1.2.2 数轴 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.2 数轴 专项练习 ## 一、知识梳理 **数轴定义**：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素：**原点、正方向、单位长度**，三者缺一不可。 1. 原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。 2. 正方向：一般规定直线向右（或向上）为正方向，画上箭头。 3. 单位长度：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度依次表示1，2，3…；向左依次表示-1，-2，-3…。 核心性质： - 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数（如π对应的点）。 - 数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0。 - 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 规定了______、______、________的直线叫做数轴。数轴的三要素缺一不可。 2. 数轴上原点表示的数是____；原点左侧的点表示____数；原点右侧的点表示____数。 3. 在数轴上，表示-3的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度；表示4的点在原点____侧，距离原点____个单位长度。 4. 数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数是________。 5. 数轴上，点A表示数-2，向右移动3个单位到达点B，则点B表示的数是____。 6. 比较大小：数轴上____边的数大于____边的数。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1. 一条直线就是数轴。（） 2. 数轴的正方向必须向右。（） 3. 所有有理数都可以用数轴上的点表示。（） 4. 数轴上到原点距离等于2的点只有一个。（） 5. 数轴上原点左边不存在正数。（） 6. 单位长度可以根据需要自行选取，同一数轴单位长度必须一致。（） ## 四、选择题 1. 下列图形，能称为数轴的是（） A. 有原点，无箭头的直线 B. 有原点、箭头，单位长度不统一 C. 有原点、向右箭头、统一单位长度的直线 D. 有箭头，没有原点的直线 2. 数轴上表示-1.5的点位置描述正确的是（） A. 在-2与-1之间 B. 在-1与0之间 C. 在0与1之间 D. 在1与2之间 3. 点M在数轴上表示-4，把M向左移动2个单位，新的点表示（） A.-2 B.-6 C.2 D.6 4. 数轴上A表示-1，B表示3，则A、B两点之间的单位长度是（） A.2 B.3 C.4 D.5 ## 五、解答题 1. 画出数轴，在数轴上标出下列各数：$-3，1.5，0，-\dfrac12，4$。 2. 写出数轴上到原点距离等于(3.5)的数。 3. 数轴上点A表示-5，点B表示2，回答： （1）点A在原点哪一侧？距离原点几个单位？ （2）点B在原点哪一侧？距离原点几个单位？ （3）A、B两点相距多少个单位长度？ ## 六、能力提升 1. 数轴上，一个点从原点出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，此时这个点表示的数是多少？ 2. 已知在数轴上有两个点分别表示数a和b，a在原点左侧，b在原点右侧，判断a，0，b的大小关系。 3. 小明画数轴时，只标了原点和正方向，忘记标注单位长度，这个图形是不是数轴？说明理由。 ## 七、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 原点；正方向；单位长度 2. 0；负；正 3. 左；3；右；4 4. $5$和$-5$ 5. $1$ 6. 右；左 ### 二、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. √ ### 三、选择题 1.C 2.A 3.B 4.C ### 五、解答题 1. 画图要点：画直线，标原点0，向右画箭头，统一单位长度，依次标出对应点。 2. $(3.5)$和$-(3.5)$ 3.（1）左侧，5个单位；（2）右侧，2个单位；（3）7个单位。 ### 六、能力提升 1. $0+4-7=-3$，表示的数是$-3$。 2. $(a<0<b)$ 3. 不是数轴。缺少三要素中的单位长度，数轴三要素必须齐全。 ## 八、易错总结 1. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者少一个都不是数轴；同一数轴单位长度不能忽大忽小。 2. 到原点距离为$(a(a>0))$的点有两个：$a$与$-a$，不要漏掉负数。 3. 点在数轴上移动：**右加左减**。向右移动，数字变大；向左移动，数字变小。 4. 有理数都能在数轴找到对应点，但数轴上点不一定代表有理数。 需要我把这份《数轴》专项练习调整成**1410字版本**，和前面正数负数、有理数概念格式保持统一吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.2 数轴 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 1. 识记数轴的三要素并会画数轴.（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数. （难点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（重点） 素养目标 情景引入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情境. A C B D E O 3 7.5 3 4.8 我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量. 怎样能够简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 情景引入 0 -3 1 3 -4.8 7.5 （如果以东为正） C A B D E O A C B D E O 3 7.5 3 4.8 情景引入 思考2：右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有什么共同点？ 用一条直线上的点表示数 探究新知 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”。 探究新知 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 探究新知 有理数可以用数轴上的点表示 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 探究新知 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题。 例1：如图，数轴上的点各表示什么数？ 解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0. 探究新知 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，，-1 解：如图所示 探究新知 基础练习 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 D A 当堂检测 3. 画出数轴并表示下列有理数： 解：如下图所示. 当堂检测 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 解：如图所示. 能力提升 当堂检测 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点? 解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到. 当堂检测 (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和. ① ② ③ 解：如右图示三种移动方法； ① 10+8=18； 移动长度之和为： ② 8+2=10； ③ 10+2=12. 当堂检测 知识点1 数轴的概念及其画法 1.下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 探究新知 17 2.有关数轴的画法，下列说法中，错误的是( ) D A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于 探究新知 18 3. 在数轴上表示－2，0，6.3，－ ，4的点中，在 原点右边的点有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 4. [高频易错]数轴上点P表示的数为－3，与点P距 离为4个单位长度的点表示的数为(　C　) A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 1或7 C 探究新知 5.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 探究新知 20 6.［2025广州花都区期末］如图，数轴上表示有理数3的点是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 探究新知 21 7.［教材P练习T 变式］如图，在数轴上，墨迹遮挡住的点表示的数 可能是( ) B A.0.5 B. C. D. 探究新知 22 8.在数轴上，表示，0，， 的点在数轴正半轴上的有( ) D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 探究新知 23 数轴 有理数在数轴上的位置 数轴的定义 数轴的三要素 数轴的判断 由点读数 由数描点 探究新知 谢谢观看 THANKS $