专题强化5 追及相遇问题-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

068 例3：物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法 [规律方法]解答非常 正确的是 规图像的注意点 u/(m.s-) 42/m2.s3) 20/m-s-) (1）根据图像确定各 a/(m.s-2) 物理量的具体意义， 选取合适的公式 10t/s 求解。 15 x/m 5 印 丙 (2)）X-t图线与横 t 轴所围面积不代表时间 A甲图中，物体在0~，这段时间内的位移等于 2 t内的位移，而是图线 B.乙图中，物体的加速度为1.0m/s2 上某一点的纵坐标乘以 时间代表位移。 C.丙图中，物体在0~4s内速度先增大后减小 D.丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s [规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[14] 专题强化5 追及相遇问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 知道什么是追及和相遇问题。 两物体最大距离、最小距 (1)理解追及问题的一个临界条件。 离、运动时间和临界速度、 科学思维 (2)建立运动情境，画好示意图，会分析追及相遇问题。 临界加速度的计算。 ● 重难解读 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度；如 果出发时前者速度较大，而后者做匀加速运动，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距 最远。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。 2.追及、相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系” 一个临 速度相等：它是两物体是否相遇、距离最大、距离最小的临界点，也是解题的关键切 界条件 入点 (1)时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 两个关系 (2)位移关系：两个物体是同地出发还是有初始距离。 通过画示意图找出两物体之间的位移关系是解题的突破口 ●069 3.解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中 的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移 关系。 (2)图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像 求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程，得到关于 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△>0，即有两个解，说明可以相遇两 次；若△=0，说明刚好追上或相遇。若△<0，说明追不上或不能相碰。 4.解题思路 分析两物体运动过程 画运动示意图→ 找两物体位移关系 [规律方法]初速度小 →列位移方程 者追初速度大者规律 总结 类型一：初速度小者追初速度大者 例1：一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度α= 3m/s2开始行驶，恰在这时一人骑自行车以o=6m/s的速度匀速驶 实物图 (设经to 过，从后面超过汽车。 时间两物 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小： 体速度相 (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车 等) 前距离最远时两者速度有什么关系？ t=to (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 两物体距 以前 离增大 (v2<v,) t=to时 相距最远 (w,=v2) t=to 两物体距 以后 离减小 (v2>v,） 追及 只能追上 情况 一次 注意：匀速（或匀加 速)追匀减速问题中 [规律方法] 需要对匀减速运动的 物体是否已经停止进 跟踪训练：如图所示，A、B两物体相距x=7m A B→ 行讨论 时，物体A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=mmm 一7m 4/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以 vp=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=-2m/s2,则A追上B所经 历的时间是 A.7s B.8s C.9s D.10s 070 类型二：初速度大者追初速度小者 例2：货车A正在公路上以20/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力[规律方法]初速度大 不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有 者追初速度小者规律 75m。 总结 (1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车 司机没有刹车，是香会撞上B车？若不相撞，求两车相距最近时的 矩离：若相撞求出从A车发现B车并始到撞上B车的时间。V （设经时 实物图 速度相等是两车能否相撞的临界条件，求出B车加速到20m/s的时 间t。两物 间t,再求出t时间内A、B两车的位移X、X,从图可以看出，知 体速度相 等) 果X>x,十x,两车相撞；知果X<X十x,两车不相撞。 A B t。时刻 两物体距 ●●) 离减小 以前 (甲未追 (v2>v,) 上乙时) (2)若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运 动，加速度大小为2/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹 若△x= 车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加 X0, 恰好 速度至少多大才能避免相撞。（这段公路很窄，无法靠边让道） 追上，相 遇一次 B车加速度最小不相撞的时候，应是A、B两车速度相等且 t。时刻 A、B两车处于同一位置的时候，位移关系应为×二x十x?' （v2=v,） 岩 △x< △x= x0, 追不 X甲一X乙 上，有最 小距离 [规律方法] 若△x> x0 相遇 类型三：根据v-t图像判断能否相遇 两次 例3：(2026·天津市高一期中)两个物体同时同地向同一 ◆v/(ms) 乙 方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则前4s20 甲 内 ）10 A.4s末乙与甲相距最远 12345 B.甲的平均速度等于乙的平均速度 C.2s末乙追上甲 D.乙追上甲时距出发点20m远 类型四：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 例4：球A从高h=2m的位置自由下落，同时球A正下方的球B从地面以o =5m/s的速度向上抛出。（g取10m/s2,不计空气阻力〉 (1)求两球相遇时B球的速度大小； (2)若B球以o'=4/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明 理由。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[15]5m 由，2=2gh,知h,=2g 重物下落阶段：下落距离H=h,+175m=180m 设下落时间为t, 则1=2,2 2i 解得t,入g =6s 重物落地总时间t=t+t2=7s 落地前瞬间的速度v=gt2=60m/s。 解法二：全程法 取初速度方向为正方向 1 重物全程位移h=%t一28=-175m 解得t=7s(t=-5s舍去) 由v=o-g得v=-60m/s 负号表示速度方向竖直向下。 例4：A物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间 ，从竖 相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间6=2 直上抛运动的最高点到点B的时间a=2,则A,B两点的距 离=3-7-日(72-12)，A正确。故选A 例5：BD距抛出点I0m的位置可能在抛出点上方，也可能在抛 出点下方，取=10m时=o-2,解得61=(2+2) =(2-2),取=-10m时，=w-7,解得=(2+ √6)s,t,'=(2-√6)s,因为时间不能为负值，所以将t,'舍去， B、D正确。故选BD。 例6：AD根据自由落体公式，=√2gh=6m/s,故A正确；下落 的时间=√g /2h =0.6s,由逆向思维可知弹起的时间t2= 2h1 =0.1s,手机与地面撞击时间为t3=t-t1-t2=0.4s,故B 错误；弹起的速度"2=√2gh=1m/s,手机与地面撞击过程 中，速度的变化量为△v=-1m/s-6m/s=-7m/s,故C错误； 手机与地面撞击过程中，加速度为a=”-17.5m/s,负号 表示方向向上，大小为17.5m/s2,故D正确。故选AD。 专题强化4运动学图像 例1：D由题图可知，在0~30s内的位移为-2m,A错误；图像 的斜率等于速度，可知在0~10s内做匀速直线运动，B错误； x-t图像只能描述直线运动，即在20~30s内运动轨迹为直 线，C错误；在10~30s内，位移大小为7m,则平均速度大小 为五==mys=0.35m/s,D正确。故选D。 例2：CD在v-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题图 26 中可以看出在0~t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错 误；由于在一t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零 时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零， 故B错误；在v-t图像中，图线与横轴围成的面积代表位移， 所以在0~t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、 Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点前 面，根据=可知，在0~4时间内，P质点的平均速度大于 Q质点的平均速度，故C、D正确。故选CD。 例3：Dv-t图像中面积表示位移，由于图线并非直线，则物体 在0-6这段时间内的位移大于之，故A错误：根据2=2a 可知，图像斜率6=5m=2a,解得a=Q5m,放B错误 加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做减 速运动，由于不知道速度方向，无法判断速度增减，故C错误； 由图丁可知函数关系式为=56-5，即x=52-5,由x=o+ 2at,可知6=-5m/s,a=10m/s,则t=3s时速度：=otat 1 =(-5+10x3)m/s=25m/s,故D正确。故选D。 专题强化5追及相遇问题 例1：(1)4s12m/s(2)见解析(3)6m 解析：(1)汽车追上自行车时，两者位移相等 将o=6m/s,a=3m/s2代入，得=4s 由v=at得，追上时汽车的速度大小v=12m/s。 (2)当v汽<自时两者距离在不断变大 当心共=)自时两者距离最大 当"汽>”自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车 即当两车速度相等时距离最远。 (3)由6=得6-=2s 由位移公式得： 1 x自'=ot0=6×2m=12m △x=x自'-x汽'=6m。 跟踪训练：B取向右为正方向，设物体B减速至静止所用的时 间为t,则-g=at,解得t=5s,物体B在这段时间内向前运动 1 的位移x=2t=2 =1×10x5m=25m。又因物体A5s内前 进的距离xA=at=4×5m=20m,显然xg+7m>xA。所以A追 上B前，B早已经静止，设A追上B经历的时间为t',则t'= xB+7m25+7 45=8s,B项正确。故选B。 例2：(1)两车会相撞5s(2)0.67ms或号ms) 解析：(1)若不相撞，则两车速度相等时距离最小，当两车速 63 度相等时，设经过的时间为t,则o=,对B车有=at,联立 可得t=10s,A车的位移为xa=vot=200m,B车的位移为xg= 2m=100m,因为x+。=175m<x,所以两车会相撞：设经 过时间1相撞，有o=o+2t,代入数据解得'=5s,2'= 15s(舍去)。 (2)已知A车的加速度大小a=2m/s,初速度=20m/s, 设B车的加速度大小为a,B车运动经过时间t,两车相遇 时，两车速度相等，则有UA=-at1,g'=agt1且vA=g',在时 1 间41内A车的位移x'=o4-之a42,B车的位移为xg'= 子H,又=，联立可得a06们w(或号mg） 例3：Bv-t图像与t轴所围的面积表示位移，则4s内两物体位 移相等，即4s末乙追上甲相遇，乙追上甲时距出发点x=mt= 40m,选项A、D错误：4s末两物体位移相等，则甲的平均速度 等于乙的平均速度，选项B正确；2s末两物体速度相等，此时 两物体相距最远，选项C错误。故选B。 例4：(1)1m/s（2)会理由见解析 解析：(1)设两球相遇所需时间为t 当h=u+g得1-04： 由vg=vo-gt得vg=1m/so (2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为' 由h=6t 1 22+22得t=05s B球在空中运动的时间t= 2,得n=0.8s g 2h A球落地的时间4二√ ≈0.6s 由于t'<tA,'<tg,故两球能在空中相遇。 章末整合素养提升 知识网络构建 加速度%+no+分-2=2ar Uo+u 2 2 aT21:2:31:4:91:3:5 1:(2-1):(3-√2)重力gt 2t2gh重力 ogw7-2h交加速度 2T 速度位移加速度位移 高考真题专练 1.C由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允 许超过(v<o),则列车进隧道前必须减速到v,则有v=o 241,解得1，=20，在隧道内匀速有，列车尾部出隧道 Do-U 后立即加速到o,有，=+，解得，=。二”，则列车从减速开 a 2 _3(o-w）L+1 始至回到正常行驶速率。所用时间至少为t二2a 故选C。 2.B火车运动的时间为t= 0×70s=70s,火车共行驶的距离 60 vo 10 x=一t= Γ22 -×70m=350m,故选B。 3.C设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加 速过程和减速过程的平均速度均为？，且时间相等，均为2s, 根据x=号×4s,可得=1m,则加速度a=”= 2 t2 m/s2= 0.5m/s2,故选C。 4B汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=, 10+0 2 ×2m=10m,故选B。 5.(1)1m/s2(2)4 解析：(1)根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时 刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 -d=2.25m/s 02 2、3间中间时刻的速度为 d =1.8m/s 故可得加速度大小为 a=A如=-=1m6。 △tt五 22 (2)设到达1号锥筒时的速度为。，根据匀变速直线运动规 律得 642t,2=d 代入数值解得 vo=2.45m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为 2=3.00125m≈3.33d x= 2a 故可知最远能经过4号锥筒。 6.D铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定， 在-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是 一条倾斜的直线，故选项A、B错误：因为加速度恒定，且方向 竖直向下，故为负值，故选项C错误，D正确。故选D。 7.D根据-t图像的斜率表示加速度，由题图可知0~t,时间 内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根 据v-t图像围成的面积表示位移，由题图可知0~t2时间内，训 练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据-t图 像围成的面积表示位移，由题图可知t2~t3时间内，训练后运 动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时 间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误：根据 4