江苏宿迁市南外仙林分校宿迁学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年九年级数学学科10月集中作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。) 1.下列是一元二次方程的是() A.x+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2.用配方法解方程x2-4x-4=0时，原方程应变形为（) A.(x-2)2=0B.(x-2)2=8 C.(x+2)2=0 D.(x+2)2=8 3.对于反比例函数y1卫，下列说法正确的是() A.图象经过点(3，-4) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.如图，在扇形AOB中，D为AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C,CD=OA,∠O=75°， A 则∠A的度数为() A.35 B.52.5° C.70° D.72° 5.对于反比例函数y=3,下列结论中错误的是() A.该函数的图象与坐标轴无交点 B.若点(，n)在该函数的图象上，则点(-，-n)也在该函数的图象上 C.若点(a,a+2)在该函数的图象上，则a=1 D.满足y≥3的x的取值范围为0<x≤1 6.如图，在⊙O中，满足AB=2CD,则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是() B D 0 A.AB>2CD B.AB<2CD C.AB=2CD D.无法确定 7.已知点A(-2,y),B(-1,2),C(3,3)在反比例函数y=上(k<0)的图象上，则1,2， 的大小关系是() A.y1<y2<3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 1 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(1,0),点C(0, 7),反比例函数y=上(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为() A.9 B.12 C.16 D.49 4 B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.方程x2=4的根是 10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)成反比例函数关 系，它的图象如图所示.当电流从6A增加到10A时，电阻小了 y I/A个 6 5 10 B 4 6 -31 -21 4 B R/Q 0k.A..A..6t 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4),B(3,4),C(5,2),则△ABC的外接圆的半径为 12.如图，己知AB是⊙O的直径，PA=PB,∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于 度 13.设x,y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x+y2)(x2+y2-1)=56,则这个直角三角形的外接 圆面积为 14.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面 积需要551平方米，求修建的路宽.设路宽为x米，可列方程 ·30m 第14题图 第16题图 15.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为，n,则3m2-41+n2的值为 16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE=5,∠AEC=30°，则CD的长为 17.规定：对于任意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2， 3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(x)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 围为 18.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A,OD交⊙O于点C,AE⊥OD于点E,交⊙O于点F,F为 弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4,则PE+PF的最小值是 D F 三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)解下列方程： (1)x2+3x-2=0: (2)(x-1)2=3x-3. 20.(8分)己知关于x的一元二次方程x2-(+2)x+2k-1=0(k为常数). (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根. 21.(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD LAB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上，连接DE. (I)若点B是DE的中点，求证：AB=DE: E (2)若CD=4,AB=16,求⊙O的半径r. B 22.(8分)某商场在国庆期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以128元的价格出售. (1)求平均每次降价的百分率； (2)售货员向经理建议：先公布降价10%，再下调30%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客 是否更优惠？为什么？ 23.(10分)超市某商品进价为10元/件，每天的销量y(件)与售价x(元/件)的函数关系如图. (1)求y与x的函数关系式： y/件1 (2)要使每天获得1800元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价： 180 80--1… (3)该超市能否保证每天获得2000元的利润？并说明理由. 2030x元/件) 24.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ ABC的外接圆O于点E,连接AE. (1)求证：四边形AECD为平行四边形； (2)连接CO,求证：CO平分∠BCE. 4 25.(10分)如图，直线y=+b(k,b为常数)与双曲线y=皿(m为常数)相交于A(2,a),B(-1, 2)两点. (1)求直线y=+b的解析式： (2)在双曲线y=皿上任取两点M(x1,y1)和N(x2,2),若x1<x2,确定y1和y2的大小关系，写 出判断过程； y=kx+b (3)请直接写出关于x的不等式kx+b>皿的解集： y、 26.(10分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=上(k ≠0，x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=上(k≠0，x>0)的图象交于点D.连 y本 接CD. (1)求A,B两点的坐标； D (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 0 27.(12分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶 段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x()之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 个听9 B C 请根据图中信息解答下列问题： 14 (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式： 10 D (2)恒温系统设定的恒定温度为 2510 24x(0 (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多 可以关闭多少小时？ 28.(12分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B分别为(m,0),(0,)(m>0,>0), 顶点C在反比例函数y上1（≥0)的图象上，顶点D在反比例画数y2(x>0)的图象上。 (1)如图(1)，当D点坐标为(4,1)时， ①求2的值；②求m,n的值. (2)如图(1)，当，n满足什么关系时，k1>k2,并说明理由 (3)如图（2)，当k1=k2时，在AD的延长线上取一点E(a,4),过点E作EF⊥EA交x轴于点F, 交反比例函数y点1(x>0)的图象于点G,当G为EP的中点时，代数式m-m的值为一·（直 接写出结果) y y B E G 0 A F 图(1) 图(2)