1.2 动量定理(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版)

该高中物理导学案围绕动量定理展开，涵盖冲量的概念、动量定理的推导及应用。通过文具盒静止桌面的情境导入，引出冲量描述力的时间累积效应，再结合牛顿运动定律推导动量定理，搭建从牛顿运动定律到动量定理的学习支架。 资料以情境导入激发兴趣，设置微思考、课堂互动探究等环节，分角度设计恒力冲量计算、变力冲量求解及动量定理定性定量应用例题，结合安全气囊、蹦床等生活实例，强化物理观念，培养科学思维，助力学生理解知识本质并提升问题解决能力。

2.动量定理 1.会用牛顿运动定律推导动量定理。（科学思维） 2.知道冲量的概念，会计算某力的冲量。（物理观念） 3.会应用动量定理解决有关问题。（科学思维） 知识点一　冲量　动量定理 　如图所示，文具盒静止放在桌面上一段时间，重力对它做功一定为零，而该段时间内重力与作用时间的乘积不为零，时间越长重力与作用时间的乘积越大，用什么量描述力的这种效应？ 〔阅读教材P6~P7完成下列填空〕 1.冲量 （1）定义：力与力的作用时间的　　　　。 （2）定义式：I=　　　　。 （3）单位：牛秒，符号是　　　　。 （4）矢量性：冲量是　　　（填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向　　　　。 2.动量定理 （1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量　　　　　。 （2）表达式：I=　　　　　　或F（t′－t）=　　　　　　。 【微思考】 　如图所示，建筑工人戴的安全帽内有帆布垫（也叫缓冲带），把头和帽子的外壳隔开一定的空间。其中有怎样的道理呢？ 　如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v′。 （1）恒力F的冲量大小如何表示？ （2）恒力F的冲量与动量变化量有什么关系？ 1.冲量的理解 （1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 （2）意义：反映了力的作用对时间的累积效应。 2.恒力冲量的计算：直接用公式I=FΔt计算。 3.对动量定理的理解 （1）动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 （2）动量定理的表达式FΔt=mv′－mv是矢量式， 运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 （3）公式中的F是物体所受的合力，若合力是均匀变化的力，则F应是合力在作用时间内的平均值。 （4）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论几个力作用时间是相同还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。 角度1　冲量、动量定理的理解 （2026•山东青岛期末）关于冲量，以下说法正确的是（　　） A．物体所受合力的冲量为零时，合力做功也为零 B．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零 C．物体所受合力的冲量越大，则合力也越大 D．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度2　恒力冲量的计算 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求： （1）重力的冲量； （2）支持力的冲量； （3）合力的冲量。 尝试解答 规律总结 合冲量的计算 （1）可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和； （2）如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。 角度3　利用动量定理求变力的冲量 一质量为m=60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t=0.2 s以大小为v=1 m/s的速度离开地面，重力加速度g=10 m/s2，在这0.2 s内（　　） A．地面对运动员的冲量大小为0 B．地面对运动员的冲量大小为60 N•s C．地面对运动员做的功为30 J D．地面对运动员做的功为0 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（　　） A．0~2 s时间内，合力F对物块的冲量为4 N•s B．2~3 s时间内，合力F对物块的冲量为1 N•s C．0~3 s时间内，合力F对物块的冲量为2 N•s D.3 s末，物块的速度为2 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 规律总结 变力冲量的计算 （1）“平均力”法：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I=Δt=（t2－t1）。 （2）“面积”法：在F－t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1~t2时间内变力的冲量。 　（2026•北京朝阳区期末）如图，质量为m的球以速度v沿光滑水平面向一右端固定的轻质弹簧运动，从接触弹簧到与弹簧再度分离的过程中，弹簧对球所施冲量I及对球做的功W大小分别为（　　） A．I=0，W=0　 B．I=0，W=mv2 C．I=2mv，W=0 D．I=2mv，W=mv2 知识点二　动量定理的应用 〔阅读教材P7~P8，完成下列填空〕 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： （1）Δp一定，Δt短则F　 　，Δt长则F　 　； （2）F一定，Δt长则Δp　 　，速度变化大，Δt短则Δp　 　，速度变化小。 （1）击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻。（　　） （2）从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化大，掉在草地上的玻璃杯动量变化小。（　　） （3）汽车的安全气囊是通过增大作用时间来减小平均作用力，从而减少对司乘人员的伤害。（　　） 　在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？ 1.动量定理的两种应用情况 （1）由动量的变化量求合冲量 Δp冲量（或求有关的力） （2）由合力的冲量求动量的变化量 F合ΔtΔp（或求m、v等） 2.动量定理应用的两个注意点 （1）动量定理不仅适用于恒定的作用力，也适用于随时间变化的作用力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 （2）动量定理的表达式F•Δt=Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。 角度1　动量定理的定性分析 （2026•广东佛山期中）如图所示，在某次篮球训练中，某同学伸出双手迎接水平飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前，随后又将篮球水平向右传出。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．接球时，双手收缩动作能减小篮球动量的变化量 B．接球时，双手收缩动作能减小篮球对手的作用力 C．传球时，手对篮球的冲量水平向右 D．传球时，人与篮球组成的系统机械能守恒 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度2　动量定理的定量计算 （人教版选择性必修第一册P11•T3改编）建筑工人工作时，经常需要使用钉子制作构架，如图所示，某工人用0.6 kg的铁锤钉钉子。铁锤打到钉子之前铁锤的速度为5 m/s，打击时间为0.02 s，铁锤的重力忽略不计，取重力加速度g=10 m/s2。则铁锤击打钉子的过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁锤对钉子的平均作用力大小为200 N B．铁锤动量的变化量大小为3 kg•m/s，方向竖直向下 C．减小铁锤击打钉子的时间，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用力变小 D．增大铁锤击打钉子之前的速度，其他条件不变，则铁锤对钉子的平均作用力变大 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 应用动量定理定量计算的一般步骤 角度3　动量定理与动能定理的区别 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 （1）求物块与地面间的动摩擦因数μ； （2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； （3）碰撞后物块克服摩擦力所做的功。 尝试解答 方法技巧 动量定理与动能定理的比较 项目 动量定理 动能定理 公式 F（t′－t）=mv′－mv=Δp涉及力与时间 Fx=m－m=ΔEk涉及力与位移 标矢性 矢量式 标量式 因果 关系 因 力的冲量 力做的功（总功） 果 动量的变化量 动能的变化量 相同点 （1）公式中的力都是指物体所受的合外力 （2）动量定理和动能定理都注重初、末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果（变力的冲量或变力做的功） （3）研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一个中间过程 1.（2026•江苏南通月考）如图所示，在码头和船边悬挂有旧轮胎，船以某一速度靠近并停靠在码头上。关于轮胎的作用说法正确的是（　　） A．可以增大船与码头间的作用力 B．可以增大船停靠过程的时间 C．可以增大船停靠过程中的动能变化量 D．可以增大船停靠过程中的动量变化量 2.（2026•河南焦作月考）如图所示为某蹦床运动员比赛时的情境。某次运动过程，运动员从最高点由静止落下，下落到网面时的速度大小为8 m/s，弹起后离开网面瞬间的速度大小为6 m/s，此过程运动员与网接触的时间为0.7 s，已知运动员的质量为60 kg，重力加速度为10 m/s2，则此过程网对运动员的平均作用力大小为（　　） A．771.4 N　 B．1 200 N C．1 440 N D．1 800 N 　安全气囊与安全带 　　汽车安全气囊是辅助约束系统（SRS）的核心部件，需与安全带配合使用，碰撞时快速充气，降低乘员头部、胸部等部位承受的伤害。 〔多选〕（2026•新疆乌鲁木齐高二期末）现如今的街头“老头乐”品牌层出不穷，给老年人带来了方便的同时，也存在着大量的交通安全问题，例如许多廉价的电动车无安全气囊，在电动车事故中，安全气囊可防止90%的头部受伤，大大减小损伤程度。设安全气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上，人头部的质量约为2 kg，则下列说法正确的是（　　） A．气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B．气囊减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量大小相等 D．若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2 000 N 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 完成课后作业　第一章　2. 答案 2.动量定理 知识点一　 情境导入 　提示：文具盒静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而重力与作用时间的乘积不为零；用冲量描述力的这种效应。 自主学习 1.（1）乘积　（2）FΔt　（3）N•s　（4）矢　相同 2.（1）变化量　（2）p′－p　mv′－mv 【微思考】 提示：当安全帽受到坠物冲击时，帆布垫能够延长作用时间，从而减小坠物的冲击力，保护头部。 课堂互动 探究 　提示：（1）I=F•Δt。 （2）物体在运动过程中的加速度a=① 根据牛顿第二定律，有F=ma② 由以上两式得F=m 整理得FΔt=m（v′－v）=mv′－mv 即FΔt=p′－p=Δp。 【例 1】　A　合外力的冲量等于动量的变化量，如果合外力的冲量为零，则动量的变化量为零，所以物体速度不变，动能变化量为零，合外力做功也为零，故A正确；重力是恒力，则重力的冲量为mgt，与重力是否做功无关，故B错误；物体所受合力的冲量越大，则动量变化量越大，所用时间Δt可能很长，由F合=可知F合不一定很大，故C错误；物体受到了力的作用，这个力一般指的是合力，但是如果力是变力，则一段时间内的总冲量也可能为零，如匀速圆周运动中受到了力的作用，但在转一圈的过程中的总冲量为零，故D错误。 【例 2】　（1）40 N•s，方向竖直向下 （2）20 N•s，方向垂直于斜面向上 （3）20 N•s，方向沿斜面向下 解析：（1）由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间， 便可以用公式I=F•t逐个求出。 由牛顿第二定律得a==gsin θ=5 m/s2 由x=at2，得t===2 s 重力的冲量为IG=mg•t=2×10×2 N•s=40 N•s，方向竖直向下。 （2）支持力的冲量为IN=FN•t=mgcos θ•t=20 N•s，方向垂直于斜面向上。 （3）合力的冲量为I合=F合•t=mgsin θ•t=20 N•s，方向沿斜面向下。 【例 3】　D　以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt=mv，故地面对运动员的冲量为I=mv＋mgt=180 N•s，方向竖直向上，故A、B错误；运动员在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故D正确，C错误。 【例 4】　C　由题图可知，0~2 s时间内，合力F对物块的冲量为I1=（1＋2）×2 N•s=3 N•s，故A错误；由题图可知，2~3 s时间内，合力F对物块的冲量为I2=－1 N×1 s=－1 N•s，故B错误；由题图可知，0~3 s时间内，合力F对物块的冲量为I3=I1＋I2=2 N•s，故C正确；3 s末，由动量定理有I3=mv－0，可得v=1 m/s，D错误。 即学即练 　C　球与弹簧分离时的速度大小为v，方向水平向左；从接触弹簧到与弹簧分离的过程中，根据动量定理可得I=mv－（－mv）=2mv，根据动能定理可得W=mv2－mv2=0，故选C。 知识点二　 自主学习 （1）大　小　（2）大　小 易错辨析 （1）×　（2）×　（3）√ 课堂互动 探究 　提示：无论是跳高还是跳远，运动员落地时的动量是一定的，故落地过程动量变化量一定，根据动量定理可知合外力冲量一定，根据I=Ft，可知若跳高时在下落处放厚厚的海绵垫子，跳远时落在沙坑中，可以延长运动员与地面的作用时间，从而减小人与地面间的作用力。 【例 5】　B　在触球后双手随篮球收缩至胸前的过程中，动量的变化量为Δp=mv－mv0，接球时篮球的初、末速度相同，则篮球动量的变化量相同，故A错误；对篮球，根据动量定理FΔt=Δp，可知接球时，双手收缩动作能延长作用时间，动量变化量不变，所以手对篮球的作用力减小，则篮球对手的作用力减小，故B正确；传球时，篮球的动量变化量方向水平向右，根据动量定理，手对篮球的作用力与重力的合力的冲量水平向右，则手对篮球的冲量不沿水平方向，故C错误；传球时，人的机械能不变，篮球的机械能增加，所以，人与篮球组成的系统机械能增加，故D错误。 【例 6】　D　以铁锤为研究对象，取竖直向上为正方向，其初速度v=－5 m/s，末速度为0，则铁锤动量的变化量Δp=0－mv=3 kg•m/s，方向竖直向上。根据动量定理可得FΔt=Δp，解得F=150 N，根据牛顿第三定律可得，铁锤钉钉子的平均作用力大小为150 N，方向竖直向下，故A、B错误；由FΔt=Δp，可知减小铁锤击打钉子的时间，其他条件不变，则钉子对铁锤的平均作用力变大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的平均作用力也变大，同理，增大铁锤击打钉子之前的速度，Δp增大，其他条件不变，则钉子对铁锤的平均作用力变大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的平均作用力也变大，故D正确，C错误。 【例 7】　（1）0.32　（2）130 N　（3）9 J 解析：（1）对物块，由A点到与墙壁碰前瞬间的运动过程，根据动能定理有 －μmgs=mv2－m 代入数值解得μ=0.32。 （2）选返回方向为正方向，根据动量定理有 FΔt=mv′－（－mv） 代入数据，解得F=130 N。 （3）从碰撞后至物块停止运动的过程，由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力所做的功 W=mv′2=9 J。 即学即练 1.B　轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，故B正确，A错误；轮船靠岸与码头碰撞的过程中，轮船的初、末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，动能变化量也相同，故C、D错误。 2.D　选择竖直向上为正方向，根据动量定理有（－mg）t=mv2－m（－v1），其中v1=8 m/s，v2=6 m/s，解得=1 800 N，故选D。 【提能驿站】 【典例】　AC　根据动量定理I=FΔt=Δp，可得F=，由于安全气囊的缓冲层与头部的撞击时间Δt延长了，从而减小了气囊对头部的作用力F，即减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率，但撞击过程中撞击力的冲量I并未改变，故A正确，B错误；事故中气囊对头部的作用力与头部对气囊的作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，所以事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量大小相等，方向相反，故C正确；由题意，若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力大小最多为F=== N=1 200 N，故D错误。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $