第2章 第4节 单摆（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 本同步练习通过“基础巩固-综合运用-拓广探索”三层设计，实现从简谐运动概念辨析到跨模块综合应用的进阶，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|简谐运动定义、图像分析、基本计算|含教材改编题，注重概念辨析与公式直接应用| |综合运用|多物体系统、振动与其他运动综合|结合激光笔白板等实际情境，强化科学推理| |拓广探索|电场与简谐运动融合|跨模块综合，提升质疑创新能力|

4. 单摆 基础巩固 1. (教材改编题)一个理想单摆，已知其周期为 . 现将摆长增加到原来的 2 倍，且由于某种原因,自由落体加速度变为原来的 ,则它的周期变为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】由单摆周期公式有 ,已知摆长增加到原来的 2 倍 ,重力加速度变为原来的 ,代入可得 ,故选 B. 2. 关于单摆, 下列说法正确的是 ( ) A. 摆球运动的回复力是重力沿切线方向上的分力 B. 摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 C. 摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点, 加速度是改变的 D. 摆球经过平衡位置时, 加速度为 0 【答案】 A 【解析】单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力, A 正确; 摆球在运动过程中, 回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置, 向心加速度指向悬点, 合成后, 加速度方向不是始终指向平衡位置, B 错误; 摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C 错误；摆球经过平衡位置时，加速度不为 0 ，有向心加速度，D 错误。故选 A. 3. 图中 点为单摆的固定悬点,现将摆球 (可视为质点)拉至 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的 之间来回摆动, 点为运动中的最低位置,则在摆动过程中 ( ) 第 3 题 A. 摆球在 点处,速度最大,细线拉力也最大 B. 摆球在 点处,速度最大,回复力也最大 C. 摆球在 点和 点处,速度为 0 , 合力与回复力也为 0 D. 摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 【答案】 A 【解析】摆球在 点处,速度最大,细线拉力也最大, 正确; 摆球在 点处,速度最大,回复力为 错误; 摆球在摆动过程中,最高点 处速度为 0,回复力最大,合力不为 0, C 错误; 摆球受到重力、拉力两个力的作用, D 错误. 故选 A. 4. 下列有关单摆运动过程中的受力, 说法正确的是 ( ) A. 单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B. 单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C. 摆球过平衡位置的合外力为 0 D. 摆球过平衡位置的向心力为 0 【答案】 B 【解析】单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力, A 错误, B 正确; 摆球过平衡位置时, 由于具有向心加速度, 所受的合力指向悬点, 不为 0 , 故 C 错误; 摆球过平衡位置时的向心力由绳的拉力和重力的分力提供，不为 0 ，D 错误. 故选 B. 5. 如图所示是一个单摆 ,其周期为 , 则下列说法正确的是 ( ) 第 5 题 A. 把摆球的质量增加一倍, 其周期也增加一倍 B. 摆球的振幅变小时,周期也变小 C. 此摆由 运动的时间为 D. 摆球由 时,动能向势能转化 【答案】 C 【解析】单摆的周期与摆球的质量无关, A 正确; 单摆的周期与振幅无关, 错误; 此摆由 运动的时间为 正确; 摆球由 时,势能转化为动能, 错误. 故选 . 6. 已知单摆 完成 10 次全振动的时间内,单摆 b 完成 6 次全振动,两摆长之差为 ,则两单摆长 与 分别为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】设两个单摆的周期分别为 和 ,由题意可得 ,可得 . 根据单摆周期公式 ,可知 ,可得 . 则 . 故选 B. 7. 如图所示为演示简谐运动的沙摆,已知摆长为 ,沙桶的质量为 ,沙子的质量为 , ,沙子逐渐下漏的过程中,沙摆的周期 ( ) 第 7 题 A. 不变 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 逐渐变大 【答案】 【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中,沙摆的重心逐渐下降, 则等效摆长逐渐变大, 当沙子流到一定程度后, 沙摆的重心又重新上移，则等效摆长变小，由周期公式可知， 沙摆的周期先变大后变小, 故选 B. 8. 如图所示,一单摆悬于 点, 摆长为 ,若在 点的正下方的 点钉一个光滑钉子,使 ,将单摆拉至 处释放，小球将在 、 、 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于 ,则此摆的周期是 ( ) 第 8 题 A. B. C. D. 【答案】 【解析】摆球由 的运动时间为 ,由 的运动时间为 ,故单摆的运动周期为 ,故选 D. 综合运用 9. 在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的 ( ) A.B. C.D. 【答案】B 【解析】不考虑空气阻力, 漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时, 到达最底端运动速度最快, 细沙漏到地面上的最少, 两端漏斗运动最慢, 细沙漏到地面上的最多, B 正确. 故选 B. 10. 如图所示的几个相同单摆在不同条件下, 关于它们的周期关系, 其中判断正确的是( ) 第 10 题 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】题图甲中, 当摆球偏离平衡位置时, 重力沿斜面的分力 为等效重力,即单摆的等效重力加速度 ; 题图乙中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图丙为标准单摆；题图丁中摆球处于超重状态,等效重力增大,故等效重力加速度增大, . 由单摆振动的周期公式 ,可知 ,故选 C. 11. 一个单摆,在第一个行星上的周期为 ,在第二个行星上的周期为 ,若这两个行星的质量之比为 ,半径之比为 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】单摆的周期公式为 ,对同一单摆有 . 又根据万有引力定律有 ,可得 ,因此 ,故 1 , 故选 A. 12. 将一单摆向左拉至水平标志线上, 从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动. 用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法错误的是 ( ) 第 12 题 A. 这个实验说明了动能和势能可以相互转化, 转化过程中机械能守恒 B. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 9 :4 C. 摆线经过最低点时, 线速度不变, 做圆周运动的半径减小，摆线张力变大 D. 摆线经过最低点时, 角速度变大, 做圆周运动的半径减小，摆线张力不变 【答案】 D 【解析】摆线即使碰到障碍物, 摆线的拉力也不做功, 只有重力做功, 所以其仍能回到原来的高度, 机械能守恒, A 正确; 频闪照片拍摄的时间间隔一定, 由题图可知, 摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为 ,根据单摆的周期公式 可得,摆长之比为 正确; 摆线经过最低点时, 线速度不变，做圆周运动的半径变小，根据 可知,张力变大,根据 ,可知角速度增大, 正确, 错误. 本题选错误的, 故选 D. 拓广探索 13. 如图所示,两段光滑圆弧轨道半径分别为 和 ,圆心分别为 和 ,所对应的圆心角均小于 ,在最低点 平滑连接. 点和 点分别位于 点左右两侧, 的距离小于 的距离. 现分别将位于 点和 点的两个小球 A 和 B(均可视为质点)同时由静止释放. 关于两小球第一次相遇点的位置,下列判断正确的是 ( ) 第 13 题 A. 恰好在 点 B. 一定在 点的左侧 C. 一定在 点的右侧 D. 条件不足，无法确定 【答案】 C 【解析】根据题意, 两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于 ,把两球在圆弧上的运动看作等效单摆,等效摆长等于圆弧的半径,则 两球的运动周期分别为 , ,两球第一次到达 点的时间分别为 ,由于 ,则 ,所以两小球第一次相遇点的位置一定在 点的右侧.故选 C. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 学科网（北京）股份有限公司 $草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.单摆 基础巩固 1.(教材改编题)一个理想单摆，已知其周期为T.现将摆长增加到原来的2倍，且由于 某种原因，自由落体加速度变为原来的 弓，则它的周期变为(） A.4T B.2T C.IT 41 2.关于单摆，下列说法正确的是() A.摆球运动的回复力是重力沿切线方向上的分力 B.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的 D.摆球经过平衡位置时，加速度为0 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5zXXk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 3.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状 态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则 在摆动过程中() L 第3题 A.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 B.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 C.摆球在A点和C点处，速度为0，合力与回复力也为0 D.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 4.下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是（) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.摆球过平衡位置的合外力为0 D.摆球过平衡位置的向心力为0 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5如图所示是一个单摆(0<5其周期为T,则下列说法正确的是〔） 22222222 B 第5题 A.把摆球的质量增加一倍，其周期也增加一倍 B.摆球的振幅变小时，周期也变小 C.此摆由0一B运动的时间为4 D.摆球由B→O时，动能向势能转化 6.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m ,则两单摆长。与b分别为() A.1a=2.5m,lb=0.9m B.l2=0.9m,lb=2.5m C.1n=2.4m,lb=4.0m D.1n=4.0m,lb=2.4m ·独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.如图所示为演示简谐运动的沙摆，已知摆长为1，沙桶的质量为m,沙子的质量为M, M>m沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的周期() 第7题 A.不变 B.先变大后变小 C.先变小后变大D.逐渐变大 8.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L,若在O点的正下方的O点钉一个光滑钉子， 使00= ,将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆 线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是() B 第8题 2 B.229 c.2π L +oL +72g 回+ n\g 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zXXk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 综合运用 9.在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段 时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的() Ti Tm D 10.如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是 () 面 Φ+g T T T T 甲 乙 丙 第10题 A.T1>T2>T3>T4 B.T1<T2=T3<T4 C.T1>T2=T3>T4D.T1<T2<T3<T4 ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 11.一个单摆，在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星 的质量之比为M1:M2=4:1,半径之比为R1:R2=2:1,则() A.T1:T,=1:1B.T1:T,=4:1 C.T1:T2=2:1D.T1:T2=1:2 12.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍 物，摆球继续向右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说 法错误的是() 钉子 水平 ⊙标志线 第12题 A.这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒 B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4 C.摆线经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径减小，摆线张力变大 D.摆线经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的半径减小，摆线张力不变 拓广探索 13.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2,圆心分别为O1和O2,所对应的 圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接.M点和N点分别位于O点左右两侧，MO 的距离小于NO的距离.现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质 点)同时由静止释放.关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是() 独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0 R A MO N 第13题 A.恰好在O点 B.一定在O点的左侧 C.一定在O点的右侧 D.条件不足，无法确定 题号 12345678 910 1112 13 答案 独家授权侵权必究