3.1 代数式的概念与书写、用代数式表示数、图形的规律专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

代数式的概念与书写、用代数式表示数、图形的规律专项训练 代数式的概念与书写、用代数式表示数、图形的规律专项训练 考点目录 代数式的概念与书写 用代数式表示数、图形的规律 考点一 代数式的概念与书写 例1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号， 选项A含“=”，是方程； 选项B含“>”，是不等式； 选项C含“≠”，是不等式； 选项D仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式． 故选D． 例2．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 例3．（25-26七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有_____个． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成分数 ，故书写错误，不符合题意； ②应写成，故书写错误，不符合题意； ③书写正确，符合题意； ④书写正确，符合题意； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故答案为：． 例4．（25-26七年级上·江西南昌·期中）用代数式表示下列各数： (1)比与的差的平方多3的数； (2)已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ (3)一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列代数式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：比与的差的平方多3的数为； （2）∵在三个连续奇数中，最大的数为， ∴居中的奇数为：；最小的数为：； （3）一个两位数，十位上的数字为．个位上的数字是十位上数字的2倍， ∴这个两位数为：． 变式1．（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 变式2．（25-26七年级上·福建福州·期中）在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义． 代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式． 【详解】解：①x是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤是加法式子，属于代数式； ∴代数式有①、③、⑤，共3个． 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 变式4．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）某化肥厂10月份的产量比9月份增长了． (1)如果9月份的产量为，那么10月份的产量为多少吨? (2)如果10月份的产量为，那么9月份的产量为多少吨? (3)如果9月份的产量为，那么10月份的产量比9月份的产量实际增加了多少吨? 【答案】(1)吨 (2)吨 (3)吨 【分析】此题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键． （1）根据化肥厂10月份的产量比9月份增长了进行列式即可； （2）根据化肥厂10月份的产量比9月份增长了进行列式即可； （3）根据化肥厂10月份的产量比9月份增长了进行列式即可； 【详解】（1）解：化肥厂10月份的产量比9月份增长了．如果9月份的产量为，那么10月份的产量为吨； （2）解：化肥厂10月份的产量比9月份增长了．设9月份的产量为， 根据题意得， 解得， 那么9月份的产量为吨； （3）解：化肥厂10月份的产量比9月份增长了．因为9月份的产量为， 所以10月份的产量比9月份的产量实际增加了吨． 考点二 用代数式表示数、图形的规律 例1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察所给多项式，的指数依次为1，3，5，7，9，…，是从1开始的连续奇数，可表示为； 的指数依次为1，2，3，4，5，…，是从1开始的连续正整数，可表示为； 因此第个多项式为，对应选项A． 例2．（25-26七年级上·四川内江·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算． 图形类的规律探索，观察图形可知第n幅图中★的个数为；再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可． 【详解】解：第1幅图中★的个数为， 第2幅图中★的个数为， 第3幅图中★的个数为， ， 以此类推，第n幅图中★的个数为； ， ， ， ， 以此类推，可知， ∴ ， 故选A． 例3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为________． 【答案】 561，583 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出式子是解题的关键． 设百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“如意数”的定义解题即可． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 由题意知，， ∴， ∵该数为奇数， ∴或或或或， 代入解得或（的值舍去）， ∴该数为或． 故答案为：、． 例4．（25-26七年级上·河南周口·期末）按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； 【详解】解：第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， 第4个图形中有枚棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有枚棋子， 故答案为：； 变式1．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑子的个数即可． 【详解】解：依题意，观察图形，得第1个图案，黑子有个； 第2个图案，黑子有个； 第3个图案，黑子有个； …… 第n个图案，黑子个， 变式2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示规律问题， 先根据图形的变化特点可得数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可知每个正方形有4个数，按照右下，右上，左上，左下四个数字依次增加1， ∵， ∴数2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 变式3．（26-27七年级上·陕西西安·开学考试）有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 【答案】 【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果． 【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推， 先分析分子规律： 第1个数的分子： 第2个数的分子： 第3个数的分子： ... 可得第个数的分子为. 再分析分母规律： 第1个数的分母： 第2个数的分母： 第3个数的分母： ... 可得第个数的分母为. 因此第个数是. 当时，代入得第十个数为． 变式4．（25-26七年级上·山西晋中·期末）在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到三角形内所有区域都变成三角形．如图，当三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当三角形内有3个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）……按此规律，当三角形内有个点时，可分得________个三角形．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查图形的规律，列代数式，掌握知识点是解题的关键．通过观察三角形内点个数与可分得三角形个数的关系，发现每增加一个点，三角形个数增加2，从而得出一般规律． 【详解】解：图1中三角形内有1个点时，三角形个数为个）； 图2中三角形内有2个点时，三角形个数为（个）； 图3中三角形内有3个点时，三角形个数为（个）； 以此类推……； 三角形内有n个点时，三角形个数为个． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $代数式的概念与书写、用代数式表示数、图形的规律专项训练 代数式的概念与书写、用代数式表示数、图形的规律专项训练 考点目录 代数式的概念与书写 用代数式表示数、图形的规律 考点一 代数式的概念与书写 例1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 例3．（25-26七年级上·湖北随州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有_____个． 例4．（25-26七年级上·江西南昌·期中）用代数式表示下列各数： (1)比与的差的平方多3的数； (2)已知在三个连续奇数中，最大的数为，则最小的数是多少？ (3)一个两位数，十位上的数字为（且为整数）．个位上的数字是十位上数字的2倍．求这个两位数（用a表示）． 变式1．（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式2．（25-26七年级上·福建福州·期中）在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（25-26七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 变式4．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）某化肥厂10月份的产量比9月份增长了． (1)如果9月份的产量为，那么10月份的产量为多少吨? (2)如果10月份的产量为，那么9月份的产量为多少吨? (3)如果9月份的产量为，那么10月份的产量比9月份的产量实际增加了多少吨? 考点二 用代数式表示数、图形的规律 例1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·四川内江·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为________． 例4．（25-26七年级上·河南周口·期末）按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 变式1．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 变式3．（26-27七年级上·陕西西安·开学考试）有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 变式4．（25-26七年级上·山西晋中·期末）在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到三角形内所有区域都变成三角形．如图，当三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当三角形内有3个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）……按此规律，当三角形内有个点时，可分得________个三角形．（用含的代数式表示） 2 学科网（北京）股份有限公司 $