1.1.1 集合及其表示方法-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语。 N第一章集合与常用逻辑用语 1.1集 合 1.1.1集合及其表示方法 C.6 D.2 效果评价 6.已知集合{xx≥-3}，用区间表示该 1.下列所给的对象不能组成集合的是集合为 ( 7.集合A={x∈Rlax2-3x+1=0,a∈R}中 A.某班身高较高的同学 只有一个元素，则实数a组成的集合为 B.二元一次方程x+y=1的解 C.我国古代的四大发明 8.定义集合运算A⊙B={zz=xy(x+y),x∈ D.平面内到定点距离等于定长的点 A,y∈B),集合A={0,1},B={2,3},则集 2.已知集合A={xx>1),则下列结论正 合A⊙B所有元素之和为 确的是() 9.若A=yy=x2+a,x∈R},1∈A,则 A.2∈A B.3庄A 的取值范围为 C.1∈A D.0∈A 10.集合P=x x3∈Z且xez,用列 3.下列集合中表示同一集合的是( 举法表示集合P A.M={(3,2)},N={(2,3)月 B.M={4,5},N={5,4) 提升练习 C.M={(x,y)lx+y=1),N=(ylx+y=1) 11.下列命题： D.M={1,2},N={(1,2)月 ①0与{0)表示同一个集合： 4.已知aeR,6eR,若集合a,名，1 ②由1,2,3组成的集合可表示为 ={ad2,a+b,0},则a20匹+b24的值为( {1,2,3}或{3,2,1}： A.-2 B.1 ③实数x,-x,xl,Vx2,（Vx2)2 C.-1 D.2 -Vx所组成的集合，最多可含有三个元素； 5.（多选题)由d2,2-a,4组成一个集 ④集合{x1≤x≤4}可以用列举法表示： 合A,且集合A中含有三个元素，则实数a 的取值可以是() ⑤架合A=女，n=是有限集 A.-1 B.-2 其中正确的是（) N 高中数学必修第一册人教B版 A.①④ B.②③ 个数域.则下列说法正确的有() C.② D.以上命题都不对 A.数域必含有0,1两个数 12.(多选题)设P是一个数集，且至 B.整数集是数域 少含有两个元素.若对任意的a,b∈P都有 C.若有理数集QCM,则数集M必为 a+b,a-b,ab∈P,且当b≠0时，÷∈P, 数域 D.数域必为无限集 则称P是一个数域，例如有理数集Q是一 (2)练参考答案。 练习手册参考答案 第一章集合与常用逻辑用语 m1.1集 合 时，2=6；当x=0,y=3时，z=0；当x=1,y=3时，=12. .A⊙B所有元素的和为0+6+12=18. 1.1.1集合及其表示方法 9.(-∞，1]【解析】集合的代表元素为y,由 效果评价 1∈A,得x2+a=1,∴.=1-x2≤1. 1.A【解析】某班身高较高的同学，其中“较高” 10.{-3,0,1,2,4,5,6,9}【解析】由题意， 标准不确定，即不满足集合中元素的确定性，故A不能 变合P吾eZZ可得号eZ,则66 组成集合；二元一次方程x+y=1的解符合集合中元素的 确定性、互异性以及无序性，故B能组成集合；我国古 3≤6，解得-3≤x≤9且xe乙，当=3时，31e 代的四大发明包括造纸术、火药、印刷术、指南针，符 乙.满足题意：当=2时，3一号g乙，不满足题 6 合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故C能组成 集合：平面内到定点距离等于定长的点符合集合中元素 意：当一1时二卓受97，不销足题意：当0 的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合.故选A 2.A【解析】A=xlx>1),2∈A,3∈eA,1使A, 时，2e2,清足题意：当=1时，-3e2, 0A.故选A. 6 3.B【解析】A中两个集合的元素不相同；B中两 满足题意；当x=2时，2”3-6eZ,满足题意：当=3 个集合的元素相同；C中集合M的元素为点，集合N的 元素为数：D中集合M的元素为数，集合N的元素为 时，，此时分母为零，不请足题意：当x4时， 点，故A,C,D都不符合题意.故选B. =6eZ,消足题意：当5时，名3=3eZ,消足题 4C【解析】易知a≠0.a,名1=忙，a+b, 意：当x=6时，高32eZ,满足题意：当x=7时， 0,2-0,即b=0,a,0,1=d,a,0,a-1,解 a 名=号乙，不消足题意：当=8时，83=号乙 得a=-1或a=1.当a=1时，集合为{1,0,1，不符合集 合中元素的互异性，故舍去；当a=-1时，集合为 不满足题意：当9时，，1e乙，清足题意。综上可 (-1,0,1},∴a=-1,b=0.∴d5+b20m4=(-1)2+04=-1. 得，集合P=-3,0,1,2,4,5,6,9. 故选C. 提升练习 5.AC【解析】：由2,2-a,4组成一个集合A,且 11.B【解析】0)表示元素为0的集合，而0只表 d≠2-a, 示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性， 集合A中含有三个元素，∴.只需d≠4，解得a≠±2 2-a≠4， 故②正确；当x0时所含元素最多，此时飞，七，d,V, 且a≠1，因此排除B,D.故选AC. (V,-无分别可化为x,-x,2,最多可含有三 6.[-3,+∞)【解析】由区间定义，可以将集合表 个元素，故③正确；④中元素有无穷多个，不能一一列 示为[-3，+∞). 举，故不能用列举法表示，故④错误；集合A= 7.0,是【解析】集合A中只有一个元素， =大，neN是无限集，故⑤辑误只有②3正确 则方程ax2-3x+1=0有且只有一个实数根. 故选B. 当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件. 12.AD【解析】P中至少含有两个元素m,n,若 当a≠0时，方程有两个相等的实数根，此时 m=0,则n≠0，则=1∈P若m≠0，则m-m=0eP, 4=94a-0,解得u},-0或a- 4 m-1P,P中必有0,1，故A正确.1eZ,2eZ, 实数a的值组成的朱合为0，￥引 面号乙，整数集不是数域，故B错误.令数集M 8.18【解析】当x=0,y=2时，=0：当x=1,y=2 53 N 高中数学必修第一册人教B版 QU[V3},则1∈M,但1+V3M,故C错误.数域 综上所述，实数a的取值范围是{ala≥1. 中有1，一定有1+1=2,1+2=3，递推下去，可知数域必 提升练习 为无限集，故D正确.故选AD 11.BCD【解析】☑不是{I☑州的元素，故A错误；☑ 1.1.2集合的基本关系 是任何集合的子集，∴☑是{☑}的子集，故B正确；☑是 效果评价 {⑦}的元素，故C正确：⑦是任何非空集合的真子集，{⑦) 1.B【解析】空集的子集是空集，故①错误；空集 有一个元素☑，是非空集合，故D正确.故选BCD. 只有一个子集，就是它本身，故②错误；空集是任何非： 12.AC【解析】当x取±1时，平方后为1，∴A,C 空集合的真子集，故③错误；空集是任何非空集合的真：正确.4的平方等于16，不在集合中，B,D不满足要 子集，故④正确.故选B. 求.故选AC 2.B【解析】N={-1,0,.WM,故选B. 1.1.3集合的基本运算 3.D【解析】M={1,2},N={1,2,3,4},由MC 效果评价 P二N,可知集合P中一定含有1,2，可能不含其他元 1.C【解析】由题意，根据并集的定义AUB=(1,2, 素，或是含有3,4中的部分或全部，：P的个数与集合 3,4,5}.故选C 3,4的子集个数相同，.有2=4（个）.故选D. 2.C【解析】A={2≤x≤5，B={1,3,4,5,则 4.C解折1-=受分，ke2-=。2 6 A∩B={3,4,5.故选C. 3.D【解析】由题意知A={xl-2<x<5},B={xlx<1}, 根据维恩图知，阴影部分为(C4)∩B,而CA=xlx≤-2 日m+石meZ-=6g,meZ集合M,P都 或x≥5}，∴.(C4)nB={xlx≤-2.故选D. 4.A【解析】由于A二AUB=B∩C=B,ACB,同 表示被3除余1的数与6的商，M=P;对于集合P,当 理BCC,故ACBCC,故选A. l=2n,neZ时，P=S,当l=2n-1,neZ时，P= 5.B【解】由a∈A,得a=2m(m∈Z),b∈B, g号，P中存在不在S中的元素，S=卫放选C ∴.b=2n+1(n∈Z),.a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又.m+ 5.D【解析】集合ERlx2-4=0中含有元素2，-2， neZ,∴.a+b∈B.故选B. 故A错误；集合x>9或x<3)表示大于9，小于3的所 6.D【解析】AUB=R,即集合A与集合B包含了 有实数，故B错误；集合{(x,y)lx2+y=0)中含有点 所有的实数，那么m>2.故选D. (0,0),故C错误；集合{xl>9且x<3)中不含有任何元 7.B【解析】.P☒Q={xx∈(PUQ)且x(P∩Q)},P= 素，故为空集.故选D 0≤x≤2}，Q=le>1),则P8Q=x0≤x≤1Uxle>2, 6.B【解析】A=1,2,B=xlx2-(a+1)x+a=0,a∈ 即[0,1]U(2,+∞).故选B. R},由A=B,可得1,2是方程x2-(a+1)x+a=0的两根， 8.A【解析】依据题意，画 U 代人方程中，求出a=2,故选B 出维恩图如图所示，观察可知 7.B军A【解析】B=(x,y)y=2x,x≠0}，∵BA. PC(CS),故选A. 8.-1,0,1【解析】集合A有且只有两个子集，则 9.{y-2≤y≤16【解析】由 集合A中只有一个元素，即方程a2+2x+a=0只有一个 题意知，A=yy≥-2}，B=yy= 第8题答图 解，当a=0时，2x=0,x=0,只有一个解.当a≠0时， -(x-1)2+16≤16)，：AnB=6M-2≤y≤16 。 △=4-4-0，a=±1..a的取值为-1,0,1. 10.{-1,0,2}【解析】A∩B=B,BCA,∴B= 9.6【解析】集合S=0,1,2,3,4,5,根据题： ⑦或B或B号引，m-0或m=一1或m=2所有 意知，只要有元素与之相邻，则该元素就不是孤立元 素，S的无“孤立元素”的含四个元素的子集有 实数m组成的集合是{-1,0,2. {0,1,2,3},{0,1,3,4,(0,1,4,5}, 提升练习 {1,2,3,4},{1,2,4,5,{2,3,4,5). 11.ABD【解析】PUQ=P,∴.QCP.由a+2=0,得 10.解：①若B=0,则2a-3≥a-2 a=-2,当a=0时，方程无实数解，∴.Q=☑，满足已知； 即a≥1，满足题意 a<1, 当a≠0时，名，令-召1或2，=-2或-1.综合 ②若B≠☑，由A2B,得2a-3≥1，a无解. 得a=0或a=-2或a=-1.故选ABD a-2≤2， 12.ABC【解析】集合M,N,P为全集U的子 54