x2+x-1,则AB(用 “<”、“>”或“=”填空). 14.(25-26高一上北京阶段检测)已知A=n2+1-n'B=n-n-1 Cn∈N,n2L则4R,C的大小关系（坡照成小到大的顺片用不奇式表示）是 三、解答题 15.(25-26高二上·北京朝阳·阶段检测)已知实数a,b. 0者-3<a<1,日b子则哈的取位范周 (2)若-1<a+b<3,2<a-b<4,求2a+3b的取值范围. 16.(25-26高一上北京：阶段检测)若0<a<b,m>0,比较a+m和的大小，并证明. b+mb 试卷第3页，共3页