期末复习任务单：机械振动和机械波-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理“振动和波”单元复习学案以简谐运动、机械波为核心概念，围绕课标要求设计整体学习目标，通过“知识梳理-考点突破-巩固拓展”的递进式任务，结合思维导图绘制引导学生构建从振动特征到波的传播的完整知识体系。 亮点在于“简谐运动的多视角证明”探究任务，从运动学、动力学、能量角度培养科学推理与论证能力，“单摆测重力加速度”实验题强化科学探究素养。分层例题与拓展题支持深度学习，为教师实施单元复习提供系统的教学资源与能力培养路径。

振动和波复习（教师版） 【课标要求】 1.2.1 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 1.2.2 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 1.2.3 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.2.4 通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 1.2.5 知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。 1.2.6 通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 【思维导图】 阅读教材，绘制本模块的思维导图。 【知识梳理】 1. 简谐运动 (1) 简谐运动的条件：回复力与位移大小成正比、方向相反，即F＝－kx，表达式：x＝Asin(ωt＋φ)． (2) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大；质点在最大位移时，速度为0，势能最大；系统的机械能守恒． 2. 弹簧振子与单摆 (1) 弹簧振子的周期与振幅，与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关，公式：T＝2π. (2) 单摆在小角度摆动时，F＝－x，周期：T＝2π. 3. 受迫振动　共振 (1) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等． (2) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象． 4. 机械波 (1) 产生条件：波源、介质．波源的起振方向就是波传播时最前面的质点的振动方向． (2) “上下坡法”：即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动． (3) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移． (4) 波速、波长和频率的关系：v＝fλ，其中f＝.波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)． 5. 波的叠加、干涉与衍射 (1) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和． (2) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样． (3) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸足够小时，能看到明显的衍射现象． 6. 多普勒效应：当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小)． 【简谐运动的证明】 1. 简谐运动描述有三种视角： 运动学_______________________________________________________________ 动力学_______________________________________________________________ 能量__________________________________________________________________ 证明一个运动是否是简谐运动也可以从这三个角度入手。 （1）如图1所示，一质点做匀速圆周运动，其到圆心的连线与x轴的夹角为θ，从运动学的角度证明：其在x轴方向的投影为简谐振动； （2）根据运动的独立性，向心力在水平方向的分力相当于物体做简谐运动的回复力，请推导质量为m、劲度系数为k的弹簧振子做简谐振动的周期； 【答案】（1）设圆周运动的角速度为ω，与圆心的连线与x轴的夹角为θ，在x轴方向的投影有 满足正余弦函数的形式，因此是简谐振动； （2）； 【详解】（1）略； （2）物体做圆周运动的向心力为 其投影所对应的简谐运动的回复力为 即 解得 【考点1 简谐运动的描述】 3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（    ） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度 【答案】B 【解析】A．MN间距离为2A=10cm，选项A错误； B．振子的运动周期是 选项B正确； C．时，x=0，则振子位于O点，选项C错误； D．时 振子位于N点，具有最大加速度，最小速度，选项D错误。 故选B。 【考点2 单摆及其周期公式】 4．（多选）如图所示，以O点为平横位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时，则下列说法中正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为 C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大 【答案】BD 【解析】A．摆球从A点经O点运动到B点，再从B点经O点运动到A点即完成一次全振动，故A错误； B．根据题意可知单摆的周期为 根据单摆的周期公式有 解得 故B正确； C．根据回复力公式 从A点向O点运动的过程中，位移不断减小，摆球回复力也不断减小，故C错误； D．将单摆从地面移至山顶，重力加速度减小，摆动周期将增大，故D正确。 故选BD。 5．（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（   ） A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 【答案】C 【详解】A．等效重力加速度 所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1中角的大小，故A错误； B．由图2可知，单摆一次全振动的时间，单摆n次全振动的时，故B错误； C．根据单摆的周期公式可知若单摆做简谐运动的周期T与等效重力加速度的二次方根成反比，即 因为 则有 所以若多次改变斜面的倾角θ，满足 则可验证结论成立，故C正确； D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为，根据平衡条件有 在图2的测量过程中，摆球在A位置有 摆球在B位置有 摆球从A位置运动到B位置过程有 解得 故D错误。 故选C。 【考点3 波的形成及传播】 6．一列沿x轴正向传播的简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波速为2.0m/s，P为介质中的一个质点。关于这列机械波，下列说法中正确的是（　　） A．该机械波的振幅为0.4m B．该机械波的波长为5m C．从此时刻起经过10s，质点P通过的路程为0.8m D．此时刻质点P的加速度方向与速度方向相同 【答案】D 【解析】A．由波动图像可得，该机械波的振幅为0.2m，故选项A错误； B．由波动图像可得，该机械波的波长为10m，故选项B错误； C．该机械波的周期 再经过10s，路程为8个振幅，即1.6m，故选项C错误； D．此时刻质点P的加速度方向指向平衡位置，运动方向也是向着平衡位置运动，故选项D正确。 故选D。 7．一列振幅为A的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，振动的最大位移为0.1m，经过时间，所选取的号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（　　） A．该波的波速为4m/s B．时刻，质点5向下运动 C．至内，质点1经过的路程为2.4m D．至内，质点5运动的时间只有0.2s 【答案】A 【解析】A．由题意可知，时刻质点1从平衡位置开始向上振动，由图可知时第一次出现图乙的波形，该过程经过了0.6s的时间，质点1已经振动了1.5个周期，所以有 解得 由题图可知，波长为 所以波速为 故A项正确； B．由题意可知，该波向右传播，由波形图可知，质点5向上运动，故B项错误； C．由题意可知，质点1从平衡位置开始运动，运动了0.6s，为1.5个周期，其振幅为0.1m。所以其路程为 故C项错误； D．质点1到质点5的距离为 该波从质点1传播到质点5需要时间为，有 解得 所以质点5运动时间为 故D项错误。 故选A。 【考点4 波的传播方向与质点振动方向的互判】 8．一根粗细均匀的弹性绳子，右端固定，S点上下振动，产生向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．波源振动的周期逐渐减小 B．波的传播速度逐渐减小 C．各处的波长都相等 D．此时刻质点P的速度方向向上 【答案】A 【解析】ABC．波向右传播，由波形图可知，由振源振动形成的机械波的波长逐渐减小，由于同一种介质中的波速不变，根据 可知波源振动的频率变大，周期变小，故A正确，BC错误； D．波向右传播，由波形图结合上下坡法可知，此时刻质点P的速度方向向下，故D错误。 故选A。 【考点5 波的图像和振动图像】 9．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲，位于x=6m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速为8m/s B．t=2s时刻，质点M的加速度最大 C．该简谐波沿x轴正方向传播 D．质点M的位移y随时间t变化的关系式为 【答案】D 【解析】A．由图甲可知该波的波长为，由图乙可知该波的周期为，所以由波速、波长和周期的关系式可得该简谐横波的波速为，故A错误； B．由图乙可知，时，质点M处于平衡位置，此时加速度为0，故B错误； C．由图乙可知，时刻质点M处于平衡位置向上振动。所以结合图甲，用“同侧法”（波的传播方向与质点的振动方向始终在波形曲线的同一侧）可判断该简谐波沿x轴负方向传播，故C错误； D．由图甲可知该波的振幅为，又因为 所以质点M的位移y随时间t变化的关系式为 当时，可得 所以质点M的位移y随时间t变化的关系式为，故D正确。 故选D。 【考点6 周期性与多解性】 10．下面的左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期是5s B．1s时P质点的速度为负的最大值 C．2s时Q 质点的加速度为零 D．该波的波速是 1.5m/s 【答案】B 【解析】A．由图可知，该波的周期是4s。故A错误； B．由P点振动图像可知，1s时P质点处于平衡位置，其速度为负的最大值。故B正确； C．由Q点振动图像可知，2s时Q 质点的加速度为负向最大值。故C错误； D．由于P、Q两个质点振动反相，则可知两者间距离等于 根据 可知波速是1.5m/s时，不满足条件。故D错误。 故选B。 【考点7 波的干涉、衍射和多普勒效应】 11.两列简谐波以相同的速度相向传播，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样 B．质点K经过半个周期运动到时刻质点M的位置 C． 时刻，质点L与质点Q的运动方向相反 D．两列波的振幅都是20cm 【答案】C 【解析】A．两列波的传播速度相同，根据题图可知两列波的波长不同，根据可知两列波频率不相等，不可以产生稳定的干涉图样，故A错误； B．质点做简谐运动，只会在平衡位置上下运动，不会随波迁移，故B错误； C．根据同侧法可知时刻，质点L向轴正方向运动，质点Q的向轴负方向运动，时刻，质点L与质点Q的运动方向相反，故C正确； D．由图可知两列波的振幅都是10cm，故D错误。 故选C。 12. 分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向上振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出 P、Q两列波在t=2s时刻的波形图（P波用虚线表示，Q波用实线表示）； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的质点平衡位置的横坐标； (3)求0~3.0s内平衡位置在x=7m处的质点N运动的路程。 【答案】(1) (2)x=1m，x=5m，x=9m (3)10cm 【详解】（1）根据△x= vt得Δx=4×2m=8m 可知t=2s时P波传播到x=8m处， Q波刚好传播到x=2m处，根据上下坡法及两波的波长λ=8m可得波形图如图所示 （2）根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相同，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx=nλ（n=0，1，2…） 解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有x=1m、x=5m、x=9m （3）由题图可知，, 右波传到x=7m处的时间 左波传到x=7m处的时间 则1.75s后，x=7m处的质点始终处于振动减弱状态，静止不动，x=7m处的质点实际振动时间为1s，即个周期，质点的路程s=2A=10cm 【考点8 共振、受迫振动】 13．据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是（　　） A．改变铜盘固有振动的振幅 B．改变铜盘固有振动的周期 C．改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D．改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率 【答案】B 【解析】把铜盘磨薄一些，是为了改变铜盘固有振动的周期，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即不再出现共鸣，故ACD错误，B正确。 故选B。 14．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小 【答案】D 【解析】A．以竖直向上为正方向，t=1s到t=2s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误； B．t=2s到t=3s小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能一直减小或先减小后增大，故B错误； C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，驱动周期为 则小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期，为2s，故C错误； D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，则 欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小，故D正确。 故选D。 【考点9 利用单摆测量重力加速度】 15.用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。 ①组装单摆时，应在下列器材中选用　　　　（选填选项前的字母）。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 ②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= 　(用L、n、t表示)。 ③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动所用的时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T=　　　　s，g=　　　　m/s。 ④用多组实验数据做出T2－L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2－L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。T 2 O L a b c 图3 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值图4 A O ⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点问的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= （用l1、l2、T1、T2表示）。 【答案】18．①A、D　　②　　③T=2.01，g=9.76 ④B ⑤ 【考点10 简谐运动的能量动量综合问题（拓展应用）】 16. 如图甲所示为一小孩在蹦床上做预备活动的娱乐场景，其简化模型如图乙所示：轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从弹簧上端原长处静止释放，始终沿着轴竖直运动。以小球平衡位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)现将小球由平衡位置向下发生的位移为，小球沿着竖直轴运动。 ①请写出小球所受的合外力与的关系式，并据此说明小球的运动是否为简谐运动； ②以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，可以将重力势能和弹性势能这两个势能等效成一个总势能。请结合小球的受力特点和求解变力功的基本思想方法，推导出“等效总势能”的表达式； (2)已知小球运动的周期为，若只更换不同质量的小球，在处静止释放小球运动的区间会发生变化。对于任意一个质量确定的小球，在该弹簧形变限度内实验，从位移最大处到平衡位置运动过程中，小球所受的合力对位移的平均值设为，合力对时间的平均值设为。试证明与的比值与振幅无关。 【答案】(1)①；② (2)见解析 【详解】（1）①小球所受合外力 又因为 可得 所以小球的运动是简谐运动。 ②以平衡位置为系统总势能的零势能参考点则 小球从平衡位置向下位移为，重力势能为，弹性势能增加量为， 又因为 则等效总势能为 （2）从位移最大处到平衡位置运动过程中，合力对位移的平均值 合力对时间的平均值 因为 ， 则 17．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接，弹簧的劲度系数为k。两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为的匀加速直线运动。图乙为A物块运动的图像，其中0~t1时间段为直线，以后为曲线，、未知。重力加速度为g，弹簧弹性势能，其中x是弹簧的形变量，k是劲度系数。试求： (1)图乙中、大小； (2)可以证明物块A在时刻后将做简谐运动。 a．求该简谐运动的平衡位置O； b．运动中物块A与地球组成的系统的重力势能为，弹簧弹性势能为，为物块A与地球、弹簧组成系统的总势能，即。现选取点O为总势能的零势能点。试求A物块振动的振幅大小。 【答案】(1)，； (2)平衡位置O距离初始位置距离为， 【详解】（1）初始时刻，两物块处于静止状态，则 解得 时刻，物块A和B分离，此时对物块A由牛顿第二定律可得 其中 解得 则在0~t1这段时间内，物块A的位移为 根据匀变速直线运动的位移公式 得 根据匀变速直线运动的速度公式可得 时刻，由图像可知，此时的加速度为0，则对物块A 解得 则在t1~t2这段时间内，物块A的位移为 对物块A，由能量守恒定律 解得 （2）[1]由第一问分析可知，时刻的加速度为0，此时物块A的速度最大，根据简谐运动的运动特点，可知此时物块A的位置就是平衡位置O，则此处距离初始位置的距离为 [2]在平衡位置O点，物块A的总势能 其中 则 将物块A和弹簧看成一个系统，根据系统机械能守恒定律 其中 解得 振动和波复习 【巩固练习】 1．关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A．机械波的传播一定需要介质 B．有机械波一定有机械振动 C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 【答案】C 【解析】A．机械波的传播一定需要介质。故A正确，与题意不符； B．有机械波一定有机械振动。故B正确，与题意不符； C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是多普勒效应。故C错误，与题意相符； D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移。故D正确，与题意不符。 本题选错误的故选C。 2．如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图（甲）所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图（乙）所示的一段木板的长度约0.60m，下列判断正确的是（　　） A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹 B．图中的曲线是细沙的运动轨迹 C．实验所用沙摆对应的摆长约为0.56m D．实验所用沙摆对应的摆长约为2.25m 【答案】C 【解析】A．沙摆的实际运动是围绕悬点的圆周运动，则图中的曲线不是沙摆的运动轨迹，故A错误； B．细沙的运动轨迹是位于沙摆下方的一个往复的直线运动轨迹，则图中的曲线也不是细沙的运动轨迹，故B错误； CD．沙摆的周期 根据 可得 L=0.56m 选项C正确，D错误。 故选C。 3．马老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一位老师手持绳子一端以周期上下振动，可以认为是简谐振动，图示时刻绳子上质点正向下运动，绳子上1、3两质点在最低点，绳子上质点2在最高点，、两质点在平衡位置，相距，则（　　） A．绳波是纵波 B．是王老师手持绳子上下振动 C．绳波的传播速度 D．老师减小振动周期则绳波的速度将增大 【答案】C 【解析】A．绳波的传播方向与质点振动方向垂直，绳波是横波，故A错误； B．图示时刻绳子上质点正向下运动，根据同侧法可知波向右传播，则是马老师手持绳子上下振动，故B错误； C．、两质点在平衡位置，则有 波传播速度 解得 故C正确； D．波的传播速度与介质有关，与其周期无关，故D错误。 故选C。 4．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲，位于x=6m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速为8m/s B．t=2s时刻，质点M的加速度最大 C．该简谐波沿x轴正方向传播 D．质点M的位移y随时间t变化的关系式为 【答案】D 【解析】A．由图甲可知该波的波长为，由图乙可知该波的周期为，所以由波速、波长和周期的关系式可得该简谐横波的波速为，故A错误； B．由图乙可知，时，质点M处于平衡位置，此时加速度为0，故B错误； C．由图乙可知，时刻质点M处于平衡位置向上振动。所以结合图甲，用“同侧法”（波的传播方向与质点的振动方向始终在波形曲线的同一侧）可判断该简谐波沿x轴负方向传播，故C错误； D．由图甲可知该波的振幅为，又因为 所以质点M的位移y随时间t变化的关系式为 当时，可得 所以质点M的位移y随时间t变化的关系式为，故D正确。 故选D。 5．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波源振动周期为1.1s C．波的传播速度大小为13m/s D．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动 【解答】解：A、由题意知x＝0处的质点在Δt＝1s内的运动路程为4.5cm＝4A，所以判断x＝0处质点在t＝0时刻是向下振动的，该波向x轴正方向传播，故A正确； B、虚线波x＝0处此刻的位移x＝﹣0.5cm，所以Δt＝T1s，从而T，故B错误； C、波速为v13m/s，故C正确； D、从虚线波知x＝6m处的质点此刻正向y的正方向运动，故D错误。 故选：AC。 6.（多选）如图所示是一个水平面上弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D．振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量 【答案】BCD 【详解】C．由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C正确； B．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，故B正确； A．A时刻的机械能大于B时刻的机械能，A、B时刻的弹性势能相等，可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误； D．振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，则振子在A时刻的速度大于B时刻的速度，根据可知振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量，故D正确。 故选BCD。 7.（多选）期末复习时小艾同学在课本中选取了几幅图片进行了知识回顾，如图所示，他的以下观点说法中正确的是（　　） A．如图甲所示，当注射器内装有墨汁，注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律x-t图像 B．研究受迫振动的实验如图乙所示，原来静止的四个小球，当a摆起来以后，其余三个小球会逐渐摆动起来，它们摆动的振幅不同，但周期相同 C．观察水波的干涉图样，如图丙所示，两列频率相同的水波相遇后，振动加强点始终处于波峰位置 D．如图丁所示，是利用水波观察多普勒效应，左侧水波的频率高于右侧的水波频率，是由于振源小球向左侧移动形成的 【答案】ABD 【解析】A．如图甲所示，当注射器内装有墨汁，注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律x-t图像，故A正确； B．受迫振动的周期与驱动力周期相同，当a摆起来以后，其余三个小球周期相同，当受迫振动的小球固有周期与驱动力周期相同时，振幅最大，固有周期跟摆长有关，由于其余三个小球摆长不一样，则它们摆动的振幅不同，故B正确； C．振动加强点振动始终是加强的，但位移却不总是最大的，即并不是始终处于波峰位置，故C错误； D．是利用水波观察多普勒效应，左侧水波的频率高于右侧的水波频率，是由于振源小球向左侧移动形成的，故D正确。 故选ABD。 8．如图所示是主动降噪耳机的工作原理图。在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声。下列说法正确的是（    ） A．主动降噪利用了声波的衍射 B．反噪声波频率和噪声波频率可以不同 C．理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同 D．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小 【答案】C 【解析】A．主动降噪利用了声波的干涉，故A错误； B．反噪声与噪声相抵消，即它们能产生稳定的干涉现象，反噪声波频率和噪声波频率相同，故B错误； C．反噪声声波与噪声振幅、频率相同，步调相反，使合成后的声音大大降低，故C正确； D．声波的频率取决于波源，波源的振动频率不变，被动降噪方式不会改变进入耳膜的声波频率，故D错误。 故选C。 9．如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。 （1）若波向左传播，求它在这段时间内传播的可能距离； （2）若质点M在时刻的速度方向沿y轴正向，求波传播的最小速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由波形图可知波长，波向左传播的可能距离为 （2）若质点M在时刻的速度方向沿y轴正向，说明波向右传播；传播的最小距离为 传播的时间，对应的最小速度为 10．如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为（约为），很小时可近似认为、。重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）请证明摆球的运动为简谐运动； （2）如图甲所示，若在O点正下方的处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的阻挡，继续在竖直面内摆动。 a．求摆球摆动一个周期的时间T； b．摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向，在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的关系图线。 【答案】（1）见解析；（2）a、，b、 【解析】（1）设摆球的回复力为F回，摆球的位移为x F回的方向与方向时刻相反，故 满足F回=﹣kx，故摆球的运动为简谐运动。 （2）a、当x≥0时，摆长为l，周期为 当x＜0时，摆长为l′=，周期为 故周期为 b、图像如图所示 拓展提升 11．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　） A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动 【答案】B 【解析】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确； CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。 故选B。 12．一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 B．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离 C．物块下落到最低点时的加速度大小为g D．下落过程中物块的最大速度 【答案】D 【解析】A．物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误； B．当物块与木板之间的弹力为零，加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有 解得 故B错误； C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，到最低点为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，有木板的作用力，则物块全程不是简谐运动， 则最低点加速度不为g，故C错误。 D．当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足 因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时的速度为 解得 则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得 联立解得 故D正确。 故选D。 13.如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为L不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为m的小球，小球由静止释放，此后小车做往复运动，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。那么，在小车往复运动的过程中（　　） A．在任意时刻，小球和小车的动量一定大小相等、方向相反 B．小球第一次在O点右侧能到达的最高点，可能比初始释放点低，原因是M、m的大小关系未知，可能出现到右侧最高点时小球的速度为零而小车的速度不为零 C．小车运动的动能最大时，小球的重力势能最小 D．小车往复运动的振幅恒为 【答案】C 【解析】A．小球与小车组成的系统，水平方向不受外力，则可知该系统水平方向动量守恒，因此小球和小车在水平方向任意时刻的动量一定大小相等、方向相反，故A错误； B．小球和小车开始时刻的速度均为零，且系统水平方向动量守恒，因此当小球到右侧最高点时，小球和小车的速度一定都为零，同时该系统机械能守恒，可知小球第一次在O点右侧能到达的最高点，与初始释放点等高，故B错误； C．小球在最低点时，小球的重力势能最小，此时绳子对小车的拉力在水平方向的分力恰好为零，此时小车的速度达到最大值，动能最大，故C正确； D．根据水平方向动量守恒，结合人船模型分析可得 解得小车向左运动的最大位移为 而根据分析可知，平衡位置在小球下落至最低点时所在位置，即小车速度最大位置处，因此可得下车做往复运动的振幅应为 故D错误。 故选C。 14. 万有引力定律揭示了天体运动与地球上物体的运动遵循相同的物理规律。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零；物体做简谐运动的周期，其中为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R，求其做匀速圆周运动的周期T。 (2)如图所示，设想在地球内部距地心h（）处挖一条光滑直线通道AB，其中点为通道中心。从A点由静止释放一质量为m的物体（可视为质点），在不计空气阻力的条件下： a．证明该物体在通道中做简谐运动； b．求该物体从A点第一次运动到通道中心点所经历的时间t。 【答案】(1) (2)a．见解析；b． 【解析】（1）设地球的质量为M，对卫星有 又因为近地卫星 解得 （2）a．物体在运动的某一瞬间，如图所示 设半径为r的球体质量为 因为质量分布均匀的球壳对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为 故万有引力在AB通道方向的分力大小为 该力与x成正比，所以物体做简谐运动。 b．由之前的分析可知，物体做简谐运动，令 当时有 根据万有引力与重力的关系有 解得 则物体从A点运动到B点的时间为 15．如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求小球速度最大时，弹簧的形变量大小。 (2)小球从接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点过程中，分析说明小球速度最大的位置处在最大形变量中点上方还是下方。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中画出小球压缩弹簧至最低点过程中合力F随下降距离x的变化图线，并分析小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小和重力的关系。 【答案】(1) (2) 见解析 (3) ，见解析 【解析】（1）小球由静止下落到最低点，根据机械能守恒有 小球速度最大时合力为零，此时弹簧的形变量大小为 联立解得 （2）小球速度最大时弹簧的形变量大小为 整理得 又知 所以，故小球速度最大的位置处在最大形变量中点的上方。 （3）小球压缩弹簧至最低点的过程中，合力，合力F随下降距离x的变化图线如图所示 图线与横轴围成的面积等于合力做的功，在合力由变化到的过程中，图线与横轴围成的面积为零，合力做的总功为零，根据动能定理有 所以 当时小球的速度等于刚接触弹簧时的速度，小球还会继续下降，小球所受合力的大小继续增大，故小球下降到最低点时合力的大小 又知合力的大小 联立解得，小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小 学科网（北京）股份有限公司 $振动和波复习（学生版） 【课标要求】 1.2.1 通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 1.2.2 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 1.2.3 通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 1.2.4 通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 1.2.5 知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。 1.2.6 通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 【思维导图】 阅读教材，绘制本模块的思维导图。 【知识梳理】 1. 简谐运动 (1) 简谐运动的条件：回复力与位移大小成正比、方向相反，即F＝－kx，表达式：x＝Asin(ωt＋φ)． (2) 质点在平衡位置时，速度最大，动能最大；质点在最大位移时，速度为0，势能最大；系统的机械能守恒． 2. 弹簧振子与单摆 (1) 弹簧振子的周期与振幅，与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关，公式：T＝2π. (2) 单摆在小角度摆动时，F＝－x，周期：T＝2π. 3. 受迫振动　共振 (1) 受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等． (2) 当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象． 4. 机械波 (1) 产生条件：波源、介质．波源的起振方向就是波传播时最前面的质点的振动方向． (2) “上下坡法”：即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动． (3) 波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移． (4) 波速、波长和频率的关系：v＝fλ，其中f＝.波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)． 5. 波的叠加、干涉与衍射 (1) 叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和． (2) 干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样． (3) 衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸足够小时，能看到明显的衍射现象． 6. 多普勒效应：当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小)． 【简谐运动的证明】 1. 简谐运动描述有三种视角： 运动学_______________________________________________________________ 动力学_______________________________________________________________ 能量__________________________________________________________________ 证明一个运动是否是简谐运动也可以从这三个角度入手。 （1）如图1所示，一质点做匀速圆周运动，其到圆心的连线与x轴的夹角为θ，从运动学的角度证明：其在x轴方向的投影为简谐振动； （2）根据运动的独立性，向心力在水平方向的分力相当于物体做简谐运动的回复力，请推导质量为m、劲度系数为k的弹簧振子做简谐振动的周期； 【考点1 简谐运动的描述】 3．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（    ） A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度 【考点2 单摆及其周期公式】 4．（多选）如图所示，以O点为平横位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时，则下列说法中正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为 C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大 5．（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（   ） A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 【考点3 波的形成及传播】 6．一列沿x轴正向传播的简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波速为2.0m/s，P为介质中的一个质点。关于这列机械波，下列说法中正确的是（　　） A．该机械波的振幅为0.4m B．该机械波的波长为5m C．从此时刻起经过10s，质点P通过的路程为0.8m D．此时刻质点P的加速度方向与速度方向相同 7．一列振幅为A的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，振动的最大位移为0.1m，经过时间，所选取的号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（　　） A．该波的波速为4m/s B．时刻，质点5向下运动 C．至内，质点1经过的路程为2.4m D．至内，质点5运动的时间只有0.2s 【考点4 波的传播方向与质点振动方向的互判】 8．一根粗细均匀的弹性绳子，右端固定，S点上下振动，产生向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．波源振动的周期逐渐减小 B．波的传播速度逐渐减小 C．各处的波长都相等 D．此时刻质点P的速度方向向上 【考点5 波的图像和振动图像】 9．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲，位于x=6m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速为8m/s B．t=2s时刻，质点M的加速度最大 C．该简谐波沿x轴正方向传播 D．质点M的位移y随时间t变化的关系式为 【考点6 周期性与多解性】 10．下面的左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期是5s B．1s时P质点的速度为负的最大值 C．2s时Q 质点的加速度为零 D．该波的波速是 1.5m/s 【考点7 波的干涉、衍射和多普勒效应】 11.两列简谐波以相同的速度相向传播，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样 B．质点K经过半个周期运动到时刻质点M的位置 C． 时刻，质点L与质点Q的运动方向相反 D．两列波的振幅都是20cm 12. 分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向上振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出 P、Q两列波在t=2s时刻的波形图（P波用虚线表示，Q波用实线表示）； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的质点平衡位置的横坐标； (3)求0~3.0s内平衡位置在x=7m处的质点N运动的路程。 【考点8 共振、受迫振动】 13．据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是（　　） A．改变铜盘固有振动的振幅 B．改变铜盘固有振动的周期 C．改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D．改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率 14．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小 【考点9 利用单摆测量重力加速度】 15.用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。 ①组装单摆时，应在下列器材中选用　　　　（选填选项前的字母）。 A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 ②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= 　(用L、n、t表示)。 ③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动所用的时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73 请计算出第3组实验中的T=　　　　s，g=　　　　m/s。 ④用多组实验数据做出T2－L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2－L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。T 2 O L a b c 图3 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值图4 A O ⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点问的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= （用l1、l2、T1、T2表示）。 【考点10 简谐运动的能量动量综合问题（拓展应用）】 16. 如图甲所示为一小孩在蹦床上做预备活动的娱乐场景，其简化模型如图乙所示：轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从弹簧上端原长处静止释放，始终沿着轴竖直运动。以小球平衡位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)现将小球由平衡位置向下发生的位移为，小球沿着竖直轴运动。 ①请写出小球所受的合外力与的关系式，并据此说明小球的运动是否为简谐运动； ②以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，可以将重力势能和弹性势能这两个势能等效成一个总势能。请结合小球的受力特点和求解变力功的基本思想方法，推导出“等效总势能”的表达式； (2)已知小球运动的周期为，若只更换不同质量的小球，在处静止释放小球运动的区间会发生变化。对于任意一个质量确定的小球，在该弹簧形变限度内实验，从位移最大处到平衡位置运动过程中，小球所受的合力对位移的平均值设为，合力对时间的平均值设为。试证明与的比值与振幅无关。 17．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接，弹簧的劲度系数为k。两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为的匀加速直线运动。图乙为A物块运动的图像，其中0~t1时间段为直线，以后为曲线，、未知。重力加速度为g，弹簧弹性势能，其中x是弹簧的形变量，k是劲度系数。试求： (1)图乙中、大小； (2)可以证明物块A在时刻后将做简谐运动。 a．求该简谐运动的平衡位置O； b．运动中物块A与地球组成的系统的重力势能为，弹簧弹性势能为，为物块A与地球、弹簧组成系统的总势能，即。现选取点O为总势能的零势能点。试求A物块振动的振幅大小。 北京市第八十中学2025-2026级高二下期末复习资料——《振动和波》 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 振动和波复习 【巩固练习】 1．关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A．机械波的传播一定需要介质 B．有机械波一定有机械振动 C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 2．如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图（甲）所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图（乙）所示的一段木板的长度约0.60m，下列判断正确的是（　　） A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹 B．图中的曲线是细沙的运动轨迹 C．实验所用沙摆对应的摆长约为0.56m D．实验所用沙摆对应的摆长约为2.25m 3．马老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一位老师手持绳子一端以周期上下振动，可以认为是简谐振动，图示时刻绳子上质点正向下运动，绳子上1、3两质点在最低点，绳子上质点2在最高点，、两质点在平衡位置，相距，则（　　） A．绳波是纵波 B．是王老师手持绳子上下振动 C．绳波的传播速度 D．老师减小振动周期则绳波的速度将增大 4．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲，位于x=6m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速为8m/s B．t=2s时刻，质点M的加速度最大 C．该简谐波沿x轴正方向传播 D．质点M的位移y随时间t变化的关系式为 5．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波源振动周期为1.1s C．波的传播速度大小为13m/s D．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动 6.（多选）如图所示是一个水平面上弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D．振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量 7.（多选）期末复习时小艾同学在课本中选取了几幅图片进行了知识回顾，如图所示，他的以下观点说法中正确的是（　　） A．如图甲所示，当注射器内装有墨汁，注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律x-t图像 B．研究受迫振动的实验如图乙所示，原来静止的四个小球，当a摆起来以后，其余三个小球会逐渐摆动起来，它们摆动的振幅不同，但周期相同 C．观察水波的干涉图样，如图丙所示，两列频率相同的水波相遇后，振动加强点始终处于波峰位置 D．如图丁所示，是利用水波观察多普勒效应，左侧水波的频率高于右侧的水波频率，是由于振源小球向左侧移动形成的 8．如图所示是主动降噪耳机的工作原理图。在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声。下列说法正确的是（    ） A．主动降噪利用了声波的衍射 B．反噪声波频率和噪声波频率可以不同 C．理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同 D．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小 9．如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。 （1）若波向左传播，求它在这段时间内传播的可能距离； （2）若质点M在时刻的速度方向沿y轴正向，求波传播的最小速度。    10．如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为（约为），很小时可近似认为、。重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）请证明摆球的运动为简谐运动； （2）如图甲所示，若在O点正下方的处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的阻挡，继续在竖直面内摆动。 a．求摆球摆动一个周期的时间T； b．摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向，在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的关系图线。 拓展提升 11．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　） A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动 12．一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 B．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离 C．物块下落到最低点时的加速度大小为g D．下落过程中物块的最大速度 13.如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为L不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为m的小球，小球由静止释放，此后小车做往复运动，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。那么，在小车往复运动的过程中（　　） A．在任意时刻，小球和小车的动量一定大小相等、方向相反 B．小球第一次在O点右侧能到达的最高点，可能比初始释放点低，原因是M、m的大小关系未知，可能出现到右侧最高点时小球的速度为零而小车的速度不为零 C．小车运动的动能最大时，小球的重力势能最小 D．小车往复运动的振幅恒为 14 万有引力定律揭示了天体运动与地球上物体的运动遵循相同的物理规律。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零；物体做简谐运动的周期，其中为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R，求其做匀速圆周运动的周期T。 (2)如图所示，设想在地球内部距地心h（）处挖一条光滑直线通道AB，其中点为通道中心。从A点由静止释放一质量为m的物体（可视为质点），在不计空气阻力的条件下： a．证明该物体在通道中做简谐运动； b．求该物体从A点第一次运动到通道中心点所经历的时间t。 15．如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求小球速度最大时，弹簧的形变量大小。 (2)小球从接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点过程中，分析说明小球速度最大的位置处在最大形变量中点上方还是下方。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中画出小球压缩弹簧至最低点过程中合力F随下降距离x的变化图线，并分析小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小和重力的关系。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $