练案21 第三章 3.2.1 第2课时函数的最大 (小) 值-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

练案[21]第三章 3.23.2.1[第2课时 函数的最大（小）值] A组·基础巩固 6两数了(x)=-是在1.2]上的最大值 1.函数f(x)的图象如图所示，则其最大值、最小 是 值分别为 7.已知函数f(x)=Ix2-4xl,x∈[2,5]，则f(x) 的最小值是 ,最大值是 8.已知函数f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，则 f(2) f(x2-4x+6)(填“≥”“≤”或 A(月)f(2) “=”) cf(-)f(o) D.f(0),f(3) 9.已知函数f(x)=11(a>0,x>0. a x 2.函数y=x+√x-2的值域是 (1)求证：f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数； A.[0,+∞) B.[2,+∞) (2)者f(x)在[22上的值城是[22，求a C.[4,+∞) D.[√2，+∞) 的值 .x+2 3.(多选)函数y= x-1 x≠1)的定义域为[2,5)， 下列说法正确的是 ( A.最小值为4 B.最大值为4 C.无最大值 D.无最小值 4.若函数y=2ax-b在[1,2]上的最大值与最小 值的差为2，则实数a的值是 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 5.(多选)若x∈R且x≠0f(x)是y= -与y=x 中的较大者，则f(x) ( A.最大值为1 B.最小值为1 C.最小值为-1 D.无最大值 -231 10.已知函数f(x)=ax2+2bx+1,x∈[1,3](a, C组·拓展提升 beR且a,b为常数). [Ix+2l,x<a, (1)若a=1,求f(x)的最大值； 15.设函数f(x)= 若f(x)在区间 1(x-2)2,x≥a, (2)若a>0,b=-1,且f(x)的最小值为-4，求 (-3,3)上的最大值为9，则a= () a的值. C.1 3 A.-1 B.0 0.2 16.已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1]，求函 数f(x)的最小值. B组·综合运用 1.函数f()F1-x(1-)的最大值是 ( C 3 0、3 4 12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (单位：万元)分别为L=5.06x-0.15x2和L2 =2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司 在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利 润为 A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元 13.（多选)关于函数f(x)=√/-x2+2x+3的结论， 下列说法正确的有 ( A.f(x)的单调增区间是[-1,1] B.f(x)的单调减区间是[1，+∞) C.f(x)的最大值为2 D.f(x)没有最小值 14.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1，a],并且 f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围 是 4 232—∴f3+9)-6<6),即f(空)f6). :f(x)是(0，+0)上的增函数， r+ 20, x+3 解得-3<x<9. 26, 即不等式的解集为{x-3<x<9}. 练案[21] LB由图象可知(0)最大（子）最小放选B 2.B函数y=x+√-2在[2，+0)上单调递增，所以其最小值 为f代2)=2，其值域为[2，+0). 3.BD函数y= 1+3在2,5)上是减函数，即在x=2如 取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到. 4.C当a>0时，最大值为4a-b,最小值为2a-b,差为2a,∴.a= 1:当a<0时，最大值为2a-b,最小值为4a-b,差为-2a,∴.a= -1. 5.CD在同一平面直角坐标系中画出函数 y==的图象，如右图所示，图中实 线部分即为f(x)的图象，当x=-1时， f代x)取得最小值-1，f(x)无最大值，故 选CD. 2 61函数f(x)=元在[1,2]上是增函数当x=2时f(x) 取最大值f(2)=2-1=1. 7.05因为函数f(x)=Ix2-4x1= 「-(2-4x),2≤x≤4对应图象如右图，故 1x2-4x,4<x≤5， f(x)的最小值为f(4)=0,f(x)的最大值 为f(5)=5. 0 245x 8.≤x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，且f(x)在 区间[2，+0)上是增函数，∴.f(2)≤f(x2-4x+6) 9.(1)证明：设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0, 因为（日）（日）名 =1_1- >0, 所以f(x2)>f(x1), 所以f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数 (2)因为f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数， 所以f()在[行2上单调递增。 所以f(3）=2(2)=2. 即1-2=1,11 2'a2 2,所以a=2 51 10.(1)当a=1时，f(x)=x2+2bx+1,xe[1,3], 函数的对称轴为x=-b, 当-b>2即b<-2时，f(x)mm=f(1)=2b+2, 当-b≤2即b≥-2时f(x)m=f(3)=6b+10, 「2b+2,b<-2, 综上(x)=-{6b+10,b≥-2 (2)当a>0,b=-1时，f(x)=a2-2x+1,xe[1,3], 函数的对称轴为x=>0,当≤1，即≥1时，(x)m= a a 3 f(1)=a-1=-4,解得a=-3,不合题意舍去， 当≥3，即0<a≤3时， 1 f(x)n=f(3)=9a-5=-4,解得a=g成立， 当1<1<3，即 <a<1时， a 解得a=5,不合题意舍去，故a的值为g ,当分母x2-x+1取最小值时f(x)取到最 11233 4 大值，2-+1=(2)+子≥子，所以f(x)≤行即f() 的最大值为等故选C 12.B设在甲地销售量为a辆，则在乙地销售量为(15-a)辆， 设利润为y万元，则y=5.06a-0.15m2+2(15-a)(0≤a≤15 且a∈N),则y=-0.15a2+3.06a+30,其对称轴a=10.2,a eN,∴.a=10时可求ymx=45.6万元. 13.AC要使函数有意义，有-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3，可知 选项B错误；当x=-1或x=3时-x2+2x+3=0,此时函数有 最小值0，可知选项D错误；令y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 根据复合函数的单调性可知选项A正确；根据函数的单调 性及定义域，可知f(x)m=f(1)=2,从而选项C正确.故 选AC. 14.(1,3]或al1<a≤3}画f(x)=x2-6x+8的图象，∴f(x)的 单调递减区间为(-∞，3]，∴.1<a≤3. o1* 15.A由于xe(-3,3)时，x+2e(-1,5),lx+21∈[0,5)，故最 大值9一定为y=(x-2)2,x≥a取得，又(-3,3)为开区间，故 一定有ae(-3,3),且最大值在x=a上取到，即f(a)=(a- 2)2=9,解得a=-1或5（舍去），故选A. 16.f(x)=x2-2aa+2=(x-a)2+2-a2,xe[-1,1]. -10 1 (1) (2) (3) 当a≥1时，函数f(x)的图象如图(1)中实线所示， 函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，最小值为f(1)= 3-2a: 当-1<a<1时，函数f(x)的图象如图(2)中实线所示，函数 f(x)在区间[-1，a)上单调递减，在区间(a,1]上单调递增， 最小值为f(a)=2-a2; 当a≤-1时，函数f(x)的图象如图(3)中实线所示，函数 f(x)在区间[-1,1]上是增函数，最小值为f(-1)=3+2a r3-2a,a≥1， 综上所述，f(x)mn=2-a2,-1<a<1, L3+2a,a≤-1.