专题强化2 匀变速直线运动的比例式及常用解题方法-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

(2)由u=o+a(或由加速度的定义)得4=”-0--10 42s≈ 0.24s。 跟踪训练3：B根据速度位移关系0-v。2=-2ax,其中v。= 120m/s,x=14400m,代入数据可得减速运动中其加速度的 大小a=0.5m/s2。故选B。 素养能力提升 例5：(1)30m(2)40m 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 o=72km/h=20m/s,未速度v=0,加速度a=-5m/s2;汽车 -00-20 运动的总时间t= s=4s。 -5 (1)因为t1=2s<t,所以汽车在第2s末没有停止运动，故x1= 4+7a2-(20x2×5x2m=30m。 (2)因为t2=5s>t,所以汽车在前5s内的位移等于前4s内的 位移，=w+-(20x45x4）m=40m。 专题强化1匀变速直线运动的两个推论及应用 例1：(1)20s(2)6m/s 解析：(1)由x=t,v三2，可知x=0十. 2t,代入数据解得t= 20s (2)由于i= vo+v 2="生则中间时刻的瞬时速度”生 Γ2 6m/s。 跟踪训练1：C根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该 段过程的平均速度，可知两个过程的中间时刻瞬时速度分别 25 25 为=4 m/s,2=3 m/s,则该动车组的加速度大小为a= 2525 2"1-34 25 m/s2 t1+2 4+3 m/s,故选C。 2 2 例2：BD由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移 中点的速度为心，√ 2+27 2时间中点的速度为”4=2，A 错误，B正确：全程的平均速度为5=)，不论物体做匀 速直线运动还是匀减速直线运动，都有>”4=，故C错误， D正确。故选BD。 跟踪训练2：A根据平均速度公式=o”_2+10 m/s=6 m/s. 22 A正确：加速度a=-10mg=2,B错误：中点位 t 。+7.2+10 移的瞬时速度"告√2√2 m/s=2/13m/s,C (vo+v)t 错误；根据匀加速直线运动规律公式得位移为x= 2 26 2+10. 2 ×4m=24m,D错误。故选A。 例3：A据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相 等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有2x1= at2,代入数据可解的a=-2m/s2,即加速度大小为2m/s2。故 选A。 跟踪训练3：C物体运动过程图如图所示， 0TATB,由于物体做匀加速直线运动， 则名=a下，解得a=,故A,B错误4点为中间时刻。 则物体在A点的速度为，-)之，放C正确；B点的速度为 V8=vA+aT=- T=)℃，故D错误。故选C。 例4：(1)匀减速直线运动0.50m/s(2)1.5m/s2方向与初 速度方向相反 解析：(1)因为电源频率为50，所以打点的周期刀。=↓= f 0.02s,相邻计数点的时间间隔为T=5T。=0.1s。 由题图可得相邻计数点的位移分别为x,=8.78cm,x,= 7.30cm,x3=5.79cm,x4=4.29cm,x5=2.78cm。 所以相邻计数点间的位移之差为△x=x2-x1=-1.48cm, △x2=x3-x2=-1.51Cm,△x3=x4-x3=-1.50cm,△x4=x5-x4= -1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为△x1=△x2=△x3= △x4<0,即连续相等时间内的位移差相等且为负，所以小车做 匀减速直线运动。 由匀变速直线运动规律可得3= x3+x4= 2T (26.16-16.08)×10m≈0.50m/s 2×0.1s (2)a= (x3+x4)-(x1+x2）[(26.16-16.08)-16.08]×102m (2T)2 (2×0.1s)2 =-1.5m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。 专题强化2匀变速直线运动的比例 式及常用解题方法 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 解析：(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1:2=4:6= 2:3 3 故第6s末的速度=2=6m/s。 （2)由U1=at1得a= 5_4m/s=1m/s2。 所以第1s内的位移x,=2×(1s)2=0.5m 第1s内与前6s内的位移之比x1:x6=12:62 故前6s内小球的位移x6=36x1=18m。 (3)第1s内与第6s内的位移之比 60 x1:xw=1:(2×6-1)=1:11 故第6s内的位移x1=11x1, 又x1=x1,所以xy=5.5m。 /2x 跟踪训练1：C根据x=2可得t一√a ,可知初速度为零的 匀加速直线运动在连续相等位移内的时间之比为1：(2-1)： (5√2)：(2-√3)…，A错误；由上述比值关系可知B点为物 体运动的时间中点，根据全程的平均速度等于时间中点的瞬 时速度可知，物体通过AE段的平均速度等于通过B点时的瞬 时速度，由于物体做加速运动，所以物体通过AE段的平均速 度小于通过C点时的瞬时速度，B错误；根据v2=2ax可得v= /2ax,可知物体通过B、C、D、E四点的速度之比为1：√2： √5：2，C正确：因为物体通过每一段的时间之比为1：(2 1):(√3-2)：(2-√3)，由平均速度公式=得，平均速 度之比为1：(2+1)：（√5+√2）：(2+√3)，D错误。故 选C。 例2：BD把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线 运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1：(2- 1)：(3-√2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 t:2:=(5-√2)：（2-1)：1，故B正确，A错误；子弹 由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1：√2：√5，则子 弹实际运动依次穿人每个水球时的速度之比为，：2：= √3：√2：1，故C错误，D正确。故选BD。 跟踪训练2：B冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀 加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点， 该逆过程在三个连续3s内的位移之比为1：3：5，所以冰壶 在连续相等的三个3s内的位移之比为5：3：1。故选B。 例3：t 解析：解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，加速 度大小相等。 _a(t+tnc)2 2,x4c 2 XAC 又xc=4,解得tc=t。 解法二：比例法 将物体的运动看成从最高点无初速度下滑的匀加速直线运动， 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过 的位移之比x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)。 现有x此=4：4=1：3。 通过xAB的时间为t,故通过xc的时间tgc=t。 解法三：平均速度公式法 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则=2 v+vo 0+vo o 2=2 2 o=2axc,U=2ax pc =4 XAC 由以上各式解得g=2 可以看出g正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时 刻的位置，因此有tc=t。 解法四：图像法 ◆m,s) 利用相似三角形面积之比等于对应 A 边平方比的方法， B 作出-t图像，如图所示·SCD S△40c_C02 且S△Aoc=4S△Bc,0D=t,OC=t+tgc C 、所以十=g,得t匹=。 跟踪训练3：(1)12m/s(2)0.4m/s2(3)180m 解析：(1)汽车通过桥的平均速度为 i=文=140m=14m/3 t 10s 设汽车刚上桥头的速度为"1，过桥后的速度为2 +2得 由匀变速直线运动的平均速度公式v= v1=2-,=2×14m/s-16m/s=12m/s。 (2)汽车的加速度 2-1-16m/s-12m/s=0.4m/s2。 a= t 10s (3)设桥头与出发点之间的距离为s。,则 2(12m/s)2=180m。 由2-2=2ax得s0-2a2x0.4m/g 4.自由落体运动 探究点1自由落体运动 基础梳理 1.重力静止2.重力零3.忽略 判断正误 (1)×(2)× 例1：BC当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运 动，故A错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不 计，此时物体只受重力且由静止下落，故可视为自由落体运 动，故B正确：跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，受重力 和空气阻力，但重力远大于空气阻力，故可视为自由落体运 动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初速度不为0，则不是自 由落体运动，故C正确：雨滴经过窗子的这一段运动的初速度 不为0，则不是自由落体运动，故D错误。故选BC。 探究点2研究自由落体运动的规律 例2：(1)A(2)左(3)1.759.72 解析：(1)实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边 长为3cm的实心铁块。故选A。 (2)随时间增加，重物速度越来越大，相等时间内的位移也越 来越大，所以纸带左端与重物相连。.053 类型二：应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 例4：在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动 的时间，打点计时器所用电源的频率为50Hz,如图为小车带动的纸带上 记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取 [规律方法] 0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离 研究纸带时，可以根 据纸带上相邻的相等 如图。 时间间隔内的位移之 单位：cm8.7816.0821.8726.1628.94 差的关系判断物体是 ● 否做匀变速直线运 0 1 2 345 动。对于各点速度， (1)分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，则当打计数点3 可以按中间时刻速度 时，求小车的速度大小； 等于该段时间内的平 (2)求小车的加速度。（结果均保留2位有效数字） 均速度求解。加速度 可用逐差法或图像法 求解，这样有利于减 小误差。解题时还要 注意所取计数点间的 时间间隔为多少。 。[规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[10] 专题强化2匀变速直线运动的比例式及常用解题方法 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)理解初速度为零的匀加速直线运动比例式的推论并 (1)初速度为零的匀加速 能应用。 直线运动比例式的 科学思维 (2)会用逆向思维法解题。 应用。 (3)能根据题目已知条件，灵活选用匀变速直线运动解 （2)匀变速直线运动的常 题方法。 用解题方法。 提升点1初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 ●重难解读 1.等分运动时间（以T为时间单位）。 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：w1:v2:3…=1:2:3… (2)1T内、2T内、3T内…位移之比：x1:x2:x3…=1:4:9… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：x1:xm:xm…=1:3:5… 054。 2.等分位移（以x为单位）。 （1)通过x、2x、3x…所用时间之比：1：t2:t3…=1:√2：√3… (2)通过第一个x、第二个x,第三个x…所用时间之比：41：1：m…=1:(2-1):(5-2)… (3)x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：1：2：…=1：√2：√5… 例1：一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4s末的速度为 4m/s。求： (1)第6s末的速度大小； (2)前6s内的位移； (3)第6s内的位移。 跟踪训练1：(2026·泰州高一检测)如图，光滑斜面被等分成四段，AB= BC=CD=DE,若一物体从A点由静止开始沿斜面向下匀加速运动，则 D E KKK A.物体通过每一段的时间之比为1：√2：√3：2 B.物体通过AE段的平均速度等于通过C点时的瞬时速度 C.物体通过B、C、D、E四点的速度之比为1：√2：√3：2 D.物体通过AB、BC、CD、DE四段的平均速度之比为1：√2：√5：2 提升点2逆向思维法在匀变速直线运动中的应用 ●重难解读 1.设物体的初速度为。，加速度大小为α，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初 速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为o。 2.处理该类问题时应注意：逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速 度、位移的大小相等，但方向相反。 .055 例2：（多选）水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示， 用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在 一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做 66 匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜 片对子弹的作用) 说明末速度为零，可以用逆向思维法并结合初速度为零的 )[规律方法]有关匀变 匀加速直线运动的比例式求解 速直线运动推论的选 A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1:1:3=1:1:1 取技巧 ()对于初速度为零， 利用逆向思维并结合相等位移时间之比为 且运动过程可分为等 1:（√2-1)：（√3-√2）求解 时间段或等位移段的 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1:t2:t3=(3-√2)：(2-1)：1 匀加速直线运动，可 优先考虑应用初速度 C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为1：2：3=3：2：1 为零的匀变速直线运 利用逆向思维并结合v2=2a·x求解 动的常用推论。 D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为：2：=√3：√2：1 (2)对于末速度为零的 匀减速直线运动，可 [规律方法] 把它看成逆向的初速 跟踪训练2：冰壶的运动可以看成匀减速直 度为零的匀加速直线 线运动，假设冰壶经过9s停止运动，那么冰壶在 运动，然后用比例关 先后连续相等的三个3s内通过的位移之比x1: 系，可使问题简化。 x2:x3为 A.1:2:3 B.5:3:1 C.1:4:9 D.3:2:1 提升点3解决匀变速直线运动问题的常用方法 ●重难解读 1.基本公式法 =o+,x=n1+2、。2-%2=2ax,它们是矢量式，使用时要注意方向性。 2.平均速度法 ①)1对任何性质的运动都适用 =2:只适用于匀变速直线运动。 vo+v (2)v=v5 3.比值法 对于初速度为0的匀加速直线运动与末速度为0的匀减速直线运动，可 利用初速度为0的匀加速直线运动的推论，用比值法解题。 4.巧用推论△x=aT解题 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一 恒量，即x+1-x。=aT,对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间 隔问题，应优先考虑用△x=aT求解。 0564 5.逆向思维法（反演法） 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末 态已知的情况。 6.图像法 应用-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是 [规律方法]解题思路 用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。 (1)确定研究对象： 例3：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面 分析题意，确定研究 最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动 对象。 (2）画运动示意图： 到斜面长度4处的B点时，所用时间为，求物体从BA 在图中标明已知量、 滑到C所用的时间。（至少用两种方法解答） 待求量，选取正方 向，确定速度、加速 度和位移的正负号。 (3)选公式列方程： 由已知条件及待求 量，选择合适的方 法、公式，注意同一 方程中所有物理量以 及不同方程的同一个 。[规律方法] 物理量均对应同一运 跟踪训练3：汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长 动过程。 140m的桥，过桥后汽车的速度是16m/s。问： (4)解方程并验证： (1)它刚上桥头时的速度是多大？ 统一单位，解方程 (2)汽车的加速度是多大？ (或方程组）求未知 量，并注意对结果进 (3)桥头与出发点之间的距离是多大？ 行讨论验证。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[11]