练案6 第一章 1.2.1 命题与量词-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 所以A∩(CRB)={xl1≤x≤2}. C(AUB)={6,7,9. 6.由已知，得A={-2,-1},由(CA)∩B=☑，得B二A. A∩B={5,8},.C(AnB)=11,2,3,4,6,7,9} :方程x2+(m+1)x+m=0的判别式4=(m+1)2-4m= CeA=1,3,6,7,9},CB={2,4,6,7,9}, (m-1)2≥0，.B≠☑ .(CA)n(CB)=f6,7,9}, .B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}: (CA)U(CB)={1,2,3,4,6,7,9}. 方法二：作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来 ①若B={-1,则A=0, 即(m-1)2=0,故m 1(-1)2-(m+1)+m=0, 结果 =1; 4=0. A B ②若B={-2},则应有{ 2,4 5,8 1,3 (-2)2-2(m+1)+m=0, 6,7,9 所以m=无解： m=2, 由图得C(AUB)={6,7,9, 「(-1)2-(m+1)+m=0, C(AnB)=1,2,3,4,6,7,9, ③若B={-1,-2},则应有 l(-2)2-2(m+1)+m=0, (CA)n(CB)={6,7,9}, (CmA)U(CB)={1,2,3,4,6,7,9. 所以∫meR, 即m=2. lm=2, 10.(1)由于A=xIx≤-2或x≥5}，B=xx≤2}，则AUB= 经检验，知m=1,m=2均符合条件，.m=1或2 {xlx≤2或x≥5}， C组创新拓展 又全集U=R,C(AUB)=xl2<x<5}. (1)因为集合A={xl-1<x<3},B=xlx≥1}， (2)由(1)得D=x12<x<5}, 所以AUB=xx≥1}U{xl-1<x<3}=xlx>-1}. 由CnD=C得CcD, (2)①若ACC,所以m-2≤-1，即m≤1， ①当C=⑦时，有-a<2a-3,解得a>1满足题意； 所以实数m的取值范围是{mm≤1}. 2a-3≤-a, ②当C≠0时，有 ②若A∩C≠☑，所以m-2<3,即m<5, 2a-3>2, 所以实数m的取值范围是mlm<5}. -a<5, ③若CC(CgA),因为CRA={xlx≤-1或x≥3}，所以m-2≥ 解得ae). 3,即m≥5， 综上，a的取值范围为(1，+∞) 所以实数m的取值范围是{mlm≥5}。 B组素养提升 1.A由题意可得MUN=xlx<2},则C(MUN)={xlx≥2， 练案[6] 选项A正确； :A组基础巩固 C,M=xlx≥1}，则NUCM=xlx>-1},选项B错误； 1.D对于A,“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，不是命题， MnN={xl-1<x<1},则C(MnW)={xlx≤-1或x≥1}， 21 不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C的不一定是菱形， 选项C错误； 不正确，D说法正确，故选D. CN={xlx≤-1或x≥2}，则MUCN={xlx<1或x≥2， 2.ABD因为△=4+4a2>0,故C正确，任意凸多边形的外角和 选项D错误；故选A. 都是360°，故A是假命题：因为x∈N,所以x+1≠0，故B是 2.AB阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的 假命题.2是偶数，2不是合数，故D是假命题， 元素构成，即元素x∈U但x华A,xB,即xE(CA)∩(C,B), 即xe(Cu(AUB). 3.BA是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C 3.ACD由已知得C(B)=3或1.当C(B)=1时，x2+ax=0有 中因为3+(-B)=0,所以C是假命题；D中对于任意一个 两个相等实根，即4=a2=0,即a=0,此时x2+ax+2=0没有！ 负数x,都有士<0，所以D是假命题，故选B 实根，所以a=0符合题意；当C(B)=3时，？+ar=0有两个4，D全称量词命题含有量词“V”,故排除A,B,又等式d2+b 不等实根，且x2+ax+2=0有两个相等实根，即a2>0且a2-8 +2ab=(a+b)2对于全体实数都成立，故选D. =0,即a≠0且a=±2厄，所以a=±2万.综上，a=0或5.A由命题p:“Vxex1≤x≤2,2X-x-m>0”为真命题，即对 ±2V2,故选ACD. 于Hxe{x1≤x≤2}，m<2r2-x恒成立，得m<(22-x)m=1,所 4.2或8由题意M=1,3},所以1a-51=3,即a=2或8. 以m<1,m的取值范围为-∞，1). 5.(1){ala>2}(2)x1≤x≤2}(1)集合A={xl-1≤x≤2,6.-1，-2，-3（答案不唯一）因为“设a,b,c是任意实数.若 B={xx<a},且ACB, a>b>c,则a+b>c”是假命题，所以“设存在实数a,b,c.若a 所以a>2,所以实数a的取值范围是{ala>2}. >b>c,则a+b≤c”是真命题，因为a>b>c,所以a+b>2c, (2)当a=1时，B=xlx<1},所以CB=xx≥1}， 又a+b≤c,所以c<0.因此a,b,c的值依次可取-1，-2，-3 196 (答案不唯一) 合题意，对于选项D,等腰三角形可能以120°为顶角，30°为底 7.①③②④①③是全称量词命题，②④是存在量词命题 角，符合题意，故选D. rP(1)假， f-1-m≤0， 2.D“a,b中至少有一个大于1”表示“a,b中只有一个大于1” 8.-1≤m<0由题意得m满足 即 P(2)真，-m>0. 或“a,b中两个都大于1”，故其否定为“a,b都不大于1”，所以 解得-1≤m<0. ! 所给命题的否定为“若a+b>1,则a,b都不大于1”.故选D. 9.(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”.Hx∈R,x23.B命题为全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，则 ≥0，是真命题. 命题的否定：3x。eR,x后-2x。+4≥0，故选B. (2)3x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命题 4.DYme[0,1],x+≥2的否定是3me[0,1,x+< 如x=0,y=2时，2x-y+1=0-2+1=-1<0成立 10.(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题：(4)真命题；(5)真：2“，全称量词命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故 命题. 选D. B组素养提升 :5.C依题意得：/x∈R,x2+2mx+m+2≥0，△=(2m)2-4(m 1.C方程无实根时，a=0时适合条件.故选C. ! +2)≤0，解得：-1≤m≤2，即me[-1,2]. 2.B①方程-2x2+x-4=0无实根：②2是质数，但不是奇数；6.任意的有理数都有倒数假因为存在量词命题的否定为全 ③正确 称量词命题，所以命题的否定为：任意的有理数都有倒数.0 3.ADA.x=1成立；B.方程x2+1=0无解，所以不成立；对于 没有倒数. C选项，x=-1时，(-1)3=-1<0，不正确.D.x2+x+1=7.是原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同 (+宁广+子>0恒成立，所以AD正确放选AD 学所出的题中m的取值范围是一致的. 8.(1)存在实数x,有x-a≤0且x-b>0(2)b<a(1)命题 4.存在量词命题假命题p:]x∈R,x2+2x+5<0是存在量 p的否定：存在实数x,有x-a≤0且x-b>0. 词命题. 因为x2+2x+5=(x+1)2+4>0恒成立，所以命题p为假 (2)要使命题p的香定为真，需要使不等式组：-a≤0'的解 x-b>0, 命题 集不为空集 5.[1,+0）:-2x+a≥0，x≤2 通过画数轴可看出，a,b应满足的条件是b<a. 9.(1)是真命题 若p为真命题，则(-，引(-”，分引 命题的否定：有理数都有倒数 即所有的有理数都有倒数： 号≥7≥1 1 (2)是假命题. 若g为假命题，则4=1-42a-1)<0,则a>令放a≥1. 命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下. (3)是真命题 6,若x>0,由1x>am得a<=1,若x<0,由1>ar得a> 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形 10.(1)p:存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实 =-l,若对于一切xeR且x≠0，都有1x>a,则实数a 数根. 的取值范围是(-1,1). 因为该方程的判别式4=m2+4>0恒成立，所以p为假 C组创新拓展 命题 C①2米(0米2)=2米(2米0)=0米4+2米0+2*0-0=4+： (2)7p:3x,yeR,x2+y2+2x-4y+5≠0. 2+2=8,错误； 因为x2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2,当x=0,y=0 ②a米(b*c)=c*(ab)+(a米c)+(b米c)-2c,而b*(c*a)i 时，x2+y2+2x-4y+5≠0成立，所以p为真命题 =b*(a*c)=c*(ab)+(b*c)+(a*c)-2c,故a*(b米B组素养提升 c)=b米(c米a),正确； 1.Dp是真命题，所以p是假命题，所以3x∈（1,3)， ③当a=b=0且c≠0时，(a+b)*c=0*c=c,而(a*c)+(bx-a≥0无解，所以当1<x<3时，a≤x不成立，所以a≥3. *c)=(0*c)+(0*c)=2c,显然(a+b)*c≠（ac)+(b;2.ACD存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题 c)成立，正确 的否定是存在量词命题，考查选项，只有B不符合命题的否定 练案[7] 形式，故选ACD. i3.AB因为3x∈M,x>3为假命题 A组基础巩固 所以Hx∈M,x≤3为真命题，可得MC(-∞，3]： 1.D对于选项A,√2为无理数，故A不符合题意，对于选项B,T 又HxeM,lx>x为真命题， =3.1415926·,故B不符合题意，选项C,因为△=9-4×2！ 可得MC(-0,0),所以M≤(-0,0). ×21=-159<0,即方程2x2+3x+21=0没有实根，故C不符4.HxeR,f代x)<1或f孔x)≥3 -197练案[6] 第一章集合与常用逻辑用语 1.2[1.2.1 命题与量词] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.用符号“H”或“了”表示下列命题，并判断真假： 1.下列说法正确的是 ) (1)实数的平方大于或等于0； A.梯形是不是平面图形呢？是命题 (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立 B.语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 2.(多选题)下列命题是假命题的是 ( A.多边形的外角和与边数有关 B.x∈NIx3+1=0}不是空集 C.关于x的一元二次方程a2x2+2x-1=0有两个不 相等的实根 D.若整数m是偶数，则m是合数 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( A.直角三角形的内角有一个是90° B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 4.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 A.3a,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.彐a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.Ha>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.Ya,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 5.命题p:“/x∈{x11≤x≤2}，2x2-x-m>0”是真命 题，则实数m的取值范围是 () A.(-∞，1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.[-1,1] 二、填空题 6.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b >c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 7.下列命题中是全称量词命题的是 ;是存在量 词命题的是」 ①正方形的四条边相等； ②有些等腰三角形是正三角形； ③正数的平方根不等于0： ④至少有一个正整数是偶数， 8.已知P(x):x2-2x-m>0,如果P(1)是假命题，P(2)是 真命题，则实数m的取值范围是 111 10.判断下列命题的真假： 三、解答题 (1)3x∈R,x2+2<0; :6.若对于一切xeR且x≠0，都有1xl>ax,求实数a的 (2)Hxe[0,+∞)，x+2=x+2; 取值范围 (3)3xeR,x2<0; (4)3x∈Z,√x是自然数； (5)3a,beR,(a-b)2=a2-b2 B组素养提升 一、选择题 1.给出命题“方程ax+1=0没有实数根”，则使该命题 为真命题的a的一个值可以是 A.4 B.2 C.0 D.-3 2.下列说法中，正确的个数是 ①存在一个实数，使-2x2+x-4=0; ②所有的质数都是奇数； C组创新拓展 ③至少存在一个正整数，能被5和7整除 (2026·沈阳高一检测)在实数集R中定义一种运算 A.0 B.1 C.2 D.3 “*”,具有以下三条性质： 3.(多选题)下列命题中的真命题是 ( (1)对任意aeR,0*a=a; A.]x∈R,x2>0 B.3x∈R,x2+1=0 (2)对任意a,b∈R,a*b=b*a; C.Hx∈R,x3>0 D.Hx∈R,x2+x+1>0 (3)对任意a,b,c∈R,a*(b*c)=c*(ab)+(a* 二、填空题 c)+(b*c)-2c.给出下列三个结论： 4.命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是 (填“全 ①2*(0*2)=0； 称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 ②对任意a,b,ceR,a*(b*c)=b*(c*a); 命题（填“真”或“假”）. ③存在a,b,c∈R,(a+b)*c≠(a*c)+(b*c). 5.已知命题p:Y∈(-，引，-2x+a≥0，命题g: 其中，所有正确结论的序号是 () A.①② B.①③ +x+2a-1=0,若p为真命题，g为假命题，则实数a C.②③ D.①②③ 的取值范围是 112