2.6 受迫振动共振-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

(2)①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5° ②连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布 在图线的两侧（如图），图线斜率k=△T =4s/m 庙g二4可知T2-1图线的轩率表示4π，故4口4m ,故 g g 可得g≈9.9m/s2。 ↑T/s2 4.0h 3.0H 2.0 0.60.70.80.91.0m (3)由T=2m√g ，两边平方后可知T2-L是过原点的直 线，b为正确的图线，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明 α对应测量的摆长偏小：c与b相比，摆长相同时，周期偏小， 可能是多记录了振动次数。 创新实验提升 例3：(1)2.0(2)9.66(3)偏小 解析：(1)根据题意，由题图乙可知，单摆摆动一个周期，木板 移动的距离为5cm,可得单摆周期为T=亡=2.0s。 2)根据底，由单摆两期公式T=2:√任可得，当地的面 力加速度为g=如 T2 代入数据解得g≈9.66m/s2。 (3)由于计算时摆长用的摆线长，小于实际摆长，则重力加速 度的测量值与真实值相比偏小。 例4：(1)2t12t2 2)27-74)4m24-4 T12-T2 T2-T,2 (3)摆线的最大摆角不超过5°选择密度大的钢球 解析：(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平 衡位置，单摆会挡住细激光束，从R-t图线可知周期为T= 2t1,T2=2t2 (2)摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期 公式T=2m√g +2 得：I,=2mNg l2+2 ,I2=2m√ g 联立解得，d-2(工，-T4)g4m2(4-2) T2-726= T2-T,2 (3)①摆线的最大摆角不超过5°：②选择密度大的钢球。 6.受迫振动 共振 探究点1振动中的能量损失 要点归纳 1.(1)不受外力 2.(1)阻力(2)振幅 3.(1)摩擦阻力机械能内能(2)振动辐射减少 判断正误 (1)V(2)×(3)× 22 例1：AB由于单摆摆长不变，所以摆球振动的频率不变，故A 正确：振幅减小，摆球的机械能逐渐减少，由于P、W两时刻摆 球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的距 离相同，势能也相同，但由于P时刻的机械能大于N时刻的 机械能，所以P时刻的动能大于在N时刻的动能，故B正确， C、D错误。 探究点2受迫振动 要点归纳 1.外力做功补偿周期性 2.（1)驱动力(2)驱动力无关 判断正误 (1)×(2)× 例2：C由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动 频率相同，故A错误：阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频 率，与自身的固有频率无关，故B错误；由题意可知，大楼对阻 力器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复 力F=-kx,可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动 方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响， 故D错误o 探究点3共振现象及其应用 要点归纳 1.振幅达到最大值 2.等于 3.振幅 判断正误 (1)×(2)×(3)×(4)× 例3：BA摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E 四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动 力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同，驱动力的 颜率等于A爱的因有频率人=大-√胥，其余西摆的固 有频率与敏动力的频率关系人=元√014 a0听6√/景07无a厚 可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振 现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其 中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅 最小。 跟踪训练：A运动员提水匀速运动过程中，由于运动员行走 时，对水桶有力的作用，使水受到驱动力作用发生受迫振动， 而受迫振动的频率等于外界驱动力的频率，即水晃动的频率 等于运动员的步频，与桶里水量的多少无关，故A正确：结合 上述，水桶里的水做受迫振动，当运动员的步频接近水桶里的 水的固有频率时，水晃动的幅度增大，当运动员的步频等于水 桶里的水的固有频率时，发生共振，水晃动的幅度达到最大， 故B、C、D错误。故选A。 例4：ABC图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆 的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率∫= 02业后=051，根据周期公式可得=宁-六√/气，当 两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越 大f越大，所以g2>g,由于月球上的重力加速度比地球上的 6 小，所以图线I表示在月球上单摆的共振曲线，故A正确：若 两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长 :=25:4,所以B正确：图线Ⅱ若是在地 之比1：h京f月 球上完成的，将g=9.8m/s2和方=0.5Hz代人频率的计算 公式可解得l2≈1m,所以C正确，D错误。 素养能力提升 15 例5：AC在题设条件下，筛子振动固有周期T=10s=1.5s, 电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是驱动力的周期）T= 36s=1.67s,要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近， 60 可采用两种做法：第一，提高输人电压使偏心轮转得快一些 减小驱动力的周期：第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期 增大。故A、C正确。 章末整合素养提升 知识网络构建 -x正弦或余弦规律等大、反向相等=Asin(ot+o) 大小年振动系统位移10410sin(受）m -x+x-x-x重力沿切线方向的分力摆角小于5° 2√任城小服动力取动力无 高考真题专练 1.D由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得 弹簧弹力大小为F=mg,A错误；由题图乙知，t=0.2s时，手 机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误：由题图 乙知，从t=0至t=0.2s,手机的加速度增大，手机从平衡位 置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误：由题图乙 知7=0.8s,则角颜率w=2俨=2.5ma/s,则a随t变化的关 系式为a=4sin(2.5mt)m/s2,D正确。故选D。 2.C紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 n=12r/min=0.2r/s,因此角频率o=2mn=0.4r=1.26rad/s, 周期为T=。=5,简谐振动的振幅即为轻杆的长度A 0.1m,12.5s通过的路程为s=2:5×4A=1m,故选C。 5 3.B根据图像(b)可知，振幅为1.0cm;周期为T=0.4s,则频 率为f=7-04z=2.5业，故A错误，B正确：根据图像可 知，t=0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； 根据图像可知，t=0.2s时质点处于负向最大位置处，则此时 加速度方向竖直向上，故D错误。故选B。 4.C设地球表面的重力加速度为g,某球体天体表面的重力加 速度为g',弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对称性有 k·4A-mg=mg,k·2A-mg=mg,可得g=21 m 得号=2，设某球体天体的半径为R,在星球表面，有 4 P·3π(nR)3·m 、4 G P·3πR·m (nR)2 一=mg,G R =mg,联立可得P1 P —22 5.B根据单摆的周期公式T=2:√一可知周期与揆 角无关，故A错误；同一根绳中，A端拉力等于B端 拉力，平衡时对小球受力分析如图，可得2Fcos30 mg。=5N,故C,D错 =mg,解得F,=Fn=2cos300=3 Ymg 误；根据几何知识可知摆长为L=L5m×an30 c0s300 一1n放周期为T=2√店2放B正确，放走B 6.C由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T甲：T2=0.8: 12=2:3,根据单摆周期公式T=2√任.可得1=则 甲、乙两个单摆的摆长之比为Lm:L2=Tm2:T22=4:9,故 选C。 7.AD根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率 时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不 同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项 A正确：当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共 振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振 动的幅度不一定增大，选项B错误；打击结束后，树干做阻尼 振动，阻尼振动的频率等于树干的固有频率，振动过程中频率 不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不 同的树干频率可能不同，选项C错误：树干在振动器的振动下 做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动 器的振动频率相同，选项D正确。故选AD。 &(a)提长(21.06(6)=需=（停） 解析：(1)选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。 (2)摆球直径为d=1.0cm+6×0.1mm=1.06cmo （③)根据学摆的调期公式T:2√反可得单摆的摆长为 L=&T2 4π2 从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A=Lsin5°= 5° TL 180L=3 以该位置为计时起点，根据筒谐运动规律可得摆球偏离平衡位 里我位房：与时同：的关系为=做一留气一（停）。 9.(1)ABD(2)20.035/20.036/20.034(3)9.87(4)不变 解析：(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的 运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确：测量摆线 长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确：单摆是一个理 想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的 影响较大，故C错误；无初速度、小摆角释放的目的是保持摆 球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小 的特况下才可花为前谐运动，使用T=2√任计算单餐的周 期，故D正确。故选ABD。 (2)小钢球直径为d=20mm+3.5×0.01mm=20.035mm。 (3)单摆周期公式T=2m√g L 整理得1=T2 4T.075 R R to+ty 1o+2t t 2 t+2627 (摆长为) (摆长为)》 乙 丙 (1)根据图乙、丙可知：当摆长为1时，单摆的周期为T= ;当摆长为2时，单摆的周 期为T2= (2)请用所测量的物理量l,、2、T、T2写出摆球直径的表达式d= ,当地的重 力加速度值g= (3)写出两条对提高实验结果准确程度有益的建议： ① ② 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[16] 6.受迫振动 共振 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 了解受迫振动和共振。 (1)受迫振动的特点 科学探究 知道共振现象的特点及应用。 (2)共振的条件和共振曲线 探究点1振动中的能量损失 ●要点归纳 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动： 作用的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2.阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到 作用时，振动受到了阻尼。 (2)阻尼振动是 逐渐减小的振动，如图所示。 3.振动系统能量衰减的两种方式 (1)由于振动系统受到 的作用，使振动系统的 逐渐转化为 (2)由于振动系统引起临近介质中各质点的 ,使能量向四周 出去，从而自身机械 能 076 》特别提醒 [思考] 前面我们学习过的弹 阻尼振动的机械能逐渐减少，但周期（或频率）并不变。 P[思考] 簧振子的运动是属于 [判断正误] 简谐运动还是阻尼振 动呢？它的频率与哪 (1)阻尼振动是机械能不断减小的振动，它一定不是简谐运动。 些量有关？ (2)单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失。 ( 提示：(1)实际的弹 簧振子在运动过程中 (3)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。 除受到弹力之外，还 例1：（多选）(2025·福建泉州实验中学高 x/cm 受到摩擦力等阻力的 作用，振幅逐渐减 二期末)如图是单摆做阻尼振动的位 小，即做的是阻尼振 移一时间图像，下列说法正确的是 动。如果阻力很小， 可以忽略，那么振子 的运动就是只在回复 A.单摆球振动的频率不变 力作用下的运动，是 简谐运动。(2)弹簧 B.摆球在P与N时刻的势能相等 振子的振动频奉与振 C.摆球在P与N时刻的动能相等 子的质量、弹箦的劲 度系数有关，与振动 D.摆球在P与N时刻的机械能相等 ●[规律方法] 幅度无关。 [规律方法]理解阻 探究点2受迫振动 尼振动要从两个方 面入手 ●新知导学 (1)从振动能量上来 讲，由于阻力做负 情境：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄， 功，振动物体的机械 能逐渐减小，振幅逐 下面的弹簧振子就会振动起来。 渐变小，但由于振动 中动能与势能相互转 化，不能说下一时刻 的动能或势能变小。 (2)从振动周期、频 奉上看，周期与频率 由振动系统本身决 探究：(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的 定，阻尼振动中周 振动属于什么振动？ 期、频奉不变。 [提示] (2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (1)阻尼振动。 (3)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动快慢有何不同？这能 (2)固有振动。 (3)转速大时弹簧振 说明什么问题？ 子振动得快，说明弹 (4)在摇动手柄的过程中，弹簧振子的振幅是否可以不变？为什么？ 簧振子振动的周期和 频奉由手柄转速 P[提示] 决定。 (4)振幅可以不变， ●要点归纳 周期性的外力作用于 振动系统，可以对系 1.驱动力 统做功，补偿系统损 对振动系统施加的周期性的 ,外力对系统 失的能量。 系统的能量损耗，这种 的外力叫作驱动力。 077 2.受迫振动 [思考] (1)定义：系统在 作用下的振动。 判断下列振动是否属 于受迫振动 (2)受迫振动的频率（周期） (1)用重锤敲击一下 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于 的频率，与物 悬吊着的钟后，钟的 摆动。 体的固有频率 (2)电磁打点计时器 3.简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 接通电源后，振针的 振动。 项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 (3)小孩睡在自由摆 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 动的吊床上，小孩随 着吊床一起摆动。 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 (4)弹簧振子在竖直 振幅 不变 减小 大小变化不确定 方向上沿上下方向 振动。 提示：电磁打点计时 振动图像 形状不确定 器接通电源后，振针 的振动受电磁力的驱 动，属于受迫振动， 其余振动均不受驱动 弹簧振子振动，单摆 敲锣打鼓发出的 扬声器纸盆振动发 力作用。 实例 做小角度摆动 声音越来越弱 声、钟摆的摆动 [提示] 洗衣机脱水时，电动 >[思考] 机转速很快，转动频 奉很大，远大于洗衣 [判断正误] 机的固有频奉，机身 (1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。 ( 做受迫振动的振幅较 小。当脱水终止后， (2)对振动系统施加的外力就是驱动力。 随着电动机转速的减 例2：(2025·武汉高二期末)很多高层建筑都会安装 小，其转动频奉也在 不断减小且越来越接 减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振 近机身的固有频奉， 动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的 会使“机身振动幅度 调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量 越来越大”；当转动 频奉接近或等于机身 块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用 的固有频奉时，机身 力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调会发生共振现象，即 谐质量阻尼器下列说法正确的是 “有一小会儿振动得 很剧烈”；而后随着 A.阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率 电动机转速的逐渐减 B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率 小，驱动力频奉逐渐 远离机身的固有频 C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 奉，“机身的振动幅 D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 度会慢慢减小直至停 下来”。 078 [理解] 探究点3共振现象及其应用 对共振条件的理解 (1)从受力角度看： ●新知导学 当振动物体所受驱动 情境：如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款 力的方向跟它的运动 方向相同时，驱动力 洗衣机的脱水桶展示图。 对它起加速作用，使 探究：在关掉电源后，发现洗衣机机身会经历 它的振幅增大；当驱 如下过程：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿 动力的频奉等于物体 振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因 的固有频奉时，它的 每一次作用都使物体 是什么？ [提示] 的振幅增大，从而使 ●要点归纳 振幅达到最大。 (2)从功能关系看： 1.共振定义：物体做受迫振动的 的现象。 当驱动力的频奉等于 2.共振条件：驱动力频率 系统的固有频率。 [理解] 物体的固有频奉时， 3.共振特征：共振时受迫振动的 最大。 驱动力始终对物体做 正功，使振动能量不 4,对共振曲线的理解 断增加，振幅不断增 受迫振动 )认识曲线形状：f=f。,发生共振；f>f。或f<, 大，直到增加的能量 的振幅 振幅较小。于与∫。相差越大，振幅越小。 等于克服阻尼作用损 固有频率 →驱动力的频率 耗的能量，振幅才不 再增加。 结论：驱动力的频率∫越接近振动系统的固有频率6，受迫振动的振幅越 [思考] 大，反之振幅越小。 有一农场主一次吹笛 [判断正误] 时，居然发现树上的 毛毛虫纷纷坠地而 (1)驱动力频率越大，振幅越大。 ( 死，惊讶之余，他到自 (2)做受迫振动的物体一定会发生共振。 ( 己的果园吹了几个小 (3)共振只有害处没有好处。 ( 时，一下子将果树上 (4)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。 ) 的毛毛虫收拾得一干 二净。 >[思考] 曾经一队骑兵通过一 类型一：对共振现象的理解 城镇附近的一座桥 时，由于马蹄节奏整 例3：(2026·北京顺义区高二检测)如图所示，一根绷紧o.511.51 21 齐，桥梁断裂。 的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E B 你知道这些现象都是 摆长均为1，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟 A ⊙ 什么原因造成的吗？ 着振动起来，则稳定后下列说法错误的是() 提示：笛子发出的声 音引起毛毛虫内脏发 A.其他各摆振动周期跟A摆相同 8 生剧烈共振而死亡； B.其他各摆振动的振幅大小相等 马蹄敲击桥面的频奉 C.其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 与桥的固有频奉相 D.B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 同，引起桥梁共振而 断裂。 ●079 跟踪训练：(2025·黑龙江哈尔滨期末)提水桶跑步是一种提物障 碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程 中，下列说法正确的是 ( A.水的晃动频率与人跑步频率相同 B.人的跑步频率越大，水的晃动幅度越大 C.人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D.桶里水量越多，水晃动幅度越大 类型二：共振曲线 例4：（多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法12个A/cm 正确的是 10 A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则 图线I表示月球上单摆的共振曲线 B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之 0.20.40.6fH2 比(：1，=25：4一→在同一地点g相同，由时=左厚可表归球表面重力加速度小于地球表面的重力加速 C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆的摆长约为1m度，由左足可知单摆在月球表面的固有频率 小于在地球表面的固有频幸，所以单摆在月球表 D.若摆长均为1m,则图像I是在地球上完成的 面共振时的频李应小于在地球表面共振时的频幸 素养能力提升拓展整合·启智培优 共振的利用与防止 1.利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。 2.防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等， 而且相差越大越好。 例5：（多选）把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转 偏心轮 一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛（如图所示），筛子 筛子 做自由振动时，完成10次全振动用时15s,在某电压下，电动偏心轮转 速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周 期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的 () A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 》方法提升 共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就 会发生共振。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[17]