1.3 动量守恒定律-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

015 3.动量守恒定律 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)通过实验和理论推导，理解动量守恒定律」 物理观念 (2)了解内力、外力的概念，理解动量守恒的条件、 动量守恒定律的确切含义及表达式。 (1)会根据实际情况分 析动量是否守恒 知道动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律的适用 科学思维 (2)会根据系统总动量 范围和局限性。 保持不变列方程 体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自 科学态度与责任 然界的和谐统一。 [提示] 探究点1相互作用的两个物体的动量改变 (1)以物体A为研究 对象，根据动量定 ●新知导学 理，物体A动量的变 情境：如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个 化量等于它所受作用力 F,的冲量，即F△t= 物体A、B,质量分别是m1和m2,沿同一直线向同一方向运 m1′-m11.0 动，速度分别是u,和2且2>1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后速度分别 (2)以物体B为研究 是v'和2'。在碰撞过程中，A受到B的作用力是F,B受到A的作用力是 对象，物体B动量的 变化量等于它所受作用 F2,相互作用时间为△1。 P[提示] 力F,的冲量，即F2△t 探究：请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。 =m23'-m22。@ (3)根据牛顿第三定 探究点2动量守恒定律 律可知两个物体碰撞 过程中的每个时刻相 ●要点归纳 互作用力F,与F2大 小相等、方向相反， 1.系统、内力与外力 故有F1=-F2。③ (1)系统：两个（或多个）相互作用的物体 叫作一个力学 (4)整理①回③得 m11'+m22'=m1 系统。 +m22o (2)内力：系统中 的作用力。 [理解1] (3)外力：系统 的物体施加给系统内物体的力。 (1)系统在整个过程 中任意两个时刻的总 2.动量守恒定律 动量都相等，不能误 (1)内容：如果一个系统 ,或者 认为只是初、末两个 状态的总动量相等， 这个系统的总动量保持不变。 ●[理解1] 实际列方程时，可在 (2)表达式 这守恒的无数个状态 (作用前后总动量相等)，即p=p'。 中任选两个状态来列 m1U1+m2v2= 方程。 016 3.动量守恒定律成立的条件 (2)系统的总动量保 持不变，但系统内每 系统不受外力作用或系统所受外力之和为零时，系统动量 个物体的动量可能都 理想条件 在不断变化。 守恒 (3)系统的总动量指 系统内各物体动量的 矢量和，总动量不变 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时， 近似条件 指的是系统的总动量 如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒 的大小和方向都 不变。 [理解2] 系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则 “内力和外力”的 单方向的动 系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上 理解 量守恒条件 如图所示，公路上三 三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒 辆汽车发生了追尾事 故。如果将前面两辆 [理解2] 汽车看作一个系统， 后面一辆汽车对中间 4.动量守恒常见的表达式 汽车的作用力是内力 (1)p=p',系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 还是外力？如果将后 面两辆汽车看作一个 (2)m1v1+m22=m1,'+m22',相互作用的两个物体组成的系统，作用前 系统呢？ 的动量和等于作用后的动量和。 R。o。 (3)△p1=-△p2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 提示：如果将前面两 (4)△p=0,系统总动量的增量为零。 辆汽车看作一个系 统，后面一辆汽车对 5.动量守恒定律的“六种”性质 中间汽车的作用力是 系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 系统以外的物体对系 统内物体的作用力， 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件 是外力；如果将后面 两辆汽车看作一个系 相对性 公式中U、2,'、2'必须相对于同一个参考系 统，后面一辆汽车对 公式中v1、,是在相互作用前同一时刻的速度，v,'、,'是相互作用 中间汽车的作用力是 同时性 系统内物体之间的作 后同一时刻的速度 用力，是内力。 [拓展] 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反 应用动量守恒定律的 矢量性 的为负值 优越性 用牛顿运动定律分析 普适性 不仅适用于低速、宏观系统，还适用于高速、微观系统 物体运动状态的变 化，需要知道物体在 P[拓展] 整个运动过程中各个 时刻的受力细节，这 [判断正误] 些信息的获取往往非 (1)在光滑水平面上相互碰撞的两个物体，碰撞前动量之和等于碰撞后动量 常繁琐，甚至无法直 之和，并不一定等于碰撞过程中动量之和。 接获得。运用动量守 恒定律分析物体运动 (2)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关。 状态的变化，不涉及 (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。 ( 具体过程，只考虑 始、末两个状态的动 (4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。 量，使问题大大简 化。 017 类型一：系统动量是否守恒的判断 [规律方法1]系统 例1：（多选）如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 动量守恒的判定 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平 方法 w 滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止 (1)分析动量守恒时 77777777777777777777 研究对象是系统，要 开始自由下滑，则 ( 分清外力与内力。 A.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 (2)研究系统受到的 B.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 外力的矢量和。 C.小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒 (3)外力的矢量和为 D.小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒 零，则系统动量守 [规律方法1] 恒；若外力在某一方 跟踪训练1：（多选）如图所示，光滑水平面上A、B两小车 向上合力为零，则在 A B wW 该方向上系统动量 间有一根弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处9m 守恒。 于静止状态。将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法正确的是 (4)系统动量严格守 A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 恒的情况很少，在分 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 析具体问题时要注意 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 把实际过程理想化。 D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都 保持不变，但系统的总动量不一定为零 类型二：动量守恒的基本应用 例2：如右图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线 相向运动，相对空间站的速度大小分别为3ms和1ms,迎e。 面碰撞后（正碰），A、B两宇航员均反向运动，速度大小 [规律方法2]应用 均为2ms。则A、B两宇航员的质量之比为 动量守恒定律的解 A.3:5 B.2:3 C.2:5 D.5:3 题步骤 碰撞过程中动量守恒 利用动量守恒定律，规定正方向，列出 碰撞前速度方向相反 方程即可求出两宇航员的质量之比 明确研究对象，确 >[规律方法2] 定系统的组成 跟踪训练2：如图所示，从倾角为30°、长0.3m的光 滑斜面顶端滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg30 受力分析，确定动 的静止的小车里。求货包落到小车上后，小车获得的速 量是否守恒 度是多少？ ↓ WWW 规定正方向，确定 初、末动量 根据动量守恒定 律，建立守恒方程 代入数据，求出结 果并讨论说明 018 跟踪训练3：两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，，xm 101 将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起 b 在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的x-图像如图 中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹 簧分离后，x-t图像分别如图中b、c线段所示，从图中的 信息可知 A.木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反 B.木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C.木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大 D.木块B的质量是木块C质量的4 探究点3爆炸类问题中动量守恒定律的应用 ●要点归纳 爆炸类问题的三个特点 动量 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大 守恒 于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所 增加 以爆炸后系统的总动能增加 位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽 不变 略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 [思考] 少[思考] 手雷在空中爆炸，外 例3：一枚在空中飞行的火箭质量为，在某时刻的速度大小为v,方向水平， 力的合力等于手雷的 燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m,的一块沿着 重力吗？ 与v相反的方向飞去，速度大小为。求炸裂后另一块的速度2 提示：等于 跟踪训练4：一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度。= 2m/s,爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3：1，不计质量损失， 重力加速度g取10/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()》 、甲 、、☑ 0.5m 0.5m2.5m 2.5m m B 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[4]例4：A取时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应 等于底面积为S、高为At的圆柱体内微粒的质量，即M= mSv△t,其初动量为0，末动量为Mv。设飞船对微粒的作用力 为F,由动量定理得F·△t=Mm-0,则F=M=mSw△= △t△t mS;根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等 于mS2,则飞船牵引力应增加F'=F=mS2,代人数据解得 F'=2×10-6×2×(3×103)2N=36N。故选A。 3.动量守恒定律 探究点2动量守恒定律 要点归纳 1.(1)构成的整体(2)物体间(3)以外 2.(1)不受外力所受外力的矢量和为0 （2)m11'+m22 判断正误 (1)×(2)V(3)V(4)V 例1：AD在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向 上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确，B错误：小球与 弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系 统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故D正确，C错误。 跟踪训练1：ACD在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只 有弹簧的弹力（内力）作用，故动量守恒，即系统的总动量始 终为零，A正确：先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无 作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是 守恒的，B错误；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的 冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即 此后的总动量向左，C正确：无论何时放开手，只要是两手都 放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若 两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总 动量，即为零：若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量 也是守恒的，但不为零，D正确。 例2：A设A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 mAUA-mBUB=-mAUA'+mgUg',解得mA:mg=3:5,故A 正确。 跟踪训练2：0.2m/s 解析：货包离开斜面时速度为v=√2a1=√/2gsin30°·s1= 5/s。货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在 落入小车前，其水平分速度v.不变，大小为v=Cos30°= 1.5m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水 平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故 系统在水平方向上动量守恒，以v的方向为正方向，则mm,= (M+m),小车获得的速度为。'=mm上=2x1.5 厂M+m=13+2m/s= 0.2m/s。 跟踪训练3：D由x-t图像可知，位移均为正，两木块均朝一个 方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后B的速度 为，=10-4 6-4 s=3m,C的速度为=。二手 6-4 m/s 0.5m/s。细线未断前B、C的速度均为o=1m/s,由于系统所 受外力的矢量和为零，故系统前后的动量守恒，则(m+mc) o=mg1+mc2,计算得B、C的质量比为1：4，B错误，D正 确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反 向，C错误。 2 探究点3爆炸类问题中动量守恒定律的应用 例3：七方向与炸裂前火箭速度方向相同】 解析：以炸裂前火箭速度方向为正方向，炸裂前火箭的总动量 为：p=mw,炸裂后火箭的总动量为：p'=一m1v1+(m-m1)2, 根据动量守恒定律有：mm=-m11+(m-m)2,可得：2= w+m4,炸裂后此块与炸裂前火箭速度方向相同。 m-mi 跟踪训练4：B弹丸在爆炸过程中，水平方向上动量守恒，有 m=子m甲+子m2,解得4=3p+之，燥炸后两块弹片 3 均做平抛运动，竖直方向有h=?,水平方向对甲、乙两弹 片分别有x甲=甲t,x乙=v乙t,代人各图中数据可知B正确。 专题强化2动量守恒定律的综合应用 提升点1多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用 例1：(1)10m/s(2)8m/s 解析：(1)设子弹刚射入小车时小车速度大小为“1，子弹与小 车组成的系统内力远大于外力，根据动量守恒定律有mo= (m1+)1,解得1=10m/s。(2)设物块脱离小车时小车速 度大小为2，物块速度为u3=5/s,物块与小车（含子弹）组 成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(m1+mo) =(m1+mo)2+m2v3,解得v2=8m/so 跟踪训练1：D甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动 量守恒，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的 动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确 定速度关系，故D正确。 提升点2动量守恒中的临界问题 例2：见解析 解析：分两个过程研究。过程一：①研究对象：甲和箱子。 ②推箱子前后动量守恒。③以它们的初速度方向为正，甲推 出箱子后的速度为，箱子的速度为。④由动量守恒定律得 (M+m)vo =mv +Mvo 过程二：①研究对象：乙和箱子。②对乙和箱子，抓住箱子前 后动量守恒。③以箱子初速度方向为正，乙抓住箱子后的速 度为v2。④由动量守恒定律得mw-Mo=(m+M)U2,刚好不 相撞的条件是1=2，联立以上式子解得=5.2m/s,方向与 甲和箱子的初速度方向一致。 跟踪训练2：(1)5m/s(2)2m/s(3)2.4s 解析：(1)A和C碰撞前，A、B动量守恒，规定B滑块初速度 的方向为正方向，则有mgo=（mA+mB)v1,解得v1=5m/so (2)A和C碰撞过程，A和C组成的系统动量守恒m1= m2+mc,若A和B共速后一起向右运动，恰好不再与C 碰撞，则最终A、B、C三者共速，设为3，对A、B、C组成的系统 由动量守恒得mgo=(ma+mg+mc),解得3=3m/s,= 2m/s。(3)全程对B应用动量定理可得-mgt=mg43 mo,解得1==2.4s。 Mvp 0娜：1（22m+g 解析：(1)槽固定时，设小球上升的最大高度为h1,由机械能 守恒定伴得mgh=弓m2,解得么=2(2)槽不国定时， 5