2.4 自由落体运动-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导（人教版）

057 4.自由落体运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 理解自由落体运动的概念。 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律 (1)自由落体运动。 科学思维 进行相关的分析与计算。 (2)自由落体加 速度。 科学探究 通过实验研究自由落体运动，并能测定自由落体运动的加速度。 (3)自由落体运动 科学态度 规律。 结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题。 与责任 探究点1自由落体运动 [提示] (1)因为没有空气 ●新知导学 阻力； 情境：如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得 (2)初速度等于零且 快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。 空气阻力远小于重力 探究：(1)为什么物体下落快慢相同？ 抽 时空气中的落体运动 (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 可看作自由落体 运动。 P[提示] [图解]伽利略的逻辑 ●基础梳理 推理示意图 1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动，叫作自 由落体运动。 2.条件 (1)只受 作用； n/ (2)初速度为 3.说明：空气阻力可以 时，物体下落的运动也可以近似看成自 是4<v2<8 由落体运动。 [图解] y2=4m5还是v2>8 [判断正误] [规律方法]自由落体 (1)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动。 ( ) 运动的判断方法 (2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 (1）根据条件判 ( ) 初速度为零， 例1：（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( ) 定 A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 只受重力。 B.如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体由静 (2)根据题目中的 止开始下落的运动可视为自由落体运动（物体只受重力） 些暗示语来判定，例 C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动可视 如根据“忽略阻力” “阻力远小于重力” 为自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动 “月球上”等暗示语来 D.一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动 判定。 是自由落体运动 [规律方法] 058 探究点2研究自由落体运动的规律 [拓展]自由落体运动 [拓展] 规律的研究方法 ●重难解读 猜想自由落体运动是 匀加速直线运动，设 1.实验器材 计实验方案检验猜 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹 想。例如，用打点计 子、交流电源、毫米刻度尺。 时器测量自由落体运 2.探究过程 动的速度随时间变化 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台 的规律，看看是不是 上，连接好电路。 计时器 纸带 均匀增加的。或作出 (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到 v-t图像，看是不是可 重物上，让重物靠近打点计时器。 重物 以拟合成一条直线。 (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动 打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在 纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。 (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进 行处理。 3.数据处理 (1)图像法 ①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 ②用，三求出各点的速度，作-图像，图像应为一条过原点的倾 27 斜直线 ③根据v-t图像的斜率求加速度。 (2)利用△x=aT求重力加速度 [拓展]实验条件的 用a= 可以根据纸带求加速度。 控制 (1)选择质量大、体 4.实验结论 积小的重物。 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8/s2,与物体的质量 (2)纸带要竖直穿过 无关)的匀加速直线运动。 [拓展] 限位孔，而且将重物 例2：(2026·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由竖直提起靠近打点计 落体运动的规律，实验使用频率为50Hz的交流电源。 时器，先启动打点计 时器再释放纸带。 打点夹子 纸带 计时器 夹子 AB D 重物 d -a (1)实验中重物应选下列两个物体中的 A.边长为3cm的实心铁块 B.边长为3cm的空心塑料立方块 .059 (2)图乙中纸带 (填“左”或“右”)端与重物相连。 (3)按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分 如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d,= 2.13cm,d2=4.64cm,d3=7.54cm,d4=10.84cm,d,=14.52cm,d。= 18.58cm,则在打E点时，重物下落的速度大小为 m/s,测出 重物的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字) 探究点3自由落体加速度 ●基础梳理 1.重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速 度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 [拓展]初中学过的 2.大小：一般取值：g=9.8m/s2或g= m/s2。 [拓展] g=9.8N/kg与重力 3.方向： 加速度g=9.8m/s2 [判断正误] 是相同的物理量 9.8Nkg和9.8m52,数 (1)地球上任何地方的重力加速度大小都相同。 ( 值相同、单位不同。 (2)不计一切阻力，同一地方自由下落的石块的加速度等于自由下落的羽毛此后我们会证明 的加速度。 1N/g=/m2,说明这 (3)重力加速度的大小与物体的重力大小有关。 ( 两者是相同的，所以 自由落体加速度也称 (4)重力加速度是矢量，在地球上任何位置的加速度方向都相同。 ( 为重力加速度。 ●重难解读 对自由落体加速度的理解 1.产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 2.重力加速度的大小 北极：g=9.832m/s2 (1)同一性：在同一地点，重力加速度都 相同。与物体质量、大小等均无关。 北京：g=9.801ms2 (2)差异性：在地球上的纬度和距地面 [拓展] 的高度不同，重力加速度大小不同。 赤道：g=9.780m/s3 不同星球上的自由落 ①与纬度关系：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。 体运动重力加速度不 同，月球上的重力加 ②与高度关系：在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。 在小范围的高度变化中，可认为重力加速度的大小不变。 速度9月=69地° 3.方向 (1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。 (2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 P[拓展] 060 例3：关于自由落体加速度，下列说法正确的是 A.物体的质量越大，下落时加速度越大 B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说 明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 [思考] C.北京的自由落体加速度比广州的稍小 某物体从高H处自由 D.加速度a=9.8m/s2的运动一定是自由落体运动 落下，当速度为到达 地面速度的一半时， 探究点4自由落体运动的规律 它距地面多高？ 自由 ●基础梳理 落体十年 1.自由落体运动的基本公式 假设落地， 速度为U v=vo+al v= 匀变速直线运动想律创自由落体运动规律=+ 2=0 带入 以h= -2gh a=g 2= 2-v2=2ax [思考] H-h=ZH 2.自由落体运动的推论 (1)连续相等时间T内的高度差△h=gT。 2)物休的半均速度一2号 [拓展]自由落体运动 的v-t图像 √2√2 (3)中间位移速度=2=28。 m·s) (4)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内下落的高度之 比h1:h2:h3:…:hn=1:3:5:…:(2n-l)。 (5)下落连续相同的高度所用时间之比t1:t2:t3:…:tn=1:(√2-1)： 自由落体运动的v-t (3-√2)：…：(n-n-1)。 图线是一条过原点的 倾斜直线，它的斜率 》特别提醒 是9。图线与时间轴 自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移 围成的“三角形的面 与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。 [拓展] 积”为物体下落的高 度h,如图所示，物 [判断正误] 体在t,时间内下落的 (1)自由落体运动是一种匀加速直线运动。 高度为h,= (2)自由落体运动中，物体的瞬时速度与时间成正比。 ( 2t0 (3)自由落体运动中，物体下落的高度与时间成正比。 ( (4)自由落体运动的v-t图像的斜率是当地的重力加速度数值的2倍。 ●061 例4：如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m,一个苹果 从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树 干所用的时间为0.2s,重力加速度取10m/s2,求： 苹果做自由落体运动 树干的高度己知，苹果下落经过树 树干 干所用时间己知，由x=,t+2t 可求出苹果离开树冠时的速度， 由v=2gh可求树冠部分的高度 (1)苹果树树冠部分的高度：刀 (2)苹果落地时的速度大小 苹果树整个高度可以求出，由V2=2g州可求苹果落地时的速度 [规律方法]应用自由 落体运动的规律的“3 步”走 （1)先确定研究对 象，选定研究过程。 (2)明确物体的运动 情况。 ·[规律方法] (3)结合自由落体运 跟踪训练：(2026·贵州黔南期末)如图所示，某 动规律进行求解。 地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约 125m的高处，活动面积近300m2,可同时容纳近200 人。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑 落（可认为初速度为零），做自由落体运动并落到地 面，g取10m/s2。则下列说法正确的是 A.手机做自由落体运动的时间为t=12.5s B.手机下落62.5m时瞬时速度的大小为25m/s C.手机落地时速度为v=50m/s D.手机在第3s内通过的位移大小为45m 062 素养能力提升拓展整合·启智培优 人“反应时间”的测定 例5：同学们为了测自己的反应时间，进行了如下实验。如图所示，A同学用手捏住直 尺（量程20cm)顶端，B同学用一只手在直尺0刻度线位置做捏直尺的准备，但 手不碰到直尺。B同学想在A同学放手让直尺下落的同时立刻捏住直尺，但由 于存在反应时间，他并没有捏住0刻度线处，读出捏住直尺的刻度，就可以测出 反应时间，重力加速度为g。 (1)实验时，B同学捏住位置的刻度读数为L,则他的反应时间为 (用L、 8表示)； (2)为简化计算，同学们将直尺进行改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时 间的刻度线（图中数据的单位均为“秒”），制作了“反应时间测量尺”。已知图中四把直尺 零刻度线均在下端，则标度可能正确的是 0 0.20 0.20- 0 0.05 0.15i 0.10 0.0 0.15 0.05 0.15 0.05 0.10 0.10 0.05 0.15 0.20 0 0.20 C D 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[12] 专题强化3自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律 的应用。 物理观念 (2)知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀 (1)多物体自由落体运动 变速直线运动。 问题。 (3)知道竖直上抛运动的对称性。 (2)非质点的自由落体运 动问题。 (1)会用等效法处理多物体的自由落体运动问题和非质 (3)竖直上抛运动规律的 点的自由落体运动问题。 应用。 科学思维 (2)会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或 全程法求解竖直上抛运动的有关问题。x1:xw=1:(2×6-1)=1:11 故第6s内的位移x1=11x1, 又x1=x1,所以xy=5.5m。 /2x 跟踪训练1：C根据x=2可得t一√a ,可知初速度为零的 匀加速直线运动在连续相等位移内的时间之比为1：(2-1)： (5√2)：(2-√3)…，A错误；由上述比值关系可知B点为物 体运动的时间中点，根据全程的平均速度等于时间中点的瞬 时速度可知，物体通过AE段的平均速度等于通过B点时的瞬 时速度，由于物体做加速运动，所以物体通过AE段的平均速 度小于通过C点时的瞬时速度，B错误；根据v2=2ax可得v= /2ax,可知物体通过B、C、D、E四点的速度之比为1：√2： √5：2，C正确：因为物体通过每一段的时间之比为1：(2 1):(√3-2)：(2-√3)，由平均速度公式=得，平均速 度之比为1：(2+1)：（√5+√2）：(2+√3)，D错误。故 选C。 例2：BD把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线 运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1：(2- 1)：(3-√2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 t:2:=(5-√2)：（2-1)：1，故B正确，A错误；子弹 由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1：√2：√5，则子 弹实际运动依次穿人每个水球时的速度之比为，：2：= √3：√2：1，故C错误，D正确。故选BD。 跟踪训练2：B冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀 加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点， 该逆过程在三个连续3s内的位移之比为1：3：5，所以冰壶 在连续相等的三个3s内的位移之比为5：3：1。故选B。 例3：t 解析：解法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，加速 度大小相等。 _a(t+tnc)2 2,x4c 2 XAC 又xc=4,解得tc=t。 解法二：比例法 将物体的运动看成从最高点无初速度下滑的匀加速直线运动， 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过 的位移之比x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)。 现有x此=4：4=1：3。 通过xAB的时间为t,故通过xc的时间tgc=t。 解法三：平均速度公式法 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则=2 v+vo 0+vo o 2=2 2 o=2axc,U=2ax pc =4 XAC 由以上各式解得g=2 可以看出g正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时 刻的位置，因此有tc=t。 解法四：图像法 ◆m,s) 利用相似三角形面积之比等于对应 A 边平方比的方法， B 作出-t图像，如图所示·SCD S△40c_C02 且S△Aoc=4S△Bc,0D=t,OC=t+tgc C 、所以十=g,得t匹=。 跟踪训练3：(1)12m/s(2)0.4m/s2(3)180m 解析：(1)汽车通过桥的平均速度为 i=文=140m=14m/3 t 10s 设汽车刚上桥头的速度为"1，过桥后的速度为2 +2得 由匀变速直线运动的平均速度公式v= v1=2-,=2×14m/s-16m/s=12m/s。 (2)汽车的加速度 2-1-16m/s-12m/s=0.4m/s2。 a= t 10s (3)设桥头与出发点之间的距离为s。,则 2(12m/s)2=180m。 由2-2=2ax得s0-2a2x0.4m/g 4.自由落体运动 探究点1自由落体运动 基础梳理 1.重力静止2.重力零3.忽略 判断正误 (1)×(2)× 例1：BC当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运 动，故A错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不 计，此时物体只受重力且由静止下落，故可视为自由落体运 动，故B正确：跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，受重力 和空气阻力，但重力远大于空气阻力，故可视为自由落体运 动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初速度不为0，则不是自 由落体运动，故C正确：雨滴经过窗子的这一段运动的初速度 不为0，则不是自由落体运动，故D错误。故选BC。 探究点2研究自由落体运动的规律 例2：(1)A(2)左(3)1.759.72 解析：(1)实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边 长为3cm的实心铁块。故选A。 (2)随时间增加，重物速度越来越大，相等时间内的位移也越 来越大，所以纸带左端与重物相连。 (3)频率为50z,故打点周期为T==0.02s E点速度等于DF段的平均速度， d5-d30.1452-0.0754 则Ug22T -m/s≈1.75m/s 2×0.02 根据逐差法求加速度g=c"_d。2汕 972 972 代入数据可得g≈9.72m/s2。 探究点3自由落体加速度 基础梳理 2.103.竖直向下 判断正误 (1)×(2)V(3)×(4)× 例3：B自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体 质量无关，选项A错误：在同一高度释放的金属球受到的空气阻 力远小于金属球的重力，可认为金属球做自由落体运动，故金属 球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确：北京的 纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广州的稍大，选 项C错误：加速度a=9.8m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运 动，不一定是自由落体运动，选项D错误。故选B。 探究点4自由落体运动的规律 基础梳理 l.a o 2ch 判断正误 (1)V(2)V(3)×(4)× 例4：(1)2.45m(2)9m/s 解析：(1)设树冠高度为h,,树干高度为h,,苹果从树冠顶部 下落到树干顶部时的速度为。，则 h,=什2得=7m/s 又2=2gh1,得h1=2.45m。 (2)设树的总高度为H,苹果落地时的速度为“1 则12=2g,H=h,+h2=4.05m, 得v1=9m/s。 跟踪训练：C手机做自由落体运动的时间为t= 2h /2×125 W10 s=5s,A错误：手机下落62.5m时瞬时速度的大小 为1=√2gh1=√2×10×62.5m/s≈35.4m/s,B错误；手机落 地时速度为v=gt=50m/s,C正确；手机在第3s内通过的位 移大小为= =2,2-2%2=7×10(32-2)m=25m,D错 21 误。故选C。 素养能力提升 例5：(1)√g (2)C 解析：(1)直尺做自由落体运动，直尺的位移L=2g,解得，B 26 同学的反应时间1一√g 2L (2)自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，根据匀加 速直线运动的规律可知，相等时间间隔内的位移逐渐增大。 直尺零刻度线在下端，捏住的位置越靠下，反应时间越短，捏 住的位置越靠上，反应时间越长，位置越靠上，直尺运动的速 度越大，所以越靠近上端，相等时间间隔的位移越大。故C正 确，A、B、D错误。故选C。 专题强化3自由落体运动的两种典型 情况和竖直上抛运动 例1：(1)3.2m(2)0.2s 解析：解法一：用基本规律求解 (1)(2)设屋檐离地高度为h,滴水的时间间隔为△t。 由h=2得第2滴水的位移h,=76·(34), 1 第3滴水的位移h=28·(24), 又由h2-h3=1m得△t=0.2s, 是挎高地面商度A=7&·(4)2=了×10x(4x0.2)m 1 3.2mo 解法二：用比例法求解 (1)因滴水的时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水 滴间距离之比为1：3：5：7， 而第2,3两滴水间距离为1m,所以总高度H=1+3+5+x1m 5 =3.2mo (2)振裙H=,代入数韬解得1=，√月 0.8so 滴水的时间间隔△t=千=0.2s。 例2：(1)102m/s(2)2s(3)(2-√2)s 解析：(1)根据v12=2gh1,解得v1=10√2m/s。 (2)设A端离开空心管时下落高度为H,下落时间为2， H=lB+h,+l=(5+10+5)m=20m,根据H= 2',解得下落时 /2H 2×20 间√g√10 5=25n (3)设直棒下端B到达空心管上端用时为t1,根据h,= 2h12x10 2,解得，√官√0s=万s,所以直棒在空心管 中运动的时间△t=2-t1=(2-√2)s0 例3：7s60m/s 解析：解法一：分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速 下落 重物上升阶段：时间t,=0=19 g