第2章 第2节 简谐运动的描述（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|振幅、周期、振动图像等单一知识点|8道选择，结合图像分析（如第2、5题），强化概念辨析| |综合运用|振动方程、运动过程综合分析|4题含计算与图像结合（如第9、11题），提升科学推理能力| |拓广探索|复杂情境与教材改编应用|1道教材改编题（第13题），需模型建构，深化科学探究|

2. 简谐运动的描述 基础巩固 1. 关于描述简谐运动的物理量, 下列说法正确的是 ( ) A. 振幅等于四分之一周期内物体通过的路程 B. 周期是指物体从任一位置出发又回到该位置所用的时间 C. 一次全振动过程中，物体的位移大小等于振幅的四倍 D. 若物体振动的频率是 内物体的速度方向改变 100 次 2. 如图所示为某质点做简谐运动的振动图像. 由图可知 ( ) 第 2 题 A. 质点振动的振幅为 10 cm B. 质点振动的周期为 C. 内,质点通过的路程为 D. 内,质点的速度方向与位移方向相反 3. 如图所示,弹簧振子在 间振动, 为平衡位置, . 若小球从 到 的运动时间为 ，则下列说法正确的是( ) 第 3 题 A. 小球从 经 到 完成一次全振动 B. 振动周期是 ，振幅是 C. 经过两次全振动，小球通过的路程是 20 cm D. 从 开始经过 ，小球通过的路程是 20 cm 4. 关于弹簧振子的位置和路程, 下列说法正确的是 ( ) A. 运动一个周期, 位置一定不变, 路程一定等于振幅的 4 倍 B. 运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的 2 倍 C. 运动 个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的 3 倍 D. 运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的 4 倍 5. 如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像. 已知甲、乙两个振子质量相等. 则 ( ) 第 5 题 A. 甲、乙两振子的振幅之比为 1 : 2 B. 甲、乙两振子的频率之比为 1 :2 C. 前 2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D. 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为 6. 某质点做简谐运动, 其位移随时间变化的关系式为 ,则 A. 质点的振幅为 B. 质点的振动周期为 C. 时,质点到达距平衡位置最远处 D. 质点 时的位移为 7. 2024 年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安. 光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬. 如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图像, 则下列关于质点的运动描述正确的是 ( ) 第 7 题 A. 质点振动的周期为 B. 该质点的振动方程为 C. 时质点沿正方向运动,速度正在增大 D. 时质点的加速度沿正方向且最大 8. 如图所示， 、 为两简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 之间的相位差是 B. 之间的相位差是 C. 比 超前 D. 比 超前 综合运用 9. 一质点做简谐运动，它从最大位移处经 第一次到达某点 处，再经 第二次到达 点,则其振动频率为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距 的 两点,历时 . 过 点后再经过 ,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 点,则质点振动的周期是 ( ) 第 10 题 A. B. C. D. 11. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块, 物块沿竖直方向做简谐运动. 以竖直向上为正方向, 物块做简谐运动的表达式为 时刻，一小球从距物块平衡位置 高处自由落下; 时,小球恰好与物块处于同一高度. 重力加速度的大小 取 . 以下判断正确的是 ( ) 第 11 题 A. B. 简谐运动的周期是 C. 内物块运动的路程是 D. 时，物块与小球运动方向相反 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12. 如图所示为 两质点做简谐运动的位移一时间图像. 试根据图像求: (1)质点 、 的振幅和周期； (2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式; (3)在时间 时两质点的位移. 第 12 题 拓广探索 13. (教材改编题) 如图所示, 弹簧振子的平衡位置为 点,在 两点之间做简谐运动. 、 相距 . 小球经过 点时开始计时,经过 首次到达 点. (1)写出此弹簧振子的振动方程. (正方向的选取如图所示) (2)求 末小球的位移及 内小球通过的路程. 第 13 题 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 简谐运动的描述 基础巩固 1. 关于描述简谐运动的物理量, 下列说法正确的是 ( ) A. 振幅等于四分之一周期内物体通过的路程 B. 周期是指物体从任一位置出发又回到该位置所用的时间 C. 一次全振动过程中，物体的位移大小等于振幅的四倍 D. 若物体振动的频率是 内物体的速度方向改变 100 次 【答案】D 【解析】振动物体在平衡位置附近速度较大, 因此四分之一周期内物体通过的路程不一定等于振幅, A 错误; 周期是指做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，B 错误； 一次全振动过程中，物体的位移大小等于 0 ，C 错误；振动物体一个周期内速度方向改变 2 次，频率是 ，则 内物体的速度方向改变 100 次，D 正确. 故选 D. 2. 如图所示为某质点做简谐运动的振动图像. 由图可知 ( ) 第 2 题 A. 质点振动的振幅为 10 cm B. 质点振动的周期为 C. 内,质点通过的路程为 D. 内,质点的速度方向与位移方向相反 【答案】C 【解析】由题图可知,质点振动的振幅为 , A 错误; 由题图可知,质点振动的周期为 , B 错误; 内质点通过的路程为 正确; 内,质点从平衡位置向正向最大位移处运动,位移和速度方向均为正,所以质点的速度方向与位移方向相同, 错误. 故选 C. 3. 如图所示,弹簧振子在 间振动, 为平衡位置, . 若小球从 到 的运动时间为 ，则下列说法正确的是( ) 第 3 题 A. 小球从 经 到 完成一次全振动 B. 振动周期是 ，振幅是 C. 经过两次全振动，小球通过的路程是 20 cm D. 从 开始经过 ，小球通过的路程是 20 cm 【答案】 【解析】小球在 间振动,小球从 经 到 再经 回到 ,完成一次全振动, 错误; 小球从 到 经历的时间为半个周期,所以振动周期为 ,小球在 两点间做机械振动, 是平衡位置,则振幅为 , B 正确; 经过两次全振动,小球通过的路程是 错误; 从 开始经过 ,小球运动的时间是1.5个周期,通过的路程为 , D 错误. 故选 B. 4. 关于弹簧振子的位置和路程, 下列说法正确的是 ( ) A. 运动一个周期, 位置一定不变, 路程一定等于振幅的 4 倍 B. 运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的 2 倍 C. 运动 个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的 3 倍 D. 运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的 4 倍 【答案】A 【解析】运动一个周期,小球完成一次全振动,回到起始位置,故位置一定不变,路程是振幅的 4 倍, 正确; 假设小球从一端开始运动,经过半个周期,则小球恰好到达另一端点,位置变化, B错误; 若从最大位移处与平衡位置之间的某点开始运动，运动 周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的 3 倍，C 错误；只有小球振动一个周期时，路程才等于振幅的 4 倍, 若小球回到出发点, 但速度反向, 则不是一个周期,路程不等于振幅的 4 倍, D 错误. 故选 A. 5. 如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像. 已知甲、乙两个振子质量相等. 则 ( ) 第 5 题 A. 甲、乙两振子的振幅之比为 1 : 2 B. 甲、乙两振子的频率之比为 1 :2 C. 前 2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D. 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为 【答案】D 【解析】根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知, 两振子的振幅分别为 ,则甲、乙两振子的振幅之比为 错误; 甲振子的周期为 ,频率为 ，乙振子的周期为 ，频率为 ，则甲、乙两振子的频率之比为 错误; 前 内,根据简谐运动的特征 ,甲的位移为正,加速度为负值,乙的位移为负,加速度为正值, 错误; 这段时间内,甲振子运动了两个周期,通过的路程为 ,乙振子运动了一个周期,通过的路程为 ,所以路程之比为 正确. 故选 D. 6. 某质点做简谐运动, 其位移随时间变化的关系式为 ,则 A. 质点的振幅为 B. 质点的振动周期为 C. 时,质点到达距平衡位置最远处 D. 质点 时的位移为 【答案】 【解析】从关系式可知 ,故周期为 错误; 时,质点的位移为 ,质点在平衡位置处, 错误; 在 时刻质点的位移 时质点的位移 正确. 故选 D. 7. 2024 年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安. 光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬. 如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图像, 则下列关于质点的运动描述正确的是 ( ) 第 7 题 A. 质点振动的周期为 B. 该质点的振动方程为 C. 时质点沿正方向运动,速度正在增大 D. 时质点的加速度沿正方向且最大 【答案】 D 【解析】由于 0 时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半,结合数学知识有 ,解得 , A 错误; 该质点的振动方程形式为 ,其中 时有 . ,解得 ,故该质点的振动方程为 错误; 由图可知, 时质点正沿负方向运动,速度正在减小, 时质点位于负向最大位移处,其加速度沿正方向且最大, C 错误, D 正确. 故选 D. 8. 如图所示， 、 为两简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 之间的相位差是 B. 之间的相位差是 C. 比 超前 D. 比 超前 【答案】 D 【解析】由题图可知 比 超前 ,相位差为 , D 正确. 故选 D. 综合运用 9. 一质点做简谐运动，它从最大位移处经 第一次到达某点 处，再经 第二次到达 点,则其振动频率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可知,从 位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为 ,则完成一个全振动的时间为 ,故频率为 正确. 故选 D. 10. 如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距 的 两点,历时 . 过 点后再经过 ,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 点,则质点振动的周期是 ( ) 第 10 题 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根据题意,由振动的对称性可知: 的中点 (设为 ) 为平衡位 第 10 题答图置, 两点对称分布于 点两侧,如图所示. 质点从平衡位置 向右运动到 的时间为 . 质点从 向右到达右方最大位移处 (设为 ) 的时间为 ,所以,质点从 到 的时间为 ,解得 正确. 故选 . 11. 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块, 物块沿竖直方向做简谐运动. 以竖直向上为正方向, 物块做简谐运动的表达式为 时刻，一小球从距物块平衡位置 高处自由落下; 时,小球恰好与物块处于同一高度. 重力加速度的大小 取 . 以下判断正确的是 ( ) 第 11 题 A. B. 简谐运动的周期是 C. 内物块运动的路程是 D. 时，物块与小球运动方向相反 【答案】 【解析】简谐运动的周期是 正确; 时,物块的位移为 ,则对小球有 ,解得 错误; 时刻物块位于平衡位置,则 内物块运动的路程是 错误; ,此时物块在平衡位置向下振动, 则此时物块与小球运动方向相同，D 错误. 故选 B. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12. 如图所示为 两质点做简谐运动的位移一时间图像. 试根据图像求: (1)质点 、 的振幅和周期； (2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式; (3)在时间 时两质点的位移. 第 12 题 【答案】(1) 【解析】(1) 由题图可知质点 的振幅是 ,周期为 ,质点 的振幅是 ,周期为 .(2)由题图可知，质点 的初相 ，由 可得 ,则质点 的位移表达式为 ; 质点 的初相 ,由 得 ,则质点 的位移表达式为 . (3)将 分别代入两个表达式可得 拓广探索 13. (教材改编题) 如图所示, 弹簧振子的平衡位置为 点,在 两点之间做简谐运动. 、 相距 . 小球经过 点时开始计时,经过 首次到达 点. (1)写出此弹簧振子的振动方程. (正方向的选取如图所示) (2)求 末小球的位移及 内小球通过的路程. 第 13 题 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】( 1 )周期为 ,振幅为 ,则此弹簧振子的振动方程为 . ( 2 )当 时 内小球通过的路程 . 学科网（北京）股份有限公司 $