第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，这块太阳能板的半径是( )m，面积是( )m2。 2．（本题3分）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 3．（本题3分）圆的( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 4．（本题3分）直径是6厘米的圆，半径是( )厘米。 5．（本题3分）文文用下图的方法测量并计算一个瓶盖一周的长度，这个瓶盖的直径是( )cm，周长大约是( )cm。 6．（本题3分）用字母表示半径与直径的关系：( )。 7．（本题3分）市政施工人员设计地下排水井盖时，普遍选用圆形样式。圆有( )条对称轴，且同一个圆内所有( )都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 8．（本题3分）客厅墙上挂着一款圆形石英钟，分针长10厘米。从8：00走到9：00，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过区域的面积是( )平方厘米。 9．（本题3分）某科创社团开展金属手工制作活动，同学们用一根长12.56分米的金铁丝弯折成圆形智能感应装饰圈，这个圆圈的直径是( )分米，面积是( )平方分米。 10．（本题3分）如下图，直角三角形的面积是12，则圆的面积是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）要复原一块圆形铜镜的残片，关键是要确定圆的（    ）。 A．圆心和半径 B．周长和面积 C．直径和周长 D．面积和直径 12．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B．两端都在圆上的线段就是圆的直径 C．半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D．周长相等的两个圆，面积也一定相等 13．（本题2分）如图，从A地到B地有甲、乙两条路线，这两条路线的长度相比较，（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．一样长 D．无法判断 14．（本题2分）奇奇用由草绳编织成的圆形杯垫沿着一条半径剪开（如图），得到推导圆面积的方法。下列说法错误的是（    ）。 A．三角形的底等于圆的周长 B．三角形的高就是圆的半径 C．三角形的面积＝2πr×r÷2＝πr2 D．三角形的面积是圆面积的一半 15．（本题2分）如图，圆上点A对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的（    ）cm之间。 A．5～6 B．6～7 C．7～8 D．8～9 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如图中，线段AB是圆的直径。( ) 17．（本题2分）一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。( ) 18．（本题2分）用同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积相同。( ) 19．（本题2分）车轮设计成圆形主要是因为美观。( ) 20．（本题2分）用一根铁丝恰好可以围成直径是7cm的圆，这根铁丝长21.98cm。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）观察下面的图案是如何设计的，请利用圆规和尺子将它画出来（大小可以跟原图不同）。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）自来水公司在公园里铺设自来水管道的同时还需在路面上设置一些井盖。已知井盖的形状是直径为8分米的圆，如图所示，在每个井盖周围涂抹上水泥（涂色部分）。涂抹水泥的面积是多少平方分米？ 23． （本题10分）一个圆形花坛的直径是10米，它的半径是多少米？ 24．（本题10分）笑笑和她的好朋友走进公园，来到了摩天轮处，购票乘坐摩天轮，这个摩天轮的半径是15米。笑笑坐在摩天轮上转了2圈。笑笑乘坐的距离是多少米？ 25．（本题10分）古希腊哲学家毕达哥拉斯说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”从数学上看，圆的美源于其完美的对称性。在生活中，车轮、餐具、天体运行轨道等都离不开圆。科学家还发现，在相同周长的所有平面图形中，圆的面积是最大的，这种特性被称为“等周定理”。请你利用“等周定理”解释为什么草原上蒙古包的底面通常做成圆形，而不是其他图形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 28.26 【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积：S＝πr2。某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，用18.84除以π，再除以2求出太阳能板半径；根据圆的面积公式，代入数值求出太阳能板的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（m） 32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（m2） 所以这块太阳能板的半径是3m，面积是28.26m2。 2．45 【分析】由图可得，小圆的直径＝大圆的半径，所以大圆的半径＝小圆的半径×2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r； 根据圆的面积计算公式，小圆的面积可表示为，则大圆的面积可表示为； 通过化简并计算可得出小圆面积与大圆面积的倍比关系，即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 3． 圆心 半径 【分析】圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。这条线段即半径，围绕的端点即圆心，圆通常用圆规来画，画圆时，针尖固定的一点是圆心（确定圆的位置），圆规两脚间的距离就是所画圆的半径（确定圆的大小）。据此解答。 【详解】圆的圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4．3 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。 【详解】6÷2＝3（厘米） 5． 3 9.42 【分析】直径是圆内最长的线段，观察直尺和三角板，右边的刻度－左边的刻度＝瓶盖的直径；根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数值可计算出瓶盖的周长。 【详解】（cm） （cm） 所以，这个瓶盖的直径是3cm，周长大约是9.42cm。 6．d＝2r 【分析】在同圆或等圆中，直径的长度等于2条半径的长度之和，即直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。据此解答。 【详解】用字母表示半径与直径的关系：d＝2r（或或）。 7． 无数 直径 【分析】把圆沿着任意一条经过圆心的直线对折，直线两边的部分都能完全重合，经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴。 在同一个圆里，所有直径的长度都一样长，圆形井盖的直径和井口的直径几乎相等，不管怎么旋转摆放，井盖都不会从比它尺寸小的井口掉下去，完美符合生活里井盖的使用需求。 【详解】圆有无数条对称轴，且同一个圆内所有直径都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 8． 62.8 314 【分析】从8：00到9：00，分针刚好转了完整的1圈，相当于走了一个以分针长度10厘米为半径的整圆，分针针尖走的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可； 分针扫过的区域面积就是这个圆的面积，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】分针针尖走过的路程： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 分针扫过区域的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 9． 4 12.56 【分析】由题意可知，圆圈的周长是12.56分米，圆的直径＝圆的周长÷π，圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝，代入数据即可求解。 【详解】12.56÷3.14＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×＝3.14×4＝12.56（平方分米） 即这个圆圈的直径是4分米，面积是12.56平方分米。 10．75.36 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的面积可以用两条直角边的乘积除以2，由图可知，设圆的半径为，且图中的直角三角形的两条直角边均为圆的半径，则可得，即，由此可得，最后根据圆的面积，用进行计算。 【详解】设圆的半径为。 求圆的面积： 11．A 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，只有同时确定圆心和半径，才能确定一个完整的圆。圆的周长、面积和直径本质上都可以通过圆心和半径计算得到：周长C＝2πr、面积S＝πr、直径d＝2r，仅靠这些无法直接定位圆的位置，不能独立确定完整的圆。 【详解】要复原一块圆形铜镜的残片，关键是要确定圆的圆心和半径。 12．D 【详解】A．圆周率是固定不变的常数，和圆的大小没关系，所有圆的圆周率都相同，所以A的说法错误。 B．圆的直径不仅要求两端都在圆上，还必须经过圆心，只满足两端在圆上的线段不一定是直径，所以B的说法错误。 C．半圆的周长是它所在圆周长的一半，还要额外加上一条直径的长度，所以C的说法错误。 D．如果两个圆周长相等，说明它们的半径就相等，圆的面积＝πr，半径相等的圆的面积也一定相等，所以D的说法正确。 13．C 【分析】半圆的弧长＝圆周长÷2＝π×直径÷2；甲路线：是1个大半圆的弧线；乙路线：是2个小半圆的弧线拼起来的，两个小半圆的直径加起来正好等于AB总长。 【详解】甲路线的长度：π×AB÷2； 设两个小圆弧的直径分别为m、n，m＋n＝AB，乙路线的长度：π×m÷2＋π×n÷2＝π×（m＋n）÷2＝π×AB÷2； 所以两条路线的长度一样长。 14．D 【分析】根据题意，将一个草绳编织成的圆形杯垫沿一条半径剪开，得到一个三角形，那么圆的面积等于这个三角形的面积。从图中可知，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。圆的周长＝2×圆周率×半径，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】A．从图中可知，三角形的底等于圆的周长，说法正确； B．因为是沿半径剪开，所以三角形的高等于圆的半径，说法正确； C．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，三角形的面积＝2πr×r÷2＝πr2，说法正确； D．把圆形茶杯垫沿半径剪开后得到一个三角形，形状发生变化，但面积不变，所以三角形的面积等于圆的面积，说法错误。 15．D 【分析】圆向右滚动一周，点A移动的距离等于这个圆的周长；先根据直径算出周长，再加上点A一开始对应的刻度2，就能得到滚动后点A的刻度，判断落在哪个区间；圆周长公式：C＝πd。 【详解】图中圆的直径d＝2cm 圆周长＝3.14×2＝6.28（cm） 2＋6.28＝8.28（cm） 8.28在8～9之间。 16．× 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。先判断线段AB的两个端点是否都在圆的圆周上，再判断线段AB是否经过该圆的圆心。 【详解】图中线段AB的两个端点虽然都在圆的圆周上，但线段AB没有经过该圆的圆心。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】分针的长度相当于圆的半径，从12：00到12：45，分针的针尖旋转了个圆，根据，求出分针的针尖旋转一圈的距离，乘即可。 【详解】2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（cm） 43.96×＝32.97（cm） 一个钟面上的分针长7cm，从12：00到12：45，分针的针尖走了32.97cm。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积；也可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较，就知道谁的大了。 【详解】假设这两根铁丝都为12.56厘米，则： 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596；所以圆形的面积大 因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积不相同；原题说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】车轮设计为圆形，主要是因为同一个圆的半径都相等。 【详解】车轮设计成圆形主要是因为同一个圆的半径都相等，不是因为美观，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】铁丝恰好围成一个圆，说明铁丝的长度等于圆的周长。圆的周长公式：C＝πd。 【详解】3.14×7＝21.98（cm） 铁丝长21.98cm。 故答案为：√ 21． 【分析】先画出正方形，再分别以正方形的4个顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆弧，再把两条圆弧之间的部分涂色即可。 【详解】略 22．13.76平方分米 【分析】涂抹水泥面积＝正方形面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。 【详解】8÷2＝4（分米） 8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 答：涂抹水泥的面积是13.76平方分米。 23．5米 【分析】在同一个圆或者相等的圆中，半径是直径的一半，据此用直径除以2即可得出半径。 【详解】10÷2＝5（米） 答：它的半径是5米。 24．188.4米 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，计算出摩天轮转1圈的距离，再乘2即可。 【详解】2×3.14×15×2 ＝94.2×2 ＝188.4（米） 答：笑笑乘坐的距离是188.4米。 25．因为相同周长的图形中圆面积最大，蒙古包底面做成圆形能在周长固定时获得最大面积，可在使用相同长度建筑材料时获得最大内部使用空间，便于使用，所以通常做成圆形而非其他图形。 【分析】依据等周定理：相同周长的所有平面图形中，圆的面积最大。蒙古包底面周长一定时，圆形底面面积大于其他图形，可容纳更多空间或更节省建造材料。 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $