练案17 第三章 3.1.1 第2课时函数的概念 (二)-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[17]第三章 3.13.1.1[第2课时函数的概念（二）] A组·基础巩固 8.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1)，则 f(2x-1)的定义域为 1.函数f(x)==+√1-x的定义域为( √x+2 9.求下列函数的值域， A.[-2,1] B.(-2,1] (1)y=2x+1,x∈[1,5]； C.(0,1] D.(1,+∞) (2)y=Vx-1; 2已知西数心)7则/)的值线是 (3)y= 5x-1 4x+2 (引 [2 c.(o.] D.(0,+0) 3.（多选)下列函数中，值域为[0,4]的是( A.f(x)=x-1,x∈[1,5] B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=√16-x D.f(x)=x+1-2(x>0) 4.函数f(x)=√/2-x-1T的定义域为 ( A.[-3,-1] B.(-∞，-1]U[3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞，-3]U[1,+∞) 5.已知函数f(x)满足f(2)=2且f(x+2)= 4f(x)f(2)+f(4)+…+f(10)= ( A.682 B.684 C.686 D.688 6-x的定义域用区间表示为 6.函数y=x1-4 7.下列各对函数中是同一函数的是 ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x°； ②f(x)=√(2x+1)与g(x)=12x+1I: ③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z); ④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2. 222— 10.已知函数y=x2+2x-3,分别求它在下列区间 C组·拓展提升 上的值域 (1)x∈R; 15.卫知/到：eR且-)g)=之 (2)xe[0,+∞)； 1(x∈R). (3)x∈[-2,2]； (1)求f(2),g(3)的值； (4)x∈[1,2]. (2)求fLg(3)]的值及f[g(x)]. B组·综合运用 16卫知函数)方-+，是杏存在实数m 3 11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定 义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.函 使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围 数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生 也是[1，m](m>1)?若存在，求出m的值；若 函数”共有 不存在，请说明理由。 A.10个B.9个 C.8个 D.4个 12.若函数y=f(x)的定义域是(0,4]，则函数 g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是 A.(0,2] B.(0,4] C.(0,16] D.[-16,0)U(0,16] 13.（多选)下列各组函数中，两个函数是同一函 数的有 Af(x)=(x+3)(x-5) x+3 g(x)=x-5(x≠-3) B.f(x)=x,g(t)= C.f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) D.f(x)= x-1 -司 与g(x)=√x-1 14.函数y父++门 的值域为 —223—10.(1)使根式√/x+5有意义的实数x的集合是{xlx≥-5}， 使分式-2有意义的实数x的集合是：≠2， 所以这个函数的定义域是{xlx≥-5}∩{xlx≠2}={xlx≥-5且 x≠2} 1 (2f(-4)=4+5+-4-21 15 6=6 号)-V层* 1173 -2V34 2 3 =5T3 34 11.ABC根据题意，依次分析选项：对于A,y=1,是常数函数， 是函数；对于B,y=x2,是二次函数，是函数；对于C,y=1-x, 是一次函数，是函数；对于D,y=x-2+√-x,有 二0，不等式组无解，x的取值范围为空集，不是函数 12.Cf(1)=12+a-1+2=a+2,f[f(1)]=f(a+2)=(a+2)2 +(a-1)(a+2)+2=2a2+5a+4=1..2a2+5a+3=0,即(2a+ 3 3)(a+1)=0a=-2或a=-l,故选C 13.ADA中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在 集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A 中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应， 因此不是函数关系；D中，可构成函数关系。 14.(1)3579(2)4a+1(3)2x+1 15.V3 x-4 xx≥3，且x≠4；g(x)=f(x-3)=3 x-3-1 x-4:解不等式组-3≥0， x-3 -4≠0”x≥3，且x≠4 16(由ueR,对应关系f使方程的解，与对应=之， 每一个u∈R,都有唯一的v≤0与之对应，故v=f(u)是 函数. (2)因为v∈B={xlx≤0}，由2+2v=0可得t2=-2≥0， 此时存在v,使得2个不同的u与之对应，故u=g(v)不是 函数. 练案[17] 1.B要使函数f(x)= 1 +有意义，则+2>0解得 /x+2 11-x≥0， -2<x≤1，则函数f(x)的定义域为(-2,1].故选B. 2Cr+2=2,0k2行f到的值镀为0，引故 选C. 3.ACxe[1,5]时，x-1e[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1， 5]的值域是[0,4]，故A正确：因为-x2≤0，所以-x2+4≤4，所 以函数值域是(-∞，4]，故B错误；因为-x2≤0，所以16-x2≤ 16,又16-x2≥0，所以0≤√16-x2≤4，即函数值域为[0,4]， 故C正确：因为>0，所以x+≥2（当且仅当x=1时取等 号)，所以x+】-2≥0，故函数值域为[0，+0)，故D错误.故 选AC. 4.C由题设2-|x-1|≥0，则1x-1|≤2与-2≤x-1≤2与-1≤ x≤3，所以函数的定义域为[-1,3].故选C 3 5.A由函数f(x)满足f(2)=2且f(x+2)=4f(x),得f(4)= 4f2)=8,f(6)=4f4)=32,f(8)=4f(6)=128,f10)=4f8)》 =512,所以f代2)+f(4)+…+f10)=2+8+32+128+512=682. 故选A. 6.(-∞，-4)U(-4,4)U(4,6]要使函数有意义，需满足 [6-x≥0，。即≤6，÷定义域为(-0，-4)U(-4,4)U LIx1-4≠0， lx≠±4， (4,6]. 7.②④①函数g(x)=2x-x°=2x-1,函数g(x)的定义域为 {xlx≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x) =√(2x+1)产=12x+1山与g(x)=2x+11的定义域和对应关系 相同，是同一函数：③f(n)=2n+2(neZ)与g(n)=2n(neZ) 的对应关系不相同，不是同一函数；④f(x)=3x+2与g(t)=3t +2的定义域和对应关系相同，是同一函数 8.[0,1)由y=f(x)的定义域为[-1,1)，则-1≤2x-1<1,解得 0≤x<1,所以f(2x-1)的定义域为[0,1). 9.(1).1≤x≤5，.2≤2x≤10，.3≤2x+1≤11， 所以函数的值域为yI3≤y≤11}. (2):√≥0，∴.√-1≥-1..函数y=-1的值域为 [-1,+0). 5 10 (4x+2)-1- 5x-14 4 (3)y-4x+2 4x+2 (4+2) 5 14 45 4x+2 42(4x+2) 7 5 2(4x+2)≠0，y≠ 41 函数y2的值域为yeR且y≠} 5x-1 10.(1)y=(x+1)2-4,y≥-4， .值域为[-4，+o). (2)y=x2+2x-3的图象如图所示， 当x=0时，y=-3, y=x2+2x-3 .当xe[0,+o)时，值域为[-3， +0). (3)根据图象可得当x=-1时，y=-4; 012 当x=2时，y=5. ∴.当xe[-2,2]时，值域为[-4,5]. (4)根据图象可得当x=1时，y=0; 当x=2时，y=5. ∴.当xe[1,2]时，值域为[0,5]. 11.B由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4 =2,所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元 素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共 有9个“孪生函数”.故选B. A婴使)有定义，则需满足0<S4解得0<x≤2故 选A. 13.ABC选项A,因为函数f(x)的定义域为{xlx≠-3}，函数 g(x)的定义域为1x1x≠-3，且f(x)=+3)Cx-5》=x-5, x+3 所以函数f(x)和函数g(x)是同一函数：选项B,因为g(t)= F=t(t∈R),它与函数f(x)=x(xeR)不仅对应关系相 同，而且定义域也相同，所以函数f(x)和函数g(t)是同一函 数；选项C,f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1)=x2-1,两 个函数的定义域为R,对应关系也一样，所以函数f(x)和函 数g()是同一函数：选项D,f(x)=-的定义域为 x-1 0 {xlx>1},g(x)=√x-的定义域为xlx≥1}，则这两个函数 不是同一个函数，则D不选.故选ABC 4(0,引 *1=(+）+=02 1 手值坡为0，引 5D因为所以f21仁2J 1+23 因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8. 1-87 (2)依题意，知f[g(3)]=f8)=+89 ie1-哥12o 宁-+子-1)+1的图象是一条抛物线，它 31 16.f(x)= 的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存在 实数m,使该函数在xe[1,m]时，f(x)的取值范围也是[1， m],则需m>1,且fm)=m, 3 2m-m+2=m,即m2-4m+3=0, 解得m=3或m=1(舍去m=1).故存在实数m=3满足 条件. 练案[18] 1D设=a+a*0则有公82,0所以a=-1b=1.即 f(x)=-x+1. 2.C.2<3<4,∴.由题中表格可知f(3)=3. 3.B利用图象可知g(2)=1,所以f[g(2)]=f(1)=2.故选B. 4.Bg(x+2)=f(x)=2x+3,令x+2=t,∴.x=t-2,.g(t)=2(t -2)+3=2t-1,∴.g(x)=2x-1. 5.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f-x)-2f(x)=-5x+1, 解得f(x)=x+1. 6子4由题图可知f(-5)=号f(2)=0,f(0)=4故 f[f(2)]=4. 7.3x-2设f(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 亿以8a651.每得32成)=-2 831方法一：令21=6，解得x=14, f6=(告--2x143=1 方法二：令71=1，=2+2f04)=2(2+2)+3=+7. ..f(6)=4×6+7=31. 9(1)函数y=2+1,e1,23,4,5到是由(1，）.(2,2)， (3,子，(4,3).(5，子）五个弧立的点构成如图1 32 3 13x 012345x -3 -59 图1 图2 (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x- 3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x-1)2- 5,当x=0时，y=-3;当x=3时，y=3,如图2所示. 3 10.(1)设f(x)=ax+bx+c(a≠0) 因为f(x+1)-f(x)=2, 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 即2a二2，解得a=1,6=-1, a+b=0. 又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上，以x =2为对称轴的抛物线，故在区间[-1,1]上，当x=-1时， 函数取最大值f(-1)=3. 11.D由题意得y+2x=20,.y=20-2x.又.2x>y,∴.2x>20- 2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得x<10,.5<x<10.故选D. ,放选B --1 13.令E+1=t则t≥1，x=(t1)2,故f(t)= (-1)(≥1)，因为 -1≠0，解得t≠1，故t>1,故f(x)= (1)(1). 14.因为2f(x)-f(-x)=3x, 所以将x用-x替换， 得2f(-x)f(x)=-3x, 联立①②解得f(x)=x. 2 15.因为f(2)=1,所以2a+b1, 即2a+b=2, ① 又因为)=有唯一解，即6=x有唯一解。 所以ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根， 所以4=(b-1)2=0,即b=1. 代入①得a=2 所以f(x)= x 2x 2+1 x+2 所以f(-3)=2×(-3 =6 -3+2 所以f[f(-3)]=f6)=6+22 2×63 16.(1)选条件①，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c. 因为f(x+1)=f(x)+2x-1, 所以ax2+(2a+b)x+a+b+c=ax2+bx+c+2x-1, 所心2年得化2 因为函数f(x)的图象经过点(1,2)， 所以f1)=a+b+c=1-2+c=2,得c=3.故f(x)=x2-2x+3. 选条件②，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 由f(x+1)=f1-x)知函数fx)对称轴为x=1, b 又函数f(x)图象的对称轴为直线x=2 b =1, 2a ra=1, 由题意可得 解得b=-2, f(0)=c=3, 【c=3. f(1)=a+b+c=2, 故f(x)=x-2x+3. 选条件③，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).