1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的全集、补集(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦集合的全集与补集。特色：分层设计梯度清晰，从基础概念到综合应用再到创新拓展，巩固路径完整，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全集、补集概念，简单集合交并补运算|以具体数字集合（如第1题U={1,2,3,4}）和Venn图（第3题）为主，强化概念理解，培养抽象能力与几何直观| |中档层|含不等式集合运算，补集与交并集综合应用|引入实数集（第2题）、参数初步（第4题）及多选题（第6题），提升推理与运算能力，适配课时重点| |提升层|参数范围讨论、新定义运算、综合解答题|通过含参数集合关系（第14题）、新运算（第13题）及复杂解答题（第16题），发展创新意识与模型意识，衔接阶段测评|

第2课时　集合的全集、补集 1.C　[解析] 因为集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3},又全集U={1,2,3,4},所以∁U(A∩B)={1,4}.故选C. 2.D　[解析] 因为全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x>-1},所以A∩B={x|-1<x≤0},所以∁U(A∩B)={x|x≤-1或x>0}.故选D. 3.D　[解析] 由题图可得,阴影部分内的元素x∈B且x∉A,所以阴影部分可表示为(∁UA)∩B.故选D. 4.A　[解析] ∁RB={x|x≤m},因为A∩(∁RB)=∅,所以m≤1.故选A. 5.C　[解析] 方法一:因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},所以U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.故选C. 方法二:借助维恩图,如图所示,由图可知B={2,3,5,7}.故选C. 6.BC　[解析] 因为集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},所以M∩N={x|-3<x<1},M∪N={x|x≤3},∁RM={x|x≤-3或x≥1},所以∁R(M∩N)={x|x≤-3或x≥1},∁R(M∪N)={x|x>3}.故选BC. 7.[-1,2)　[解析] 由A={x|-1<x<4},B={x|-1≤x≤3},可得A∪B=[-1,4),则∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪[4,+∞).因为C∩∁R(A∪B)=∅,所以解得-1≤m<2,故m的取值范围为[-1,2). 8.{4}　 {1,2,3,4,6}　[解析] 由题得全集U={x∈N*|x≤7}={1,2,3,4,5,6,7},集合B={x∈Z|0<x<5}={1,2,3,4},则∁UA={4,5,7},所以(∁UA)∩B={4},A∪B={1,2,3,4,6}. 9.解:(1)由题知A=[3,10),B=(2,7),所以∁RA=(-∞,3)∪[10,+∞),所以A∪B=(2,10),(∁RA)∩B=(2,3). (2)若C=∅,则5-a≥a,即a≤,符合题意;若C≠∅,则解得<a≤3. 综上,实数a的取值范围为(-∞,3]. 10.A　[解析] 由已知得U={1,2,3,4,5,6,7,8}.若∁UA的元素个数为4,则∁UA={1,2,7,8},所以A={3,4,5,6},可得6<m≤7.故选A. 11.ABD　[解析] 对于A,由B⊆A可得A∪B=A,故A正确;对于B,由A∩C=∅,可得A⊆∁RC,则A∩(∁RC)=A,故B正确;对于C,D,由B⊆A与A∩C=∅,可知B∩C=∅,又B⊆A⊆∁RC,所以B∩(∁RC)=B,故C错误,D正确.故选ABD. 12.∁UA⫋∁UB　[解析] ∁UA={x|x<0},∁UB={y|y<1},所以∁UA⫋∁UB. 13.{x|x<0}　{x|x≥0}　[解析] 由题知M-N={x|x∈M且x∉N}={x|x<0},所以∁R(M-N)={x|x≥0}. 14.解:(1)当a=3时,B={x|3≤x≤8}. 因为全集U=R,所以∁UB={x|x<3或x>8},因为A={x|2≤x<4},所以A∩(∁UB)={x|2≤x<3}. (2)因为集合B={x|a≤x≤3a-1}只有一个元素,所以a=3a-1,解得a=. (3)因为A∪B=B,所以A⊆B.因为集合A={x|2≤x<4},集合B={x|a≤x≤3a-1},所以解得≤a≤2,故a的取值范围为. 15.AD　[解析] 对于A,E={1,2,3,6}是有限集,故A正确;对于B,若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=∅,故B错误;对于C,当m=0时,N=∅,此时M⊇N,故C错误;对于D,根据有理数的定义,若x∈Q,则x∈,故D正确.故选AD. 16.解:(1)由集合A={x|-4<3x+2<11}={x|-2<x<3},可得∁RA={x|x≤-2或x≥3},又B={x|x<-3或x>1},所以(∁RA)∪B={x|x≤-2或x>1}. (2)由(1)知,A={x|-2<x<3},又B={x|x<-3或x>1},所以A∪B={x|x<-3或x>-2},则∁R(A∪B)={x|-3≤x≤-2}.当2a-4≥a,即a≥4时,C=∅, 此时满足C∩∁R(A∪B)=∅; 当2a-4<a,即a<4时,要使C∩∁R(A∪B)=∅, 则或解得1≤a<4或a≤-3. 综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　集合的全集、补集 1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)= (　 ) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,4} D.{2,3,4} 2.已知全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x>-1},则集合∁U(A∩B)= (　 ) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤0} C.{x|x≤-1或x≥0} D.{x|x≤-1或x>0} 3.[2025·江苏南通高一月考] 已知U是全集,A,B是U的两个子集,则图中阴影部分可表示为 (　 ) A.∁U(A∪B) B.∁U(A∩B) C.(∁UB)∩A D.(∁UA)∩B 4.已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|x>m},若A∩(∁RB)=∅,则实数m的取值范围为(　 ) A.(-∞,1] B.(-∞,2] C.(-∞,1) D.[2,+∞) 5.已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B= (　 ) A.{3,5,7} B.{3,7} C.{2,3,5,7} D.{3,5} 6.(多选题)若集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},则集合{x|x≤-3或x≥1}= (　 ) A.M∩N B.∁RM C.∁R(M∩N) D.∁R(M∪N) 7.[2026·广东中山高一期中] 已知集合A={x|-1<x<4},B={x|-1≤x≤3},C={x|m≤x≤m+2},若C∩∁R(A∪B)=∅,则m的取值范围为　　　　.  8.已知全集U={x∈N*|x≤7},集合A={1,2,3,6},集合B={x∈Z|0<x<5},则(∁UA)∩B=　　　　,A∪B=　　　　　　　.  9.(13分)已知集合A={x|-3≤x-6<4},B={x|2<x<7},C={x|5-a<x<a}. (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若C⊆(A∪B),求实数a的取值范围. 10.已知全集U={x∈Z|0<x≤8},集合A={x∈Z|2<x<m}(2<m<8),若∁UA的元素个数为4,则实数m的取值范围为 (　 ) A.(6,7] B.[6,7) C.[6,7] D.(6,7) 11.(多选题)[2025·湖南长沙高一期中] 已知非空集合A,B,C都是R的子集,且B⊆A,A∩C=∅,则 (　 ) A.A∪B=A B.A∩(∁RC)=A C.B∩C=B D.B∩(∁RC)=B 12.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁UA与∁UB的关系是　　　　　.  13.已知A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A且x∉B},若M={x|x≤1},N={y|0≤y≤1},则M-N= 　　　　,∁R(M-N)=　　　　.  14.(15分)已知全集U=R,设集合A={x|2≤x<4},集合B={x|a≤x≤3a-1}. (1)当a=3时,求A∩(∁UB); (2)若集合B只有一个元素,求a的值; (3)若A∪B=B,求a的取值范围. 15.(多选题)下列说法中正确的有 (　 ) A.集合E=是有限集 B.若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)≠∅(U为全集) C.M={x|x2-3x+2=0},N={x|mx-1=0},若M⊇N,则m∈ D.若x∈Q,则x∈ 16.(15分)已知集合A={x|-4<3x+2<11},B={x|x<-3或x>1},C={x|2a-4<x<a}. (1)求(∁RA)∪B; (2)若C∩∁R(A∪B)=∅,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $