江苏南通市启东市长江中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学月考试卷 一、选择题（30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x轴对称 3. 如图，点A在双曲线上，轴于点B，且的面积为2，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最大值为 5. 由抛物线平移而得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 向右平移1个单位，向上平移2个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 D. 向左平移1个单位，向下平移2个单位 6. 在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，当时，下列结论：①；②当时，；③当时，；④当时，，其中正确的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（26分） 11. 若函数y=（3+m）是反比例函数，则m=　__________． 12. 某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 13. 如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽______米 14. 如图，一根铝合金型材长为，用它制作一个“日”字形窗户的框架，如果恰好用完整条铝合金型材，则窗户的最大面积是______． 15. 当时，函数的最小值为，则的值为_____． 16. 已知函数（k是常数，），（a是常数，），则函数与x轴的交点坐标为______；若在同一平面直角坐标系中，无论k为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 三、简答题（共94分） 17. 已知是的反比例函数，且当时，． （1）写出关于的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 18. 已知二次函数． （1）求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（五点法） （3）当时，结合函数图像，直接写出的取值范围． 19. 云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池．据统计，按每天用水立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（30天）刚好用完．如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？ 20. 已知二次函数． （1）若该二次函数图象与轴有两个交点，求的取值范围； （2）若图象与轴相交于、两点，且，求的值； （3）在（2）的条件下，若方程有实数解，求的取值范围． 21. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．   （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）求不等式的解集．（直接写出答案） 22. 某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元； （2）设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点，点的坐标为． （1）的值为 ； （2）若将菱形沿轴正方向平移个单位． ①当菱形的顶点落在反比例函数的图像上时，求的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图像与菱形的边始终有交点，请直接写出的取值范围． 24. 投掷实心球是2025年我市中考体育选考考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为3.6米． （1）求关于的函数表达式； （2）根据2025年我市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.8米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若时，二次函数的最大值为m，求m的值； （3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有2个公共点，请直接写出b的取值范围． 九年级数学月考试卷 一、选择题（30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（26分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、简答题（共94分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）与 轴交点，；与 轴交点；顶点坐标 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）36天 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）2000 （2）①；②该商品每件售价95元时，商场可获得最大利润 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）该生在此项考试中可以得满分 【25题答案】 【答案】（1） （2）的值为或 （3）的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $