上海市格致中学2026-2027学年高二第一学期第一次测验数学试卷

格致中学 二O二六学年度第一学期第一次测验 高二年级 数学试卷（共4页） (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友情执示：昨天，你魔站斑历了艰苦的辱司，伞天，你必将藏得可普的收我/ 祝体：钱实守信，沉暑冷柏，相赴腊实，自信自服，去迎接胜利/ 一、 填空题：（本大题共12小题，其中第1-6小题，每题3分，第7-12小题， 每题4分，满分42分) 仪 1.若z=i:(2-i)（其中i表示虚数单位)，则mz= 2. 若向量ā=(3,4)，=(1,2)，则(a,6)= (结果用反三角表示) 3.如图，矩形A'B'CD的长AB为4cm,宽AD为2cm,O是B 的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则原四边 形ABCD的周长为 cm. 4.小明在期中复习时，对常见的“角”进行了简要梳理：①两条异 面直线所成的角：②直线与平面所成的角：③二面角： ④两个非 零向量的夹角.则上述各种“角”的取值范围是[0，π的有_一一之· (请填写序号) 吹 5,圆柱的轴截面是边长为4cm的正方形， 则该圆柱的表面积为 cm2. 6.已知f(cosx)=cos2x,则f(sin75)= 7.函数f(x)=sin2x+V3 Bsinxcosx在区间 [ 上的对称轴方程是 8.已知函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，且满足∫(x)=f(2-x),若 f()=5,则f(0)+f(2)+…+∫(2026)= 9.一个无穷等比数列{a},已知4>0，且a2+a,+a,+…5 则公比g的取 值范围是 殺 10.图1所示为文件边角夹，其由两个全等的，直角边长为4厘米的等腰直角三角 形塑料板（不考虑厚度）通过贴片耦合而成.图2展示了文件边角灾的工作理 ,在使用文件边角夹时，通过按压使三角形塑料板ABD绕着其中位线EF顺时引 旋转，直至与三角形塑料板ABC所在平面平行时无法转动.若要让边角夹按压 后能够夹起总厚度为1.2厘米的一沓纸张，则边角夹的两个塑料板所在的半平面 构成的二面角的平面角的最小值为 (结果精确到1°) 图1 2 (第10题图) 二O二六学年度第一学期高二数学第一次测验 第1页共4页 11.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，点P在棱BC上，点0为棱CC的 中点，若过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段BP的取值 范围为 12.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=2√2， D AA=3,AB⊥BC,D,E分别为AB、AC的中点，过点E 作与CD垂直的平面a,且平面a与该三楼柱的侧面BCCB,的 交线为线段FH,则FH= (第12题图) 二、选择题：（本大题共4小题，第13、14题，每题3分，第15、16题，每题 4分，满分14分) 13.若a、b、c∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是( A.11 B:aczbc: ->0: D.（(a-b)c2≥0. ·ab C. a-b, 14.下列命题正确的是（) A.过平面a上任意一点作平面与B交线的垂线l,则1⊥阝： B与两条异面直线都平行的两个平面平行： C.三个平面两两相交，得到三条交线，则这三条交线两两平行； D.有一对互相平行的面，且这两个面是两个全等的三角形或平面多边形： 同时，其他的面是平行四边形的多面体是棱柱， 15.对于定义在R上的函数y=f(x),给出以下三个陈述句：p:存在aeR且 a≠0，对任意xeR,均有f(2a)<f(2)+f(a):9:函数y=f(x)是严格减 函数，且对任意xeR,均有f(x)>0:92:函数y=f(x)是严格增函数，且存在 %<0,使得∫()=0，则以下说法正确的是（) A. 9、g,都是p的充分条件： B.9、92都不是p的充分条件： C.仅有g,是p的充分条件： D.仅有g2是P的充分条件. 16.学习立体几何能够锻炼直观想象的数学核心素养，小唐在研究正方体的时候 发现过空间中的一点P,存在m条过点P的直线l,满足1与正方体的每条棱所 成角的大小都相等；小宋在研究正方体的时候发现过空间中的一点P,存在n个 过点P的平面α，满足与正方体的每个面所成锐二面角的大小都相等；则下列 判断正确的是（) A.m=2,n=4: B.m=2,n=8; C.m=4,n=4: D.m=4,n=8. 二0二六学年度第一学期高二数学第一次测验第2页共4页 三、解答题：（本题共有4大题，满分44分.解题时要有必要的解题步骤) 17.(本题2小题，第1小题4分，第2小题5分，满分9分) 已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c是其三边，a=2,cosC=- (1)若sinA=2sinB,求b,c的长度； .2)若cos4-引号，求e的长度. 18.（本题共2小题，第小题4分，第2小题5分，满分9分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=AD=3,AA=6,E为AA的中点. (1)求证：AC/平面BDE: C (2)求点A到平面BDE的距离. B 二O二六学年度第一学期高二数学第一次测验第3页共4页 19.（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，满分 12分) 如图，已知斜棱柱ABC-AB,C中，∠AAB=∠AAC,AB=AC. (1)求证：侧面BB,CC是矩形； (2)若∠AAB=∠AAC=60°，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱4=3， 求斜棱柱ABC-AB,C的体积： (3)在第(2)题的条件下，求二面角A-CC-B的大小. 6 B 20.(本题共3小题，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分，满分 14分) 10.对于定义域在R上的函数y=f(),定义g(x)=四)-. 设区间 I=(-o,0U(0,+∞)，对于区间I上的任意给定的两个自变量的值x、x2,当 x<2时，总有g(:)≤g(x2),则称g(x)是f(x)的“T函数”. (1)求证：函数y=-2不存在“T函数”，请说明理由： (2)若非常值函数y=s(x),x∈R是奇函数，求证：y=s(x)存在“T函数"的 充要条件是存在常数k,使得s(x)=a; (3)若函数f(x)=m2-99x与函数h(x)=-m2+x的定义域都为R,且均 存在“T函数”，求实数m的值. 一一4第一次剃验 第4页共4页