练案12 第二章 1. 简谐运动-【成才之路·练案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

练案[12] 第二章 基础巩固练 知识点一对弹簧振子和简谐运动的理解 1.(多选)下列关于弹簧振子的说法中正确的是 A.任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧 振子 B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧 的弹性限度 C.弹簧振子中小球的体积不能忽略 D.弹簧振子中的小球如果没有外界干扰，一 旦振动起来就停不下来 2.关于简谐运动，下列说法中正确的是( A弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的 一种 3.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以 下说法正确的是 ( A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的 位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的 位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位 置最远时的位移 4.(多选)如图所示，有一弹簧振子，0点为平衡 位置，当振子从A点运动到C点，振子在C点 时，其相对于平衡位置 ( AAAAAAA A.振子的位移大小为OC B.振子的位移大小为AC C.振子的位移方向向左 D.振子从A点运动到C点过程中，加速度方 向与速度方向相同 7 简谐运动 5.（多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内 速度越来越大，则这段时间内 A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动 C.振子速度与位移方向相同 D.振子速度与位移方向相反 知识点二简谐运动的图像 6.(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正 确的是 A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置 的位移方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 7.（多选)如图所示是表示一振子做简谐运动的 图像，下列说法正确的是 A.t=0时刻振子的加速度最大 B.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻振子的位移最大 D.3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 8.(2025·德州市高二期中)如图所示，一个弹 簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置， 把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时 零点(=0)，此时振子正向负方向运动，加速 度为零。那么以下四个振动图像中能正确反 映振动情况的是 mo AOB tx/cm 2 9.（多选)(2026·银川高二检测)如图甲所示的 弹簧振子在A、B两，点间做简谐运动，O点为平 衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图像，则 x/cm 5.0 0.6 +00000000( o.2oo8十.0is A 0 B -5.0 甲 A.t=0.6s时，弹簧振子的速度最大 B.从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加 速度增大的减速运动 C.在t=0.5s和t=0.7s两个时刻，弹簧振子 在同一位置 D.t=0.2s时，弹簧振子的位移为负向最大 综合提升练 10.质点做简谐运动时的x-t关系图像如图所 示，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的 v-t关系图像是 0 11.(（多选)劲度系数为20N/m的水平弹簧振 子，它的振动图像如图所示，则图线上的P点 反映出此时刻 ( x/em —173 A.弹簧振子的运动方向沿x轴正向 B.振子所受弹力为0.5N,方向沿x轴负向 C.由t=0到图线上P点时刻振子所经过的 路程为37.5cm D.由t=0到图线上P点所示时刻的这段时 间内，振子运动的位移为2.5cm 2.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像， 根据图像中的信息，回答下列问题： Ax/cm 10- 0 2外-4s -10上k (1)质点在第2s末的位移是多少？ (2)质点振动过程中的最大位移是多少？ (3)在前4s内，质点经过的路程是多少？2 小球从O点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定 Fx-mg=m R 律有 代入数据解得Fv=60N m与2=7m,2+mg(2e-d) 1 由牛顿第三定律得FN'=FN=60N,方向竖直向下。 (3)若小物块始终在长木板上，当达到共同速度时速度大小为 联立解得d=0.2m v,小物块在木板上滑行的过程中， 即P点到0点的最小距离为0.2m。 由动量守恒定律得mo=(M+m)m 解得u= 72哑，水平向右(2g(3) 2 2 m/s 解析：(1)设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小 对物块和木板组成的系统，由功能关系得 为心，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守 ungL=2m,2-子(M+m)r 恒定律有 解得L=2.5m。 5.(1)2R(2)mA√5gR(3)4:5 解得1=√2gh 解析：(1)A恰能经过半圆形轨道的最高点，由牛顿第二定律 设碰撞后小球反弹的速度大小为，'，同理有 骨g=m贫解得w=风 m=m 4 2m,2 A做平抛运动，由平抛运动规律可得 解得'=2逊 12 2 竖直方向2R=2 设碰撞后物块B的速度大小为2，取水平向右为正方向，由动 水平方向x=vt 量守恒定律有 联立可得B到达的最远位置离M点的距离即为x=2R。 m1=-m1'+3m2 (2)A上升到N的过程，由机械能守恒定律 解得=2 2 2mw2=2m,2+mg·2R 由动量定理可得，碰撞过程物块B受到的冲量为 解得UA=√5gR 1=3mt,=3mx2_3m2h 2 2 根据动量定理可得I=mAvA=m√/5gR。 (2)碰撞后当物块B与物块C速度相等时轻弹簧的弹性势能 (3)对B,由动能定理可得 最大，据动量守恒定律有32=6m3 -Mmnex=0-2 matn 又由机械能守恒定律有么，=子×2m2-子×6m 炸药爆炸过程由动量守恒定律得mAUA一mgUg=0 联立以上可得m4=4 解得3四0 (3)对物块B与物块C在弹簧回到原长时，物块C有最大速 6.(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m 度，据动量守恒和机械能守恒有3mm2=3mw2'+3m, 解析：(1)根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 umg =ma ×3m,2=×3m,2+7×3m,2 解得a=5m/s 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可解得，'=2的 2 x=2a=2.5m<L袋=3.6m 即物块B和物块C速度进行交换，此时物块C速度最大。 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与 练案[12] 小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小 基础巩固练 5 m/so :1.BD理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不 (2)小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与 计，可看成质点，不计摩擦阻力，如果没有外界干扰，小球一旦 小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律 振动起来将不会停下来，而且小球振动时，弹簧不能超出弹性 有m物v=m物1十m球2 限度，故B、D正确，A、C错误。 其中v=5m/s,1=-1m/s 2.A弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振 解得v2=3m/s 子的运动，A正确，B错误。简谐运动是机械振动（非机械运 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 动)中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，C、D 错误。 3.AB做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以 解得△E=0.3J。 平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的 (3)若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点 位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移 到O点的距离为d,小球在P点正上方的速度为3，在P点正 最大，A、B正确，C、D错误。 上方，由牛顿第二定律有 4.AD振子离开平衡位置，以0点为起点，C点为终点，故位移 m球g=m珠L绳-d 大小为OC,位移方向向右，振子从A点到0点做加速运动，加 速度方向与速度方向相同，故A、D正确。 -248 5.BDA错，B对：速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动， 位移越来越小。C错，D对：振子正向平衡位置运动，速度方 通过的路程一定等于2A,B正确；物体做简谐运动，在任意买 向指向平衡位置，而位移方向背离平衡位置，速度与位移方向 内通过的路程不一定等于3A,C错误：物体做简谐运动，在 相反。 个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A,D正确。 6.BCD简谐运动的图像描述的是振动位移随时间变化的规律 3.C 而不是振动的轨迹，A项错误，C项正确：根据图像可判断当 位移最大为5cm,速度为零 x>0时，位移为正，当x<0时，位移为负，B项正确：当曲线向 振幅为5cm 上倾斜，即斜率大于零时，速度为正，当曲线向下倾斜，即斜率 →切线的斜率为负， 小于零时，速度为负，D项正确。 质点沿-x方向运动 7.ACD从图像可以看出，t=0时刻，振子在正的最大位移处， 此时振子速度为零，加速度最大，A项正确；时刻以后振子 的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动， t/s B项错误：，时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最 ! 大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时 刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确。 质，点运动的路程为 →周期为4s 8.Dt=0时刻振子加速度为零，说明此时刻振子位于平衡位 2A=10 cm 置；=0时刻振子正向负方向运动，说明在0时刻到周期时 任意一段时间内质点路程一定不为0，故B错。 间内，振子位移为负，图像在时间轴下方，A、B、C错误，D 4.BA.B简谐运动的表达式分别为4=Asim2票，。=Ac0s2开 正确。 9.BC由题图乙可知，t=0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大 =Asn(只+受），所以4p=受-0=受，则B的相位比A 值，速度为零，故A错误：从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振 的相位超前牙，也就是说A的相位比B的相位落后牙，故 子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速 度增大的减速运动，故B正确：在t=0.5s和t=0.7s两个时 选B。 刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故C正5.CD振幅是标量，A,B的振动范围分别是6m,10m,则振幅 确：t=0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，故D错误。 分别是3m,5m,A错误；A,B的振动周期为T=2五=2m w100s= 综合提升练 6.28×10-2s,B错误：因为T4=TB,故f=fB,C正确；△p= 10.B由题图知，t=0时刻，质点速度为零，但将要沿x轴的负 方向振动，速度将变为负值，故选项A,C错误话=号时刻，质 09=受-6-号D正确。 6.Dy-t图像上某点的切线的斜率表示速度，由题图可知，1s 点速度也为零，但将要沿x轴的正方向振动，速度将变为正： 和3s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误：1s到 值，故选项D错误，B正确。 2s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错 11.ABCP点稍后的时刻，质点的正向位移变大，所以运动方 误：由题图知，质点振动的振幅为2cm,周期为4s,圆频率w- 向沿x轴正向，A项正确；由胡克定律F=知t。时刻弹簧 弹力大小为0.5N,方向为x轴负向，B项正确；t=0时刻至 2红-2年rad/s=0.5ma/s,t=0时，y=2cm;故简谐运动的 T t=t,时刻振子走过的路程为5cm×7+2.5cm=37.5cm,C 表述式为y=Asin(ot+p）=2sin(0.5mt+0.5π)cm,故C错 项正确；t=0到图线上所示时刻的时间段内振子运动的位移 误，D正确。 为-2.5cm,故D错误。选ABC。 7.D由题意可知，振子从0开始向右运动，设振子向右运动的 12.(1)0(2)10cm(3)40cm 最远点为Q,根据对称性可知，振子从P向右运动到Q的时间 解析：(1)由题图可以读出第2s未质点的位移为0。 为0=2×0.2s=0.1s,则振子从0向右运动到Q的时间 (2)在1s末和3s末，质点的位移最大，位移大小为10cm。 为t=tor+tpo=0.3s,所以振子的周期为1.2s,故D正确。 (3)前4s内，质，点先向正方向运动了10cm到最大位移后， 综合提升练 又运动了10cm返回平衡位置，又在负方向上运动了10cm 8.D由题图可知，木板被匀速拉出的距离相同，且，=21，则 到负方向的最大位移后，又运动了10cm返回平衡位置，故 木板N,时间轴上单位长度代表的时间t,是木板N2时间轴上 总路程为40cm。 单位长度的时间6的两倍，由图线可知，了=4，=2，因 练案[13] 而得出T,=4T,,D正确。 基础巩固练 9.C由题意可知振子从1位置到2位置时间间隔与2位置到3 1.A振子从C第一次运动到B的时间为0.5s,则可知半个周： 位置时间间隔相等，均为△t,振子的周期为T=4·2△t=8△t 期为0.5s,所以周期为1s,A正确：该弹簧振子的频率为f= 故A错误；根据简谐振动的特点可知，振子从1位置到3位置 T=1Hz,B错误；该弹簧振子的振幅为6cm,C错误；振子从 的时间为 =24,在前日=4内的位移为=号4，后{ 2 O点出发到再次回到O点的过程是半个周期，不是一次全振 动，D错误。 △内的位移为与=（1-)4，由此可知气：与=1+反，故 2BD物体做简谐运动，是变速直线运动，在任意？内通过的 B错误：2、4为同一位置，受力情况相同，振子的加速度相同， T 路程不一定等于4，A项错误：物体做简谐运动，在任意号内 故C正确：由于4△t=2,振子从2位置开始计时，经过4A1时 间振动情况完全相反，故D错误。故选C。 -249