练案2 第一章 1.1.1 第2课时集合的表示-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

[练案部分] 练案[1] 3.CD当x,y,z的值同时为正数时，代数式的值为4； 当x,y,z中只有一个负数或两个负数时，代数式的值为0： A组基础巩固 当x,y,z的值同时为负数时，代数式的值为-4， 1,BB选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B. 结合选项，CD正确 2.B因为方程x2-16=0的解为4，-4，而{-4是一个集合，4.(1)华(2)∈(3)华(4)(5)e(1)因为N为正 “∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误 整数集，所以0N";(2)因为N为自然数集，所以1eN;(3) 3.D3-1=2>3,.3A 因为Z为整数集，所以1.5Z;(4)因为Q为有理数集，所以 又-3-1=-4<3，.-3∈A 2√2Q:(5)因为R为实数集，所以2+√3∈R 4C这两个方程的实数解分别是2,3和2，-1，根据集合中元5.63,4,5：x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 素的互异性，可知集合M中的元素个数为3. .结合数轴（图略）知a=6,此时集合P中的元素是3,4,5， 5C代人检验可知，当a=6时，。2-a,4三个数互不相同.放6()证明：因为1层s,由。es,可得 选C. 1 6.3集合M中的元素为(2，-2)，2，-2，其中(2，-2)是一实 1- 数对，所以共3个. 1-a 7.k≠±1因为1∈A,2∈A,结合集合中元素的互异性可知2 即1=1-0-1- 1-1-a 1 ≠1，解得k≠±1. -a a es 8.(1)年∈(2)华∈(3)华∈(1)因为25=√/12 >T,所以25B:因为(1+2)2=3+22<3+2×4= 故若aEs,则1-。eS 11,所以1+2<11，所以1+2∈B. （2②)由2eS,得2-1es: (2)因为n是正整数，所以n2+1≠3，所以3生C:当n=2时， 1 n2+1=5,所以5∈C. 由-1es,得1-（-d=2∈s: (3)因为集合D中的元素是有序实数对(x,y),而-1是数，所 而当分es时，' 1 =2eS,…, 以-1￥D;又(-1)2=1，所以(-1,1)∈D. 1-2 9.因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3, 解得a=-1或a=一多， 因此当2∈S时，集合S中必含有-1，？两个元素 ;C组创新拓展 当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素 (1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×2eS. 的互异性，舍去； (2)不妨设x1=m+n2,x2=p+q2,m,n,p,9∈Z. 当a=-2时.a-2=一子2。+50=-3，即集合4中的元 则x1+x2=(m+n2)+(p+9√2)=(m+p)+(n+q)2,因 素为-子，-3,12，满足题意放4=-号 为m,n,p,9eZ. 所以n+qeZ,m+peZ. 10.因为集合A,B相等，则x=0或y=0. 所以x1+x2eS, ①当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故 x1·x2=(m+n2)·(p+q√2)=(mp+2nq)+(mg+np)2, 舍去 因为m,n,p,9∈Z. ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1. 故mp+2ngeZ,mg+npeZ. 由①知x=0应舍去，经检验x=1符合题意 所以x1·x2∈S 综上知，x=1,y=0. 综上1+x2,·都属于S. B组素养提升 1.B集合A中有三个元素0，m,m2-3m+2,且2∈A,.m=2 练案[2] 或m2-3m+2=2,即m=0或m=2或m=3.当m=0或m=A组 基础巩固 2时，集合A中的元素不满足互异性，∴.m=3. :1.D选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示， 2.AC因为aeA且4-a∈A,aeN°且4-aeN, 但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表 若a=1,则4-a=3,此时A满足要求； 元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复. 若a=2,则4-a=2,此时A含1个元素不满足要求 2.C观察可知集合中的元素是从-1到8的连续整数，所以可 若a=3,则4-a=1,此时A满足要求； 以表示为{x∈Z1-1≤x≤8}，选C. 若a=4,则4-a=0N*,此时A不满足要求，故选AC. 3.C因为集合A中的元素是1,2,3，其中2属于集合B, 192 所以A*B={1,3} 3.ABC·集合A表示奇数集，集合B表示偶数集， 4.ABD原方程组的解为 x=其解集中只含有一个元素，可 x,x2是奇数，x3是偶数， y=2, .x1+:+应为偶数，即D是错误的，易知AB、C均正确。 表示为A、B、D.故选ABD 4.{-1,2,3,4} 5AM={=2kez小 由与。eN.ueZ可知5-a=12,3.6 a=4,3,2,-1. -{=ez 5.-1,3}当x>0,y>0时，m=3: 当x<0,y<0时，m=-1-1+1=-1: .·2k+1(k∈Z)是一个奇数，k+2(k∈Z)是一个整数， 若x,y异号，不妨设x>0,y<0, .xo∈M时，一定有xo∈N,故选A. 则m=1+(-1)+(-1)=-1. 6.(1)(-1,+∞)(2)(2,5](3)(-0，-3](4)[2,4] 因此m=3或m=-1,则M={-1,3}. 7.4,9,16由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的， 6.(2,3)eA,2×2-3+m>0,.m>-1. 故B=4,9,16}. (2,3)B,.2+3-n>0,.n<5. 8.{1,3}由题意知，-5是方程x2-ax-5=0的一个根， .·.所求m,n的取值范围分别是(-1，+∞)，(-∞，5)。 所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4, C组创新拓展 则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3, ! ①3①：1+5x15-+5+-15--1, 2 2 2 2 所以{xlx2-4x+3=0}=1,3} .①是正确的 9.(1){xlx=5n,n∈Z}. ②不妨设a1+a2=a1a2=t,则由根与系数的关系知a1,a2是一 (2){(x,y) -1≤xs 2,-2≤≤1，且y≥0 元二次方程x2-tx+t=0的两个不相等的实数根.由4=子- (3)由3-2≥1， x≥1， 4t>0,可得t<0或t>4,故②错. 得 l2x-1<5,x<3, ③根据集合互异性知a1≠a2,若a1,a2eN”,不妨设a1<a, 3x-2≥1， 由a1a2=a1+a2<2a2, 所以不等式组 的解集为[1,3). 2x-1<5 即有a1<2. 10.将y=x2-ax+b代入集合A中的方程并整理， aeN”,a1=1.于是1+a2=1×a2,无解，即不存在满足 得x2-(a+1)x+b=0. 条件的“复活集”，故③正确。 因为A=-3,1},所以方程x2-(a+1)x+b=0的两个实 练案[3] 数根为-3,1. W '解得-3， A组基础巩固 b=-3, 1.A因为集合A=xIx≥0}，且B二A,所以集合B是集合A的 所以y=x2+3x-3. 子集，当集合B={1,2}时，满足题意：当集合B={x1x≤1} 将y=x2+3x-3,a=-3代人集合B中的方程并整理，得x2 时，-1A,不满足题意；当集合B={-1,0,1}时，-1A,不 +6x-3=0,解得x=-3±25， 满足题意；当集合B=R时，-1A,不满足题意，故选A. 2.B由N=xl2+x=0},得N={-1,0},则NMU 所以B={-3-25,-3+25. 3.AD集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S= B组素养提升 {0,1},不难发现集合P中的元素均在集合M中，所以P二M; 1.D当x=-1,y=-2时，z=-1: 集合Q中的元素2M,集合R中的元素-3生M,而集合S= 当x=-1,y=3时，z=4； {0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以SCM. 当x=0,y=-2时，z=-2; 当x=0,y=3时，z=3; 4.C由A=B,得m2=1,且”=0，且m=m+n, m 当x=1,y=-2时，z=-1; 解得m=±1，n=0,又m≠1， 当x=1,y=3时，z=4. ∴.m=-1,n=0,故选C. 所以A④B=-2,-1,3,4},所以所有元素之和为4. 5.ACD由已知，A={0,2}, 2.B由题意得，集合P是由199的全部奇数组成的.当x∈ A选项，☑是任何集合的子集，故A正确； P,y=2时，y为偶数共有50个. B选项，-2EA,故B错误； 当x∈P,y=3时，y为奇数有50个，当x∈P,y=5时，y为奇 C选项，任何集合都是它本身的子集，故C正确： 数有50个. D选项，{0,2Cyly<3},故D正确；故选ACD, 其中在满足条件的奇数中重复的为15的倍数，分别为15,45， 75,105,135,165,195,25,25,235,共10个放所求元素个数6B=4因为B={,)==(x,)1y=x,且x≠0， 为3×50-10=140. 故BA. 193练案[2] 第一章集合与常用逻辑用语 1.11.1.1[第2课时集合的表示方法] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.用适当的方法表示下列集合： 1.下列集合的表示方法正确的是 (1)所有被5整除的数， A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)Ixy≤0， (2)如图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合 xER,yER B.不等式x-1<4的解集为x<5} C.全体整数 D.实数集可表示为R 2.集合{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为 A.{-1≤x≤8} (3)不等式组{ 3x-2≥1， 2x-1<5 的解集 B.xl-1≤x≤8} C.{x∈Z1-1≤x≤8 D.{x∈NI-1≤x≤8} 3.已知集合A={1,2,3},B=2,4},定义A*B={x1 x∈A且xB},则集合A*B等于 () A.{1,2,3} B.{2,4} C.{1,3} D.2 4.(多选题)方程组优+y=3, lx-y=_ 的解集可以表示为( ) {ewl2 C.1,2 D.{(x,y)x=1,y=2 5已知合M={=+小N={= +分=Z},若0eM,则与N的关系是 ( A.xo∈N B.xo生N C.xo∈N或xN D.不能确定 二、填空题 6.用区间表示下列集合： (1){xlx>-1}= (2){xl2<x≤5}= (3){xlx≤-3}= (4)x12≤x≤4}= 7.若A={-2,2,3,4},B=xx=2,t∈A},用列举法 表示集合B为 8.设-5∈{x1x2-ax-5=0},则集合{xlx2+a+3= 0}= —103 10.设y=x2-ax+b,A={xly-x=0,B={xly-ax=三、解答题 0},若A={-3,1},试用列举法表示集合B. 6.已知集合A=(x,y)12x-y+m>0},B={(x,y)1x +y-n≤0}，若(2,3)∈A,且(2,3)B,试求m,n的 取值范围。 B组素养提升 一、选择题 1.定义集合运算：A①B={zlz=x2+y,x∈A,y∈B}.设 A={-1,0,1{,B={-2,3},则集合A①B的所有元 素之和为 () A.7 B.0 C.-4 D.4 2.已知集合P={nln=2k-1,k∈N,k≤50}，Q={2, 3,5},则集合T=xylx∈P,y∈Q}中元素的个数为 () A.147 B.140C.130 D.117 3.(多选题)已知集合A=x1x=2m-1,m∈Z, B={xlx=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判 () C组创新拓展 断正确的是 A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B 已知有限集A=a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N),如果A 中的元素a,(i=1,2,3,…,n)满足a1·a2·…·an= C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A a+a2+…+an,就称A为“复活集”，给出下列结论： 二、填空题 4已知架合A=@5名。=N,a=,则A可用列举法 ①集合生5是复活袋 表示为 ②若a1,a2∈R,且{a1,a2是“复活集”，则a1a2>4; 5.已知，y为非零实数，则架合M={mm=高+方 ③若a1,a2∈N,则{a1,a2}不可能是“复活集”. y 其中正确的结论有」 ·(填写正确结论的序 +”},用列举法表示为 号) —104