1.1.2集合的基本关系练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦集合的基本关系，通过基础辨析-综合应用-分类讨论的三层设计，强化抽象能力与推理意识，适配课时目标实现知识递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|元素与集合关系、子集概念|单选题1-4通过正误判断强化符号意识，如第1题辨析∈与⊆的区别| |中档|集合性质与简单应用|多选题7结合子集关系与元素互异性，填空题8考查空集与集合相等| |提升|复杂情境与分类讨论|解答题11分空集、单元素、双元素子集讨论，培养逻辑推理与数学表达能力|

1.1.2集合的基本关系练习题 一、单选题 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 二、多选题 5．下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A．高一数学课本中较难的题 B．的近似值的全体 C．方程的实数解 D．高二（1）班体重高于60kg的学生 6．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 7．已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A． B．0 C．2 D． 三、填空题 8．已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 四、解答题 9．已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 10．已知集合，，且B，求实数的取值范围. 11．已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1.1.2集合的基本关系练习题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D B AB AD BC 1．A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 2．B 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以的取值范围为. 3．D 【详解】对于①：因为，故①不正确； 对于②：因为，故②不正确； 对于③：因为，故③不正确； 对于④：把看作集合，可得，故④正确； 对于⑤：把看作元素，可得，故⑤正确； 对于⑥：把看作集合，可得，故⑥正确； 对于⑦：把看作集合，可得，故⑦不正确. 对于⑧：因为；故⑧不正确. 综上可得：只有④⑤⑥正确. 4．B 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 5．AB 【详解】A选项，较难的题没有标准，不满足元素的确定性，不能构成集合，所以A选项正确； B选项，的近似值没有标准，不满足元素的确定性，不能构成集合，所以B选项正确； C选项，方程的实数解为，满足元素的三大特性，构成集合，所以C选项错误； D选项，高二（1）班体重高于60kg的学生是确定的，也满足互异性和无序性，构成集合，所以D选项错误. 6．AD 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 7．BC 【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解. 【详解】因为，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求, 所以或2. 8． 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 9．2，3，4 【详解】由可知为6的正约数，故的值为1，2，3，6，， 所以的值为4，3，2，其中-1舍去，所以集合中的元素有2，3，4． 10． 【分析】根据真子集关系，分类讨论集合B是否为空集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】因为集合，，B， 当时，则，解得，满足条件； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 11．(1) (2) 【分析】（1）利用是的子集，可以求得集合的情况，再结合一元二次方程根的分布求实数的值； （2）若是的子集,则分为为空集、为单元素集合和为双元素集合进行分类讨论求解. 【详解】（1） 由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . （2） ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $