专题强化1 匀变速直线运动的两个推论及应用-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

050 专题强化】匀变速直线运动的两个推论及应用 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时 (1)0=" 2”的应用。 刻和位移中点速度公式的应用。 科学思维 (2)熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。 vo +o (2)vs= 2 的应用。 (3)会用逐差法求纸带的加速度。 (3)△x=aT2的应用。 提升点1平均速度公式 ●重难解读 [思考] ot+- 1 1 三个平均速度公式v= 1.推导：v= =o+2l=0g,又由=2o+a,所以i=o+2(-o） x-vo+v v+Vo 2和=的 2 适用条件一样吗？ 2.基本内容：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于 这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间内初、末速度矢量和的一半。 若此过程为匀变速直 3.表达式：v:=v= 20 D[思考] 线运动，则三个式子 都适用，若此过程为 例1：一滑雪运动员从120m长的山坡上匀加速滑下，初速度是2.0m/s,末速 其他运动情况，则只 度是100ms。求： 能用7- 机、夫建度己知，利用可求平均定皮 (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要的时间；利用x=v·t可求时间 (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度大小。 中间时刻的瞬时速度等于该段时间 内的手为速度，即V ●051 跟踪训练1：（2026·黔西高一检测)为了弄清 [拓展] 楚动车启动的加速度大小，某同学做了如下实验：他 （1)不论物体做匀加 首先测出每节车厢的长度为25m,再测出动车启动 速直线运动还是做匀 时相邻两节车厢经过他的时间依次为4s和3s。假 减速直线运动，总有 设动车组做匀加速直线运动，则该动车组的加速度 大小为 (2）当物体做匀加速 435 42s3 42 m/s? 直线运动时，由图甲 可知v>v:当物体做 42ys3 匀减速直线运动时， 由图乙可知告？生° 提升点2位移中点的瞬时速度公式 所以当物体做匀变速 直线运动时， ●重难解读 1.推导：对于初、末速度分别为o、v的匀变速直线运动，前一半位移有 个 4-=2a方，后一半位移有2-=20联立以上周式，解得 2+o 、2 2.基本内容：在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等 于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 3.表达式：v= 0+0 W2 P[拓展] 例2：（多选）一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为 v1和2，AB位移中点速度为3，AB时间中点速度为v4,全程平均速度为 “,则下列结论正确的有 A物体经过4B位移中点的速度大小为“ B.物体经过AB位移中点的速度大小为 +v2 C.若为匀减速直线运动，则v< D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=5 跟踪训练2：一做匀加速直线运动的物体的初速度为2/s,经过4s后 速度变为10m/s,则物体在这4s内 A.平均速度大小为6m/s B.加速度大小为4m/s2 C.中点位移的瞬时速度为10m/s D.位移大小为32m 提升点3位移差公式△x=aT2 ●重难解读 推导：如图，=7+分r,品=·27+令 2a(2n-fT分r=%r3r所以4=，=er 052 2.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的 位移差是个常量，即△x=aT。 》特别提醒 此推论经常用来判断物体是否做匀变速直线运动和求解物体的加速度。 3.拓展：不连续的相等时间内的位移差公式xm-x,=(m-n)aTP,xm为第 m段位移，x,为第n段位移。推导过程可用归纳总结的方法得出，如x2-x,= aT①，x3-x2=aT②，x4-x3=aT③，①+②得x3-x1=2aT,①+②+③得x4-x1= [拓展] 3aT,②+③得x4-x2=2aT,最后总结出公式为xmx=(m-n)aT。 若题目中给出五组数 4.逐差法求加速度 据x、2、好、4 如图所示，纸带上相邻两计数点间的距离分别为x1、x2、·、x6,两计数点 x5,一般舍去x3，a,= 间的时间间隔为T,由xm-xn=(m-n)aT x4”X1 3r38 0 a,+a2 2 P[拓展] （x+x)-x,+x2 6 5一26一3 求出a=22,a2=32, 3T [拓展] 再算出a1、a2、a3的平均值 若题目中给出四组数 -a1+a2+a3（x6+x5+x4)-(x3+x2+x1) 据即x1、2、X、4 a= 3 9T2 则加速度a= (x3十x4)-(x1+x2) 上式即所求物体运动的加速度。 [拓展] 0 4T2 类型一：△x=aT2的应用 例3：(2026·北京东城高一期末)一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开 始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m,如 图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直 线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为 ( 0 2 3s /m- 一5m A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.7 m/s2 D.9 m/s2 跟踪训练3：(2026·云南昆明期末联考)物体做匀加速直线运动，在时 间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x,到达B点，则物 体 A运动的加速度为2T 2-1 B运动的加速度为产 2 C.在A点的速度大小为， 2T D.在B点的速度大小为+ T .053 类型二：应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 例4：在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动 的时间，打点计时器所用电源的频率为50Hz,如图为小车带动的纸带上 记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取 [规律方法] 0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离 研究纸带时，可以根 据纸带上相邻的相等 如图。 时间间隔内的位移之 单位：cm8.7816.0821.8726.1628.94 差的关系判断物体是 ● 否做匀变速直线运 0 1 2 345 动。对于各点速度， (1)分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，则当打计数点3 可以按中间时刻速度 时，求小车的速度大小； 等于该段时间内的平 (2)求小车的加速度。（结果均保留2位有效数字） 均速度求解。加速度 可用逐差法或图像法 求解，这样有利于减 小误差。解题时还要 注意所取计数点间的 时间间隔为多少。 。[规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[10] 专题强化2匀变速直线运动的比例式及常用解题方法 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)理解初速度为零的匀加速直线运动比例式的推论并 (1)初速度为零的匀加速 能应用。 直线运动比例式的 科学思维 (2)会用逆向思维法解题。 应用。 (3)能根据题目已知条件，灵活选用匀变速直线运动解 （2)匀变速直线运动的常 题方法。 用解题方法。 提升点1初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 ●重难解读 1.等分运动时间（以T为时间单位）。 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：w1:v2:3…=1:2:3… (2)1T内、2T内、3T内…位移之比：x1:x2:x3…=1:4:9… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：x1:xm:xm…=1:3:5…(2)由u=o+a(或由加速度的定义)得4=”-0--10 42s≈ 0.24s。 跟踪训练3：B根据速度位移关系0-v。2=-2ax,其中v。= 120m/s,x=14400m,代入数据可得减速运动中其加速度的 大小a=0.5m/s2。故选B。 素养能力提升 例5：(1)30m(2)40m 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 o=72km/h=20m/s,未速度v=0,加速度a=-5m/s2;汽车 -00-20 运动的总时间t= s=4s。 -5 (1)因为t1=2s<t,所以汽车在第2s末没有停止运动，故x1= 4+7a2-(20x2×5x2m=30m。 (2)因为t2=5s>t,所以汽车在前5s内的位移等于前4s内的 位移，=w+-(20x45x4）m=40m。 专题强化1匀变速直线运动的两个推论及应用 例1：(1)20s(2)6m/s 解析：(1)由x=t,v三2，可知x=0十. 2t,代入数据解得t= 20s (2)由于i= vo+v 2="生则中间时刻的瞬时速度”生 Γ2 6m/s。 跟踪训练1：C根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该 段过程的平均速度，可知两个过程的中间时刻瞬时速度分别 25 25 为=4 m/s,2=3 m/s,则该动车组的加速度大小为a= 2525 2"1-34 25 m/s2 t1+2 4+3 m/s,故选C。 2 2 例2：BD由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移 中点的速度为心，√ 2+27 2时间中点的速度为”4=2，A 错误，B正确：全程的平均速度为5=)，不论物体做匀 速直线运动还是匀减速直线运动，都有>”4=，故C错误， D正确。故选BD。 跟踪训练2：A根据平均速度公式=o”_2+10 m/s=6 m/s. 22 A正确：加速度a=-10mg=2,B错误：中点位 t 。+7.2+10 移的瞬时速度"告√2√2 m/s=2/13m/s,C (vo+v)t 错误；根据匀加速直线运动规律公式得位移为x= 2 26 2+10. 2 ×4m=24m,D错误。故选A。 例3：A据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相 等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有2x1= at2,代入数据可解的a=-2m/s2,即加速度大小为2m/s2。故 选A。 跟踪训练3：C物体运动过程图如图所示， 0TATB,由于物体做匀加速直线运动， 则名=a下，解得a=,故A,B错误4点为中间时刻。 则物体在A点的速度为，-)之，放C正确；B点的速度为 V8=vA+aT=- T=)℃，故D错误。故选C。 例4：(1)匀减速直线运动0.50m/s(2)1.5m/s2方向与初 速度方向相反 解析：(1)因为电源频率为50，所以打点的周期刀。=↓= f 0.02s,相邻计数点的时间间隔为T=5T。=0.1s。 由题图可得相邻计数点的位移分别为x,=8.78cm,x,= 7.30cm,x3=5.79cm,x4=4.29cm,x5=2.78cm。 所以相邻计数点间的位移之差为△x=x2-x1=-1.48cm, △x2=x3-x2=-1.51Cm,△x3=x4-x3=-1.50cm,△x4=x5-x4= -1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为△x1=△x2=△x3= △x4<0,即连续相等时间内的位移差相等且为负，所以小车做 匀减速直线运动。 由匀变速直线运动规律可得3= x3+x4= 2T (26.16-16.08)×10m≈0.50m/s 2×0.1s (2)a= (x3+x4)-(x1+x2）[(26.16-16.08)-16.08]×102m (2T)2 (2×0.1s)2 =-1.5m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。 专题强化2匀变速直线运动的比例 式及常用解题方法 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 解析：(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1:2=4:6= 2:3 3 故第6s末的速度=2=6m/s。 （2)由U1=at1得a= 5_4m/s=1m/s2。 所以第1s内的位移x,=2×(1s)2=0.5m 第1s内与前6s内的位移之比x1:x6=12:62 故前6s内小球的位移x6=36x1=18m。 (3)第1s内与第6s内的位移之比 60