练案5 第一章 1.1.3 第2课时补集及综合运用-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

练案[5] 第一章集合与常用逻辑用语 1.11.1.3[第2课时补集及其应用] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知全集U={xx<10,x∈N*,A={2,4,5,8}, 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A=1,3},B={1,2,4}, B=11,3,5,81,C(AUB),C(AnB),(CA) 则(CB)UA= (C,B),(CA)U(CB). A.{1,3,5} B.1,3} C.{1,2,4} D.{1,2,4,5 2.已知全集U=R,A={xlx≤0}，B={xlx≥1{，则集合 C(AUB)= A.{xlx≥0} B.{xIx≤1} C.{xI0≤x≤1} D.{xl0<x<1} 3.已知全集U=R,集合A={xlx≤1，或x≥3}，集合B ={xk<x<k+1,keR},且(CA)∩B≠☑，则实数 k的取值区间是 A.(-∞，0)U(3,+∞) B.(2,3) C.(0,3) D.(-1,3) 10.设全集U=R,集合A={x1x≤-2或x≥5}，B= 4.设全集U=R,集合A={x10<x<9,B={x∈Z1 {xlx≤2{.求： -4<x<4},则集合(CA)∩B中的元素的个数为 (1)C(AUB); (2)记C(AUB)=D,C={xl2a-3≤x≤-a,且 A.3 B.4 C∩D=C,求a的取值范围. C.5 D.6 5.(2026·鞍山高一检测)设U=R,V=x-2<x< 2,M={xla-1<x<a+1,若CrN是CM的真子 集，则实数a的取值范围是 () A.-1<a<1 B.-1≤a<1 C.-1<a≤1 D.-1≤a≤1 二、填空题 6.已知集合M={x1x<0或x>2},N={x1y= √x-I{,则Nn(CM)= 7.设U=R,A=xla≤x≤b},CA={xlx>4或x<3}, 则a= ,b= 8.已知集合A=x|x<3或x≥7}，B={xlx<a}.若 (C.A)nB≠☑，则a的取值范围为 —109 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 (2026·潍坊高一检测)设集合A={x1-1<x<3}, 1.设集合U=R,集合M={xlx<1},N={xl-1<x< B={xlx≥1}，C={xlx>m-2}. 2},则{xx≥2}= (1)求AUB; A.C(MUN) B.NUCM (2)若 ,求实数m的取值范围 C.C(MON) D.MUCN 请从①ACC,②A∩C≠⑦，③CC(CRA)这三个条件 2.(多选题)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为 中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答. A.C (AUB) B.(CA)(CB) C.Cu(AB) D.AU(C,B) 3.(多选题)若用C(A)表示非空集合A中元素的个数， 定义A*B=C)-C(B.CCA≥C(B》已知A C(B)-C(A),C(A)<C(B), {1,2{,B={x1(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B =1,则实数a的所有可能取值为 () A.0 B.1C.22 D.-22 二、填空题 4.设全集U={1,3,5,7,集合M=11,1a-51,MC U,CmM=5,7},则实数a的值为 5.(2026·大连高一检测)若集合A={x|-1≤x≤2}， B=xlx<a, (1)若ACB,则实数a的取值范围是 (2)若a=1,则A∩(CB)= 三、解答题 6.设全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B= {xlx2+(m+1)x+m=0}.若(C4)∩B=⑦，求实数 m的值. 110A={0,1,2,x,B={1,x2}, B ..x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-√2或1.经检 验，当x=√2或-2时满足题意 所以A∩B={x12<x<3或4<x<5}. 8.{al-3≤a<-1}由题意AUB=R,在数轴上表示出A,B, 如图所示， 6.因为A={-2,0,3},0EM且MUN=A,所以0eN.将y=0 代入方程y2+2y-b=0,解得b=0. 由此可得N={yly2+2y=0}=0,-2}。 -1 5a+8 因为3生N且MUN=A,所以3eM. 则a<-1, 解得-3≤a<-1. 将x=3代人方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2. la+8≥5， 此时M=xlx2-x-6=0}=-2,3},满足MUN=A, 3-x>0,得-2<x<3, 所以a=-2,b=0. 9.解不等式组 3x+6>0, C组创新拓展 即A={xl-2<x<3}. 假设存在实数a使A,B满足题设条件，易知B={0,1. 解不等式2x-1<3,得x<2, 因为AUB=B,所以ACB,即A=B或AB. 即B=xlx<2}, 由条件①A≠B,知AB. 在数轴上分别表示集合A,B,如图所示 又☑(A∩B),所以A≠☑，即A={0}或{1}. 当A={0}时，将x=0代人方程x2-(a+3)x+a2=0, A B 得a2=0,解得a=0. -2 23 经检验，当a=0时，A={0,3},与A=0}矛盾，舍去 则A∩B={x1-2<x<2},AUB={xlx<3}. 当A={1}时，将x=1代入方程x2-(a+3)x+2=0, 10.(1)A=xl-2<x<4},B={xlx<m}, 得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 又A∩B=☑，.m≤-2. 经检验，当a=-1时，A={1},符合题意； 故m的取值范围为{mlm≤-2. 当a=2时，A={1,4},与A=1}矛盾，舍去. (2):A={xl-2<x<4},B={xlx<m, 综上所述，存在实数a=-1,使得A,B满足条件 由A∩B=A,得ACB.m≥4. 练案[5] 故m的取值范围为{mlm≥4}. B组素养提升 A组基础巩固 1.C因为B=x0<x<2,4AnB=1,2m,所以0<2m<1或1<1.A方法-：U={1,2,3,4,5},A={1,3,B={1,2,4, 2m<2,解得0<m<2或对<m<1,所以实数m的取值范围是 则CB={3,5},故(CB)UA={1,3,5.故选A. 方法二：因为3eA,可排除C选项和D选项；5eCB,可排除 {m0<m<分或7<m<小故选C 1 B,故选A. 2.D由题意可知，AUB=xlx≤0，或x≥1}， 2.BCD若AUB含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4,所以a 所以C(AUB)=xI0<x<1}. =1或a=0或a=2或a=-2, 3.CCA=(1,3),由(CA)∩B≠☑可得1<k<3或1<k+1< a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0,a=2或a=-2时3，所以0<k<3. 满足题意，结合选项可知AUB可能是{1,0,4,1,2,4,4.B由A=x10<x<9可得CA=xx≤0或x≥9，B=x∈ -2,1,4}.故选BCD Z1-4<x<4}=-3,-2,-1,0,1,2,3}, 3D代人验证法比较简便，当a=4时，M={-分} (CA)nB={-3,-2,-1,0,故选B 5.D因为CN是CM的真子集，所以M是N的真子集，所以a McN,不合题意：当a=3时，M={-}MnN=②，不 -1≥-2且a+1≤2（等号不同时成立），解得-1≤a≤1. 6.{xl1≤x≤2}.M={xlx<0或x>2}, 合题意当0=2时，M={-号}MnN=②，不合题意：当C。10≤2、又N-1 a=1时，M=-1,1},此时MnN=1},符合题意。 .Nn(CRM)=xl1≤x≤2. 4.{ml-1≤m≤3}AUB=A.B≤A,如图： 7.34因为U=R,A={xla≤x≤b}, 所以CA={xlx>b或x<a. 又CA={xlx>4或x<3}, -32m-12m+17x 所以a=3,b=4. 「2m-1≥-3， 8.{ala>3}因为A={xlx<3或x≥7}，所以C.A={x3≤x< .-1≤m≤3 l2m+1≤7， !7},又(CA)∩B≠)，则a的取值范围为{ala>3}. 5.{xI2<x<3或4<x<5}在数轴上表示集合A,B,如图， 9.方法一：AUB={1,2,3,4,5,8}, -195 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 所以A∩(CRB)={xl1≤x≤2}. C(AUB)={6,7,9. 6.由已知，得A={-2,-1},由(CA)∩B=☑，得B二A. A∩B={5,8},.C(AnB)=11,2,3,4,6,7,9} :方程x2+(m+1)x+m=0的判别式4=(m+1)2-4m= CeA=1,3,6,7,9},CB={2,4,6,7,9}, (m-1)2≥0，.B≠☑ .(CA)n(CB)=f6,7,9}, .B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}: (CA)U(CB)={1,2,3,4,6,7,9}. 方法二：作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来 ①若B={-1,则A=0, 即(m-1)2=0,故m 1(-1)2-(m+1)+m=0, 结果 =1; 4=0. A B ②若B={-2},则应有{ 2,4 5,8 1,3 (-2)2-2(m+1)+m=0, 6,7,9 所以m=无解： m=2, 由图得C(AUB)={6,7,9, 「(-1)2-(m+1)+m=0, C(AnB)=1,2,3,4,6,7,9, ③若B={-1,-2},则应有 l(-2)2-2(m+1)+m=0, (CA)n(CB)={6,7,9}, (CmA)U(CB)={1,2,3,4,6,7,9. 所以∫meR, 即m=2. lm=2, 10.(1)由于A=xIx≤-2或x≥5}，B=xx≤2}，则AUB= 经检验，知m=1,m=2均符合条件，.m=1或2 {xlx≤2或x≥5}， C组创新拓展 又全集U=R,C(AUB)=xl2<x<5}. (1)因为集合A={xl-1<x<3},B=xlx≥1}， (2)由(1)得D=x12<x<5}, 所以AUB=xx≥1}U{xl-1<x<3}=xlx>-1}. 由CnD=C得CcD, (2)①若ACC,所以m-2≤-1，即m≤1， ①当C=⑦时，有-a<2a-3,解得a>1满足题意； 所以实数m的取值范围是{mm≤1}. 2a-3≤-a, ②当C≠0时，有 ②若A∩C≠☑，所以m-2<3,即m<5, 2a-3>2, 所以实数m的取值范围是mlm<5}. -a<5, ③若CC(CgA),因为CRA={xlx≤-1或x≥3}，所以m-2≥ 解得ae). 3,即m≥5， 综上，a的取值范围为(1，+∞) 所以实数m的取值范围是{mlm≥5}。 B组素养提升 1.A由题意可得MUN=xlx<2},则C(MUN)={xlx≥2， 练案[6] 选项A正确； :A组基础巩固 C,M=xlx≥1}，则NUCM=xlx>-1},选项B错误； 1.D对于A,“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，不是命题， MnN={xl-1<x<1},则C(MnW)={xlx≤-1或x≥1}， 21 不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C的不一定是菱形， 选项C错误； 不正确，D说法正确，故选D. CN={xlx≤-1或x≥2}，则MUCN={xlx<1或x≥2， 2.ABD因为△=4+4a2>0,故C正确，任意凸多边形的外角和 选项D错误；故选A. 都是360°，故A是假命题：因为x∈N,所以x+1≠0，故B是 2.AB阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的 假命题.2是偶数，2不是合数，故D是假命题， 元素构成，即元素x∈U但x华A,xB,即xE(CA)∩(C,B), 即xe(Cu(AUB). 3.BA是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C 3.ACD由已知得C(B)=3或1.当C(B)=1时，x2+ax=0有 中因为3+(-B)=0,所以C是假命题；D中对于任意一个 两个相等实根，即4=a2=0,即a=0,此时x2+ax+2=0没有！ 负数x,都有士<0，所以D是假命题，故选B 实根，所以a=0符合题意；当C(B)=3时，？+ar=0有两个4，D全称量词命题含有量词“V”,故排除A,B,又等式d2+b 不等实根，且x2+ax+2=0有两个相等实根，即a2>0且a2-8 +2ab=(a+b)2对于全体实数都成立，故选D. =0,即a≠0且a=±2厄，所以a=±2万.综上，a=0或5.A由命题p:“Vxex1≤x≤2,2X-x-m>0”为真命题，即对 ±2V2,故选ACD. 于Hxe{x1≤x≤2}，m<2r2-x恒成立，得m<(22-x)m=1,所 4.2或8由题意M=1,3},所以1a-51=3,即a=2或8. 以m<1,m的取值范围为-∞，1). 5.(1){ala>2}(2)x1≤x≤2}(1)集合A={xl-1≤x≤2,6.-1，-2，-3（答案不唯一）因为“设a,b,c是任意实数.若 B={xx<a},且ACB, a>b>c,则a+b>c”是假命题，所以“设存在实数a,b,c.若a 所以a>2,所以实数a的取值范围是{ala>2}. >b>c,则a+b≤c”是真命题，因为a>b>c,所以a+b>2c, (2)当a=1时，B=xlx<1},所以CB=xx≥1}， 又a+b≤c,所以c<0.因此a,b,c的值依次可取-1，-2，-3 196