练案13 第二章 2. 简谐运动的描述-【成才之路·练案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

练案[13] 第二章2.简 基础巩固练 知识点一简谐运动的振幅、周期和频率 1.如图所示，一弹簧振子在 B.C两点间做简谐运动，9 B、C间距为12cm,0是平 B 衡位置。振子从C点第一次运动到B点的时 间为0.5s,则下列说法中正确的是（ ) A.该弹簧振子的周期为1s B.该弹簧振子的频率为2Hz C.该弹簧振子的振幅为12cm D.振子从O点出发第一次回到O点的过程就 是一次全振动 2.(多选)物体做简谐运动的周期是T,振幅是 A,则物体 A在任意（内通过的路程一定等于A B在任意子内通过的路程一定等于2A C在任意内通过的路程一定等于3别 D.在任意T内通过的路程一定等于4A 3.如图所示是某质点做简谐 个xlcm 运动的振动图像，则下列 说法正确的是 A.振动周期为4s,振幅为 5m B.前2s内质点的路程为0 C.t=1s时，质点位移最大，速度为零 D.t=2s时，质点的运动方向沿x方向 知识点二简谐运动的相位、表达式 4.两个简谐运动图线如图所 示，则下列说法正确的是 A.A的相位比B的相位超 前罗 B.A的相位比B的相位落后 C.A的相位比B的相位超前π D.A的相位比B的相位落后π 1 谐运动的描述 5.（多选)物体A做简谐运动的位移x4= 3cos(101+牙)m,物体B做简谐运动的位移 x。=5cas(100+石)m。比较A,B的运动，下 列说法正确的是 () A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是 10m B.周期是标量，A、B周期相等，为100s C.A振动的频率∫A等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位写 6.某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的 是 y/em A.1s和3s时刻，质点的速度相同 B.1s到2s时间内，速度与加速度方向相同 C.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+ 1.5m)cm D.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+ 0.5π)cm 知识点三简谐运动的对称性和周期性 7.弹簧振子做简谐运动，若 从平衡位置O开始计时， 0 如图，经过0.2s(0.2s小于振子的四分之一 振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过 了0.2s,振子第二次经过P点，则振子的振动 周期为 () A.0.4s B.0.8s C.1.0s D.1.2s 综合提升练 8.如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当盛 沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着 的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出 摆的位移随时间变化的关系，板上的直线O0 代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木 板上形成的曲线。若板N,和板N2拉动的速 度1和v2的关系为v2=2u1,则板N1、N2上曲线 所代表的振动周期T和T,的关系为() A 甲 A.T,=T B.T2=2TI C.T2=4T n,= 9.（2025·江西抚州高二期中联考)用手机连拍 功能拍摄一个由竖直弹簧吊着的振子振动的 照片，把不同时刻拍摄的照片通过电脑组合， 使其在相等的时间间隔内水平移动相等的间 距，得到如图照片，设连拍时间间隔均为△， 1、5为振子的平衡位置，T为小球弹簧振子的 振动周期。由该照片可得 1666000 .10/00000m 10000 5 A.振子的振动周期为12△ B.竖直方向上，1、2间距是2、3间距的2倍 C.振子在2、4位置的加速度相同 D.振子从2位置开始计时，经过4△t时间振动 情况完全相同 10.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做 简谐运动，已知B、C间的距离为20cm,振子 在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振 子经过平衡位置时开始计时(1=0)，经过日 周期振子有负向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期； (2)画出该振子的位移一时间图像； (3)写出振子的振动方程。 175 1.如图所示，弹簧振￡？。P一 子以O点为平衡位 D 置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点 相距0.4m,P点为OB的中点。振子从C点 到第2次经过0点，所用的时间为0.9s,若 从振子第2次经过O点时开始计时，求： (1)该振子做简谐运动的圆频率ω； (2)从t=0时刻开始到振子经过P点所需的 最短时间to。5.BDA错，B对：速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动 位移越来越小。C错，D对：振子正向平衡位置运动，速度方 向指向平衡位置，而位移方向背离平衡位置，速度与位移方向 相反。 6.BCD简谐运动的图像描述的是振动位移随时间变化的规律 而不是振动的轨迹，A项错误，C项正确：根据图像可判断当 x>0时，位移为正，当x<0时，位移为负，B项正确：当曲线向 上倾斜，即斜率大于零时，速度为正，当曲线向下倾斜，即斜率 小于零时，速度为负，D项正确。 7.ACD从图像可以看出，t=0时刻，振子在正的最大位移处 此时振子速度为零，加速度最大，A项正确：t1时刻以后振子 的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动， B项错误：t,时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最 大位移处，C项正确；3时刻以后，振子的位移为正，所以该时 刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确。 8.Dt=0时刻振子加速度为零，说明此时刻振子位于平衡位 置；t=0时刻振子正向负方向运动，说明在0时刻到周期时 间内，振子位移为负，图像在时间轴下方，A、B、C错误，D 正确。 9.BC由题图乙可知，t=0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大 值，速度为零，故A错误：从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振 子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速 度增大的减速运动，故B正确：在t=0.5s和t=0.7s两个时 刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故C正 确：t=0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，故D错误。 综合提升练 10.B由题图知，t=0时刻，质点速度为零，但将要沿x轴的负 方向振动，速度将变为负值，故选项A,C错误；6=了时刻，质 点速度也为零，但将要沿x轴的正方向振动，速度将变为正 值，故选项D错误，B正确。 11.ABCP点稍后的时刻，质点的正向位移变大，所以运动方 向沿x轴正向，A项正确：由胡克定律F=x知t,时刻弹簧 弹力大小为0.5N,方向为x轴负向，B项正确；t=0时刻至 t=t,时刻振子走过的路程为5cm×7+2.5cm=37.5cm,C 项正确；t=0到图线上所示时刻的时间段内振子运动的位移 为-2.5cm,故D错误。选ABC。 12.(1)0(2)10cm(3)40cm 解析：(1)由题图可以读出第2s末质点的位移为0。 (2)在1s末和3s末，质点的位移最大，位移大小为10cm。 (3)前4s内，质点先向正方向运动了10cm到最大位移后， 又运动了10cm返回平衡位置，又在负方向上运动了10cm 到负方向的最大位移后，又运动了10cm返回平衡位置，故 总路程为40cm。 练案[13] 基础巩固练 1.A振子从C第一次运动到B的时间为0.5s,则可知半个周 期为0.5s,所以周期为1s,A正确；该弹簧振子的频率为f= T=1Hz,B错误；该弹簧振子的振幅为6cm,C错误；振子从 O点出发到再次回到O点的过程是半个周期，不是一次全振 动，D错误。 2BD物体做简谐运动，是变速直线运动，在任意？内通过的 路程不一定等于A,A项错误；物体做简谐运动，在任意了内 -24 通过的路程一定等于2A,B正确；物体做简谐运动，在任意 内通过的路程不一定等于3A,C错误：物体做简谐运动，在一 个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A,D正确。 3.C 位移最大为5cm,速度为零 振幅为5cm →切线的斜率为负， ◆x/cm 质，点沿一x方向运动 t/s 质，点运动的路程为 →周期为4s 2A=10 cm 任意一段时间内质点路程一定不为0，故B错。 4.BA,B简谐运动的表达式分别为x=Asin2牙，B=Acos2票 =Am(2票+受)，所以4p=受-0=受，则B的相位比A 的相位超前受，也就是说A的相位比B的相位落后牙，故 选B。 5.CD振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m,则振幅 分别是35m,A错误4B的振动周期为T-石=部5 6.28×10-2s,B错误；因为T=Tg,故f=fB,C正确；△p= 9,-9。=受-石=号，D正确。 6.Dy-t图像上某点的切线的斜率表示速度，由题图可知，1s 和3s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误：1s到 2s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错 误：由题图知，质点振动的振幅为2cm,周期为4s,圆频率o= 2织=2平rad/s=0.5mrad/s,t=0时，y=2cm;故简谐运动的 表述式为y=Asin(ot+p)=2sin(0.5mt+0.5π)cm,故C错 误，D正确。 7.D由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的 最远点为Q,根据对称性可知，振子从P向右运动到Q的时间 为p0=2×0.2s=0.1s,则振子从0向右运动到Q的时间 为t=top+tp0=0.3s,所以振子的周期为1.2s,故D正确。 综合提升练 8.D由题图可知，木板被匀速拉出的距离相同，且2=2v1,则 木板N,时间轴上单位长度代表的时间t1是木板N2时间轴上 单位长度的时间5的两倍，由图线可知，了，=4，工，=之，因 而得出T=4T,,D正确。 9.C由题意可知振子从1位置到2位置时间间隔与2位置到3 位置时间间隔相等，均为△t,振子的周期为T=4·2△t=8△t, 故A错误；根据简谐振动的特点可知，振子从1位置到3位置 的时间为 =24,在前=4内的位移为=A,后 T 4 21 8 4上内的位移为为=(（1-)A,由此可知气：与=1+反，放 B错误；24为同一位置，受力情况相同，振子的加速度相同， T 故C正确：由于4△1=2，振子从2位置开始计时，经过44：时 间振动情况完全相反，故D错误。故选C。 9 10.(1)10cm0.2s(2)见解析(3)x=10sin(10mt+π)cm 解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC=20cm,故 振幅A=10cm;振子在2s内完成了10次全振动，振子的周 期T=0.2s。 (2)振子经过平衡位置时开始计时，故t=0时刻，位移是0， 经子周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移一时间图 像如图所示。 个x/cm 10-------- 0 6.10.2t -10- (3)由图像可知，振子的位移与时间的函数关系式为x= 10sin(10mt +cmo 1.受ads(20.7 解析：1)设简谐运动的周期为1，根据题意有7=0.9。 2m=5πrad/s。 振子做简谐运动的圆频率ω=T=3 (2)简谐运动的振幅A=0.2m 该振子的振动方程为x=-Asin(ot) 根据题意有-Asin(wto）=0.1m 解得to=0.7s。 练案[14] 1.D由F=-x可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回 复力的大小和方向也在变化，一定是变力 2.AD以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物块在O点右 方x处时所受合力F=-(kx+k,x)=-3kx,因此物体做简 谐运动，由对称性可知，OC=OB,故A、D正确，B、C错误。 3.BA、B两点处加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两 侧，即它的平衡位置在AB之间；根据a=-可知加速度大 小与弹簧的形变量成正比，由题。=子，则之=子，又+。 =10cm,联立得x4=4cm,故选B。 4C加速度与位移的关系为a=-凭，设x=An(）,所以 a=-4in(2红）4，则可知选项C可能正确。 t2/ 5.A小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确：小球在 A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错 误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回 复力做负功，C错误， 6.BD该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系， 应根据牛顿第二定律进行分析。当振子向平衡位置运动时， 位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减 小。由牛顿第二定律a=上可知加速度也减小。振子向着平 m 衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向 一致，故振子的速度逐渐增大。故正确答案为BD。 7.BC质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做 减速运动，所以选项A错误；在第2s内，质点由正向最大位 移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3s 29 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势 能，所以选项C正确；在第4s内，质点由负向最大位移处向平 衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选 项D错误。 8.ACD振动的能量与振幅有关，故A正确：系统的机械能守 恒，物块A的机械能不守恒，故B错误；系统的机械能守恒，动 能和势能的总和不变；在B、C点时，物块A的动能最小，所以 系统势能最大，在O点时物块A的动能最大，所以系统势能 最小，故C正确；在B点时，物块A的动能为零，重力势能最 小，所以物块A的机械能最小，故D正确。 9.C由题图乙可知，该振子的周期为2.0s,所以频率=7 名业，故A错误：振子的振幅等于振子位移的最大值，由题 图乙读出，振幅为A=0.2m,故B错误；由题图乙可知，在0~ 0.5s内振子的位移逐渐增大，则振子的速度逐渐减小，动能 逐渐减小，故C正确；在t=0.5s时，振子的位移为0.2m,t= 1.5s时，振子的位移为-0.2m,两个时刻振子位移不同，故 D错误。 综合提升练 10.C小球平衡位置，=mg,=A=学，当到达平衡位置时， 1 有mg4=2m+E,故A错误；机械能守恒，因此动能、重 力势能和弹性势能之和保持不变，故B错误：从最高点到最 低点，重力势能全部转化为弹性势能，E。=2mgA,最低点加 速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律得F-mg=mg, 所以F=2mg,故D错误，C正确。 11.ACD物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的 静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物 体A的静摩擦力提供，A正确：滑块B做简谐运动的回复力 是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误； 物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F= -:,则回复力大小跟位移大小之比为k,C正确；A、B间的 静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A,以整体为研究对象有 kA=(M+m)a,以A为研究对象，由牛顿第二定律得，mg= ma,联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A= (m+M)g,D正确。 k 12.(1)1N(2)0.025m(3)0 解析：(1)剪断细绳前，弹簧弹力大小为 Fa =mag+mag 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 F=F#-mAg=mBg=0.1×10N=1N。 (2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 生_mg+m5_0.1×10+0.1×10m=0.05m,剪新 x1二k 40 绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为=5 0.1×10m=0.025m 40 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 A=1-x2=0.025m。 (3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点 时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F',则 有F洋'+mag=F回=1N,解得F等'=0。 0