专题强化3 自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

(3)频率为50z,故打点周期为T==0.02s E点速度等于DF段的平均速度， d5-d30.1452-0.0754 则Ug22T -m/s≈1.75m/s 2×0.02 根据逐差法求加速度g=c"_d。2汕 972 972 代入数据可得g≈9.72m/s2。 探究点3自由落体加速度 基础梳理 2.103.竖直向下 判断正误 (1)×(2)V(3)×(4)× 例3：B自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体 质量无关，选项A错误：在同一高度释放的金属球受到的空气阻 力远小于金属球的重力，可认为金属球做自由落体运动，故金属 球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确：北京的 纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广州的稍大，选 项C错误：加速度a=9.8m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运 动，不一定是自由落体运动，选项D错误。故选B。 探究点4自由落体运动的规律 基础梳理 l.a o 2ch 判断正误 (1)V(2)V(3)×(4)× 例4：(1)2.45m(2)9m/s 解析：(1)设树冠高度为h,,树干高度为h,,苹果从树冠顶部 下落到树干顶部时的速度为。，则 h,=什2得=7m/s 又2=2gh1,得h1=2.45m。 (2)设树的总高度为H,苹果落地时的速度为“1 则12=2g,H=h,+h2=4.05m, 得v1=9m/s。 跟踪训练：C手机做自由落体运动的时间为t= 2h /2×125 W10 s=5s,A错误：手机下落62.5m时瞬时速度的大小 为1=√2gh1=√2×10×62.5m/s≈35.4m/s,B错误；手机落 地时速度为v=gt=50m/s,C正确；手机在第3s内通过的位 移大小为= =2,2-2%2=7×10(32-2)m=25m,D错 21 误。故选C。 素养能力提升 例5：(1)√g (2)C 解析：(1)直尺做自由落体运动，直尺的位移L=2g,解得，B 26 同学的反应时间1一√g 2L (2)自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，根据匀加 速直线运动的规律可知，相等时间间隔内的位移逐渐增大。 直尺零刻度线在下端，捏住的位置越靠下，反应时间越短，捏 住的位置越靠上，反应时间越长，位置越靠上，直尺运动的速 度越大，所以越靠近上端，相等时间间隔的位移越大。故C正 确，A、B、D错误。故选C。 专题强化3自由落体运动的两种典型 情况和竖直上抛运动 例1：(1)3.2m(2)0.2s 解析：解法一：用基本规律求解 (1)(2)设屋檐离地高度为h,滴水的时间间隔为△t。 由h=2得第2滴水的位移h,=76·(34), 1 第3滴水的位移h=28·(24), 又由h2-h3=1m得△t=0.2s, 是挎高地面商度A=7&·(4)2=了×10x(4x0.2)m 1 3.2mo 解法二：用比例法求解 (1)因滴水的时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水 滴间距离之比为1：3：5：7， 而第2,3两滴水间距离为1m,所以总高度H=1+3+5+x1m 5 =3.2mo (2)振裙H=,代入数韬解得1=，√月 0.8so 滴水的时间间隔△t=千=0.2s。 例2：(1)102m/s(2)2s(3)(2-√2)s 解析：(1)根据v12=2gh1,解得v1=10√2m/s。 (2)设A端离开空心管时下落高度为H,下落时间为2， H=lB+h,+l=(5+10+5)m=20m,根据H= 2',解得下落时 /2H 2×20 间√g√10 5=25n (3)设直棒下端B到达空心管上端用时为t1,根据h,= 2h12x10 2,解得，√官√0s=万s,所以直棒在空心管 中运动的时间△t=2-t1=(2-√2)s0 例3：7s60m/s 解析：解法一：分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速 下落 重物上升阶段：时间t,=0=19 g 5m 由，2=2gh,知h,=2g 重物下落阶段：下落距离H=h,+175m=180m 设下落时间为t, 则1=2,2 2i 解得t,入g =6s 重物落地总时间t=t+t2=7s 落地前瞬间的速度v=gt2=60m/s。 解法二：全程法 取初速度方向为正方向 1 重物全程位移h=%t一28=-175m 解得t=7s(t=-5s舍去) 由v=o-g得v=-60m/s 负号表示速度方向竖直向下。 例4：A物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间 ，从竖 相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间6=2 直上抛运动的最高点到点B的时间a=2,则A,B两点的距 离=3-7-日(72-12)，A正确。故选A 例5：BD距抛出点I0m的位置可能在抛出点上方，也可能在抛 出点下方，取=10m时=o-2,解得61=(2+2) =(2-2),取=-10m时，=w-7,解得=(2+ √6)s,t,'=(2-√6)s,因为时间不能为负值，所以将t,'舍去， B、D正确。故选BD。 例6：AD根据自由落体公式，=√2gh=6m/s,故A正确；下落 的时间=√g /2h =0.6s,由逆向思维可知弹起的时间t2= 2h1 =0.1s,手机与地面撞击时间为t3=t-t1-t2=0.4s,故B 错误；弹起的速度"2=√2gh=1m/s,手机与地面撞击过程 中，速度的变化量为△v=-1m/s-6m/s=-7m/s,故C错误； 手机与地面撞击过程中，加速度为a=”-17.5m/s,负号 表示方向向上，大小为17.5m/s2,故D正确。故选AD。 专题强化4运动学图像 例1：D由题图可知，在0~30s内的位移为-2m,A错误；图像 的斜率等于速度，可知在0~10s内做匀速直线运动，B错误； x-t图像只能描述直线运动，即在20~30s内运动轨迹为直 线，C错误；在10~30s内，位移大小为7m,则平均速度大小 为五==mys=0.35m/s,D正确。故选D。 例2：CD在v-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题图 26 中可以看出在0~t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错 误；由于在一t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零 时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零， 故B错误；在v-t图像中，图线与横轴围成的面积代表位移， 所以在0~t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、 Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点前 面，根据=可知，在0~4时间内，P质点的平均速度大于 Q质点的平均速度，故C、D正确。故选CD。 例3：Dv-t图像中面积表示位移，由于图线并非直线，则物体 在0-6这段时间内的位移大于之，故A错误：根据2=2a 可知，图像斜率6=5m=2a,解得a=Q5m,放B错误 加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做减 速运动，由于不知道速度方向，无法判断速度增减，故C错误； 由图丁可知函数关系式为=56-5，即x=52-5,由x=o+ 2at,可知6=-5m/s,a=10m/s,则t=3s时速度：=otat 1 =(-5+10x3)m/s=25m/s,故D正确。故选D。 专题强化5追及相遇问题 例1：(1)4s12m/s(2)见解析(3)6m 解析：(1)汽车追上自行车时，两者位移相等 将o=6m/s,a=3m/s2代入，得=4s 由v=at得，追上时汽车的速度大小v=12m/s。 (2)当v汽<自时两者距离在不断变大 当心共=)自时两者距离最大 当"汽>”自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车 即当两车速度相等时距离最远。 (3)由6=得6-=2s 由位移公式得： 1 x自'=ot0=6×2m=12m △x=x自'-x汽'=6m。 跟踪训练：B取向右为正方向，设物体B减速至静止所用的时 间为t,则-g=at,解得t=5s,物体B在这段时间内向前运动 1 的位移x=2t=2 =1×10x5m=25m。又因物体A5s内前 进的距离xA=at=4×5m=20m,显然xg+7m>xA。所以A追 上B前，B早已经静止，设A追上B经历的时间为t',则t'= xB+7m25+7 45=8s,B项正确。故选B。 例2：(1)两车会相撞5s(2)0.67ms或号ms) 解析：(1)若不相撞，则两车速度相等时距离最小，当两车速 63062 素养能力提升拓展整合·启智培优 人“反应时间”的测定 例5：同学们为了测自己的反应时间，进行了如下实验。如图所示，A同学用手捏住直 尺（量程20cm)顶端，B同学用一只手在直尺0刻度线位置做捏直尺的准备，但 手不碰到直尺。B同学想在A同学放手让直尺下落的同时立刻捏住直尺，但由 于存在反应时间，他并没有捏住0刻度线处，读出捏住直尺的刻度，就可以测出 反应时间，重力加速度为g。 (1)实验时，B同学捏住位置的刻度读数为L,则他的反应时间为 (用L、 8表示)； (2)为简化计算，同学们将直尺进行改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时 间的刻度线（图中数据的单位均为“秒”），制作了“反应时间测量尺”。已知图中四把直尺 零刻度线均在下端，则标度可能正确的是 0 0.20 0.20- 0 0.05 0.15i 0.10 0.0 0.15 0.05 0.15 0.05 0.10 0.10 0.05 0.15 0.20 0 0.20 C D 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[12] 专题强化3自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律 的应用。 物理观念 (2)知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀 (1)多物体自由落体运动 变速直线运动。 问题。 (3)知道竖直上抛运动的对称性。 (2)非质点的自由落体运 动问题。 (1)会用等效法处理多物体的自由落体运动问题和非质 (3)竖直上抛运动规律的 点的自由落体运动问题。 应用。 科学思维 (2)会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或 全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 ●063 提升点1多物体的自由落体运动 例1：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴 刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的 3 上、下沿，如图所示。(g取10m/s2)问： (1)此屋檐离地面多高？ [规律方法] 」第3滴水下落时间为2△t,其中△t为两滴水之间 像水滴下落这样从同 的间隔时间.h-(2at)八同理之(3At),又 一位置开始，间隔相 等时间，依次做自由 h,=1m,因此可求出△t,第1滴水下落的总时间为4△t,第 落体运动的物体在空 间形成不同间距的问 1滴水的位移h=8(4△t)'即为此屋雄离地面的高度 题，可将若干个物体 在某一时刻的排列情 (2)滴水的时间间隔是多少？ 形，等效成一个物体 在不同时刻的位置， 这就类似于研究匀变 速直线运动时打点计 时器打下的纸带上的 点，由此可以用△x= a子、初速度为零的匀 变速直线运动的比例 关系或者平均速度法 进行求解。 ●[规律方法] 提升点2非质点的自由落体运动问题 [规律方法] 例2：如图所示，直棒AB长5m,上端为A、下端为B,在B的正下A 对于不可以看作质点 方10m处有一长度为5m、内径比直棒大得多的固定空心竖 的物体的运动，比如 直管。手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动，不计空B 入 铁链、直杆等自由下 气阻力，重力加速度g取10m/s2,求： 10m 落，计算经过某点所 (1)直棒下端B刚好开始进人空心管时的瞬时速度，； 用的时间，由于它有 (2)直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间； 一定的长度，经过这 (3)直棒在空心管中运动的时间。（结果可用根号表示） 一点时不是一晚间， 而是一段时间。解决 这类问题的关键是选 准研究过程，找准与 这段研究过程的起点 和终点相对应的位 移，解答过程中应借 助示意图，搞清楚物 体运动的过程，从而 达到解决问题的目 的。 P[规律方法] 064 提升点3竖直上抛运动 ●重难解读 1.定义 将物体以某一初速度。竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动 就是竖直上抛运动。 2.竖直上抛运动的运动性质 (1)全过程：初速度vo≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定初 速度。的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)上升阶段：加速度与速度方向相反，速度越来越小，是匀减速直线 运动。 (3)下落阶段：加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。 3.规律 速度与时间关系式：v=一g 基本公式位移与时间关系式：h=, [拓展] 由于竖直上抛运动的 速度与位移关系式：2-，2=-2gh 整个过程为匀变速直 线运动，因此 上升时间=0 (1）△x=-gT仍然 适用（向上为正方 推论上升最大高度月 句)。 2g 20 2)6 落回出发点的总时间t总= 2= g >[拓展] 也适用。 4.特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，C· 即tAB=tBA,toc=tc0o [拓展] ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相 (1)竖直上抛运动的 ↑B 等，方向相反，VB=-VB',DA=一VA'。 UB v-t图像如图所示 A （2)多解性 AU 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可 TO 能处于下降阶段。 5.处理方法 上升阶段是初速度为o、a=一g的匀减速直线运动；下落阶段是自 分段法 由落体运动 (2)竖直上抛运动的 x-t图像如图所示 全过程看作初速度为、a=一g的匀变速直线运动 全过程 分析法 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出，点的下方 [拓展] ●065 类型一：竖直上抛运动的处理方法 例3：气球下挂一重物，以，=10/s的速度匀速上升，当到达离地面高175m处时，悬挂重物的绳 子突然断裂，那么重物再经过多长时间落到地面？重物落地前瞬间的速度为多大？（空气阻 力不计，g取10m/s2) 类型二：竖直上抛运动的对称性 例4：一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是T,两次经 过一个较高点B的时间间隔是T,则A、B两点之间的距离为（重力加速度为g)() 1 A.88(T,-7.2) B.48(T-T:) c2T,-7w) n.21x-T) 类型三：竖直上抛运动的多解性 例5：（多选）在某高度平台上，将一个小球以vo=20/s的初速度竖直上抛，当小球到达距抛出点 10m处所经历的时间可能为（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2) () A.(√6-2)s B.(2-√2)s C.(2-√6)s D.(2+√6)s 类型四：自由落体运动和竖直上抛运动的综合 例6：（多选）2023年8月29日，“国货之光”华为手机mate60pro正式起售，某数码博主对该款手机 进行防摔测试，手机从距离地面1.8高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹 起的高度为0.05m,手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共 1.1s,不计空气阻力，g=10m/s2,取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动下列说法正确的是 () A.手机落至地面前速度大小为6m/s B.手机与地面撞击时间为0.2s C.手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7m/s D.手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5m/s2 夯基提能作业 一请同学们认真完成练案[13]