2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

.039 己.匀变速直线运动的速度与时间的关系 目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)利用v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点。 物理观念 (2)理解匀变速直线运动的性质。 (1)匀变速直线运 动的特点。 (1)通过对公式v=o+at的推导、矢量性的分析，理解公式的 (2)v-t图像。 科学思维 特点。 (3)速度与时间的 (2)通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动 关系式。 和刹车运动等生活中的实际问题。 探究点1匀变速直线运动及v-t图像 ●新知导学 情境：在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的-图像是一条倾斜 [提示] )-t图像为倾斜的直 的直线。 线，表示物体的速度 探究：它表示小车在做什么样的运动？ [提示] 随时间均匀变化，即 物体做的是加速度不 ●基础梳理 变的变速直线运动。 1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动，叫作 匀变速直线运动。 2.v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条 的直线。 3.分类 [思考] (1)匀加速直线运动：速度随时间 某质点运动的v-t图 像如图所示，4s内质 (2)匀减速直线运动：速度随时间 点做的是匀变速直线 [判断正误] 运动吗？ (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ↑/(m·s) (2)匀变速直线运动的加速度不变。 (3)加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。 (4)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。 2 4 ●重难解读 2s时加速度方问改变. 加速度不恒定 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变。 (2)u-t图像是一条倾斜直线。 P[思考] 040 2.匀变速直线运动的v-t图像 如图所示，匀变速直线运动的v一t图像是一条倾斜的 直线。 (1)直线a反映了速度随着时间均匀增加，对应初速度0 不为0的匀加速直线运动。 (2)直线b反映了速度随着时间均匀减小，对应初速度 不为0的匀减速直线运动。 (3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增大，由于加速度不 变，整个运动过程也是匀变速直线运动，1时刻前后运动方向发生改变。 (4)直线d反映了速度随着时间均匀减小，对应与正方向相反的方向上 的匀减速直线运动。 例1：(2025·海南卷)ETC是电子不停车收费系统的简v [规律方法]应用v-t 称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上 图像时的注意事项 (1)加速度是否变化 安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行 看有无折点：在折点 效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过 位置，图线的倾斜程 程的速度一时间图像，其中1~2时间内的图线是 度改变，表示此时刻 一条平行于t轴的直线，则 ( 物体的加速度改变。 A.汽车在0~t1时间内做匀减速直线运动 若v-t图像为曲线， B.汽车在t1~t2时间内处于静止状态 可认为曲线上处处是 C.汽车在0~t1和t2~t3时间内的加速度方向相同 折点，加速度时刻在 D.汽车在0~t1和t2~t3时间内的速度方向相反 改变。 ·[规律方法] (2)速度方向是否改 跟踪训练1：中国青年网消息，被称作“最能装”的8A 变看与时间轴有无交 型列车在北京正式亮相，如图所示，最大载客量达到3456 点：在与时间轴的交 人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方 点位置前后，纵坐标 向)出站，在如图所示的四个-图像中，正确描述了列车 的符号改变，表示物 体的速度方句改变。 运动情况的是 探究点2速度与时间的关系 [提示] 由加速度的定义式a= ●新知导学 A'----№ 情境：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为o att0t，整 理得t时刻物体的瞬 (叫作初速度)，加速度为a。 时速度v=o+at。 探究：请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。 P[提示] ●基础梳理 1.速度与时间的关系式：v= ,一般称为速度公式。 2.理解：加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t 时间内速度的 ,再加上 时物体的速度，就得到t时刻物体的 速度。 041 [判断正误] （1)速度公式v=vo+at中，初速度o一定等于0。 [拓展]公式应用技 (2)在匀变速直线运动的整个过程中，速度的变化量为at。 ( 巧：公式中有四个物 (3)速度公式v=v+at只适用于匀加速直线运动。 ( 理量，知道其中任意 ●重难解读 三个就可以求出第 四个。 1.速度公式 (1)已知o、a、t, 初速度 …时间 利用v=v。+t求t时 。+ai(at是△v) 刻的速度。 时刻的瞬时速度 ·加速度 (2)已知vov、t, 2.公式的适用条件：公式v=v+al只适用于匀变速直线运动。[拓展] 利用a= №求加 3.公式的矢量性 t (1)公式v=vo+at中的vo、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取 速度。 正方向。 (3)已知vo、v、a, (2)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方 利用：=的求 向相反，则加速度取负值。 时间。 (3)若计算出v为正值，则表示末速度方向与正方向相同；若v为负值， (4)已知v、a、t,利 则表示末速度方向与正方向相反。 用g=v-at求初 4.两种特殊情况 速度。 (1)当vo=0时，=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a=0时，v=(匀速直线运动)。 类型一：单一过程问题 例2：一个物体以10m/s的速度在水平面上做直线运动，某时刻(t=0)起获 得一个与初速度方向相同、大小为2.5/s2的加速度。 (1)求6s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1s末和6s末物体的速度。 [规律方法]应用速度 公式v=,+at解题的 思路 (/)选取研究对象和 过程。 (2)画出运动草图， 标上已知量。 (3)选定正方向，判 断各量的正、负，利 用v=vo+at由已知条 件求解，最后指明所 求量的方向。 [规律方法] 042 类型二：多运动过程问题 例3：(2025·辽宁葫芦岛高一期末)一名杂技演员在钢管的顶端进行表演， 当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑。 滑到地面时他的速度恰好为零。，如果他加速时的加速度大小是减速时 加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为5s,那么该杂技演员加速过程所 用的时间为 加速过程v=a1t,减速过程0=v-a2t2,由题意.a1=1.5a2,t,t,=5s,因 此可求t A.1s B.2s C.3s D.4s [规律方法]求解多过 程运动的方法 对于多过程运动，我 们可以将其分解为几 段单过程运动，注意 相邻两个过程的联系 点，特别要注意转折 ·[规律方法] 点的速度，该点的速 度是前段运动的末速 跟踪训练2：发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使静止的 度，也是后段运动的 卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50m/s2,燃烧30s后第一级脱离；第 初速度，然后在每段 二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10/s2的匀减速直 运动中运用公式解 线运动，10s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为 答，从而达到化繁为 80/s2,这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？ 简的目的。 ●043 素养能力提升拓展整合·启智培优 两类匀减速直线运动 1.往返类运动问题 恒定外力作用下物体的匀减速直线运动：当速度减小到零时，加速度仍 存在，故物体反向运动。 2.汽车刹车类问题 当汽车速度减小到零时，汽车将停止运动。因此遇到“刹车”二字时应格 外注意。 类型一：往返类运动 例4：如图所示，小球以5/s的初速度自由冲上光滑的斜面 (设斜面足够长)，2s末速度大小变为1m/s,求这段时 间内小球的加速度。 [规律方法]刹车问题 的分析思路 汽车刹车速度减为0 后将停止运动，解决 类型二：汽车刹车类问题 这类问题的方法是： 例5：火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后开始做匀减速直线运 首先计算出速度变为 动，6s末的速度是43.2km/h,求： 0所需要的时间t。, (1)火车的加速度； 然后比较t与t。的大 (2)15s末的速度大小： 小关系。 (3)45s末的速度大小。 1当t<t。时，直接应 用t计算速度； 2当t)t。时，末速度 为0。 P[规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[8]第二章匀变速直线运动的研究 1.实验：探究小车速度随时间变化的规律 实验要点梳理 实验器材 打点计时器小车刻度尺 实验原理与设计 1.之t 2T 2.均匀3.加速度 实验步骤 3.打点计时器4.接通计时器电源释放小车 数据处理 1.+ 2T 经典题型剖析 例1：(1)CI (2)c先接通电源，再放开小车becda 解析：(1)除了已经选择的器材外，还需要低压交流电源用于 给电磁打点计时器供电，用刻度尺测量纸带上各点之间的距 离，故选CI。 (2)步骤有错误的是℃，实验中为了能够在长度有限的纸带上 尽可能多地获取数据，应先接通电源，再放开小车。正确的实 验步骤是：固定器材+连接→接通电源，打纸带→断开电源 取纸带→重复实验，选取纸带。所以步骤合理的顺序是 becda 例2：(1)0.4000.721(2)见解析图(3)0.80 (4)打计数点A时刻小车对应的瞬时速度 解析：(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所 以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s, 0.0362+0.0438 Un -m/s=0.400m/s 2×0.1 0.0680+0.0762 m/s=0.721m/s。 2×0.1 (2)小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。 lm-s1) 0.8 0.7 0.6 05 0.4 0.3出 00.10.20.30.40.50.6/s (3)小车加速度a=4”_0740-0.340 △t0.52-0.02 m/s2=0.80m/s2。 (4)图线与纵轴的交点表示打计数点A时刻小车对应的瞬时 速度。 创新实验提升 例3：见解析 解析：(1)由题图中所标纸带每段位移关系可知，在相邻相等 2 时间内的位移差近似相等， 10-ms) 考虑误差原因后，可近似认 61.5---------- 53.5 为△x=8cm。 45.5 37.5 (2)以题图中的x轴作为时30.5 间轴，以纸带的宽度表示相22.5 等的时间间隔T=0.1s,每 段纸带最上端中点对应v轴 01234561/10s) 上的速度用来表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即v,= ，因此可以用纸带的长度表示每小段时间的中间时刻的瞬 yn 时速度，将纸带上端中点连接起来，可得到小车的一t图像， 如图所示。（注意横轴和纵轴物理量的单位） (3)利用图像的斜率可以求得小车的加速度a=8m/s2。 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系 探究点1匀变速直线运动及v-t图像 基础梳理 1.不变2.倾斜3.均匀增大均匀减小 判断正误 (1)×(2)V/(3)×(4)× 例1：A由题图可知-t图像的斜率表示加速度，0~t1时间内加 速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故 0~t1时间内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1~t2时间 内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0~t1时间内加速度为 负，t2~t3时间内加速度为正，故0~t1和t2~t3时间内，汽车加 速度方向相反，故C错误；0~t1和t2~t3时间内，汽车速度方 向相同，均为正，故D错误。故选A。 跟踪训练1：B匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线，A项错 误；列车先做匀减速直线运动，速度为零后停止一段时间，然 后做匀加速直线运动，D项错误：由于列车前后运动方向一 致，故B项正确，C项错误。故选B。 探究点2速度与时间的关系 基础梳理 1.o+at2.变化量零时刻 判断正误 (1)×(2)V(3)× 例2：(1)25m/s(2)7.5m/s,速度方向与初速度方向相同 5m/s,速度方向与初速度方向相反 解析：以初速度方向为正方向，o=I0m/s, (1)a与o同向时，a1=2.5m/s2, 由6=o+a1t6,得6=25m/s。 (2)当a与vo反向时，a2=-2.5m/s2, 在1s末，由1=o+a2t1,得=7.5m/s, 速度方向与初速度方向相同 在6s末，由6'=o+a26,得6'=-5m/s, 负号表示速度方向与初速度方向相反。 例3：B加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即 a1=1.5a2,又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面 8 时他的速度恰好为零，可得出a1t1=a2t2,同时满足t+女2=5s, 联立三式，解得t1=2s,故选B。 跟踪训练2：8600m/s 解析：卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程： 第一级火箭脱离时卫星的速度 "1=a1t1=50×30m/s=1500m/s 匀减速上升10s后的速度 2=v1-a2t2=(1500-10×10)m/s=1400m/s 第二级火箭脱离时卫星的速度 3=v2+a3t3=(1400+80×90)m/s=8600m/s。 素养能力提升 例4：大小为2m/s2,方向沿斜面向下，或大小为3m/s2,方向沿 斜面向下 解析：以初速度。的方向为正方向 当D与U0同向时，a1= _-61-5 12 m/s2=-2 m/s2 v-0-1-5 当与o反向时，4= 2m/s2=-3m/s 负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下 所以加速度可能为-2m/s2也可能为-3m/s2,负号表示加速 度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下。 例5：（1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s (3)0 解析：(1)以火车运动的方向为正方向， 初速度vo=54km/h=15m/s 末速度v=43.2km/h=12m/s 由加建度定文式可如a出l2。m。:-05m心 负号表示方向与火车运动方向相反。 (2)火车从开始减速到停止所用的时间t= _0-%_0-15 -05s=30s 火车在15s末的速度大小为1=o+at1=15m/s+(-0.5)× 15m/s=7.5m/s。 (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为 30s,所以火车在45s末的速度为零。 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 探究点1匀变速直线运动的位移 基础梳理 1.面积2%+2f 判断正误 (1)×(2)V(3)× 例1：(1)6m(2)5m(3)7m 解析：(1)速度一时间图像与时间轴围成的“面积”等于物体 通过的位移，由题图可知，前3s内物体沿正方向运动，之后沿 负方向返回，所以在3s末物体离出发点最远，此时距出发点 1 1 的距离1=24=2 ×4×3m=6m。 2 (2)前4s内的位移 1 1 三-522女24)x4x3m2×2x1m=5m0】] (3)前4s内通过的路程 1 1 1 3=x+=24+2,42=2×4×3m+2×2x1m=7m0 跟踪训练1：ABv-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位 移，则前2s内的位移x=2×4×2m=4m,A正确：物体在第 3:内位移大小，=宁2x1a=1m,物林在前3：内通过的路 程为s=x+x2=5m,B正确；物体在前3s内的位移x=x1-x2= 3m,前3s内的平均速度=：=1m/s,C错误；D-t图像的斜 t 率表示物体的加速度，图像在前3s内是一条倾斜直线，斜率 不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动，D错误。故 选AB。 例2：(1)70m(2)40m/s280m 解析：(1)飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系 可得 1 x=4+20142=10x2m+2×25×2m=70mg (2)飞机降落时做匀减速直线运动 0-v0-80 a,62 m/s2=-40m/s2,即加速度大小为40m/s2; 1 x2=吨，+2a52=80x2m- -1×40x2m=80m0 跟踪训练2：B匀加速直线运动的位移公式为x=,其巾： 为位移，a为加速度，1为时间，代入已知条件得到L=2a, 1 解得加速度a=宁。故选B 例3：(1)0.1m/s2(2)0.4m/s 解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1=4s,匀减速上升时 间3=4s,匀速上升时间t2=t意-t1-t=40s, 1 国旗匀加速上升阶段：x=214, 国旗匀速上升阶段：=a1t1,x=t2 1 国旗匀减速上升阶段：x,=,204, 根据运动的对称性，对于全过程：a=a2,x1+x2+x3=17.6m 由以上各式可得：a1=0.1m/s2,v=0.4m/s。 探究点2速度与位移的关系 判断正误 (1)×(2)V(3)×(4)V 例4：(1)42m/s,方向向上（2)0.24s 解析：(1)由2-2=2ax得 2-02-102 2x2x1.2m/g≈-42m/s2。 a=- 59