练案1 第一章 1.1.1 第1课时集合的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

[练案部分] 练案[1] 3.CD当x,y,z的值同时为正数时，代数式的值为4； 当x,y,z中只有一个负数或两个负数时，代数式的值为0： A组基础巩固 当x,y,z的值同时为负数时，代数式的值为-4， 1,BB选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B. 结合选项，CD正确 2.B因为方程x2-16=0的解为4，-4，而{-4是一个集合，4.(1)华(2)∈(3)华(4)(5)e(1)因为N为正 “∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误 整数集，所以0N";(2)因为N为自然数集，所以1eN;(3) 3.D3-1=2>3,.3A 因为Z为整数集，所以1.5Z;(4)因为Q为有理数集，所以 又-3-1=-4<3，.-3∈A 2√2Q:(5)因为R为实数集，所以2+√3∈R 4C这两个方程的实数解分别是2,3和2，-1，根据集合中元5.63,4,5：x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 素的互异性，可知集合M中的元素个数为3. .结合数轴（图略）知a=6,此时集合P中的元素是3,4,5， 5C代人检验可知，当a=6时，。2-a,4三个数互不相同.放6()证明：因为1层s,由。es,可得 选C. 1 6.3集合M中的元素为(2，-2)，2，-2，其中(2，-2)是一实 1- 数对，所以共3个. 1-a 7.k≠±1因为1∈A,2∈A,结合集合中元素的互异性可知2 即1=1-0-1- 1-1-a 1 ≠1，解得k≠±1. -a a es 8.(1)年∈(2)华∈(3)华∈(1)因为25=√/12 >T,所以25B:因为(1+2)2=3+22<3+2×4= 故若aEs,则1-。eS 11,所以1+2<11，所以1+2∈B. （2②)由2eS,得2-1es: (2)因为n是正整数，所以n2+1≠3，所以3生C:当n=2时， 1 n2+1=5,所以5∈C. 由-1es,得1-（-d=2∈s: (3)因为集合D中的元素是有序实数对(x,y),而-1是数，所 而当分es时，' 1 =2eS,…, 以-1￥D;又(-1)2=1，所以(-1,1)∈D. 1-2 9.因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3, 解得a=-1或a=一多， 因此当2∈S时，集合S中必含有-1，？两个元素 ;C组创新拓展 当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素 (1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×2eS. 的互异性，舍去； (2)不妨设x1=m+n2,x2=p+q2,m,n,p,9∈Z. 当a=-2时.a-2=一子2。+50=-3，即集合4中的元 则x1+x2=(m+n2)+(p+9√2)=(m+p)+(n+q)2,因 素为-子，-3,12，满足题意放4=-号 为m,n,p,9eZ. 所以n+qeZ,m+peZ. 10.因为集合A,B相等，则x=0或y=0. 所以x1+x2eS, ①当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故 x1·x2=(m+n2)·(p+q√2)=(mp+2nq)+(mg+np)2, 舍去 因为m,n,p,9∈Z. ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1. 故mp+2ngeZ,mg+npeZ. 由①知x=0应舍去，经检验x=1符合题意 所以x1·x2∈S 综上知，x=1,y=0. 综上1+x2,·都属于S. B组素养提升 1.B集合A中有三个元素0，m,m2-3m+2,且2∈A,.m=2 练案[2] 或m2-3m+2=2,即m=0或m=2或m=3.当m=0或m=A组 基础巩固 2时，集合A中的元素不满足互异性，∴.m=3. :1.D选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示， 2.AC因为aeA且4-a∈A,aeN°且4-aeN, 但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表 若a=1,则4-a=3,此时A满足要求； 元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复. 若a=2,则4-a=2,此时A含1个元素不满足要求 2.C观察可知集合中的元素是从-1到8的连续整数，所以可 若a=3,则4-a=1,此时A满足要求； 以表示为{x∈Z1-1≤x≤8}，选C. 若a=4,则4-a=0N*,此时A不满足要求，故选AC. 3.C因为集合A中的元素是1,2,3，其中2属于集合B, 192练案[1] 第一章 集合与常用逻辑用语 1.11.1.1[第1课时 集合的概念] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12这三个元素构成 1.下列各组对象不能构成集合的是 )的，且-3∈A,求实数a的值. A.关于x的方程x2-1=0的实数解 B.2024年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于π的正整数 2.已知方程x2-16=0的解是集合A中的元素，则下列 关系不正确的是 () A.4∈A B.-4}∈A C.-4∈A D.4∈A且-4∈A 3.已知集合A中的元素x满足x-1<5,则下列各式正 确的是 A.3∈A且-3使A B.3∈A且-3∈A C.3生A且-3A D.3主A且-3∈A 4.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有实 数解组成的集合为M,则M中的元素个数为(）10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含有两 A.1 B.2 个元素0，x2,若A=B,求实数x,y的值. C.3 D.4 5.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有三个元素，则 实数a的取值可以是 A.1 B.-2 C.6 D.2 二、填空题 6.已知集合M中的元素是(2，-2)，2，-2，则集合M 中的元素个数是 7.设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取 值范围是 8.用符号“∈”或“”填空： (1)设集合B是小于√1的所有实数的集合，则25 B,1+2 B; (2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整 数)的实数x的集合，则3 C,5 C; (3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y) 组成的集合，则-1D,(-1,1) D. —101 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 设集合S中的元素x=m+n√2，m,neZ 1.已知集合A是由0，m,m2-3m+2三个元素组成的集 ; (1)若a∈Z,问a是否是集合S中的元素？ 合，且2∈A,则实数m的值为 (2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2 A.2 B.3 是否属于S? C.0或3 D.0,2,3均可 2.(多选题)集合A有且只有2个元素构成，且满足“a ∈A且4-a∈A,aeN且4-a∈N”,则实数a的 值可以是 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选题)已知，：为非零实数，代数式语+立+ 高+的值所组成的集合以，则下列判晰断正确的 是 A.OM B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 二、填空题 4.用符号“e”或“”填空 (1)0N*;(2)1N;(3)1.5Z; (4)22Q;(5)2+5R 5.已知集合P中元素x满足：x∈N,且2<x<a,又集合 P中恰有三个元素，则整数a= ,集合P中的 元素分别是 三、解答题 6.设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件： ①1g5:②若ae5,则，1es. 1-a (1)求证：若aeS,则1-人∈S; (2)若2∈S,则在S中必含有其他的两个元素，试求 出这两个元素. 102