匀变速直线运动的平均速度公式、位移差公式、v-t图像的综合应用 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v-t图像的综合应用　导学案（教师版） 人教版高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 · 专题强化 【学习目标】 1. 物理观念：理解平均速度公式与位移差公式，并能利用公式解决相关问题。 2. 科学思维：掌握中间时刻与中间位置瞬时速度的关系，理解两者的大小差异。 3. 科学探究：会用Δx＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动并求加速度，会用v－t图像求位移。 4. 科学态度与责任：养成运用图像分析运动过程、规范选用公式的解题习惯。 【学习重难点】 重点：平均速度公式、位移差公式的应用；v－t图像求位移。 难点：中间时刻与中间位置瞬时速度的区别；位移差公式的推导与应用。 【学习过程】 一、知识纲要导引 请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架： 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v-t图像的综合应用 ├─ 平均速度公式：＝＝中间时刻的瞬时速度；只适用于匀变速直线运动 ├─ 中间位置速度：＝.；总有＞. ├─ 位移差公式：Δx＝aT2；推论xm－xn＝(m－n)aT2 ├─ 位移差应用：判断匀变速直线运动；求加速度a＝ └─ v－t图像：斜率＝加速度；面积＝位移（t轴上方为正、下方为负） 二、基础导学 （一）平均速度公式 1. 匀变速直线运动中，某段时间的平均速度v̄＝＝中间时刻的瞬时速度，只适用于匀变速直线运动；而v̄＝适用于任何运动。 2. 中间时刻速度＝；中间位置速度＝.；总有＞。 （二）位移差公式 1. 匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔T内的位移差都相等：Δx＝aT2。 2. 推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 3. 应用：①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度a＝。 （三）v－t图像的应用 1. 图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移；面积在t轴上方表示位移为正、下方表示位移为负。 2. 求位移：x＝图线与时间轴围成的面积。 （四）判断正误 1. 平均速度公式v̄＝只适用于匀变速直线运动。（×） 2. 匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。（√） 3. 匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。（√） 4. 位移差公式Δx＝aT2适用于任何直线运动。（×） 5. 在v－t图像中，图线与时间轴所围的面积表示物体运动的路程。（×） 6. 匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔T内的位移差都相等，且Δx＝aT2。（√） （五）典例示范与训练 例1　一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为多少？ 答案：a＝2 m/s2 解析：第1 s内平均速度v̄1＝3 m/s，等于0.5 s末的瞬时速度；最后2 s平均速度v̄2＝8 m/s，等于3 s末的瞬时速度。由a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 训练1　物体沿一直线运动，在t0时间内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2 答案：A 解析：画出匀加速直线运动和匀减速直线运动的v－t图像，可很直观地看出总有v1＞v2，只有A正确。 例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，前4 s内位移为20 m，求： （1）质点前4 s内的平均速度大小； （2）质点第4 s末的速度大小； （3）质点第2 s末的速度大小。 答案：（1）5 m/s　（2）8 m/s　（3）5 m/s 解析：（1）利用平均速度公式，前4 s内的平均速度v̄＝＝ m/s＝5 m/s。（2）因为v̄＝，即5＝，解得第4 s末速度v4＝8 m/s。（3）第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝v̄＝5 m/s。 训练2　（多选）做直线运动的物体的v－t图像如图所示。由图像可知（　　） A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2 B．15 s末物体回到出发点 C．前15 s内物体位移为37.5 m D．前10 s内的平均速度为2.5 m/s 答案：ACD 解析：v－t图像中图线斜率表示加速度，前10 s物体的加速度a1＝ m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体的加速度a2＝ m/s2＝－1 m/s2，A正确；15 s末物体的位移x＝37.5 m＞0，未回到出发点，B错误，C正确；前10 s内的平均速度v̄＝ m/s＝2.5 m/s，D正确。 （六）达标检测 1．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为（　　） A．15 m/s　　B．30 m/s　　C．7.5 m/s　　D．无法求解 【答案】B 2．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是（　　） A．1∶1　　B．1∶2　　C．1∶3　　D．3∶1 【答案】C 3．歼－20飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为（　　） A．vt　　B．　　C．2vt　　D．不能确定 【答案】B 4．（多选）一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则（　　） A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为11 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 【答案】AC 5．（多选）如图1所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m 【答案】BC 6．如图2是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体（　　） A．0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同 【答案】B 7．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图像如图3所示，则由图可知下列判断正确的是（　　） A．小球能弹起的最大高度为1.25 m B．小球能弹起的最大高度是0.45 m C．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/s D．小球下落的最大速度为5 m/s 【答案】BCD 8．已知A、B两物体在同一直线上运动，v－t图像如图4所示，则（　　） A．0～4 s内B的位移比A的位移大 B．在t＝4 s时A、B两物体相遇 C．0～4 s内B在A的前面 D．A物体的加速度大于B物体的加速度 【答案】A 三、答案汇总 知识纲要：；中间时刻的瞬时速度；；＞；aT2；(m－n)aT2；匀变速直线运动；；加速度；位移 基础导学：（一）；中间时刻的瞬时速度；任何运动；；；＞　（二）aT2；(m－n)aT2；匀变速直线运动；　（三）加速度；位移；正；负；图线与时间轴围成的面积 判断正误：×　√　√　×　×　√ 典例训练：例1 a＝2 m/s2；训练1 A；例2（1）5 m/s（2）8 m/s（3）5 m/s；训练2 ACD 达标检测：1 B　2 C　3 B　4 AC　5 BC　6 B　7 BCD　8 A 【学习小结】 1. 平均速度公式：v̄＝适用于任何运动；v̄＝＝中间时刻的瞬时速度，只适用于匀变速直线运动。 2. 中间时刻速度＝；中间位置速度＝.；总有＞。 3. 位移差公式：匀变速直线运动中连续相等时间间隔T内的位移差Δx＝aT2，可用于判断匀变速运动并求加速度；推论xm－xn＝(m－n)aT2。 4. v－t图像：斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移（t轴上方为正、下方为负）。 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v-t图像的综合应用　导学案（学生版） 人教版高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 · 专题强化 班级：__________　姓名：__________　学号：__________ 【学习目标】 1. 物理观念：理解平均速度公式与位移差公式，并能利用公式解决相关问题。 2. 科学思维：掌握中间时刻与中间位置瞬时速度的关系，理解两者的大小差异。 3. 科学探究：会用Δx＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动并求加速度，会用v－t图像求位移。 4. 科学态度与责任：养成运用图像分析运动过程、规范选用公式的解题习惯。 【学习重难点】 重点：平均速度公式、位移差公式的应用；v－t图像求位移。 难点：中间时刻与中间位置瞬时速度的区别；位移差公式的推导与应用。 【学习过程】 一、知识纲要导引 请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架： 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v-t图像的综合应用 ├─ 平均速度公式：v̄＝______＝______；只适用于匀变速直线运动 ├─ 中间位置速度：v̄中位＝______；总有v̄中位____v̄中时 ├─ 位移差公式：Δx＝______；推论xm－xn＝______ ├─ 位移差应用：判断______；求加速度a＝______ └─ v－t图像：斜率＝______；面积＝______（t轴上方为正、下方为负） 二、基础导学 （一）平均速度公式 1. 匀变速直线运动中，某段时间的平均速度v̄＝______＝______，只适用于匀变速直线运动；而v̄＝适用于______。 2. 中间时刻速度v̄中时＝______；中间位置速度v̄中位＝______，总有v̄中位____v̄中时。 （二）位移差公式 1. 匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔T内的位移差都相等：Δx＝______。 2. 推论：xm－xn＝______。 3. 应用：①判断物体是否做______；②求加速度a＝______。 （三）v－t图像的应用 1. 图线的斜率表示______，图线与时间轴围成的面积表示______；面积在t轴上方表示位移为______、下方表示位移为______。 2. 求位移：x＝______。 （四）判断正误 1. 平均速度公式v̄＝只适用于匀变速直线运动。（　　） 2. 匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。（　　） 3. 匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。（　　） 4. 位移差公式Δx＝aT2适用于任何直线运动。（　　） 5. 在v－t图像中，图线与时间轴所围的面积表示物体运动的路程。（　　） 6. 匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔T内的位移差都相等，且Δx＝aT2。（　　） （五）典例示范与训练 例1　一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为多少？ 解： 　 训练1物体沿一直线运动，在t0时间内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2 例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，前4 s内位移为20 m，求： （1）质点前4 s内的平均速度大小； （2）质点第4 s末的速度大小； （3）质点第2 s末的速度大小。 解： 　 训练2　（多选）做直线运动的物体的v－t图像如图所示。由图像可知（　　） A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2 B．15 s末物体回到出发点 C．前15 s内物体位移为37.5 m D．前10 s内的平均速度为2.5 m/s （六）达标检测 1．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为（　　） A．15 m/s　　B．30 m/s　　C．7.5 m/s　　D．无法求解 2．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是（　　） A．1∶1　　B．1∶2　　C．1∶3　　D．3∶1 3．歼－20飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为（　　） A．vt　　B．　　C．2vt　　D．不能确定 4．（多选）一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则（　　） A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为11 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 5．（多选）如图1所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m 6．如图2是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体（　　） A．0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同 7．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图像如图3所示，则由图可知下列判断正确的是（　　） A．小球能弹起的最大高度为1.25 m B．小球能弹起的最大高度是0.45 m C．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/s D．小球下落的最大速度为5 m/s 8．已知A、B两物体在同一直线上运动，v－t图像如图4所示，则（　　） A．0～4 s内B的位移比A的位移大 B．在t＝4 s时A、B两物体相遇 C．0～4 s内B在A的前面 D．A物体的加速度大于B物体的加速度 【学习小结】 1. 平均速度公式：v̄＝适用于任何运动；v̄＝＝中间时刻的瞬时速度，只适用于匀变速直线运动。 2. 中间时刻速度＝；中间位置速度＝.；总有＞ 3. 位移差公式：匀变速直线运动中连续相等时间间隔T内的位移差Δx＝aT2，可用于判断匀变速运动并求加速度；推论xm－xn＝(m－n)aT2。 4. v－t图像：斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移（t轴上方为正、下方为负）。 学科网（北京）股份有限公司 $